[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIÊN GIANG
-
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011-2012
-
HƯỚNG DẪN CHẤM THI - ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN (chuyên)
(gồm có 03 trang)
Câu 1 (1,5 điểm)
1 điểm a) với x ≥ 0, x ≠ 9, ta có:
9
x
= 2 ( 3) ( 3) (3 3) 2 2 3
:
= 3( 1) 1
:
= 3
3
x
− +
0,25
0,5 0,25
0,5 điểm b) Tìm x để A = 1
3
−
A = 1 3
− ⇔ 3
3
x
− + =
1 3
−
⇒ -9 = - x - 3 ⇔ x = 6
⇔ x = 36 (thỏa điều kiện xác định) Vậy x = 36 thì A = 1
3
−
0,25
0,25
Câu 2 (1,5 điểm)
0,75 điểm a) Vẽ đồ thị hàm số y = x 2 (P)
Bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y
x -2 -1 0 1 2
y 4 1 0 1 2
Đồ thị
0,25
0,5
Trang 20,75 điểm b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2 = (m + 3)x – m + 3 ⇔ x2 - (m + 3)x + m – 3 = 0 (1)
Δ = m2 + 2m + 21 = (m + 1)2 + 20 > 0 , với mọi m
⇒ phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt
Nên (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
0,25
0,25 0,25
Câu 3 1,5 điểm
1,5 điểm
Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
10
1 20
1
y x
y y x
y
⎪
⎨
⎩ Đặt a = x2 và b = 102
1
y
y + (a ≥ 0), ta có hệ phương trình:
3 2 11
a b
− =
⎧
⎨ + =
⎩
4
a b
=
⎧
⎨ =
⎩
⇔
2
2
1 10
4 1
x y y
⎧ =
⎪
⎩
⇔
1 1 2 2
x y y
= ±
⎧
⎪⎪⎡ =
⎨⎢
⎪⎢
⎪⎣ =
⎩ Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
(1; 2); (1; 1
2) ; (-1; 2); (-1; 1
2)
0,5 0,25 0,5
0,25
Câu 4 1,5 điểm
Điều kiện có hai nghiệm phân biệt là m > 1
X = [(x1+ x2)2 – 2x1.x2]2 – 2 (x1.x2)2 – 2012 [(x1+ x2)2 – 2x1.x2]
x1+ x2 = -2m; x1.x2 = 1
X = (4m2 – 2)2 – 2 – 2012(4m2 – 2) = (4m2 – 2)2– 2012(4m2 – 2) – 2 = [(4m2 – 2) – 1006] 2 – 1012038 ≥ – 1012038 Giá trị lớn nhất của X là – 1012038 khi:
(4m2 – 2) – 1006 = 0 ⇔ m = ±6 7 (thỏa điều kiện)
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 5 3,5 điểm
Trang 31 điểm a) Chứng minh: CB là phân giác của góc DCE
Ta có: ∠BCE = ∠BAC (cùng phụ với góc ABC) ∠BCD = ∠BAC (cùng bằng nửa cung BC)
⇒ ∠BCE =∠BCD
⇒ CB là phân giác của góc DCE
0,25 0,25 0,25 0,25 1,25 điểm b) Chứng minh: BK + BD < EC
Chứng minh được: ΔvBCH = ΔvBCK (ch – gn)
⇒ BH = BK
⇒ BK + BD = BH + BD = HD Chứng minh được: ΔvCDH = ΔvCEK (cgv – gn)
⇒ DH = EK
Mà EK < EC ⇒ DH < EC
⇒ BK + BD < EC
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 1,25 điểm c) Chứng minh: BH AD = AH BD
Xét ΔHCD có:
CB là phân giác của HCD (cmt) ⇒ CH BH
CD = BD (1) Lại có: CB ⊥ CA ⇒ CA là phân giác ngoài của góc C của ΔHCD
⇒ CH AH
CD = AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra : BH AH
BD = AD
⇒ BH AD = AH BD
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 6 1 điểm
Chứng minh rằng:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
b
.
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
a
.
3 > 31 , với a, b > 0
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
b
.
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
a
.
3 = 21a + 21/b + 3b + 3/a
ADBĐT Côsi, ta được: 21 a + 3/a ≥ 2 21 a 3 2 63 6 7
21/b + 3b ≥ 2 21 b 3 2 63 6 7
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
b
.
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
a
.
3 ≥ 12 7
Mà 12 7 > 31 Nên ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
b
.
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
a
.
3 > 31
0,25 0,25
0,25 0,25
Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa