Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên

Một mặt phẳng   P không song song với trục của hình trụ cắt hai hình tròn đáy lần lượt... Vậy I là tâm của hình vuông ABCD..[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LƯƠNG VĂN CHÁNH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

(Không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 06 trang)

Họ và tên: ……… SBD:……… Câu 1 Cho số phức z 3 i phần ảo của số phức 2z bằng

Câu 2 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SAa 2 Tam giác ABC

vuông cân tại A, ABa Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng

d

t t t

1 3 0

d

t t t

1 2 0

Câu 11 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình bên Phương trình 2020f x m có bốn 0

nghiệm phân biệt khi

Câu 23 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 27 Gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z22z10 Tập hợp các điểm biểu diễn số 0

phức w thỏa mãn wz1  wz2 là đường thẳng có phương trình

Câu 29 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  , biết f x'( )x x2( 1)(x2) (2 x3),   Giá trị nhỏ x

nhất của hàm số ( )f x trên đoạn 3; 0là

A f(0) B f ( 1) C f ( 3) D f ( 2)

Câu 30 Nghiệm của phương trình log (2 x 1) là 3

A x 9 B x 7 C x 10 D x 8

Câu 31 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu nội tiếp

B Bất kì một hình chóp đều nào cũng có mặt cầu nội tiếp

C Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có mặt cầu nội tiếp

D Bất kì một hình hộp nào cũng có mặt cầu nội tiếp

Câu 32 Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 1 2i Điểm biễu diễn cho số phức z là điểm nào sau

Câu 38 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 mét khối 5  3

m Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm, khu rừng đó sẽ có  3

a m gỗ Hỏi a gần nhất với số nào sau đây?

Câu 39 Cho hình trụ có bán kính bằng 1 và chiều cao bằng 1, hai đáy hình trụ là hai hình tròn tâm O

và O Một mặt phẳng  P không song song với trục của hình trụ cắt hai hình tròn đáy lần lượt

theo hai dây cung AB và CD Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng  P , biết ABCD là

Câu 40 Biết hàm số f x x ax bx c đạt cực đại tại điểm x 3, f 3 28 và đồ thị của hàm

số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 Tính S a2b2c2

Câu 41 Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên [-3; 3] Diện tích hình phẳng A và B được giới

hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ) và đường thẳng y   lần lượt là M, m Biết x 1

Câu 43 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M N lần lượt là trung ,

điểm của SA SB , G là trọng tâm tam giác SAC ( tham khảo hình vẽ) Khi đó cosin của góc tạo ,bởi hai mặt phẳng GMN và  GAB bằng 

của hình nón Biết diện tích tam giác SAB bằng 3

2 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 45 Trong một lớp học có 2n  học sinh ( n nguyên dương) gồm Hoa, Hồng, Cúc và 2n học sinh 3

khác Xếp tuỳ ý 2n  học sinh trên ngồi vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến 23 n  , mỗi 3học sinh ngồi một ghế Giả sử Hoa, Hồng, Cúc được xếp vào các ghế được đánh số lần lượt là , ,

log m x 4 log mxx  Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị 0

nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa điều kiện x 1

Tìm số phần tử của S

A Vô số B 2 C 0 D 1

Câu 48 Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên  Hàm số   f' x có đồ thị như hình vẽ Biết

Câu 49 Cho hàm số y f x( ) liên tục, có đạo hàm trên  Hàm số y f x'( ) có đồ thị như hình vẽ

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng 2020; 2020của tham số mđể hàm số

Câu 50 Cho lăng trụ ABC A B C có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 9 Gọi ' ' ' M N, theo thứ

tự là các điểm trên các cạnh BB CC', ' sao cho MB2MB', NC'2NC; ,I K lần lượt là trọng tâm các tam giác AA C ABB' ', ' Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , , ', ,

11.B 12.A 13.D 14.A 15.A 16.C 17.B 18.B 19.D 20.A 21.A 22.C 23.B 24.C 25.A 26.D 27.C 28.B 29.B 30.A 31.D 32.B 33.D 34.A 35.A 36.D 37.D 38.B 39.D 40.C

41.D 42.C 43.D 44.D 45.C 46.A 47.C 48.C 49.B 50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Cho số phức z 3 i phần ảo của số phức 2z bằng

Lời giải Chọn A

Ta có: z   3 i 2z  6 2i Vậy phần ảo của số phức 2z bằng -2

Câu 2 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SAa 2 Tam giác ABC

vuông cân tại A, ABa Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng

Gọi I là trung điểm của cạnh BC , ta có AI BCBCSAI

Dãy số  u n có u n13.u n nên  u n là một cấp số nhân với công bội q 3

Vậy số hạng tổng quát của dãy số  u n là 1 1

1 n 3n n

Tâm của  S có tọa độ là 1; 2;3 .

Câu 7 Cho a là số thực dương khác 1 Tính Iloga a

A I 2 B 1

2

Lời giải Chọn B

 là

Lời giải Chọn A

x

x y

x

 nên đồ thị hàm số nhận y   làm 1

tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận

Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 1; 2  Tính độ dài đoạn thẳng OA

Lời giải Chọn D

Ta có OA x2Ay2Az2A  4 1 4  3.

Câu 11 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình bên Phương trình 2020f x m có bốn 0

nghiệm phân biệt khi

A m 6060;  B m   2020; 6060 C m    ; 2020 D m  

Lời giải Chọn B

Đường cong trong hình là đồ thị hàm bậc ba yax3bx2cxd a 0(Loại B) có:

Ta có l h2r2  4232 5

Diện tích xung quanh của hình nón Ta có: S xq rl.3.5 15 

Câu 15 Cho hai số phức z1 2 3 ,i z2   và 1 i z2z1z2 Số phức liên hợp của số phức z là

A z 5 7i B z  5 7i C z  5 7i D z 5 7i

Lời giải Chọn A

Câu hỏi lí thuyết: Oxyz , một vecto pháp tuyến của mặt phẳng    :x2y3z 1 0 là

Lấy B(0; ;0)b Oy Ta có AB ( 1;b1;2)

Buộc ABj(0;1;0) ( 1).0 ( b1).1 2.0   0 b 1

Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính r là 2

x x

x x x

Câu 21 Mệnh đề nào sau đây sai ?

Lời giải Chọn C

Có 2

8

A vectơ được tạo thành

Câu 23 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x  0

Đặt

2

1ln

Phương trình hoành độ giao điểm của các đường y 7 2x2 và yx2 là: 4

Hàm số yx 2 xác định x 0

Vậy tập xác định của hàm số y x2 là: \ 0 

Câu 27 Gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z 2z10 Tập hợp các điểm biểu diễn số 0

phức w thỏa mãn w z 1  wz2 là đường thẳng có phương trình

Lời giải Chọn C

w z  wz  xyi 1 3i  xyi 1 3i  x1  y3i  x1  y3i

x 12 y 32 x 12 y 32

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường thẳng y 0

Câu 28 Cho khối cầu có bán kính R  Thể tích của khối cầu đã cho bằng 2

Câu 29 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  , biết f x'( )x x2( 1)(x2) (2 x3),   Giá trị nhỏ x

nhất của hàm số ( )f x trên đoạn 3; 0là

A f(0) B f ( 1) C f ( 3) D f ( 2)

Lời giải Chọn B

Ta cho f x '( ) 0

0123

x x x x

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )f x trên đoạn 3; 0là ( 1)f 

Câu 30 Nghiệm của phương trình log (2 x 1) là 3

A x 9 B x 7 C x 10 D x 8

Lời giải Chọn A

Ta có:

log (x1)3x 1 2 x 1 8x9

Vậy nghiệm của phương trình log (2 x 1) là 3 x  9

Câu 31 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu nội tiếp

B Bất kì một hình chóp đều nào cũng có mặt cầu nội tiếp

C Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có mặt cầu nội tiếp

D Bất kì một hình hộp nào cũng có mặt cầu nội tiếp

Lời giải Chọn D

Phương án D sai vì hình hộp có đáy là hình bình hành không có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 32 Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 1 2i Điểm biễu diễn cho số phức z là điểm nào sau

đây?

A. N1; 2 B P1; 2  C Q   1; 2 D M  1; 2

Lời giải Chọn B

Ta có z 1 2i Do đó điểm biễu diễn cho số phức z là điểm P1; 2 .

Câu 33 Thể tích khối lăng trụ đều ABC A B C    có tất cả các cạnh đều bằng 1 là

Ta có ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 nên 3

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x nghịch biến trên các khoảng   ; 0 , 3;5  

Câu 36 Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 4xm.2x1m 2 0 có hai nghiệm thực

Để phương trình  2 có hai nghiệm dương thì

Mặt khác t t1 2 4 m 2 4m  Kết hợp điều kiện 2  * ta thấy không tồn tại giá trị

m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 37 Cho hàm số y3x44x3m2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể giá trị nhỏ

nhất của hàm số trên 1;1 luôn bằng 0?

Lời giải Chọn D

Vậy các giá trị nguyên của m là m         7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1

 có 9 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 38 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 5

Trữ lượng gỗ ở khu rừng đó sau 5 năm là: 5 5 5

4.10 1 4% 4,9.10

Câu 39 Cho hình trụ có bán kính bằng 1 và chiều cao bằng 1, hai đáy hình trụ là hai hình tròn tâm O

và O Một mặt phẳng  P không song song với trục của hình trụ cắt hai hình tròn đáy lần lượt

theo hai dây cung AB và CD Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng  P , biết ABCD là

Gọi ,O O lần lượt là tâm hai đáy của hình trụ (Hình vẽ), , I H lần lượt là trung điểm của OO

và AB

Khi đó

2 2

Câu 40 Biết hàm số f x x3ax2bx c đạt cực đại tại điểm x 3, f 3 28 và đồ thị của hàm

số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 Tính 2 2 2

Do đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên c  1

Ta có f x 3x22ax b

Hàm số đạt đại tại điểm x  3 nên 27 6  a b 0

Do f  3 28 nên 27 9  a3b c 28

Câu 41 Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên [-3; 3] Diện tích hình phẳng A và B được giới

hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ) và đường thẳng y   lần lượt là M, m Biết x 1

4 3

2 3

Gọi xa là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x( ) và Ox

Giả sử C là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

( )10

a b c

0

1(2 )

Câu 43 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M N lần lượt là trung ,

điểm của SA SB , G là trọng tâm tam giác SAC ( tham khảo hình vẽ) Khi đó cosin của góc tạo ,bởi hai mặt phẳng GMN và  GAB bằng 

Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng GMN và  GAB 

Gọ ,E F lần lượt là trung điểm của AB và MN

Vì các tam giác GMN và GAB cân tại G nên GE AB GF; MN Suy ra cos  cos EGF

của hình nón Biết diện tích tam giác SAB bằng 3

2 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi I là trung điểm của ABOI AB góc giữa mặt phẳng SAB và mặt phẳng chứa đáy là SIO Đặt IOx1x0

Xét tam giác vuôngSIO : 2 2 2 3

4

Xét tam giác vuông BIO : IB OB2OI2  1x2 AB2.IB2 1x2

Theo giả thiết

x x



Câu 45 Trong một lớp học có 2n  học sinh (3 n nguyên dương) gồm Hoa, Hồng, Cúc và 2n học sinh

khác Xếp tuỳ ý 2n  học sinh trên ngồi vào một dãy ghế được đánh số từ 3 1 đến 2n  , mỗi 3học sinh ngồi một ghế Giả sử Hoa, Hồng, Cúc được xếp vào các ghế được đánh số lần lượt là , ,

Vậy ta có m2020,m 2021 thoả yêu cầu đề bài

Câu 47 Cho phương trình    2

2

log m x 4 log mxx  Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị 0

nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa điều kiện x 1

Tìm số phần tử của S

A Vô số B 2 C 0 D 1

Lời giải Chọn C

Giá trị nguyên m nếu có thỏa điều kiện bài toán là m  4

Thử lại: Với m   phương trình viết lại 4

Giá trị m   không thỏa mãn điều kiện bài toán 4

Vậy không có giá trị nguyên m nào thỏa yêu cầu bài toán

Câu 48 Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên  Hàm số   f' x có đồ thị như hình vẽ Biết

A.2020 B 0 C 2 D 2019

Lời giải Chọn C

m

m

m m

Câu 50 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 9 Gọi M N theo thứ ,

tự là các điểm trên các cạnh BB CC sao cho ', ' MB2MB , ' NC'2NC; ,I K lần lượt là

trọng tâm các tam giác AA C ABB Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm ' ', ', , ', ,