Kéo dài DH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai G. Gọi K là giao điểm của CG và BA.. Tứ giác CGHE nội tiếp được đương tròn. Gọi H là trung điểm đoạn thẳng CD. a) Chứng minh: Tứ giác MA[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 – HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018-2019
CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
* Toán nâng cao :
Bài tập 1: Cho hệ phương trình 2 0
2a) Hệ (1) có nghiệm x = 1 và y = 1 khi m = 2.
Trang 2m m
m
22
m
m .
4 Hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = 1
22
m
m +
22
Bài tập 2: Cho hệ phương trình
2 Tìm giá trị của k để hệ (1) có nghiệm là x = – 8 và y = 7
3 Tìm nghiệm của hệ (1) theo k
2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = – 2
3 Hệ (1) có nghiệm: x =
2
m m
52
Trang 32 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x =
12
2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = –2
x y
x y
m m
1 Giải hệ phương trình khi m = – 1
2 Với giá trị nào của m thì hệ pt có nghiệm (x; y) thỏa
16
x y
x y
m m
Trang 4Bài 1 : Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hớn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu viết thêm
chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số ban đầu là 682
Bài 2: Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2
giờ , Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô
Bài 2’: Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định Nếu vận tốc tăng thêm 30 km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1
giờ Nếu vận tốc giảm bớt 15 km/h thì thời gian đi tăng thêm 1 giờ Tính vận tốc và thời gian đi từ A đến B của ô
tô
Bài 3: Hai tỉnh A và B cách nhau 90 km Hai mô tô khởi hành đồng thời, xe thứ nhất từ A và xe thứ hai từ B đi
ngược chiều nhau Sau 1 giờ chúng gặp nhau Tiếp tục đi, xe thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là 27 phút Tínhvận tốc mỗi xe
Bài 4 : (3 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì sau 12 giờ thì đầy bể Nếu lúc đầu chỉ
mở vòi I chảy trong 8 giờ rồi tắt , sau đó mở vòi II chảy trong 20 giờ thì cũng đầy bể Hỏi mỗi vòi chảy riêng thìbao lâu đầy bể
Bài 5 : (3 điểm) Trên công trường , hai đội A và B cùng làm chung một công việc và sẽ hoàn thành trong 4
ngày Nhưng nếu đội A làm một mình trong 2 ngày rồi nghỉ , đội B tới làm tiếp 4 ngày nữa thì được
2
3 công việc Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì bao lâu xong công việc
Bài 6 : (3 điểm) Số tiền mua 10 quả táo và 7 quả lê là 44 nghìn đồng Số tiền mua 5 quả táo và 8 quả lê là 31 nghìn
đồng Hỏi giá mỗi quả táo và mỗi quả lê là bao nhiêu nghìn đồng
Bài 7: Cho một tam giác vuông Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 4cm và 5cm thì diện tích tam giác sẽ tăng thêm
110cm2 Nếu giảm cả hai cạnh này đi 5cm thì diện tích sẽ giảm đi 100cm2 Tình hai cạnh góc vuông của tam giác
Bài 8 : (3 điểm) Nhà Cúc có một mảnh vườn trồng rau bắp cải Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống
trồng cùng một số cây cải bắp Mai tính rằng: Nếu tăng thêm 1 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số cây toàn vườn ít đi 16 cây Nếu giảm đi 2 luống, nhưng mỗi luống tăng thêm 5 cây thì số rau toàn vường sẽ tăng thêm 30 cây Hỏi vườn nhà Mai trồng bao nhiêu cây cải bắp
Bài 9: Hiện tại cha hơn con 28 tuổi Tuổi của cha cách đây 10 năm gấp đôi tuổi của con bây giờ Hỏi hiện tại cha
bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi
Bài 10: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 200m
Người ta làm một lối đi xung quanh (thuộc đất trong vườn) rộng 2m
(xem hình bên)
Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn,
biết diện tích trồng trọt của khu vườn là 2016 m2
CHỦ ĐỀ : VẼ ĐỒ THỊ & TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA (P): y = ax 2 VÀ (D): y = ax + b (a 0)
I KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1.Hàm số y = ax 2 (a 0):
Hàm số y = ax2(a 0) có những tính chất sau:
Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
Đồ thị của hàm số y = ax2(a 0):
Là một Parabol (P) với đỉnh là gốc tọa độ 0 và nhận trục Oy làm trục đối xứng
Trang 5 Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành Gốc tọa độ 0 là điểm thấp nhất của đồ thị.
Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành Gốc tọa độ 0 là điểm cao nhất của đồ thị
Vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0):
Lập bảng các giá trị tương ứng của (P)
Dựa và bảng giá trị vẽ (P)
2 Tìm giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax 2 (a 0) và (D): y = ax + b:
Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): cho 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0
Giải pt hoành độ giao điểm:
+ Nếu > 0 pt có 2 nghiệm phân biệt (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
+ Nếu = 0 pt có nghiệm kép (D) và (P) tiếp xúc nhau
+ Nếu < 0 pt vô nghiệm (D) và (P) không giao nhau
3 Xác định số giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax 2 (a 0) và (D m ) theo tham số m:
Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (Dm): cho 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0
Lập (hoặc ' ) của pt hoành độ giao điểm
Biện luận:
+ (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi > 0 giải bất pt tìm m
+ (Dm) tiếp xúc (P) tại 1 điểm = 0 giải pt tìm m
+ (Dm) và (P) không giao nhau khi < 0 giải bất pt tìm m
1 Vẽ đồ thị các hàm số sau :
a) y x 2 b) yx2 c) y2x2 d) y2x2 e)
2
12
f)
2
14
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( ) d
Bài 2: Cho : ( ) :P yx2
( ) :d y x 6c) Hãy vẽ ( )P và ( ) d trên cùng một hệ trục tọa độ.
d) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( ) d
Bài 3: Cho :
2
1( ) :
2
( ) :d y x 4e) Hãy vẽ ( )P và ( ) d trên cùng một hệ trục tọa độ.
f) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( ) d
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm A(1; –2) và B(–2; 3).
1 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, B
2 Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = –2x2
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ đã cho
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d)
3 Xác định hàm số của đường thẳng, Parbol
Bài 1: Cho hàm số ( ) :P y ax 2
a) Xác định hàm số của ( ) P biết rằng ( ) P đi qua điểm M(-1;2)
Trang 6b) Vẽ ( ) P tìm được ở câu a) c) Tìm các điểm trên ( ) P có tung độ bằng 18
Bài 2: Cho hàm số ( ) :P y mx 2
( ) :d y2x 6
a Xác định hàm số của ( )P biết rằng ( ) d cắt ( ) P tại một điểm có hoành độ bằng 2
Tìm tọa độ giao điểm thứ hai của ( )d cắt ( ) P
b Vẽ ( )P và ( ) d tìm được ở câu a)
Bài 3: Cho hàm số ( ) :P y mx 2
( ) :d y4x 4a) Xác định hàm số của ( )P biết rằng ( ) d tiếp xúc với ( ) P Tìm tọa độ tiếp
điểm khi đó
b) Vẽ ( )P và ( ) d ở câu a)
Bài 4: Cho hai hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P) và y = – 3x + m có đồ thị (Dm)
1 Khi m = 1, vẽ (P) và (D1) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy Xác định tọa độ các giao điểmcủa chúng
2 Xác định giá trị của m để:
a) (Dm) đi qua một điểm trên (P) tại điểm có hoành độ bằng
12
.b) (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
c) (Dm) tiếp xúc (P) Xác định tọa độ tiếp điểm
Bài 5: a) Vẽ đồ thị
2
1( ) :
4
b) Trên (P) lấy 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là 4 và 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B
Bài tập 6: Cho hai hàm số y =
a) (Dm) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1
b) (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
c) (Dm) tiếp xúc (P) Xác định tọa độ tiếp điểm
Bài tập 7: Cho (P): y = x2 và (D): y = – x + 2
1 Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy Gọi A và B là các giao điểm của (P) và (D),xác định tọa độ của A, B
2 Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị đo trên trục số là cm)
3 CMR: Tam giác AOB là tam giác vuông
CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1.Phương trình bậc hai một ẩn :
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax2 bx c , trong đó :0
Trang 7x là ẩn
a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a 0
2 Giải phương trình bậc hai dạng ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (1)
a Phương trình bậc hai khuyết c:
2
ax bx 0 x ax b( ) 0
0
x b x a
Nếu a và c cùng dấu thì PT vô nghiệm
Nếu a và c trái dấu thì PT có hai nghiệm trái dấu
c x
1
x c x a
1
x c x a
Trang 8 u, v là 2 nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 (ĐK: S2 – 4P 0).
* Một số hệ thức khi áp dụng hệ thức Vi-ét:
b
S x x
a c
d) x13x23(x x1 2) 33 x x x x1 2( 1 2) = S3 – 3PS = 123 – 3.35.12 = 468
Ví dụ 2: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (1) (m là tham số)
1 CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
2 Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m
Giải:
1 Phương trình (1) có = b2 – 4ac = + (2m – 1)2 – 4.2.(m – 1) = 4m2 – 12m + 9 = (2m – 3)2 0, m.Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
Trang 9Phương trình (*) có = 9 > 0 3
1
2
7 4
x x
u v
u v
1 Giải phương trình (1) khi m = – 2
2 CMR: Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
3 Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m
Bài 3: Cho phương trình bậc hai x2 – (m + 1)x + m = 0 (1)
1 Giải phương trình (1) khi m = 3
2 CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
3 Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m
Bài tập 4 : Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1)
1 Giải phương trình (1) khi m = 2
2 CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
3 Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m
Bài tập 5 : Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (m là tham số) (1)
1 Giải phương trình (1) khi m = 5
2 CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
3 Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m
4 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
Bài tập 6: Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + (2m – 4) = 0 (1)
1 Giải phương trình (1) khi m = – 2
2 CMR: Với mọi m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
3 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (1) Tính A = x 1 2x 2 2 theo m
4 Tìm giá trị của m để A đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 7: Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 1)x + 2m – 7 = 0 (1)
1 Giải phương trình (1) khi m = –1
2 CMR: Với mọi m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
3 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
4 Thiết lập mối quan hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 không phụ thuộc và m
5 Tìm m để x 1 2x 2 2 = 10
Bài 8: Cho phương trình bậc hai x2 + 2x + 4m + 1 = 0 (1)
Trang 101 Giải phương trình (1) khi m = –1
2 Tìm m để:
a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
c) Tổng bình phương các nghiệm của pt (1) bằng 11
Bài tập 9: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m là tham số) (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó
b) Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 hãy tìm hệ thức liên hệ giữa cácnghiệm x1, x2 mà không phụ thuộc m
Bài 10: Cho phương trình: x2 – mx – 4 = 0 (m là tham số) (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 x22 5
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc giá trị của m
Bài 1:) Cho phương trình (ẩn x) : x2 – 2mx – 4m – 4 = 0(1)
Bài 11: a) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi Giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 - x1x2 = 13
Bài 12: Cho phương trình x2 + (m – 2)x – m + 1 =0
a) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x = 2 Tìm nghiệm còn lại
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1 + x2 -6x1 x2
Bài 13: Cho phương trình (ấn số x): x2 – 4x + m – 2 = 0 (1)
a) Giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3x1 – x2 = 8
-CHỦ ĐỀ: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài tập 1: Cho một số tự nhiên có hai chữ số Tổng của hai chữ số của nó bằng 10; tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã
cho là 12 Tìm số đã cho
HD: Gọi x là chữ số hàng chục của số đã cho (x N, 0 < x 9)
Chữ số hàng đơn vị: 10 – x
Số đã cho có dạng: (10 x x) = 10.x + (10 – x) = 9x + 10
Tích của hai chữ số ấy: x(10 – x)
Theo đề bài ta có phương trình: (9x + 10) – x(10 – x)= 12 x2 x 2 0
Giải pt trên ta được: x 1 = –1( loại); x 2 = 2 (nhận)
Vậy số cần tìm là 28.
Bài tập 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 280m Nếu giảm chiều dài của hình chữ nhật 2m và tăng chiều rộng
thêm 3m thì diện tích của nó tăng thêm 144m2 Tính các kích thước của hình chữ nhật
HD:
Trang 11 Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là x(140 – x) (m 2 ).
Khi giảm chiều dài của hình chữ nhật 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì hình chữ nhật mới có diện tích:
Bài tập3: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn chưa có nước thì
sau 18 giờ đầy bể Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất sẽ chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai 27 giờ Hỏi nếu chảy riêngthì mỗi vòi mất bao lâu mới chảy đầy bể?
HD:
Gọi x (h) là thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể (x > 27).
Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể: x – 27 (h).
Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được
1
x (bể).
Mỗi giờ vòi thứ hai chảy được
127
Giải pt trên ta được: x 1 = 54 (nhận); x 2 = 9 (loại).
Vậy: Vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể trong 542h, vòi thứ hai chảy riêng đầy bể trong 27h.
Bài tập 4: Một khối học sinh lớp 9 được giao nhiệm vụ trong buổi lao động là trồng 1900 cây xanh Khi làm việc
có 5 học sinh được cử đi làm việc khác nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm 1 cây nữa so với dự định Hỏikhối 9 đó có bao nhiêu học sinh, biết mỗi học sinh trồng số cây như nhau
Giải : Gọi x là số học sịnh khối 9 tham gia trồng cây trong buổi lao động
ĐK : x: nguyên dương và x > 5 Đại lượng
Số cây trồng củamột học sinh
Nhưng thực tế , Số học sinh tham gia trồng cây là : (x – 5 ) (hs)
Số cây trồng của mỗi học sinh trong thực tế là :
19005
x (cây )
Trang 12Vì khi làm việc mỗi học sinh phải trồng thêm 1 cây nữa so với dự định nên ta có phương trình :
15
1900x x x ( 5) 1900( x 5)
1900x x 2 5x1900x 9500
x2 5x 9500 0 Giải phương trình trên , ta được : x 100 (thỏa ĐK)
Hoặc x 95 (không thõa ĐK)Vậy số học sinh của khối 9 là 100 học sinh
Một số bài tập tự luyện :
Bài tập 1: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 Tìm hai số đó
Bài tập 2: Cho hai số hơn kém nhau 3 đơn vị Biết tổng bình phương của hai số này bằng 89 Hãy xác định hai số
đã cho
Bài tập 3: Tìm ba số nguyên liên tiếp , biết rằng chúng là số đo của ba cạnh của một tam giác vuông.
Bài tập 4: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 320m Nếu chiều dài của khu vườn tăng 10m và chiều rộng
giảm 5m thì diện tích của nó tăng thêm 50m2 Tính diện tích của khu vườn ban đầu
Bài tập 5: Hai lớp 9A và 9B cùng làm chung một công việc và hoàn thàng trong 6 giờ Nếu làm riêng thì mỗi lớp
phải mất bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc , cho biết lớp 9A làm nhanh hơn lớp 9B là 5 giờ
Bài tập 5: Hai lớp 9A và 9B cùng làm chung một công việc và trong 4 giờ thì được
2
3 công việc Nếu làm riêngthì mỗi lớp phải mất bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc Nếu làm riêng thì mỗi lớp phải mất bao nhiêuthời gian mới hoàn thành công việc , cho biết lớp 9A làm nhanh hơn lớp 9B là 5 giờ
Bài tập 6: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn và sau 4 giờ 48 phút thì đầy bể Nếu chỉ sử dụng một vòi thì
phải chảy trong bao lâu mới đầy bể ? cho biết vòi I chảy nhanh hơn vòi II 4 giờ
Bài tập 7: Hai bạn An và Hà cùng đạp xe đạp đến trường cùng một lúc trên một quãng đường dài 12 km Vận tốc
của bạn An lớn hơn vận tốc của bạn Hà là 3 km/h nên bạn An đến trường trước bạn Hà là 12 phút Tính vận tốc mỗi bạn
Bài tập 8 : Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định Sau khi đi được 1 giờ ,
ô tô dừng lại đổ xăng 10 phút Do đó để đến B đúng hẹn , xe phải tăng tốc 6km/h Tính vận tốc của ô tô lúc đầu
Bài tập 9: Một nhóm học sinh dự định chuyển 105 bó sách về thư viện của trường , với điều kiện mỗi bạn chuyển
số bó sách như nhau Đến buổi lao động có 2 bạn bị ốm không tham gia được , vì vậy mỗi bạn còn lại phải chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh ban đầu của nhóm là bao nhiêu
Bài 10: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng như kế hoạch
đề ra , những ngày còn lại họ làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành sớm kế hoạch 2 ngày Hỏi theo
kế hoạch mỗi ngày họ sản xuất bao nhiêu sản phẩm
Bài 11: Một đội xe định dùng một số xe cùng loại để chở hết 150 hs khối 9 Lúc sắp khởi hành có 5 xe được điều
đi làm việc khác Vì vậy mỗi xe phải chở thêm 5 hs nữa mới hết số hs Tính số xe lúc đầu của đội , biết rằng số hsmỗi xe chở là bằng nhau
Bài 12 : Tìm kích thước của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 3m Nếu tăng thêm mỗi chiều thêm 2mét thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 70m2
CHỦ ĐỀ : HÌNH HỌC