Phân tích một số câu vận dụng - vận dụng cao trong Đề tham khảo THPTQG năm 2020

Trong bài toán trên ta đã sử dụng phương pháp tạo hình ẩn, tức là từ hình đa diện ban đầu, tạo thêm những điểm mới để tạo ra hình đa diện mới ở đó tính chất dễ khai thác hơn.. Một[r]

LỜI GIẢI VÀ PHÂN TÍCH MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG TRONG ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÂU 38

Câu 38.1: Cho hàm số f x liên tục trên   0;  Biết  f x  lnx

x

  và f 1  Giá trị của 0  

1d

LỜI GIẢI BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÂU 38

Câu 38.1: Cho hàm số f x liên tục trên   0;  Biết  f x  lnx

x

  và f 1  Giá trị của 0  

1d

Lời giảiChọn B

1 2 2    C C 3

Với C  thì 3 2  2    2 2

1f x x   x 3 f x  x  x 3  Vậy 1 f 1  24

Câu 43: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; )x y thỏa mãn 0 x 2020 và log (33 x   3) x 2y ? 9y

Với dạng toán này việc quan trọng nhất là xác định được hàm đặc trưng f t( ) log 3t t t ,   0; 

Ngoài ra, nếu để ý hàm số y log (33 x  3) x đồng biến trên   , hàm số 1;  2x 9x cũng đồng biến trên   nên ;  0 x 2020 1 2y 9y log 6063 20203      1 y 4

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÂU 43 Câu 43.1: Có bao nhiêu cặp số ( ; )x y nguyên thỏa mãn các điều kiện 0 x 2020 và 2

LỜI GIẢI BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÂU 43 Câu 43.1: Có bao nhiêu cặp số ( ; )x y nguyên thỏa mãn các điều kiện 0 x 2020 và 2

log (2x   2) x 3y  ?8y

Lời giải Chọn D

Do 0 x 2020 nên log (22 x 2) luôn có nghĩa

Vậy có 4 cặp số ( ; )x y nguyên thỏa yêu cầu bài toán

Câu 43.2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số  x y thỏa mãn đồng thời các ;điều kiện e3 5x y  ex y  3 1    và 1 2x 2y 2    2

log 3x   2y 1 m6 log x m   ? 9 0

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn C

ĐK: x m

Đặt t log7x m  ta có 7

7

x t

Do m nguyên thuộc khoảng 25;25, nên m    24; 16; ; 1 

Câu 43.4: Cho phương trình 1log2 2 3 log2 2 1 1 1 2 2 2

Điều kiện 2 1

20

xx

2

f t  t   , t t  0

3 132

xxx

xx

S  

Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y  f x  có đồ thị như hình dưới đây

x

y

4O

x=x1-3

4

1-2 O

Ta có nhận xét rằng phương trình x3 3x2  có 1 nghiệm; phương trình x1 3 2

23

x  x  có 3 nghiệm; xphương trình x3 3x2  có 1 nghiệm cả 5 nghiệm này đôi một phân biệt, đều khác 0; 2x3 

Như vậy, g x  có 7 nghiệm đơn phân biệt 0

hàm đa thức thì đơn giản hơn bằng việc đi tìm số nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÂU 46

Câu 46.1: Cho hàm số y  f x ax3 bx2   có các điểm cực trị là 0;a cx d 2  và có đồ thị a 3

là đường cong như hình vẽ

1O

Đặt g x 2019f f x    2020 Số điểm cực trị của hàm số là

Câu 46.2: Cho hàm số y  f x ax4 bx3 cx2 dx e Biết rằng hàm số y  f x  liên tục trên 

và có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi hàm số g x  f x x2  2 có bao nhiêu điểm cực đại?

-4 y=f'(x)

Số điểm cực đại của hàm số g x  f x 33x là

Câu 46.4: Cho f x x4 ax3 bx2   và hàm số cx d y f x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ

x

y

1-1 O

4 2

LỜI GIẢI BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÂU 46 Câu 46.1: Cho hàm số y  f x ax3 bx2   có các điểm cực trị là 0;a cx d 2  và có đồ thị a 3

là đường cong như hình vẽ

1O

Đặt g x 2019f f x    2020 Số điểm cực trị của hàm số là

Lời giải Chọn B

x

y

y=aa

2 3

y=f(x)3

1O

f x  có 3 nghiệm đơn phân biệt x , 1 x , 2 x khác 3 0 và a

Vì 2 a 3 nênf x  có 3 nghiệm đơn phân biệt a x , 4 x , 5 x khác 6 x , 1 x , 2 x , 3 0, a

Suy ra g x  có 8 nghiệm đơn phân biệt 0

Do đó hàm số g x 2019f f x    2020có 8 điểm cực trị

Câu 46.2: Cho hàm số y  f x ax4 bx3 cx2 dx e Biết rằng hàm số y  f x  liên tục trên 

và có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi hàm số g x  f x x2  2 có bao nhiêu điểm cực đại?

-4 y=f'(x)

Số điểm cực đại của hàm số g x  f x 33x là

Lời giải Chọn B

Ta có g x 3x2 3 f x 3 3x,    

3 3

Trong đó phương trình 3 1

x x  x

       Còn phương trình: x3 3x 1 có 3 nghiệm phân biệt:     , 2 x1 1    và 1 x2 0 1  x3 2

Ta có bảng biến thiên của hàm số g x  

Vậy hàm số g x có 2 điểm cực đại  

Câu 46.4: Cho f x x4 ax3 bx2   và hàm số cx d y f x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ

x

y

1-1 O

Số điểm cực trị của hàm số y  f f x   là

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị và giả thiết suy ra f x x x 2    1 x3 x f x 3x2 1

00

11

11

xx

xx

x b b

x x

xx

Câu 46.5: Cho hàm số y  f x  có đạo hàm đến cấp hai trên  và  0 0;   1,

6

f  f x      Biết xhàm số y  f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số g x  f x 2 mx , với m là tham số dương, có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

4 2

Lời giải Chọn D

42

Do đó, 2  2 2 2 0, 0   0, 0

3

x

f x     x h x    hay hàm số x y h x  đồng biến trên 0; 

Mà h 0    và m 0 xlimh x   nên phương trình h x  có một nghiệm duy nhất 0

Khi đó phương trình h x  có 2 nghiệm phân biệt   0

Đồng thời hàm số y h x   đạt cực tiểu tại x x 0, giá trị cực tiểu h x   0 0

Vậy hàm số y  h x  có 3 điểm cực trị

Câu 48: Cho hàm số f x liên tục trên  thỏa mãn ( )

xf x f x    x x x x   Khi đó

3F 2F    8 C  2 Thay x   ta được 1 1  1 1  0 17

0

1d24

Lời giải 5: Đi tìm hàm f x 

Ban đầu ta sẽ nghĩ đến có f x f  3 , 1x2 thì bên vế phải có thể đưa liên quan gì đến x3,1 x2không?

Điều này mẫu thuẫn do M max1;0 g x 

Ở 5 cách trên, khi giải quyết bài toán dạng này ta thường hướng tới:

 Biến đổi giả thiết đi đến tính chất  u f u x  d   f u u d

f x x

 buộc ta phải đi tính thêm 1  

0d

f x x

 Ở đây, nếu cận không

phải là 1;0;1 thì các cách làm này sẽ bị phá sản, ví dụ yêu cầu tính 3  

0d

f x x

 , lúc này chắc chỉ còn cách đi tìm f x Vì thế, các cận   1;0;1 phải được liên hệ mật thiết với x3,1 x2

Ngoài ra, với hai tính chất:

 Hàm số x f x2 ( )3 xf(1x2) 2 x2 là hàm lẻ;

 Hàm số f x       là hàm chẵn f x 4

cũng hữu ích cho việc tính toán nhanh hơn

* Lỗi sai có thể mắc dẫn đến các phương án nhiễu 17

* Với lời giải 5: Việc tìm f x khá khó khăn, không nói là mò Nếu   f x là những hàm quen thuộc thì  

rất có thể đoán bằng việc thử các giá trị và cân bằng hệ số

Khi đó, mục đích khai thác tính chất  u f u x  d   f u u d coi như phá sản

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÂU 48 Câu 48.1: Cho hàm f x liên tục trên   \ 0  thỏa mãn

LỜI GIẢI BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÂU 48 Câu 48.1: Cho hàm f x liên tục trên   \ 0  thỏa mãn

Câu 48.3: Cho hàm y f x ( ) liên tục trên đoạn     và thỏa mãn 0;1

f x f  x x  x     x    Giá trị của

Từ 5f x 7 1f  x 3x2 2x thay x bởi 1 x ta được 5 1f  x 7f x 3x2  1

Do đó ta có hệ      

2 2

Câu 49: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A AB a SBA SCA,  ,     90 ,góc giữa hai mặt phẳng  SAB và  SAC bằng 60 Thể tích khối chóp đã cho bằng

Vì SAB  SAC nên nếu BH là đường cao của SAB thì

tương ứng CH cũng là đường cao của SAC

Mà SA   SAB  SAC nên    SAB SAC, BH CH, 60

Ta có thể chỉ ra tồn tại hình chóp S ABDC như sau:

Gọi D là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC Ta có 

Ia

H

aD

C

BA

S

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÂU 49

Câu 49.1: Cho tứ diện ABCD có AB CD  10, AD BC  5, AC BD  13 Gọi  là góc giữa AB và ACD , giá trị cos bằng 

Câu 49.3: Cho tứ diện ACFG có số đo các cạnh lần lượt là AC AF FC a  2,AG a 3,

GF GC a  Thể tích của khối tứ diện ACFG bằng

LỜI GIẢI BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÂU 49

Câu 49.1: Cho tứ diện ABCD có AB CD  10, AD BC  5, AC BD  13 Gọi  là góc giữa AB và ACD , giá trị cos bằng 

A 6 10

35 B 35865 C 1010 D 3 1010

Lời giải Chọn B

I

HG

Câu 49.2: Cho tứ diện ABCD có AB CD 4;AC BD 5;AD BC  Thể tích của khối tứ 6diện ABCD bằng

A 15 6

4 B 15 62 C 45 64 D 45 62

Lời giải Chọn A

N

M

CB

Câu 49.3: Cho tứ diện ACFG có số đo các cạnh lần lượt là AC AF FC a  2,AG a 3,

GF GC a  Thể tích của khối tứ diện ACFG bằng

Dựng hình lập phương như hình vẽ

Khi đó ABCD EFGH là hình lập phương cạnh a nên thể tích

của hình lập phương là V a 3

Thể tích tứ diện ACGF có được là do ta chia hình lập phương

theo các mặt phẳng ACGE , ACF và  AGF Khi đó ta có 

D

CB

A

Câu 49.4: Cho tứ diện ABCD có AB BD AD  2 ,a AC  7 ,a BC  3a Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB CD bằng a , tính thể tích của khối tứ diện ABCD ,

FG

EH

D

C

BA

Từ giả thiết AB AC

Dựng lăng trụ đứng AGF BCE với D là trung điểm EF VAGF BCE. 3.VABCD

Khi đó, vì AB/ /CEFG d AB CD,  d B CE, BH a với H CE BH CE , 

BE a BC CE  a S  a V  AB S  a

Câu 50: Cho hàm số f x Hàm số   y  f x  có đồ thị như hình sau

x

y

4

1-2

Nhận xét:

Đây là bài toán gặp khá nhiều trong các đề thi THPT quốc gia những năm gần đây, ý tưởng là xét tính đơn điệu của hàm số y  f u x    v x dựa trên so sánh giá trị các hàm u x f x      ,v xtrên khoảng nào đó để xét dấu u x f u x    v x  bằng cách sử dụng đồ thị hoặc đánh giá

ty

2

-t y=

y=f'(t)

41

-2-2O

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÂU 50 Câu 50.1: Cho hàm số f x liên tục trên  , hàm số   y  f x  có đồ thị như hình vẽ Xét hàm số

h x  f x   x  x  Hãy chọn khẳng định đúng

x

y 4

4

2

2 -2

Câu 50.4: Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên  Biết hàm số f x  có đồ thị được cho trong hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 2019;2019 để hàm số

54

2

321-1

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÂU 50 Câu 50.1: Cho hàm số f x liên tục trên  , hàm số   y  f x  có đồ thị như hình vẽ Xét hàm số

h x  f x   x  x  Hãy chọn khẳng định đúng

x

y 4

4

2

2 -2

4

2

2-2

Câu 50.2: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau  

 

f x  0  0  0  0  Hàm số y 3f x    đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 x3 3x

A 1;  B   ; 1  C  1;0 D  0;2

Lời giải Chọn C

Ta có y 3f x  2 x23

Với x   1;0   x 2  1;2  f x   , lại có 2 0 x2       3 0 y 0; x  1;0Vậy hàm số y 3f x    đồng biến trên khoảng 2 x3 3x  1;0

Câu 50.3:Cho hàm số f x có đồ thị của hàm số   y  f x'  như hình vẽ

Với       6 x 3 13 2x    suy ra 1 7 y  hàm số đồng biến (loại) ' 0

Với 3   x 6 5 2x   suy ra 1 11 y  hàm số đồng biến (loại) ' 0

Với 6 x 11 2 x  suy ra 1 y  hàm số đồng biến (loại) ' 0

Với      1 x 0 3 2x    nên 1 1 2 ' 2f x   và  1 2  2

0 x 1    suy ra ' 03 2 y  hàm

số đồng biến (nhận)

Câu 50.4: Cho hàm số y  f x  liên tục và có đạo hàm trên 

Biết hàm số f x  có đồ thị được cho trong hình vẽ Có bao nhiêu

giá trị nguyên của m thuộc 2019;2019 để hàm số

Ta có g x 2019 ln2019 2019x f x m

Ta lại có hàm số y 2019xđồng biến trên     0;1

Với x      thì 20190;1 x  1;2019 mà hàm y  f x đồng biến trên 1; nên hàm  y f  2019xđồng biến trên     0;1

Mà 2019x 0; 2019f x  0, x  0;1 nên hàm h x 2019 ln2019 2019x f  x đồng biến trên     0;1Hay h x   h 0     0, x    0;1

Do vậy, hàm số g x đồng biến trên 0;1     g x  với mọi 0 x      0;1

54

2

321-1

54

2

321-1

 Vì 1      nên ( 1;0) ( 1;2a 2 0 2 a 1     Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng a)

1;2 a nên cũng nghịch biến trên   1;0

 Vì 4        nên b 5 3 2 b 2 ( 3; 2) (     Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 b)

  thì không nghịch biến trên ;2 b   3; 2

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  1;0

Câu 50.6:Cho hàm số y  f x  có đạo hàm trên  Biết đồ thị hàm y  f x  như hình vẽ

x

y

432

Ta có g x 3f x3   1 1 x2

3 1 0 33 31 11 4 2 0

13

xx