Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE giao với BD tại F (khác B), AF giao với BE tại I. CI giao với BD tại K. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABK. Với mỗi cách đặt t[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HOÀNG VĂN THỤ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ IX
MÔN: TOÁN - LỚP: 11 Ngày thi: 02 tháng 08 năm 2013
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm: 01 trang
Họ và tên thí sinh……… … SBD………
2013
4026
n n
n n
u
3 1
1 , 2013
n
n
k k
u
¥ Tính limv n
Câu 2 (5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A Gọi D là trung điểm AC Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
giao với phân giác góc ·BAC tại E nằm trong tam giác ABC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE giao với
BD tại F (khác B), AF giao với BE tại I CI giao với BD tại K Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp
tam giác ABK
Câu 3 (4 điểm) Tìm tất cả các hàm số f :¡ ¡ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau đây
1 f x y f x f y với mọi ,x y ¡
2 f x với mỗi e x 1 x ¡
Câu 4 (4 điểm) Giải hệ phương trình sau:
2
3
2 2
y
¡
Câu 5 (2 điểm) Trên bảng ô vuông 3 3 , người ta đặt một số viên sỏi sao cho mỗi ô vuông có không quá
một viên sỏi Với mỗi cách đặt ta cho tương ứng với số điểm bằng tổng số: các hàng, các cột, các đường chéo
chứa số lẻ các viên sỏi trên đó Bảng không có sỏi ứng với 0 điểm
a) Tồn tại hay không cách đặt sỏi sao cho ô chính giữa bảng không có sỏi và số điểm tương ứng với
cách đặt đó là 8
b) Chứng minh rằng số cách đặt sỏi với điểm số là một số chẵn bằng số cách đặt sỏi với điểm số là
một số lẻ
Hết
- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm!
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính bỏ túi!
Giám thị 01: Giám thị 02:
ĐỀ CHÍNH THỨC