Nếu trên ñúng dưới sai thì ñúng ñến ñâu tính ñiểm ñến ñấy; nếu trên sai thì dưới ñúng cũng không tính ñiểm.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
QUẢNG NINH
ðề chính thức
KỲ THI LẬP ðỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012-2013
HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN VẬT LÝ
Ngày thi thứ hai: 17/11/2012
Bài 1
4ñiểm
a)
a) Pt chuyển ñộng của quả cầu
theo phương thẳng ñứng hướng xuống
1 os
mg−Nc α =ma (1)
0,25
Pt chuyển ñộng của nêm theo phương ngang sang phải
2 'sin
N α =Ma (N =N') (2)
0,25
Khi tâm quả cầu ñi xuống một ñoạn s1thì nêm sang phải một ñoạn s2
Dễ thấy liên hệ: s1 =s2tanα
Suy ra liên hệ gia tốc: a1=a2tanα (3)
0,25
Thay (2), (3) vào (1) ta ñược pt:
sin
M
α
2
sin os
os
m
Mc
α α
α
0,25
ðiều kiện cân bằng theo phương thẳng ñứng của nêm:
N =Mg+N c α (5)
0,25
Ta chỉ cần tìm ñiều kiện ñể nêm không bị nghiêng ngay ở thời ñiểm 0,25
α
mgr
N
uur 1
N
uur
Mgr
2
N
uuur
A
'
N
uur
G h
Trang 2ban ñầu (vị trí dễ nghiêng nhất trong quá trình chuyển ñộng)
Ở giới hạn của sự nghiêng thì phản lực N2
uur của mặt ñất ñi qua ñiểm A
Xét trong hệ quy chiếu gắn với nêm thì các lực tác dụng lên nêm là:
2 ', , qt,
N Mg F N
uur r r uur
Gọi h là chiều cao của nêm
Chọn trọng tâm G của nêm làm tâm quay (ñể khử momen lực Mg F, qt
r r
)
thì ñiều kiện ñể nêm không bị nghiêng là:
2
N G N G
0,25
2
0,25
Thay N2 từ (5) vào (6) và biến ñổi ta ñược:
2
cos '
2 sin
Mg
α
≤
0,25
Thay tiếp Ntừ (4) vào ta ñược:
2 2
os
Mc
α
2 tan
M
m ≥ α
(Chú ý: Học sinh có thể chọn trục quay quay qua A, nếu ñúng cho ñủ
số ñiểm)
0,25
b) b)Liên hệ vận tốc v1=v2tanα (7) 0,25
Khi ñiểm tiếp xúc giữa quả cầu và nêm dịch ñược ñoạn ñường L trên
nêm thì tâm quả cầu ñi xuống ñược quãng ñường là Lsinα
0,25
Áp dụng ñịnh luật bảo toàn cơ năng cho hệ quả cầu và nêm:
sin
0,5
Thay (7) vào (8) ta ñược:
2
2 sin
tan
Mv
α
0,5
Trang 32
2 sin 1
tan
gL v
M m
α α
→ =
+
Bài 2:
4ñiểm
a)
a) Xét một phần tử cách ñầu A một khoảng x có khối lượng dm
l
x dm
m m
l
0
0
2
3
+
=
=
dm
xdm m
x m x
AG
i
i i G
9
5
=
=
=
=
∫
∫
∑
Momen quan tính của thanh ñối với trục quay qua A là:
3 0 0
0 2 2
2
12
7
l
x x
dm x x m I
l i
+
=
=
=
0,25
Phương trình chuyển ñộng quay của thanh quanh trục quay qua A
γ ρ α
0 /
12
7
mgAG I
0,25
Góc α nhỏ, sinα ≈α, γ=α’’ , ta có
0 7
10
" + =
l
g
ðặt 7 " 0
1 2
1 = →α +ω α =
ω
l g
Chứng tỏ thanh dao ñộng ñiều hòa với chu kỳ
g
l T
10
7 2 2
1
1 = Π = Π ω
0,5
b) b)Theo ñịnh lý O - G cường ñộ ñiện trường do một dây dẫn dài vô hạn
gây ra trong không gian là:
r
E r
.
2 0
2
ε
λ
Π
=
0,25
* Khoảng cách từ phần tử ñến dây là r =a+xcosα 0,25
* Lực ñiện trường tác dụng lên dq:
) cos (
2
.
0
2 1
α ε
λ λ
x a
dx dq
E
dF r
+ Π
=
* Momen của lực dF ñối với trục quay là:
Ax
xdx K x
a
xdx x
dF dM
+
−
= +
Π
−
=
−
=
1 )
cos (
2
sin sin
.
0
2 1
α ε
α λ λ α
Với
a
A a
ε
α λ
, 2
sin 0
2
Π
=
0,25
a
A
r
α
Trang 4-> Momen lực ñiện trường tác dụng lên thanh là:
+
−
−
= +
−
=
=
D
Ax A
dx A
dx K Ax
xdx K dM
M
−
−
=
−
−
=
−
−
=
α
α
2
2 0
2
cos
)
cos 1 ln(
cos
) 1 ln(
) 1
l a
la K A
Al A
l K A
Ax A
x
α nhỏ
Π
−
=
→
2
sin 1
0
2 1
a
l a
la a
M D
ε
α λ λ α
Π
−
2
sin 0
2 1
a
l a
l
ε
α λ λ
0,25
* áp dụng phương trình chuyển ñộng quay cho thanh ñối với trục quay
0 1
ln(
2 6
5
"
12
7
"
12
7
0
2 1 2 0 3
0 3
Π + +
→
=
=
ε
λ λ ρ
α ρ α
ρ γ
a
l a
l gl
l l
I M
0,5
0
" + 22 =
→ α ω α
+
− Π
+
=
a
l a
l l l
g
1 ln 7
6 7
10
3 0 0
2 1 2
2
ρ ε
λ λ ω
Chứng tỏ thanh dao ñộng nhỏ quanh vị trí cân bằng với chu kỳ:
) 1 ln(
7
6 7
10
2 2
3 0 0
2 1 2
2
+
=
=
a
l a
l l l
g T
ρ πε
λ λ
π ω
π
0,5
Bài 3
4ñiểm
a)
a, Áp dụng ðL Ohm: di q B
L
dt C
− = (1) Theo ñề ra: 2
0
i−I = −at → di 2at
dt = −
0
B
dq
i I at
dt = = −
→
3 0 3
B
at
q =I t− (vì q B(0) = 0)
0,5
Thay vào (1) :
3 0
1
3
at
C
2 0
1
at
aL
(2)
0,5
Xét lúc t = t1 thì i = 0, ta có : 2
0 1
I =at (3) 0,25 Mặt khác theo (2), lúc t = 0 (chưa ñiều chỉnh tụ): 0
0 2
I C aL
Từ (3) và (4) : t1= 2C L0 Biết T0 =2π LC0 , ta có 0
1
2
T t
π
= (s) 0,5
Trang 5b)
b, Năng lượng ñiện từ khi chưa ñiều chỉnh:
2 0 0
0
W 2
Q C
0,5
ðiện tích của tụ khi ngừng ñiều chỉnh:
3 1
( )
B
at
0,5
ðiện dung của tụ khi ngừng ñiều chỉnh :
2
2 1
.4
at
π
0
2 3
C
C = ;
0,5
Năng lượng ñiện từ sau khi ngừng ñiều chỉnh :
0
2
2
0 0 0
2 2
2
3
Q
Q Q
Sở dĩ W > W0 vì ñã thực hiện công kéo các bản tụ ra xa nhanh hơn lúc
ñầu
0,5
Bài 4
4ñiểm
a)
a Tính ñộ bội giác của kính
R R
n
2 1 5 , 1 1
1 1 1
2 1
=
⇒
−
=
+
−
=
0,25
cm f
d
df
−
50
' ' ' ' tan
'
B A d l
B A
= +
=
25
ð
AB =
=
0
tan
tan
α
α
=
2 50
25 50
25 ' ' tan
0
=
=
=
=
d
d AB
B A G
α
b) b Bán kính ñường rìa r
5 , 0
− +
=r R R
cm
r = 122 − 11 , 52 = 3 , 43
⇒
0,25
Xét tia sáng thứ hai ñi song song với trục chính của kính tới sát mép
kính
Coi thấu kính như một lăng kính
12
5 , 11
OA
OI
vậy góc A= 2θ = 33,20
0,5
Góc tới của tia sáng i= θ =16,60
0
sin
=
⇒
0.5
Trang 6Trang 8 /2
r’= A-r = 22,20
sin i’= nsinr’=0,6197, i’= 34,50
Góc lệch D = i+i’-A = 20,10
cm D
r
tan
Với tia sáng thứ nhất ñi song song trục chính của kính gần trục chính
Coi thấu kính như một hệ hai thấu kính mỏng O1, O2 và một bản mặt
song song ghép sát
n
R
1
−
=
0,5
Chùm sáng song song qua O1 hội tụ tại F1’ , qua bản mặt song song
hội tụ tại F1’’ , qua O2 hội tụ tại F1
Ta có OF1’ = f’ = 24cm
cm n
e OF
− +
O2F1’’=O1F1’’- 1 = 23,33 cm = - d
cm f
d
df
'
=
−
=
0,25
Bài 4
4
ñiểm
a Gọi nhiệt ñộ của nước tăng thêm trong thời gian 1 phút là ∆T0, gọi
T là nhiệt ñộ của nước sau mỗi phút, T0 là nhiệt ñộ của môi trường
∆T0 là hàm của T Gọi ∆x là khoảng thời gian ñun nước, vì nhiệt
lượng của nước truyền ra môi trường ngoài tỉ lệ bậc nhất với ñộ chênh
lệch nhiệt ñộ giữa nước trong bình và môi trường nên ta có : P∆x – k(T-T0)= C.∆T0
( C là nhiệt dung riêng của nước, k là hệ số tỉ lệ dương)
0,5
Theo bảng, chọn ∆x=1phút Ta có:
T b a T C
k C
T k x P
∆ +
=
∆
0,5
Mặt khác từ bảng số liệu ñề bài cho ta có thên bảng chứa ∆T0 như sau:
0,5
∆T 0
3,6 4,3 4,9 5,6 6,3
T
Trang 7Từ ñồ thị hoặc giải hệ:
−
=
−
=
b a
b a
9 , 31 6
, 5
3 , 26 3
, 6
Ta thấy Tmax khi ∆T0 =0: Tmax=a/b=900C Nước không thể sôi dù ñun
mãi
0,5 b) b Khi rút dây ñun, công suất cung cấp cho nước P=0:
C T
T b T b bT T C
k C
T k
=
∆
Vậy sau 1phút nước nguội ñi 40C
0,5
Ở phút thứ 2 nước nguội ñi:
C T
T b T b bT
T0 = 0 − = ( 0 − ) = 0 , 1 ( 20 − 56 ) = 3 , 60
∆
Vậy Tổng sau 2 phut nước nguội ñi: 7,60C
0,5
Chú ý: Học sinh có thể giải bằng cách khác, nếu ñúng cho ñủ ñiểm Nếu trên ñúng dưới sai thì ñúng ñến ñâu tính ñiểm ñến ñấy; nếu trên sai thì dưới ñúng cũng không tính ñiểm
-Hết -