Chứng minh rằng trong 500 phòng họp đó luôn tìm được một phòng họp mà 3 trong số những người trong phòng đó có các số ghi trên các tấm bìa của họ là số đo độ dài 3 cạnh của một tam giá[r]
Trang 1Câu 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức
2
2
A
a) Rút gọn A;
b) Tìm tất cả các giá trị của x để A 3
x
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Tìm hai số nguyên dương p và q sao cho p2q2 7
b) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p 22 p là một số nguyên tố
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x 3 8 x 11x x 2 24 1
b) Cho hai số dương a, b thỏa mãn 1 1 2
a b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Q
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho hai đoạn thẳng AB = CD = 2a (với a là số thực dương) Biết AB và CD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn Lấy điểm H tùy ý nằm giữa hai điểm O và A Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ tia Hx vuông góc với AB, trên tia Hx lấy điểm M sao cho góc AMB vuông
a) Tính sin2MBA· sin2MAB· sin2MCD· sin2·MDC;
b) Chứng minh
2
AH a AH MA MB
c) Tìm vị trí của điểm H để giá trị của MA.MB.MC.MD lớn nhất
Câu 5 (1,0 điểm)
Trong một hội trường lớn có 2017 người Ban tổ chức có 2017 tấm bìa, trên mỗi tấm bìa ghi một số, những số này nhận giá trị từ 1 đến 2017 và không có bất kì hai tấm bìa nào được ghi cùng một giá trị Ban tổ chức phát cho mỗi người một tấm bìa và yêu cầu mọi người đi vào 500 phòng họp một cách ngẫu nhiên Chứng minh rằng trong 500 phòng họp đó luôn tìm được một phòng họp mà 3 trong số những người trong phòng đó có các
số ghi trên các tấm bìa của họ là số đo độ dài 3 cạnh của một tam giác
-HẾT -
Học sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN, LỚP 9
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)