Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2020 của thuvientoan.net - lần 1

Học sinh TWO chỉ giải chính xác được đúng 1 nửa số bài toán trong đề cương trước khi đi thi, nửa còn lại học sinh đó không thể giải được?. Tính xác suất để TWO không phải thi lại.[r]

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Đề thi có 09 trang

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020

Môn thi: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho điểm M2;0;1 Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên

trục Ox và trên mặt phẳng Oyz Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB

Câu 9: Cho hàm số y  x4 2x2 có đồ thị như hình vẽ bên.

A Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

B Một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.

C Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.

D Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Câu 13:Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x33x2  2 m 1 có 6 nghiệm phân biệt.

A. 1 m 3 B.   2 m 0 C.   1 m 1 D. 0 m 2

Câu 14: Cho ba điểm A 1; 3;2, B2; 3;1 , C  3;1;2 và đường thẳng : 1 1 3

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

 P : 4x z  3 0 Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ?

nào sau đây?

tích xung quanh của hình nón

2

Câu 23: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( )S đi qua bốn điểm

Câu 24:Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một

tháng theo phương thức lãi kép Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốcban đầu gửi ngân hàng?

Câu 25: Xác định số hạng đầu u và công sai1 d của cấp số cộng ( )u n biết u9 5u2 và u132u65

A. u1 3;d 4 B. u13;d 5 C. u14;d 5 D. u14;d 3

Câu 26: Cho hàm số y f x   có đạo hàm f x  x x2 1x4  g x , trong đó g x  0, x

Hàm số y f x  2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 28: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z22z 5 0

02

Câu 30: Một chiếc cốc có dạng hình trụ, chiều cao là 16 cm , đường kính đáy bằng8 cm, bề dày của

thành cốc và đáy cốc là 1 cm Nếu đổ một lượng nước vào cốc cách miệng cốc5 cm thì ta đượckhối nước có thể tích V1, nếu đổ đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có thể

Câu 32: Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A,  30ABC   Điểm M là

với đáy Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    là

A. 24 27 a3 B. 24 37 a3 C. 72 37 a3 D. 72 27 a3

Câu 33: Nghiệm của phương trình log3x  1 1 log 4 1 3 x  là

A. x 3 B. x 2 C. x  3 D. x 4

Câu 34: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ

đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10

Câu 37: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm M1; 2; 3 và cắt các

trục Ox , Oy, Oz lần lượt tại các điểm A , B , C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức

6OA OB3 2OC có giá trị nhỏ nhất

A. 6x3y2 18 0z  B. x2y3 14 0z 

C. x3y2 13 0z  D. 6x2y3 19 0z 

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứngABC A B C ' ' ', biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a Khoảng cách từ

Câu 42: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình f x   1 2 là

Câu 44: Trước kỳ thi học kỳ 2 của lớp 11 tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVE A giao cho học sinh đề cương ôn tập gồm 2n bài toán, n là số nguyên dương lớn hơn 1 Đề thi học kỳ của lớp FIVE A sẽ gồm 3 bài toán được chọn ngẫu nhiên trong số 2n bài toán đó Một học sinh muốn không phải thi lại, sẽ phải làm được ít nhất 2 trong số 3 bài toán đó Học sinh TWO chỉ giải chính xác được đúng 1 nửa số bài toán trong đề cương trước khi đi thi, nửa còn lại học sinh đó không thể giải được Tính xác suất để TWO không phải thi lại.

Câu 46: Cho hình chóp S ABC có SA SB SC  3, tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2 2

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A2;1;3 và mặt phẳng

 P x my:  2m1z m  2 0, m là tham số Gọi H a b c ; ;  là hình chiếu vuông góc của điểm A trên

 P Tính a b khi khoảng cách từ điểm A đến  P lớn nhất ?

Câu 48: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a 2, AC a 5 Hình

góc giữa mặt phẳng SAB và mặt phẳng SAC bằng 60 Thể tích của khối chóp S ABC là

x f x x 

0d

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Đề thi có 09 trang

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020

Môn thi: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

1 0

x x

x x

maxy5; miny 4 max miny y20

Câu 3:Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên .

A. y  x3 2x27x. B. y  4x cosx. C. 21

1

y x

 

 ta có  22 2

1

x y

x

 

0

y  khi x 0 và y 0 khi x 0nên hàm số không nghịch biến trên 

Câu 4 Với hai số thực dương a b, tùy ý và 3 5

6 3

Ta có số cạnh của hình mười hai mặt đều là 30.

Câu 6: Cho hàm số ylne xm2 Với giá trị nào của m thì  1 1

Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho điểm M2;0;1 Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên trục

Ox và trên mặt phẳng Oyz Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB

A. 4x2z 3 0. B. 4x2y 3 0. C. 4x2z 3 0. D. 4x2z 3 0.

Lời giải Chọn A.

A là hình chiếu của M2;0;1 trên trục Ox nên ta có A2;0;0.

B là hình chiếu của M2;0;1 trên mặt phẳng Oyz nên ta có B0;0;1.

Gọi I là trung điểm AB Ta có 1;0;1

2

I  

Mặt trung trực đoạn AB đi qua I và nhận BA  2;0; 1 

làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình

Chọn B.

Ta có một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d1 là u 1 2; 3;4 

.Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d2 là u 2 1;2; 1 

.Gọi n là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P Do  P song song với hai đường thẳng d1 và

Câu 12: Cho hàm số y f x   liên tục tại x0 và có bảng biến thiên sau:

Đồ thị hàm số đã cho có:

A Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

B Một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.

C Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.

D Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Lời giải

Tại x x 2 hàm số y f x   không xác định nên không đạt cực trị tại điểm này

Tại x x 1 thì dễ thấy hàm số đạt cực đại tại điểm này

Tại x x 0, hàm số không có đạo hàm tại x0 nhưng liên tục tại x0 thì hàm số vẫn đạt cực trị tại x0

và theo như bảng biến thiên thì đó là cực tiểu

Vậy đồ thị hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu Chọn D.

Câu 13:Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x33x2  2 m 1có 6 nghiệm phân biệt.

A.1 m 3 B.   2 m 0 C.   1 m 1 D. 0 m 2

Lời giải Chọn C.

x  x    m x  x   m .

Xét hàm số y x 33x22

Nhìn vào đồ thị ta thấy để phương trình có 6 nghiệm cần: 0      m 1 2 1 m 1.

Câu 14: Cho ba điểm A 1; 3;2, B2; 3;1 , C  3;1;2 và đường thẳng : 1 1 3

t e

a b c

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

 P : 4x z  3 0 Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ?

Do d  P nên vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d là vec-tơ pháp tuyến của  P

Suy ra một một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d là u n   P 4; 0; 1 

Gọi M là trung điểm AB O, là trọng tâm ABCCM  AB SAB , ABC SMO 60 0

x x x

Vậy hàm số có hai điểm cực trị Chọn B.

Câu 20: Cho log3m; ln3n Hãy biểu diễn ln30 theo m và n

Câu 21: Với x a 0 và a là tham số, đặt   x ln3

Câu 22: Một hình nón có bán kính đáy bằng 1và thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân Tính diện

tích xung quanh của hình nón

00

Câu 24:Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một

tháng theo phương thức lãi kép Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốcban đầu gửi ngân hàng?

Lời giải

Ta có r3.0,65% 0,0195

Tổng số tiền thu được sau n quý là S A 1rn

Cần tìm giá trị n nguyên nhỏ nhất thỏa mãn

Câu 26: Cho hàm số y f x   có đạo hàm f x x x2 1x4  g x , trong đó g x  0, x Hàm

số y f x  2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 27: Cho hình chóp S ABCD , có đáy là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với mặt đáy Khoảng

cách giữa hai đường thẳng SD BC, bằng

Vì BC // ADBC // SADd BC SD , d BC SAD ,  d B SAD ,  .

Câu 28: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z22z 5 0

02

Câu 30: Một chiếc cốc có dạng hình trụ, chiều cao là16 cm, đường kính đáy bằng8 cm, bề dày của thành

cốc và đáy cốc là 1 cm Nếu đổ một lượng nước vào cốc cách miệng cốc5 cm thì ta được khối

nước có thể tích V1, nếu đổ đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có thể tích V2.

Câu 32: Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A,  30ABC   Điểm M là trung

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    là

1 0

x x

Câu 34: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ

Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đóchỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10

30

n  C Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán

10 30

Vây tập hợp số phức w z i  là đường tròn tâm I 0;1 Chọn A.

Câu 36: Cho hàm số y f x   là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị hàm số y f x '  được cho như hình vẽbên

Khi đó hàm số y f x  22 đồng biến trên khoảng nào?

Dựa vào Bảng xét dấu, suy ra hàm số đồng biến trên 2;0 và 2,  Chọn C.

Câu 37: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm M1; 2; 3 và cắt các trục

Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức

 P đi qua điểm M1; 2; 3 nên 1 2 3 1

2 3

b c a

a b c

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ', biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a Khoảng cách từ

Gọi M là trung điểm của BC

Ta có A AM'   A BC'  theo giao tuyến A M '

Câu 41: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z2i  z 4 trong mặt phẳng Oxy là:

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng : 2x y  3 0.

Chọn A.

Câu 42: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình f x   1 2 là

Lời giải

Ta có: Từ bảng biến thiên của hàm số đã cho ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y f x 1

như sau ( trong đó x x x1; ;2 3 là các nghiệm của phương trình f x  ):  0

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x   1 2có 5 nghiệmChọn A.

Câu 43: Trong không gian Oxyz cho điểm, A2;2;1 và đường thẳng 1: 1 2

Vectơ chỉ phương của d1, d2 lần lượt là u d1 2;1;2, u d2 1;2;3.

Giả sử d d 2   B B d2 Gọi B3 ;2 2 ;3tt  t AB1 ;2 ;3 1t t t 

Vì d d 1 AB u d1 AB u  d1 0 2 1   t 2 2 3 1 0t  t    t 0

.Khi đó AB1;0; 1 

Gọi B là biến cố: Học sinh TWO làm đúng 2 trong 3 bài toán thi

Gọi C là biến cố: Học sinh TWO làm đúng cả 3 bài toán thi.

Gọi A là biến cố: Học sinh TWO không phải thi lại

Ta có: A B C  và B, C là hai biến cố xung khắc.

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m nhỏ hơn 2018 để phương trình

2

t 

Khảo sát hàm số y t  2 t 2 với t 2 ta được m 0

Vì m là số nguyên dương nhỏ hơn 2018 nên các giá trị của m là m 1;2; ;2017

Câu 46: Cho hình chóp S ABC có SA SB SC  3, tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2 2 Gọi

,

cho SP 1, SQ 2 Tính thể tíchV của tứ diện MNPQ

Ta có SA SB SC MA MB MC  ;   SM ABC

Cách 1 :

Lấy điểm R SB sao cho SR 1.

Gọi d S, d R, d Q lần lượt là khoảng cách từ S R Q, , đến mặt phẳng ABC

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A2;1;3 và mặt phẳng

 P x my:  2m1z m  2 0 , m là tham số Gọi H a b c ; ;  là hình chiếu vuông góc của điểm A trên

 P Tính a b khi khoảng cách từ điểm A đến  P lớn nhất ?

a b

Câu 48: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a 2, AC a 5 Hình chiếu

của điểm S trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC Biết rằng góc giữamặt phẳng SAB và mặt phẳng SAC bằng 60 Thể tích của khối chóp S ABC là

2 2

52

27

x f x x 

0d

f x x

Lời giải

u f x x x

2 x f x x

1 4

0

.4

Vậy số cực trị của hàm số y f x 2020 là 7

Chọn B.