Đề thi chuyên Toán học Hải Dương 2015-2016 - Học Toàn Tập

Xác định vị trí của điểm A trên tia đối của tia BC để AMPN là hình bình hành.. ĐỀ CHÍNH THỨC.[r]

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn thi: TOÁN (Chuyên)

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm: 01 trang) Câu I (2,0 điểm)

1) Cho a b  29 12 5 2 5 Tính giá trị của biểu thức:

( 1) ( 1) 11 2015

Aa a b b  ab 2) Cho ,x y là hai số thực thỏa mãn xy (1x2)(1y2) 1

Chứng minh rằng x 1y2 y 1x2  0

Câu II (2,0 điểm)

1) Giải phương trình 2x 3 4x29x 2 2 x 2 4x 1

2) Giải hệ phương trình

2







Câu III (2,0 điểm)

1) Tìm các số nguyên ,x y thỏa mãn x4x2y2 y 20 0

2) Tìm các số nguyên k để k48k323k226k là số chính phương 10

Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm Trên tia

đối của tia BC lấy điểm A (A khác B) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm) Gọi I là trung điểm của BC

1) Chứng minh A, O, M, N, I cùng thuộc một đường tròn và IA là tia phân giác của

góc ·MIN

2) Gọi K là giao điểm của MN và BC Chứng minh 2 1 1

AK  AB AC

3) Đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng ON cắt (O) tại điểm thứ hai là

P Xác định vị trí của điểm A trên tia đối của tia BC để AMPN là hình bình hành

Câu V (1,0 điểm) Cho ,a b là các số dương thỏa mãn điều kiện (ab)34ab12

Chứng minh bất đẳng thức 1 1 2015 2016

1 a1 b ab

-Hết -

Họ và tên thí sinh Số báo danh Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

ĐỀ CHÍNH THỨC