Hệ thống bài tập trắc nghiệm bài tập vận dụng cao, phân loại cực trị siêu việt 1- 10

Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của. biểu thức y: x.[r]

THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI

1 2 4

A Pmin = 15 B Pmin = 13 C Pmin = 14 D Pmin = 19

Câu 8 Cho 1 < x < 64 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 2

Câu 9 Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn log(x + 2y) = logx + logy Tìm giá trị nhỏ nhất của

A MaxP = 2 B MaxP = 20 C MaxP = 188

Câu 16 Cho 1 > ab > 0 Tính giá trị nhỏ nhất Tmin của biểu thức T  log2ab  logaba36

Câu 17 Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log21 ab 2 ab a b 3

Câu 5 Cho các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 2 2 3 log 5 3  4

3x   x  5 y Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 11 Cho x, y thuộc đoạn [1;2] và số thực m thỏa mãn x2   9 m y  2  6 xy Tính tổng giá trị lớn nhất và

4

Câu 12 Cho x, y thực thỏa mãn 2x y 1 3x y   1  3 x  3 y  1 Giá trị nhỏ nhất của Q x  2 xy y  2

6

Câu 1 Cho x, y thỏa mãn 2 2 1  2 2 

3

Câu 6 Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3 2 2  3   3 

Câu 8 Cho các số a, b > 1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn log log  2

A Pmin = 20 B Pmin = 11 C Pmin = 12 D Pmin = 10

Câu 11 Cho a, b > 0 thỏa mãn log5 4 a 2 b 5 a 3 b 4

log 2

Câu 11 Xét hàm số   9 2

9

t t

f t

m



Câu 12 Cho x, y thuộc đoạn [0;1] thỏa mãn

2 1

2

2018 2017

Câu 15 Cho a, b, c không âm thỏa mãn 2a 4b 8c  4 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 16 Cho x, y dương thỏa mãn log(x + 2y) = logx + logy Phân số tối giản m

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 20 Cho x, y thỏa mãn logx2 y2 1 2 x  4 y   1 Tính tỉ số x : y khi biểu thức 4x + 3y – 5 đạt giá trị lớn nhất

44

3 4

Câu 7 Cho hai số thực x, y thỏa mãn 0 1 ;0 1

f t

m



17 ln 16

Câu 11 Cho a, b > 0 thỏa mãn ln( a2  b2)  a2 b2  1 Tìm giá trị lớn nhất của log (2 a   1) log2b

Câu 14 Cho 0 (  x y  )2 ( y z  )2  ( z x )2  18 Biết a

log 1

m x y

Câu 21 Số thực a nhỏ nhất để ln(1  x )   x ax2đúng với mọi số thực dương x là m

và n là các số nguyên dương) Tính 2m + 3n

_

Câu 3 Cho x y z; ; là các số thực thoả mãn điều kiện 4x9y25z 2x  13y5z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P2x  23y  15z

Câu 11 Cho x, y thỏa mãn logx2 y2 2( x y    3) 1 Tìm giá trị lớn nhất của 3x + 4y – 6

log (2 x  4 y   1) log x  y với x  0 Gọi M, N lần lượt là giá trị

thuộc vào khoảng nào ?

A m0 1;2 B m0  1;0 C m0 2;3 D m0 0;1

_

tập hợp nào sau đây

log log b 16 12 2

b a a

Câu 13 Cho ba số thực a b c , ,  1và x y z , ,  0thỏa mãn a2 x  b3 y  c5 z 10abc

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2

15 10

9

z P

Câu 21 Cho các số thực a, b thỏa mãn 1 1

16

Câu 1 Cho hai số thực a  1, b  1 sao cho a b   10và phương trình sau có hai nghiệm x x1, 2

log loga x bx  2loga x  3logb x   1 0 Tìm giá trị lớn nhất của S  x x1 2

16

Câu 2 Cho ba số thực a, b, c với a  1thỏa mãn log2ax  2 log b a x c   0có hai nghiệm thực x x1, 2đều lớn

c



Câu 3 Cho phương trình loga ax logb bx 2020 với a  1, b  1 Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình

Câu 5 Xét hai số nguyên dương a, b sao cho

Câu 7 Cho hai số nguyên dương a  1, b  1 sao cho

 Phương trình ax21  bxcó hai nghiệm phân biệt x x1, 2

 Phương trình bx21  (9 ) a xcó hai nghiệm phân biệt x x3, 4

 ( x1 x2)( x3 x4) 3 

Câu 8 Cho hai số nguyên dương a  1, b  1 sao cho

 Phương trình a 4x b 2x 50 0  có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

 Phương trình 9x b 3x 50 a  0có hai nghiệm phân biệt x x3, 4

 x1 x2  x3 x4

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  2 a  3 b

Câu 9 Cho hai số thực a  1, b  1thỏa mãn a b   10 Phương trình log logax b x  2logax   3 0 có hai

Câu 10 Cho hai số nguyên dương m  1, n  1sao cho phương trình sau có hai nghiệm phân biệt a, b

8logmx lognx  7logmx  6lognx  2017 0 

Câu 16 Cho hai số thực dương m n ,  1sao cho m n   2017 và phương trình có hai nghiệm phân biệt a, b

8logmx lognx  7logmx  6lognx  2017 0 

Câu 17 Cho hai số thực dương a  1, b  1sao cho phương trình a bx2 x1  1có nghiệm thực Tìm giá trị nhỏ

Câu 18 Cho hai số nguyên dương sao cho phương trình 11log logax bx  8loga x  20logbx   11 0có tích

Câu 19 Cho hai số nguyên dương sao cho phương trình 13log logax bx  8loga x  20logb x   11 0có tích

Câu 3 Cho các số thực dương x, y thỏa mãn ln x  2 ( x x y2   10) ln(10   y )

Câu 4 Cho hai số nguyên dương x, y thỏa mãn ln x x x y  (  ) ln(2003   y ) 2003  x Ký hiệu M, N tương

Câu 7 Cho các số thực dương x y z , ,  1thỏa mãn xyz e  Tìm giá trị nhỏ nhất của

 logx  (logy log )z

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 5 3 2

Câu 12 Xét các số thực dương a, b, c lớn hơn 1 (a > b) thỏa mãn 4(logac  log ) 25logbc  abc Tìm giá trị nhỏ

Câu 13 Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a  1, b  1,0   x 1và alogbx  blog (a x2)

 D   1Câu 6 Các số thực a, b, c thỏa mãn c b a    1và 6log2ab log2bc loga c 2logbc 1

Câu 8 Ba số thực dương a, b, c thỏa mãn log log a b  2log log b c  3log log c a  1 Biết giá trị nhỏ nhất của

với m, n nguyên dương) Tính 2m + 3n

Câu 20 Cho các số thực a b ,    1;2 thỏa mãn a b  Biết rằng m  33 n (với m, n nguyên dương) là giá trị nhỏ