Các dạng toán giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất thường gặp trong kỳ thi Thpt Quốc gia

Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị của nó .... Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán thực tế ...[r]

CHUYÊN

ĐỀ 3

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

MỤC LỤC

PHẦN A CÂU HỎI 1

Dạng 1 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị của nó 1

Dạng 2 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b] 7

Dạng 3 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b) 8

Dạng 4 Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán thực tế 9

Dạng 5 Định m để GTLN-GTNN của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước 11

Dạng 6 Bài toán GTLN-GTNN liên quan đến đồ thị đạo hàm 13

Dạng 7 Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán đại số 18

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 19

Dạng 1 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị của nó 19

Dạng 2 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b] 28

Dạng 3 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b) 32

Dạng 4 Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán thực tế 34

Dạng 5 Định m để GTLN-GTNN của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước 41

Dạng 6 Bài toán GTLN-GTNN liên quan đến đồ thị đạo hàm 51

Dạng 7 Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán đại số 62

PHẦN A CÂU HỎI

Dạng 1 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị của nó

Câu 1 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn -1; 3

và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên

đoạn -1; 3 Giá trị của M m- bằng

Câu 2 (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số

( )

y= f x liên tục trên đoạn -1;1 và có đồ thị như hình vẽ

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn -1;1 Giá trị của M -m

bằng

Câu 3 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y= f x( )

xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm

Câu 5 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên

-3; 2 và có bảng biến thiên như sau Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

( )

y= f x trên đoạn -1; 2 Tính Mm

A 3 B 2 C 1 D 4

Câu 6 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Xét hàm số với có bảng biến

thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng

Câu 7 (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên 

, có bảng biến thiên như hình sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hàm số có hai điểm cực trị

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3

D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (- -; 1 , 2;) ( )

Câu 8 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y= f x( )

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Phương trình f x =( ) 0có 4 nghiệm phân biệt

B Hàm số đồng biến trên khoảng (0; )

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0

D Hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 9 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019)Cho hàm số y= f x( )

liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn -1; 3 như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 10 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019)Cho hàm số f x liên tục trên ( ) -1;5 và có

đồ thị trên đoạn -1;5 như hình vẽ bên dưới Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên ( )

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x trên ( ) 1,5

Câu 13 (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019)Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như

hình vẽ Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) trên đoạn 0; 2 là:

Câu 14 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn

-1; 3 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã

cho trên đoạn -1; 3 Giá trị của M m là

Câu 15 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên trên -5; 7)

như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 16 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02)Cho hàm số f ( )x liên tục trên

đoạn 0 ; 3 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã

cho trên 0 ; 3 Giá trị của M m bằng?

Câu 17 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019)Cho hàm số y= f x( ) liên tục

trên đoạn 2 ; 6 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Gọi M và mlần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2 ; 6 Giá trị của M m

-3 -4

-1

3

Câu 18 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019)Cho hàm số y= f x( ) liên tục và có đồ thị

trên đoạn -2; 4 như hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn -2; 4

bằng

Câu 19 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y= f x( ) có bảng

xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng

Dạng 2 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b]

Câu 20 (Mã 102 - BGD - 2019)Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3



=-

x y

Dạng 3 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b)

Câu 34 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số 42

( )

3 0;

Câu 36 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2)Gọi a là giá trị nhỏ nhất của hàm số

Dạng 4 Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán thực tế

Câu 39 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Ông A dự định dùng hết 2

6, 5m kính để làm một bể cá có dạng

hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có không đáng kể) Bể cá có dung

tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 40 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017)Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2

63

s= - t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong

khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của

vật đạt được bằng bao nhiêu?

Câu 41 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Ông A dự định sử dụng hết 5 m kính để làm một bể cá 2

bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước

không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 42 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta

cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập

tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn

Câu 44 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04)Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc

trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi

1

t

c t t

=

 (mg L/ ) Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

Câu 45 (THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường

kéo dài trong 2 tháng ( 60 ngày) Người ta nhận thấy số lượng xuất khẩu gạo tính theo ngày thứ t được xác

5

có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất

S = t - t , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S m là quãng đường ( )

vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 15 giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận

tốc v m s của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm ( / ) t s bằng: ( )

Câu 47 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02)Một sợi dây có chiều dài 28m

được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn Tính chiều dài (theo đơn vị mét) của

đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất?

Câu 48 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019)Một xưởng in có 15 máy in được cài đặt tự

động và giám sát bởi một kỹ sư, mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong 1 giờ, chi phí cài đặt và bảo

dưỡng cho mỗi máy in cho 1 đợt hàng là 48.000 đồng, chi phí trả cho kỹ sư giám sát là 24.000 đồng/giờ

Đợt hàng này xưởng in nhận 6000 ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phí in ít nhất là

A 10 máy B 11máy C 12 máy D 9 máy

Câu 49 Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian bởi quy luật

( ) 3 2

s t =t - t  (m), trong đó t (s) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động Vận tốc của chất

điểm đó đạt giá trị bé nhất khi t bằng bao nhiêu?

4

3 (s)

Câu 50 (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019)Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều

nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gập tấm nhôm lại (như hình vẽ) để được một cái hộp không ( )

nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men Để đi đến C, đoàn cứu trợ phải chèo

thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4(km h , rồi đi bộ đến vị trí C với vận tốc / ) 6(km h Biết / ) A cách

B một khoảng 5km , B cách C một khoảng 7km (hình vẽ) Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu

trợ đi đến xã C nhanh nhất?

A AD=5 3km B AD=2 5km C AD=5 2km D AD=3 5km

Dạng 5 Định m để GTLN-GTNN của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước

-1

x m y

cho giá trị lớn nhất của hàm số 3

hàm số yx3m21x  đạt giá trị nhỏ nhất bằng m 1 5 trên đoạn  0;1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A 2018m0m02 0 B 2m  0 1 0

C 6m0m02 0 D 2m  0 1 0

trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y= x2-2xm trên đoạn -1; 2 bằng 5

A 2

22

Câu 58 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019)Cho hàm số

1

x m y

Câu 61 (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02)Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm

số y= x3-3x2m- trên đoạn 1 0; 2 là nhỏ nhất Giá trị của m thuộc khoảng nào? 

A 3

; 12

Câu 65 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực

của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

2

1

x mx m y

Câu 67 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số 1 sin

Câu 68 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019)Xét hàm số f x( )= x2ax b , với

a , b là tham số Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên -1; 3 Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được,

Dạng 6 Bài toán GTLN-GTNN liên quan đến đồ thị đạo hàm

Câu 72 (Mã 102 - BGD - 2019)Cho hàm số f x , hàm số ( ) y= f¢( )x liên tục trên  và có đồ thị như hình

vẽ

Bất phương trình f x( ) x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x (0; 2) khi và chỉ khi

A m f ( )0 B m f ( )0 C m f ( )2 - 2 D m f ( )2 - 2

Câu 73 (Mã 103 - BGD - 2019)Cho hàm số y= f x( ), hàm số y= f '( )x liên tục trên và có đồ thị như

hình vẽ bên Bất phương trình f x( )2xm(m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x (0; 2)khi và chỉ

khi

A m f ( )0 B m f ( )2 - 4 C m f ( )0 D m f ( )2 - 4

Câu 74 (Mã đề 101 - BGD - 2019)Cho hàm số y= f x( ), hàm số y= f '( )x liên tục trên  và có đồ thị

như hình vẽ bên dưới

Bất phương trình f x( ) x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x (0; 2) khi và chỉ khi

Câu 76 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y= f x( ) xác định

và liên tục trên  , đồ thị của hàm số y= f¢( )x như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn -1; 2 là

A f ( )1 B f - ( )1 C f ( )2 D f ( )0

Câu 77 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số f x có đạo hàm ( )

Câu 79 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019)Cho hàm số y= f x( ) có

g x = f x-x  x - x  xtrên đoạn 1;3 

A 15 B 25

19

Câu 80 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019)Cho hàm sốy= f x Hàm số ( ) y= f¢( )x có

bảng biến thiên như sau

Câu 82 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số f x có bảng biến ( )

thiên như sau:

Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình ( ) ( 3 2 )

-1; 3 Số phần tử của S là

Câu 83 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y= f x( ) liên tục

trên  Đồ thị của hàm số y= f¢( )x như hình bên Đặt g x( )=2f x( ) (- x1 )2 Mệnh đề dưới đây đúng

Câu 84 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3)Cho hàm số có đạo hàm cấp

Câu 85 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019)Cho hàm số f x liên tục trên ( )  và có đồ

2f x x 2m3x nghiệm đúng với mọi x  -( 1;3) khi và chỉ khi

A m  -10 B m  -5 C m  -3 D m  -2

Câu 86 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019)Cho hàm số f x có đạo hàm trên  và có đồ thị ( )

của hàm y= f¢( )x được cho như hình vẽ

Biết rằng f ( )-3  f ( )0 = f( )4  f ( )-1 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f x trên đoạn ( ) -3; 4 lần

Dạng 7 Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán đại số

Câu 88 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019)Tìm tất cả các giá trị tham số m để

Câu 90 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01)Biết rằng tập nghiệm của

Câu 91 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọis là tập hợp các giá trị

nguyên của tham số m 0; 2019 để bất phương trình

?

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO

Dạng 1 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị của nó

Câu 1 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn

-1; 3 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

số đã cho trên đoạn -1; 3 Giá trị của M m- bằng

Lời giải Chọn C

Dựa và đồ thị suy ra M = f ( )3 =3; m= f ( )2 = -2

Câu 2 (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số

( )

y= f x liên tục trên đoạn -1;1 và có đồ thị như hình vẽ

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn -1;1 Giá trị

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy M =1,m= nên 0 M -m=1

Câu 3 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y= f x( )

xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất

M của hàm số y= f x( ) trên đoạn -2; 2

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Đáp án A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị

Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu y = -1 khi x =0

Đáp án D đúng vì hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 5 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y= f x( ) liên tục

trên -3; 2 và có bảng biến thiên như sau Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của hàm số y= f x( ) trên đoạn -1; 2 Tính Mm

Lời giải

Trên đoạn -1; 2 ta có giá trị lớn nhất M = khi 3 x = - và giá trị nhỏ nhất 1 m = khi 0 x = 0

Khi đó M m=  = 3 0 3

Câu 6 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02)Xét hàm số với có bảng biến

thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng

Câu 7 (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên

 , có bảng biến thiên như hình sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Dựa vào BBT ta thấy hàm số không có GTLN, GTNN

Câu 8 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y= f x( )

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Phương trình f x =( ) 0có 4 nghiệm phân biệt

B Hàm số đồng biến trên khoảng (0; )

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0

D Hàm số có 3 điểm cực trị

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 9 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số

Câu 10 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019)Cho hàm số f x liên tục trên ( ) -1;5 và

có đồ thị trên đoạn -1;5 như hình vẽ bên dưới Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x( ) trên 3

và có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x trên ( ) 1,5

Dựa vào đồ thị M=4,m= -1

Câu 13 (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị

như hình vẽ Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) trên đoạn 0; 2 là:

Dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn 0; 2 hàm số f x( ) có giá trị lớn nhất bằng 4 khi x = 2

Suy ra

  ( )

Max f x =

Câu 14 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn

-1; 3 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số đã cho trên đoạn -1; 3 Giá trị của M m là

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy GTLN của hàm số trên đoạn -1; 3 là M =2 đạt được tại x = - và GTNN 1

của hàm số số trên đoạn -1; 3là m = - đạt được tại 4 x = 2

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 16 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02)Cho hàm số f ( )x liên tục trên

đoạn 0 ; 3 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

hàm số đã cho trên 0 ; 3 Giá trị của M m bằng?

Lời giải

Dựa vào hình vẽ ta có: M = , 3 m = - nên 2 M m= 1

Câu 17 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y= f x( ) liên

tục trên đoạn 2 ; 6 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

-3 -4

-1

3

Gọi M và mlần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2 ; 6 Giá trị

M m

Câu 18 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019)Cho hàm số y= f x( ) liên tục và có đồ thị

trên đoạn -2; 4 như hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) trên

đoạn -2; 4 bằng

Lời giải Chọn B

Câu 19 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y= f x( ) có bảng

xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng

Dạng 2 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b]

Câu 20 (Mã 102 - BGD - 2019)Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3

f x =x - x trên đoạn -3;3 bằng

Lời giải Chọn B

Cách 1:Mode 7 ( ) 3

f x =x - x Start -3

x x

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y=x4-2x23 trên đoạn 0; 3 là M =y( )3 =6

3

f x =x - x trên đoạn [ 3;3]- bằng

Lời giải Chọn B



=-

x y

x trên đoạn

2; 4 

x y

x xác định và liên tục trên đoạn 2; 4

Ta có

( )

2

2 2

Vậy ( ) ( )

1

;2 2

Xét hàm số trên đoạn [0   ; 2] Ta có ¢ =y 3x2-14x11suy ra ¢ =y 0Ûx=1

x y

2

Kết luận: giá trị nhỏ nhất m của hàm số là = 51

0 43

 = 

Û

Dạng 3 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b)

Câu 34 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017)Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số 42

( )

3 0;

Cách 1:

3 3

Vậy

( )

3 0;

y

y

3

3 90

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng y(2)=4m=4.

Câu 36 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2)Gọi a là giá trị nhỏ nhất của hàm số

Nhìn vào BBT ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là a =3 43

Câu 37 (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

15

Lời giải Chọn B