Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán của THPT chuyên Thoại Ngọc Hầu, An Giang

Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó khôn[r]

Tập giá trị của hàm số 2020x là 0; nên phương trình 2020 x

m

 có nghiệm khi và chỉ khi m  0

Câu 2: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x  đạt cực đại bằng 5 tại x  2

Câu 3: Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức z   ? 2 i

A Q B .M C N D P

Lời giải Chọn D

Số phức z  2 i có phần thực bằng  và phần ảo bằng 1, nên được biểu diễn bởi điểm 2 P  2;1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU - AN GIANG

ĐỀ THI THỬ THPT - NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 5: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Gọi S là tập hợp tất

cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2sinxm có đúng một nghiệm thuộc khoảng 0;  Số phần tử của S là

Cách 1:

Đặt t2sinx

Do x0;  t 0; 2

Vậy phương trình f 2sinxm  f t m  t 0; 2  1

Dựa theo đồ thị, ta thấy để phương trình  1 có nghiệm thì  1 m3

0;11

Câu 6: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab 3 bằng

A 3logalogb B log 1log

3

a b C 3 log alogb D loga3logb

Lời giải Chọn D

log ab logalogb loga3logb

Câu 7: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u   và công sai 1 2 d 7 Giá trị của u bằng 5

Lời giải Chọn C







Lời giải Chọn D

1







Trắc nghiệm: Từ đồ thị ta có tiệm cận ngang y 1 và tiệm cận đứng x  nên ta chọn 1 D

Câu 9: Cho ABCD A B C D     là hình lập phương cạnh 2a Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh

Gọi O là tâm hình lập phương ABCD A B C D     và H là trung điểm của CD

Tương tự ta chứng minh được O là tâm mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập

2 học sinh lấy từ 41 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 41 phần tử nên số cách chọn là 2

A'

C

Ta có: số phức a bi có phần thực là a và phần ảo là bnên số phức  3 7icó phần ảo là 7

Câu 12: Cho hàm số y f x( )có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới

đây ?

Lời giải Chọn A

Trên khoảng 1; 0đồ thị là một phần đường cong có hướng đi lên nên hàm số đồng biến

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số m để

Phương trình mặt cầu có dạng: x2y2z22ax2by2czd 0(điều kiện

3a

Lời giải Chọn B

2

2 1 1

a

Lời giải Chọn D

Từ giả thiết suy ra đường sinh của hình trụ là: la, bán kính đáy của hình trụ là

Lời giải Chọn C

Ta có

3 2

Ta có AB 1; 2;3

Câu 21: Cho ,x y là hai số thực thỏa mãn x2 1 yi  1 2i Giá trị của 2xy là

Lời giải Chọn D

x x

y y

Câu 22: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bẳng a.(tham khảo hình bên)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C  bằng

8

1.3

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y x; tiếp tuyến với đồ thị tại M4; 2và trục hoành

Câu 24: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa AD, a 3 Hình

chiếu của A lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của  AC và BD Góc giữa đường hai mặt phẳng ADD A  và  ABCD bằng 60  Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng A BD 

a

Lời giải Chọn C

Ta có B A' A BD' B A' A B' I là trung điểm của B A , nên '

Câu 25: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình bên Gọi M và m lần

lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 Giá trị của M m bằng

Lời giải Chọn C

A 2 1

; 22

M  

1

;14

M  

1

; 22

M  

1

;14

M  

 

Lời giải Chọn A

Xét

2

22

22

i z

i z

112

3

y

x

Suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Câu 28: Cho mặt phẳng  P đi qua điểm A2;0;0 , B0;3;0 , C0; 0; 3  Mặt phẳng  P vuông góc

với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A xy   z 1 0 B 2x2y z  1 0

C 3x2y2z 6 0 D x2y  z 3 0

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng  P đi qua điểm A2;0;0 , B0;3;0 , C0; 0; 3  có phương trình là:

Câu 29: Cho hình bát diện đều cạnh 3 Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A S 36 3 B S 9 3 C S 18 3 D S 72

Lời giải Chọn C

Hình bát diện đều có 8 mặt là tam giác đều

Khối tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng

Câu 31: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là

A y  0 B xyz 0 C z 0 D x 0

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y  1 và đồ thị hàm số

m m

Trong tam giác vuông ABC ta có: BC AB2AC2 2a AH BH a

Trong tam giác vuông A AH ta có: A H  A A 2AH2 a 3

Trong tam giác vuông  A B H ta có: B H  B A 2A H 2 2a

Vì u n12 ,u n   nên n 1 U nlà một cấp số nhân có công bội q=2

Đặt alnu b1; lnu10,khi đó

a 3 a

2a

C

A B

A'

B'

C'

H

Câu 35: Cho đa giác đều  H có 20 đỉnh Lấy tùy ý ba đỉnh của  H , tính xác suất để ba đỉnh lấy được

tạo thành một tam giác vuông sao cho không có cạnh nào là cạnh của  H

C n  C

Gọi A là biến cố tam giác chọn được là một tam giác vuông sao cho không có cạnh nào là cạnh của  H

Để tạo thành một tam giác vuông thì cạnh huyền phải là đường chéo đi qua tâm của  H Mà

có 10 đường chéo đi qua tâm nên số các tam giác vuông lấy từ các đỉnh của  H là 10.18=180 Trong đó có 10.4 tam giác vuông có cạnh trùng với cạnh của  H

S S lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên Khi S1S2

thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

1

S

y

34

y x

21

y x a

2

S

Ta có đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương nên phương trình  *

có hai nghiệm dương phân biệt

S  x  xa dx  x  x ax  x  x ax



2 2

Câu 37: Cho hình nón  N có đường sinh tạo với đáy một góc 60 Mặt phẳng qua trục của 0  N cắt  N

được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi  N

Lời giải Chọn B

Do SASB và SA tạo với đáy một góc 600 nên SAB tam giác đều Đặt

Lời giải Chọn C

A

S

R

2

2log

x x

2log m2

5 4



Trường hợp này m 3; 4;5; ; 48, có 46 giá trị nguyên dương của m

TH2: log7m0m Trường hợp này có 1 giá trị của m thỏa mãn 1

Vậy có tất cả 47 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu

Câu 40: Cho lăng trụ AB C. A’B’C’ có chiều cao bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 Gọi M, N, P

lần lượt là tâm của các mặt bên ABB’A’, ACC’A’, BCC’B' Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng:

Lời giải Chọn B

D

E

F N

P M

Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AA’, BB’, CC’

Khi đó V ABCMNP V ABCDEF V ADMN V BEMPV CFNP

Câu 41: Cho đồ thị ( ) :C yx33x21 Gọi A11;5là điểm thuộc ( )C Tiếp tuyến của ( )C tại A1 cắt

( )C tại A2, tiếp tuyến của ( )C tại A2 cắt ( )C tại A3., tiếp tuyến của ( )C tại A n cắt ( )C tại

Với mỗi số tự nhiên n1, đặt x n là hoành độ của điểm A n

Phương trình tiếp tuyến tại A n là: (d n) :y3x n26x n xx nx n33x n21

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và (d n) là:

Vậy số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho A n có hoành độ lớn hơn 22018 là n2019

Câu 42: Trong không gian Oxyz,cho hai điểm A2; 2; 4 ,  B3; 3; 1  và mặt phẳng

 P : 2xy2x  Xét điểm 8 0 Mthay đổi thuộc  P , giá trị nhỏ nhất của 2MA23MB2

bằng:

Lời giải Chọn B

Gọi I là điểm thoả mãn 2IA3 IB0I1;1;1

Khi đó ta có 2MA23MB2 2IA23IB25IM22 3 3 23 2 3 25IM290 5 IM2

yx  x  có đồ thị  C Trên  C lấy hai điểm phân biệt ,A B sao cho tiếp

tuyến tại ,A Bcó cùng hệ số góc kvà ba điểm , ,O A Bthẳng hàng Mệnh đề nào dưới đâu là đúng?

A 8k12 B 0 k 3 C   3 k 0 D 4k8

Lời giải Chọn A

A a a  a  B b b  b  ab Theo giả thiết y a y b k, suy ra

hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a m s / 2(a là hằng số) Sau

khi B xuất phát được 10giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B khi đuổi kịp A bằng

A 10m s/  B 7m s/  C 15m s/  D 22m s/ 

Lời giải Chọn C

Khi B đuổi kịp A , A chuyển động được 15s nên quảng đường A đi được là

Vận tốc của B là v B t adtatC Do v B 0 0 nên C 0, tức là v B t at

Do sau khi chuyển động được 10s thì B đuổi kịp A nên

Câu 46: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, 5%/ năm Biết rằng nấu không rút tiền ra

khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Lời giải Chọn D

Gọi A là số tiền gửi ban đầu Theo đề bài ta có A(17, 5%)n 2A n log1 7,5% 29, 58

Câu 47: Xét các số thực dương , , ,a b x y thoả mãn a 1,b và 1 a x 1 b y  3ab Giá trị nhỏ nhất của

biểu thức P3x4y thuộc tập hợp nào dưới đây?

Lời giải Chọn C

Câu 48: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C   có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC 2 2

Biết ACtạo với mặt phẳng ABC một góc 60 và 0 AC 4 Tính thể tích Vcủa khối đa diện

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên ABC

Thể tích khối lăng trụ V ABC A B C.    S ABC.C H 8 3

B

C

Câu 50: Xét các số phức z thỏa mãn z2iz2 là số thuần ảo Biết rằng tập hợp tất cả các điểm

biểu diễn của số phức z là một đường tròn Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A 1; 1  B  1; 1 C 1;1 D  1;1

Lời giải Chọn B

Vì z2iz2 là số thuần ảo, suy ra x2y22x2y0x12y12  2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn có tâm I   1; 1, bán kính R  2