Tổng hợp những bài tập trắc nghiệm hay chuyên đề Tích vô hướng của hai vector

Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là:.. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là:.[r]

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Câu 1 Trong mp Oxy cho A 4; 6 , B 1; 4 , 7;3

2

 

 

 

C Khảng định nào sau đây sai

A AB   3; 2, 3; 9

2

  

C AB  13 D 13

2



Câu 2 Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 Trong các kết quả sau đây, hãy chọn

kết quả đúng:

A a b  a b B a b 0 C a b  1 D a b  a b

Câu 3 Cho các vectơ a 1; 2 , b   2; 6 Khi đó góc giữa chúng là

Câu 4 Cho OM    2; 1, ON 3; 1  Tính góc của OM ON, 

A o

2

135

2

Câu 5 Trong mặt phẳng Oxy cho a 1;3 ,b  2;1 Tích vô hướng của 2 vectơ a b là:

Câu 6 Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

A a2; 1  và b  3; 4 B a3; 4  và b  3; 4

C a   2; 3 và b  6; 4 D a7; 3  và b3; 7 

Câu 7 Cho 2 vec tơ aa a1; 2,bb b , tìm biểu thức sai: 1; 2

A a b a b1 1a b2 2 B a b  a b .cos a b,

2 2 1

2

     

2 2 1

2

     

Câu 8 Cho tam giác đều ABC cạnh a2 Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A AB AC BC  2BC B BC CA  2

C ABBC AC  4 D BCAC BA 2

Câu 9 Cho tam giác ABC cân tại A, A120ovà ABa Tính BA CA

A

2

2

a

B

2

2

a C

2 3 2

a

2 3 2

a Câu 10 Cho ABC là tam giác đều Mệnh đề nào sau đây đúng?

A AB AC 0 B AB AC  AC AB

C AB AC BC   AB AC BC  D AB AC BA BC

Câu 11 Cho tam giác ABC có A 1; 2 , B1;1, C5; 1 .Tính cos A

A 2

1 5



2 5



Câu 12 Cho hình vuông ABCD tâm O Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

2



OA OC OA AC

C AB AC  AB CD D AB AC AC AD

Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy cho A 1; 1, B 3;1 , C 6; 0 Khảng định nào sau đây đúng

A AB   4; 2, AC 1;7 B B135o C AB 20 D BC 3

Câu 14 Cho hình vuông ABCD cạnh a Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A DA CB a2 B AB CD  a2

AB BC AC a D AB AD CB CD 0

Câu 15 Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB4a , đáy nhỏ CD2a , đường cao AD3a ; I là

trung điểm của AD Câu nào sau đây sai?

AB DC a B AD CD 0 C AD AB 0 D DA DB 0

Câu 16 Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB4a , đáy nhỏ CD2a , đường cao AD3a ; I là

trung điểm của AD Khi đó IAIB ID bằng :

A

2 9 2

a

2 9 2

9a

Câu 17 Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH BK, ; vẽHI AC Câu nào sau đây đúng?

A BA BC 2BA BH B CB CA 4CB CI

C ACAB BC 2BA BC D Cả ba câu trên

Câu 18 Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH BK, ; vẽHI AC Câu nào sau đây đúng?

AB AC BC a B

2

8

a

2

2

 a

2

2

a

Câu 19 Cho hình vuông ABCD cạnh a Mệnh đề nào sau đây sai?

(AB CD BC AD) a Câu 20 Tam giác ABC vuông ở A và có góc B50o Hệ thức nào sau đây là sai?

, 130

, 40

, 50

, 120

Câu 21 Trong mặt phẳng O i j; ,  cho 2 vectơ : a 3i 6j và b 8i 4 j Kết luận nào sau đây sai?

A a b 0 B ab C a b 0 D a b 0

Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy cho A     1; 2 ,B 4;1 ,C 5; 4 Tính BAC ?

A o

120

Câu 23 Cho các vectơ a 1; 3 , b 2;5 Tính tích vô hướng của a a 2b

Câu 24 Cho hình vuông ABCD, tính cosAB CA, 

A 1

1 2

2 2



Câu 25 Cho hai điểm A3, 2 ,   B 4, 3 Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác

MAB vuông tại M

A M 7; 0 B M 5; 0 C M 3; 0 D M 9; 0

Câu 26 ChoA    2; 5 , B 1; 3 , C 5; 1  Tìm tọa độ điểm Ksao cho AK 3BC2CK

A K4;5 B K4;5 C K4; 5  D K 4; 5

Câu 27 Cho tam giácABC vuông cân tại A có BCa 2.Tính CA CB

2

A 2

2

a

CA CB D CA CB a 2

Câu 28 Cho hình vuông ABCD có cạnh a Tính AB AD

2

2

a

Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy, cho a2; 1  và b  3; 4 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là 10 B Độ lớn của vectơ a là 5

C Độ lớn của vectơ b là 5 D Góc giữa hai vectơ là o

90

Câu 30 Cho M là trung điểm AB, tìm biểu thức sai:

A MA AB  MA AB B MA MB  MA MB

C AM AB AM AB D MA MB MA MB

Câu 31 Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và H là trung điểm BC Tính AH CA

A

2 3 4

a

2 3 4

 a

2 3 2

a

2 3 2

 a

Câu 32 Biếta, b 0 và a b  a b Câu nào sau đây đúng

A avà b cùng hướng

B avà bnằm trên hai dường thẳng hợp với nhau một góc o

120

C avà b ngược hướng

D A, B, C đều sai

Câu 33 Tính  a b, biết 1

2

 

a b a b , (a, b 0)

A o

60

Câu 34 Cho tứ giác lồi ABCD có AD6 cm Đặt v ABDCCB Tính v AD

A 18 cm2 B 24 cm2 C 36 cm2 D 48 cm2

Câu 35 Cho 2 vectơ a và b có a 4, b 5 và   o

, 120

a b Tính ab

Câu 36 Cho tam giác ABC có cạnh BC6 cm và đường cao AH, H ở trên cạnh BC sao cho BH2HC

.Tính AB BC

24 cm

18 cm

Câu 37 Cho tam giác ABC có A 1; 2 , B1;1, C5; 1 .Tính AB AC

Câu 38 Trong mặt phẳngOxy cho A1;1, B 1;3 , C1; 1  Khảng định nào sau đây đúng

A AB 4; 2 , BC2; 4  B ABBC

C Tam giác ABC vuông cân tại A D Tam giác ABC vuông cân tại B

Câu 39 Cho a1; 2 , b   1; 3 Tính  a b,

, 120

, 135

, 45

, 90

Câu 40 Cho tam giác ABC vuông tại A có B60o,ABa Tính AC CB

Câu 41 Cho tam giác ABC vuông tại A có AC12 cm M là trung điểm AC Tính BM CA

A 144cm2 B 144 2

cm Câu 42 Cho tam giác ABC có đường cao BH (H ở trên cạnh AC ).Câu nào sau đây đúng

A BA CA BH HC B BA CA AH HC C BA CA AH AC D BA CA HC AC Câu 43 Cho 2 vectơ đơn vị a và b thỏaa b 2 Hãy xác định 3a4b2a5b

Câu 44 Cho tam giác ABC Lấy điểm M trên BC sao cho AB AM AC AM 0.Câu nào sau đây đúng

A M là trung điểm của BC B AM là đường phân giác của góc A

C AM BC D A, B, C đều sai

Câu 45 Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB4a , đáy nhỏ CD2a , đường cao AD3a Tính

DA BC

A 2

9

9a

Câu 46 Cho tam giác ABC vuông tại C có AC9, BC5 Tính AB AC

Câu 47 Cho hai vectơ avà b Biết a =2 , b= 3 và   o

, 120

a b Tínhab

A 7 3 B 7 3 C 72 3 D 72 3

Câu 48 Cho hai điểm B C, phân biệt Tập hợp những điểm M thỏa mãn CM CB CM2 là :

A Đường tròn đường kínhBC B Đường trònB BC; 

C Đường tròn C CB;  D Một đường khác

Câu 49 Cho ba điểm A B C, , phân biệt Tập hợp những điểm M mà CM CB CA CB là :

A Đường tròn đường kínhAB

B Đường thẳng đi qua A và vuông góc vớiBC

C Đường thẳng đi qua B và vuông góc vớiAC

D Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB

Câu 50 Cho hai điểm A 2, 2 , B5, 2  Tìm M trên tia Ox sao cho o

90



AMB

A M 1, 6 B M 6, 0 C M 1, 0 hay M 6, 0 D M 0,1

4

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG BẤT KỲ

Câu 1 Đẳng thức nào sau đây đúng?

cos 180 a  cosa

sin 180 a sina D  o 

cot 180 a  cota

Câu 2.Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A sin 180  sin B cos 180 cos

C tan 180 tan D cot 180  cot

Câu 3.Cho  và  là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?

A sin sin B cos  cos C tan tan D cot cot Câu 4.Cho góc  tù Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A sin0 B cos0 C tan0 D cot0

Câu 5.Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A sin  sin 180  B cos  cos 180 

C tan tan 180  D cot cot 180 

Câu 6.Hai góc nhọn  và  phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?

A sin cos B tan cot C cot 1

cot





 D cos  sin

Câu 7.Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

2

2

3

   D cot150  3

Câu 8.Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A sin 90 sin100 B cos 95 cos100 C tan 85 tan125 D cos145 cos125

Câu 9.Giá trị của tan 45cot135 bằng bao nhiêu?

Câu 10.Giá trị của cos 30sin 60 bằng bao nhiêu?

A 3

3

Câu 11.Giá trị của Esin 36 cos 6 sin126 cos84    là

A 1

3

sin 51 sin 55 sin 39 sin 35

Câu 13.Giá trị của cos 60sin 30 bằng bao nhiêu?

A 3

3

Câu 14.Giá trị của tan 30cot 30 bằng bao nhiêu?

A 4

3



Câu 15.Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

A sin 0cos 0 1 B sin 90cos 90 1

C sin180cos180  1 D sin 60cos 60 1

Câu 16.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A cos 60 sin 30 B cos 60 sin120 C cos 30 sin120 D sin 60  cos120

Câu 17.Đẳng thức nào sau đây sai?

A sin 45sin 45  2 B sin 30cos 60 1

C sin 60cos150 0 D sin120cos 30 0

Câu 18.Cho hai góc nhọn  và  (  ) Khẳng định nào sau đây là sai?

A coscos B sinsin C tantan 0 D cot cot

Câu 19.Cho ABC vuông tại A , góc B bằng 30 Khẳng định nào sau đây là sai?

A cos 1

3

2

2

2

B

Câu 20.Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A cos 75 cos 50 B sin 80 sin 50 C tan 45 tan 60 D cos 30 sin 60

Câu 21.Cho biết sincos a Giá trị của sin cos  bằng bao nhiêu?

sin cos  a B sin cos 2a

C

2 1 sin cos

2

a

2 1 sin cos

2

a

   

Câu 22.Cho biết cos 2

3

   Tính giá trị của biểu thức cot 3 tan

2 cot tan





 ?

A 19

13

25

25 13



Câu 23.Cho biếtcot5 Tính giá trị của 2

A 10

100

50

101

26

Câu 24.Đẳng thức nào sau đây là sai?

cosxsinx  cosxsinx  2, x B tan2xsin2xtan2xsin2 x, x 90

C sin4xcos4x 1 2sin2 xcos2x,x D sin6xcos6x 1 3sin2xcos2x,x

Câu 25.Đẳng thức nào sau đây là sai?

0 , 180



sin cos

1

sin cos

D sin 22 xcos 22 x2

Câu 26.Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

A sin2cos21 B sin2 cos2 1

2



 

C sin2cos21 D sin 22 cos 22  1

Câu 27.Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

A sin2cos21 B sin2 cos2 1

2



  C sin2cos21 D sin2cos2 1

Câu 28.Cho biết cos 2

3

   Tính tan?

A 5

5 2

5 2



Câu 29.Giá trị của biểu thức Atan1 tan 2 tan 3 tan 88 tan 89     là

6

Câu 30.Tổng sin 22 sin 42 sin 62   sin 842 sin 862 sin 882  bằng

Câu 31.Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

A sin 2cos 2 1 B 2 2

sin cos 1.C 2 2

sin cos 1 D 2 2

sin cos  1

Câu 32.Biết sinacosa 2 Hỏi giá trị của sin4acos4a bằng bao nhiêu ?

A 3

1

tan xsin xtan xsin x có giá trị bằng

Câu 36.Giá trị của Atan 5 tan10 tan15 tan 80 tan 85     là

Câu 37.Chọn mệnh đề đúng?

A sin4xcos4 x 1 2cos2x B sin4xcos4 x 1 2sin2 xcos2x

sin xcos x2cos x1

cos 73 cos 87 cos 3 cos 17

Câu 39.Cho 1

3

cot  Giá trị của biểu thức 3sin 4 cos

2 sin 5 cos





A 15

13

Câu 40.Cho biết cos 2

3

   Giá trị của biểu thức cot 3 tan

2 cot tan





 bằng bao nhiêu?

A 25

3

13

3

13

 Câu 41.Cho tancot m Tìm m để tan2cot27

A m9 B m3 C m 3 D m 3

Câu 42.Biểu thức  2

cotatana bằng

A 12 12

sin  cos  B

cot atan a2 C 12 12

sin  cos  D

cot atan a2

Câu 43.Rút gọn biểu thức sau   2 2

Câu 44.Đơn giản biểu thức  2  2 2

A 2

cos x D cos x

Câu 45.Đơn giản biểu thức cot sin

1 cos

x

x

1

sin x D cos x

Câu 46.Rút gọn biểu thức sau

2

A



Câu 47.Cho biết tan 1

2

  Tính cot

A cot 2 B cot  2 C cot 1

4

  D cot 1

2

 

Câu 48.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

sin xcos x12sin xcos x

sinxcosx  1 2 sin cosx x D sin6xcos6 x1sin2xcos2x

Câu 49.Khẳng định nào sau đây là sai?

2

1

sin



2

1

cos



Câu 50.Rút gọn biểu thức

2 1

2 sin cos

sin x P



A 1tan

2

2

P x C P2cotx D P2 tanx

8

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Câu 1 Cho ABC có b 6,c 8,A 600 Độ dài cạnh a là:

Câu 2 Cho ABC có S84,a13,b14,c15 Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác

trên là:

Câu 3 Cho ABC có a6,b8,c10 Diện tích S của tam giác trên là:

A 48. B 24. C 12. D 30.

Câu 4 Cho ABC thỏa mãn : 2cosB 2 Khi đó:

A B 30 0 B B 60 0 C B 45 0 D B 75 0

Câu 5 Cho ABC vuông tại B và có C 250 Số đo của góc A là:

Câu 6 Cho ABC có 0

B a c Độ dài cạnh b bằng:

A 7. B 129. C 49. D 129

Câu 7 Cho ABC có C45 ,0 B750 Số đo của góc A là:

A A 65 0 B A 700 C A 60 0 D A 75 0

Câu 8 Cho ABC có S10 3, nửa chu vip10 Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp rcủa tam giác

trên là:

A 3. B 2. C 2 D 3

Câu 9 Cho ABC có a4,c5,B150 0 Diện tích của tam giác là:

A 5 3. B 5. C 10. D 10 3

Câu 10 Cho tam giác ABC thỏa mãn: 2cosA 1 Khi đó:

A A 30 0 B A 45 0 C A 120 0 D A 60 0

Câu 11 Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cos 3

5



A Đường cao h a của tam giác ABC là

A 7 2

Câu 12 Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

A

2 2 2 2

a

2 2 2 2

a

C

2 2 2 2

a

D

4

a

Câu 13 Cho tam giác ABC Tìm công thức sai:

A 2

sin

a

R

2

a A R

 C bsinB2 R D sinC csinA

a

Câu 14 Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

A 1 sin

2

2

2

2

S  bc B

Câu 15 Cho tam giác ABC có a8,b10, góc C bằng 600 Độ dài cạnh clà ?

A c3 21 B c7 2 C c2 11 D c2 21

Câu 16 Cho tam giác ABC Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A 1 .

2

ABC

sin

a R

C

2 2 2

cos

2

B

bc

2 2 2

2 2 2

4

c

Câu 17 Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng ?

A 2 2 2

C AB2 AC2BC22AC BC cosC D AB2  AC2BC22AC BC cosC

Câu 18 Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b c 2a Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A cosB cosC 2cos A B sinB sinC 2sin A

C sin sin 1sin

2

B C A D sinB cosC 2sin A

Câu 19 Cho tam giác ABC Đẳng thức nào sai ?





 



Câu 20 Gọi Sm a2m b2m c2 là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC Trong các

mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A 3( 2 2 2)

4

C 3 2 2 2

2

S  a b c D S 3(a2b2c2)

Câu 21 Độ dài trung tuyến m c ứng với cạnh c của ABC bằng biểu thức nào sau đây

A

2 2 2

b a c

B

2 2 2

b a c

C 1  2 2 2

2 2 2

4

 

Câu 22 Tam giác ABC có cos B bằng biểu thức nào sau đây?

A

2 2 2

2

bc

 

B 1 sin 2B C cos(A C ). D

2 2 2

2

ac

 

Câu 23 Cho tam giác ABC có a2b2c2  0 Khi đó :

A Góc C 900 B Góc C 900

C Góc C 900 D Không thể kết luận được gì về góc C.

Câu 24 Chọn đáp án sai : Một tam giác giải được nếu biết :

A Độ dài 3 cạnh B Độ dài 2 cạnh và 1 góc bất kỳ

C Số đo 3 góc D Độ dài 1 cạnh và 2 góc bất kỳ

Câu 25 Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15 Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ?

Câu 26 Một tam giác có ba cạnh là 26, 28,30 Bán kính đường tròn nội tiếp là:

A 16. B 8. C 4. D 4 2.

Câu 27 Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60.Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

A 65.

Câu 28 Tam giác với ba cạnh là 3, 4,5. Có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ?

A 1. B 2. C 3. D 2.

10

Câu 29 Tam giác ABC có a 6,b 4 2,c 2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM  3 Độ dài đoạn

AM bằng bao nhiêu ?

2

Câu 30 Cho ABC, biết aAB( ;a a1 2) và b AC( ;b b1 2) Để tính diện tích S của ABC Một học

sinh làm như sau:

( )I Tính cos .

a b A

a b



2 2

2 2

a b

1 2 1 2 1 1 2 2

1 2

S  a a b b  a b a b

1 2 2 1 1

2

S a b a b

1( 1 2 2 1)

2

Học sinh đó đã làm sai bắt đàu từ bước nào?

A ( )I B ( )II C (III) D (IV)

Câu 31 Câu nào sau đây là phương tích của điểm M(1; 2) đối với đường tròn ( )C tâm I( 2;1)  , bán kính

2

R :

A 6. B 8. C 0. D  5.

Câu 32 Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy Người ta

xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78 24 'o Biết

CA m CB m Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?

Câu 33 Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 0

Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km h/ , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km h/ Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Câu 34 Từ một đỉnh tháp chiều cao CD 80m, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc

nhìn là 72 12 '0 và 34 26 '0 Ba điểm A B D, , thẳng hàng Tính khoảng cách AB?

A 71 m B 91 m C 79 m D 40 m

Câu 35 Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy Người ta

xác định được một điểm Cmà từ đó có thể nhìn được A và Bdưới một góc 0

56 16 ' Biết

200

CA m, CB 180m Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?

Câu 36 Cho đường tròn ( )C đường kính AB với A( 1; 2)   ; B(2;1) Kết quả nào sau đây là phương tích

của điểm M(1; 2) đối với đường tròn ( )C

A 3. B 4. C  5. D 2.

Câu 37 Cho các điểm A(1; 2), ( 2;3), (0; 4)  B  C Diện tích ABC bằng bao nhiêu ?

A 13.