Đề thi HSG Toán học lớp 9 cấp huyện Kinh Môn, Hải Dương 2017-2018 - Học Toàn Tập

MP cắt NQ tại H.[r]

UBND HUYỆN KINH MÔN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2017 - 2018

MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút

(Đề bài gồm: 5 câu, 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho biểu thức:

x + y x + x y + y

x y

với x > 0, y > 0

1) Rút gọn A

2) Tính A với x = 8 + 15 - 8 - 15

2 2 ; y = 5 + 2 13 + 5- 2 13 3 3

Câu 2 (2,0 điểm):

1) Giải phương trình: 2 2x 1 x22x

2) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: xy + yz + xz = 1 Tính giá trị của biểu thức:

Câu 3 (2,0 điểm):

1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:x2 3y2 2xy2x10y40

2) Chứng minh rằng số A = n6 - n4 + 2n3 + 2n2 (trong đó n  N và n >1) không phải là

số chính phương

Câu 4 (3,0 điểm)

1) Cho hình vuông ABCD Lấy M thuộc cạnh BC, N thuộc cạnh CD sao cho

MAN = 45 , tia AM cắt tia DC tại K

a) Chứng minh

1

    

b) Gọi BD cắt AN, AM thứ tự tại P và Q MP cắt NQ tại H Chứng minh AH  MN 2) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, lần lượt lấy hai điểm D và E chuyển động trên cạnh AB, AC sao cho BD = AE Xác định vị trí của D và E để đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất

Câu 5 (1,0 điểm) .

Cho x,y,z là ba số dương thoả mãn xyz 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

M

-Hết -

Họ tên học sinh:………Số báo danh:………

Chữ kí giám thị 1: ……… Chữ kí giám thị 2:………