ĐỀ CHÍNH THỨC.[r]
Trang 1UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2016
Câu 1 (1,5 điểm)
a) Giải phương trình x2- 5x + 6= 0
b) Tính giá trị biểu thức A = 3( 12+ 27- 108 )
Câu 2 (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình 1
x my
x y
ìï + = ïí
ï + = ïî
a) Giải hệ phương trình khi m = 1;
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( )x y sao cho ;
x và y là các số nguyên
Câu 3 (2,5 điểm)
Cho hàm số y = 2 x2
a) Vẽ đồ thị ( )P của hàm số;
b) Tìm m để đường thẳng d y: = 2mx - 2 cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x 1, 2 sao cho biểu thức ( )4 ( )2 2 2 ( ) 3 3
1 2 17 1 2 1 2 6 1 2 1 2 90
M = x + x - x + x x x - x + x x x + đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác A BC lấy điểm , D thay đổi nằm trên cạnh BC (D không trùng với B và C ) Trên tia AD lấy điểm P sao cho D nằm giữa A và P đồng thời DA DP = DB DC Đường tròn ( )T đi qua hai điểm , A D lần lượt cắt cạnh A B A C tại , F và E Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABPC nội tiếp;
b) Hai tam giác DEF và PCB đồng dạng;
c)
2 2 4
DEF
A BC
S £ A D (S ABC,S DEF lần lượt là diện tích của tam giác A BC DEF, )
Câu 5 (1,5 điểm)
a) Cho tứ giác ABCD có đường tròn đường kính A B tiếp xúc với đường thẳng CD Chứng minh rằng nếu AD song song với BC thì đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB
b) Trên một bảng vuông 4x4 (gồm 16 ô vuông), ban đầu người ta ghi 9 số 1 và 7 số 0 một cách tùy ý (mỗi ô một số) Với mỗi phép biến đổi bảng, cho phép chọn một hàng hoặc một cột bất
kì, trên hàng hoặc cột được chọn, đổi đồng thời các số 0 thành các số 1, các số 1 thành các số 0 Chứng minh rằng sau 2016 phép biến đổi như vậy, ta không thể đưa bảng ban đầu về bảng chỉ có các số 0
- Hết -
(Đề thi có 01 trang)
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC