- Các cách làm khác nếu đúng cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia trên cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án. - Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án [r]
Trang 1UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: Toán ( Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, chuyên Tin)
( ) 4 5 3 6 2 ( 2 5 6) ( 2 5 6)( 2 1)
( )2
1 2
Q
x x
-0,5
2
2
x
-0,5
Q
Q
2 2 – 1x - 3 5x - 6 = 3x- 8
4 2 – 1x 6 5x 6 2 3x 8
x
0,5
3
x
x x
ïï
Vì a b, là hai nghiệm của phương trình x2- 10cx - 11d = 0 1 ;( ) c d, là hai nghiệm của
phương trình x2- 10ax - 11b= 0 2( ) nên theo hệ thức Viét ta có
( ) ( ) ( ) ( )
10 3
10 4
11 5
11 6
ìï + = ïï
ïï + = ïí
-ïï
-ïïî
Từ ( ) ( )3 , 4 ta có 9(a+ c)= b+ d Þ S = 10(a + c) Từ ( ) ( )5 , 6 ta có ac = 121 0,25
Mà a là nghiệm của phương trình ( )1 nên a2- 10ac- 11d = 0;c là nghiệm của phương
trình ( )2 nên c2- 10ac- 11b= 0 Suy ra, a2 + c2- 20ac- 11(b+ d)= 0
0,25
Trang 2( )2 ( ) ( )2 ( )
22, t / m
121, t / m
é + =
-ê
Với a+ = -c 22Þ S = - 220
Áp dụng BĐT Côsi ta có 2a4 + (a4 + 1)³ 2a4 + 2a2 ³ 4a3 hay 3a4 + ³1 4a3
Tương tự 3b4 + ³1 4b3
3
4a 4b c M
+ +
0,5
a- b a + b ³ Þ a + b ³ a + b
1 4 4
M
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b= 1,c = 2
0,5
Hình vẽ câu a) đúng
Q D
F
E y
x
M I
K
H
O C
B
A
0,25
Ta có tứ giác A HMK BHMI, nội tiếp và A x By, là tiếp tuyến của (O R, )nên
MIH = MBH = MA K = MHK Tương tự MKH· = MHI·
0,5
Do đó, hai tam giác MIH MHK, đồng dạng MI MH MH2 MI MK
Suy ra EHM· = EFM· Mà ·EHM = HBM· = HIM· Þ EFM· = FIM·
Từ đó suy ra EF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DMFI 0,25 Tương tự EF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DMEK
Vậy EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn nói trên 0,25
Trang 34.c 1,0
Gọi C là giao điểm của DM và EF Q, là giao điểm của DM và A B
Vì EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác MEK và MFI nên
2
ïïî
0,5
QA = MQ = QB Þ =
Vậy Q là trung điểm của đoạn A B cố định nên Q là điểm cố định
0,5
Từ giả thiết ta có (ab- 1)Mc Þ (ab bc+ + ca- 1)M c
Tương tự (ab bc+ + ca- 1)Ma, (ab bc+ + ca- 1)M b
Vì a b c là 3 số nguyên tố phân biệt nên , ,, , a b c đôi một nguyên tố cùng nhau do đó
(ab bc+ +ca- 1)MabcÞ ab bc+ + ca- 1³ abc
(vì a³ 2,b³ 3,c³ 5Þ ab bc+ + ca- 1> 0)
0,25
Nếu a ³ 3Þ abc³ 3bc> ab+bc+ ca> ab+bc+ ca- 1 (mâu thuẫn) Do đó a = 2
Khi đó (2b- 1 , 2) (Mc c- 1)M Tương tự suy ra b (2b+ 2c- 1)Mbc Þ 2b+ 2c- 1³ bc 0,25 Nếu b³ 5Þ bc³ 5c> 2b+ 2c- 1 (mâu thuẫn) Do đó b = 3
Suy ra, ab- 1= 5McÞ c= 5
Thử lại a = 2,b= 3,c = thỏa mãn bài toán Vậy 5 a = 2,b= 3,c = 5 0,25
Gọi k là số bạn của nhà khoa học có nhiều bạn nhất tại hội nghị Nếu có hai hoặc nhiều hơn
nhà khoa học có số lượng bạn bằng k thì ta lấy một người bất kì Giả sử đó là nhà khoa học
A Gọi các bạn của nhà khoa học A là A A1, , , 2 A k 0,25
Tất cả các nhà khoa học A A1, , ,2 A không ai có nhiều hơn k k người bạn vì ta giả thiết k
lớn nhất và ai cũng có ít nhất một bạn là A , cũng không có người nào trong số A A1, , ,2 A k
có số bạn bằng nhau vì theo giả thiết thì đã có bạn chung A thì không thể có số bạn bằng
nhau
0,25
Suy ra, A A1, , ,2 A chỉ có thể có số bạn là k 1, 2, , k Tức là có một người trong A A1, , ,2 A k
Chú ý:
- Các cách làm khác nếu đúng cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia trên
cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án
- Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án chấm