Gọi I là trung điểm của đoạn BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng ID tại H. c) Khi đường thẳng d thay đổi, chứng minh H luôn nằm trên một [r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
NĂM HỌC 2019-2020 Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2019
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TIN)
Câu 1: (1,5 điểm)
x 1
với x 0, x 1. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y2(m 1)x m và parabol 4
2
(P): yx Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
1 1
A x ; y và B x ; y 2 2 sao cho biểu thức
Q
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình 2
x 2x x32x x3 9
b) Cho phương trình (ẩn x) x42mx24 0 Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt x ,1 x ,2 x ,3 x thỏa mãn 4 4 4 4 4
x x x x 32
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn O và điểm A cố định thuộc O Trên tiếp tuyến của O tại A, lấy điểm M cố định ( M khác A) Kẻ đường thẳng d đi qua M cắt O tại hai điểm phân biệt B
và C (C ở giữa B và M, d không đi qua tâm O) Gọi I là trung điểm của đoạn BC
a) Chứng minh bốn điểm O, A, M, I cùng thuộc một đường tròn
b) Vẽ đường kính AD của O Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng ID tại H Chứng minh AH2OI và H là trực tâm của tam giác ABC
c) Khi đường thẳng d thay đổi, chứng minh H luôn nằm trên một đường tròn cố định
Câu 5: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x20192019 x20202020 1
b) Trên trục số, mỗi điểm biểu diễn số nguyên được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ
(không tô màu các điểm khác) Chứng minh rằng tồn tại hai điểm phân biệt và trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó có cùng màu
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……… Chữ ký của giám thị 1:………Chữ ký của giám thị 2 :………