BƯỚC ĐÀU SỬ DỤNG 3D STUDIO MAX ĐỂ XÂY DỰNG MỘT SỐ MÔ HÌNH VỀ CÁC MẠNG TINH THỂ TRONG KIM LOẠI ĐỂ ÁP DỤNG VÀO DẠY HỌC PHẦN VẬT LÝ CHẤT RẮN

BƯỚC ĐÀU SỬ DỤNG 3D STUDIO MAX ĐỂ XÂY DỰNG MỘT SỐ MÔ HÌNH VỀ CÁC MẠNG TINH THỂ TRONG KIM LOẠI ĐỂ ÁP DỤNG VÀO DẠY HỌC PHẦN VẬT LÝ CHẤT RẮN

Phần NỘI DUNG Chương 1: LÝ THUYẾT VỀ CẤU TRÚC TINH THỂ

1 MẠNG TINH THỂ VÀ CÁC THUỘC TÍNH CỦA VẬT RẮN:

Ta biết rằng chất rắn khác với chất lỏng và chất khí vì nó không chỉ giữ nguyên thể tích mà cả hình dạng chúng cũng không thay đổi Chỉ trừ Hêli, tất cả các chất ở nhiệt độ đủí thấp đều chuyển sang trạng thái rắn Điều này chứng tỏ khi vận tốc chuyển động nhiệt của các phân tử khá nhỏ thì lực tương tác giữa chúng lớn đến mức đủ để ràng buộc các phân tử, không cho các phân tử dịch chuyển chỗ, nhờ đó chất rắn được giữ nguyên hình dạng bên ngoài Căn cứ vào cấu trúc bên trong và các tính chất vật lý khác, ta có thể phân chia chất rắn làm hai loại: chất rắn kết tinh (thạch anh, phèn chua, muối, kim cương, các kim loại, v.v ) và chất rắn vô định hình (thuỷ tinh, nhựa thông, v.v )

Về mặt cấu trúc, chất rắn kết tinh cấu tạo bởi các tinh thể Có hai loại chất rắn kết tinh là chất rắn đa tinh thể (gồm nhiều tinh thể nhỏ kết hợp với nhau một cách hỗn độn) và chất rắn đơn tinh thể (chỉ gồm một tinh thể duy nhất tạo ra)

Khi làm lạnh chất lỏng đến một nhiệt độ xác định nào đó mà không sử dụng biện pháp đặc biệt như dùng áp suất, dùng từ trường thì trong chất lỏng xuất hiện rất nhiều tâm kết tinh và từ đó bắt đầu hình thành các tinh thể nhỏ Tập

hợp các tinh thể nhỏ sắp xếp hỗn độn này tạo nên chất rắn đa tinh thể Vậy tập hợp nhiều tinh thể khác nhau liên kết nhau sẽ cấu tạo nên một vật thể mà ta gọi là vật rắn đa tinh thể Thí dụ các kim loại dùng trong kỹ thuật thường là

chất rắn đa tinh thể

Đối với chất rắn kết tinh đơn tinh thể thì cũng có thể coi như gồm nhiều nguyên tố (tinh thể nhỏ nhất có thể có của chất rắn) sắp xếp một cách trật tự sao

cho xét toàn bộ chất rắn thì đó là một tinh thể lớn Muốn tạo ra chất rắn đơn tinh thể, ta phải áp dụng những biện pháp kết tinh đặc biệt Hiện nay, người ta có thể tạo ra những chất rắn đơn tinh thể có chiều dài hàng chục cm Trong tự nhiên

cũng có những chất tồn tại dưới dạng đơn tinh thể Vậy vật rắn đơn tinh thể là một vật tinh thể có mạng thống nhất và phương không đổi trong toàn bộ thể tích Trong tự nhiên có những chất tồn tại dưới dạng đơn tinh thể như: muối mỏ,

thạch anh

Khác với chất rắn kết tinh trong đó sự sắp xếp trật tự của các nguyên tử (hoặc

phân tử) được lặp đi lặp lại trong một phạm vi lớn, đối với chất rắn vô định hình, cũng tương tự như chất lỏng sự sắp xếp của các nguyên tử không theo trật tự Trật tự nhất định chỉ xảy ra trong một phạm vi hẹp

Về mặt tính chất thì các tinh thể có tính bất đẳng hướng nghĩa là các tính

chất vật lý như độ dẫn điện, độ dẫn nhiệt, vận tốc truyền âm, vận tốc ánh sáng xét theo những hướng khác nhau là khác nhau, vì vậy chất rắn đơn tinh thể cũng có tính dị hướng do đó nếu trong quá trình hình thành, tinh thể lớn lên một cách tự do không bị các vật thể xung quanh hạn chế thì đơn tinh thể nhận được sẽ có hình dáng nhất định đặc trưng cho kiểu mạng tinh thể của mình Thực tế, trong tự nhiên, hầu như không gặp được vật đơn tinh thể, muốn có được chúng người ta phải chế tạo bằng những phương pháp đặc biệt, còn đối với chất rắn đa tinh thể thì tuy mỗi tinh thể nhỏ có tính dị hướng nhưng do sự sắp xếp hỗn độn của các tinh thể nên chất rắn đa tinh thể có tính đẳng hướng nghĩa là các tính chất vật lý đều giống nhau theo mọi hướng, đa tinh thể có tính đẳng hướng giả Ta gọi là đẳng hướng “ giả “ vì nếu nhìn toàn mạng thì mang tính đẳng hướng, còn khi quan sát từng hạt riêng lẻ lại mang tính dị hướng

Đa tinh thể được hình thành từ một tập hợp vô số các hạt tinh thể có phương mạng sắp xếp bất kỳ nên nó không thể hiện được tính có hướng Trong

quá trình hình thành hạt đa tinh thể, những hạt lân cận hạn chế sự phát triển của nhau nên hình dáng của chúng không xác định.

Những đặc trưng của tinh thể

Cấu trúc hạt của các tinh thể được phát hiện dựa vào sự nhiễu xạ của tia X [1] khi chiếu tia này vào tinh thể nhưng những đặc trưng của hình dạng hình học bên ngoài của tinh thể được thể hiện thông qua công thức Ơle - Đêcác như sau:

Nếu ta chỉ xét hình dạng hình học bên ngoài mà không chú ý đến cấu trúc hạt bên trong ta có thể coi tinh thể như một đa diện tức là một hình được giới hạn bởi nhiều mặt, các mặt này gọi là mặt bờ Các giao tuyến của các mặt bờ tạo nên các cạnh của tinh thể và các giao điểm của các cạnh tạo nên các đỉnh của tinh thể Các mặt, các cạnh và các đỉnh của tinh thể được gọi là các yếu tố của đa diện tinh thể Giữa chúng có mối liên hệ được biểu hiện bởi công thức Ơle - Đềcác:

Số mặt + số đỉnh = số cạnh + 2

Ví dụ: tinh thể muối ăn có dạng hình hộp lập phương (hình 1a) gồm 6 mặt bờ,

12 cạnh và 8 đỉnh, theo công thức Ơle - Đềcác có thể viết như sau:

6 + 8 = 12 + 2

Hình 1a Hình 1b Hình 1c

Đối với tinh thể phèn chua hình chóp kép tám mặt (hình 1b) ta có:

8 + 6 = 12 + 2

Cùng với công thức Ơle - Đềcác, tinh thể còn có một mối liên hệ về sự bảo toàn về góc và các mặt bờ: các tinh thể cùng một chất tuỳ theo điều kiện kết tinh có thể có kích thước khác nhau, hơn nữa có thể bị méo mó không có hình dạng hình

học giống như trường hợp kết tinh lý tưởng Nhưng góc tạo ra giữa các mặt xác định trong các tinh thể đó luôn luôn có giá trị không đổi Chẳng hạn tinh thể thạch anh có hình dạng lăng trụ sáu mặt đều nhau, hai đầu là những chóp sáu mặt (hình 1c), vậy trong bất cứ tinh thể thạch anh nào (kết tinh lý tưởng hay bị méo mó) góc giữa hai mặt bờ kế cận của hình lăng trụ luôn luôn bằng 1200 còn góc giữa mặt bờ của hình lăng trụ và của hình chóp bao giờ cũng có giá trị không đổi vào khoảng 1280 [9 Tr, 229]

Bên cạnh sự bảo toàn về góc và các mặt bờ, tinh thể còn một đặc trưng quan trọng nữa đó là tính đối xứng:

Tính đối xứng cho thấy bất cứ đa diện tinh thể nào cũng có tính đối xứng Tính đối xứng này thể hiện ở chỗ khi dùng một phép biến đổi đối xứng nào đó thì tinh thể lại trùng với chính nó Các phép biến đổi đối xứng này được gọi là yếu tố đối xứng, sau đây là một vài yếu tố đối xứng của tinh thể:

Tâm đối xứng: ký hiệu là C Đó là điểm đặc biệt và duy nhất ở bên

trong hình có đặc tính là bất kỳ một đường thẳng nào đó đi qua nó thì đường thẳng đó cũng cắt hình tại hai điểm cách đều nó Hình 1d biểu thị hình hộp nghiêng có tâm đối xứng C, nếu một đa diện có tâm C thì mỗi mặt bất kỳ của đa diện bao giờ cũng có một mặt tương ứng nằm ở phía xuyên tâm đối (đối với C) Hai mặt này song song và bằng nhau nhưng sắp xếp trái chiều (hình 1e)

C C

Hình 1d Hình 1e

Mặt đối xứng: ký hiệu là P, đó là một mặt phẳng chia hình thành hai phần

bằng nhau, phần nọ như ảnh hưởng bởi phần kia qua mặt gương đặt trùng với P

Để có hình đối xứng qua mặt phẳng P thì từ các điểm của hình đầu tiên ta kẻ đường thẳng góc với mặt đối xứng P, sau đó kéo dài thêm một đoạn bằng đoạn cũ (hình 1f ) Hình 1g biểu thị hình hộp chữ nhật có 3 mặt đối xứng p1, p2 và p3

π

ϕ = 2 thì hình lại trùng với chính nó ϕnlà góc nhỏ nhất để quay hình cho trùng lại với chính nó và được gọi là góc quay nguyên tố Chỉ số n được gọi là bậc đối xứng Ví dụ tam giác cân hình 2.a có trục đối xứng bậc 2 (L2) vì khi quay hình quanh trục đối xứng một góc ϕ2 =πthì hình lại trùng với chính nó Tương tự với các hình tam giác đều, hình vuông, hình sáu cạnh đều nhau nhận các trục đối xứng tương ứng L3, L4, L6 vuông góc với hình và đi qua tâm điểm (hình 2.b, 2.c, 2.d) Một hình bất kỳ bao giờ cũng có trục đối xứng bậc 1 (L1) nghĩa là khi quay hình quanh trục này một góc ϕ1 = 2 π

thì lại trùng với chính nó Các hình thuần tuý hình học có thể có trục đối xứng với bậc đối xứng không hạn định Nhưng đối với tinh thể chỉ có thể có trục đối xứng với những số bậc nhất định

L2 L3 L4 L6

Hình 2a Hình 2b Hình 2c Hình 2d

P 1

P 2 P3

Khái niệm mạng tinh thể

Trong tinh thể, các nguyên tử (ion, phân tử) sắp xếp theo nhiều kiểu khác nhau Để Nghiên cứu sự sắp xếp này và so sánh các kiểu sắp xếp của nhiều loại mạng khác nhau, người ta đưa ra khái niệm mạng tinh thể như sau:

“Ô mạng tinh thể là mô hình hình học” Khái niệm mạng tinh thể không bị giới hạn bởi kích thước, nó bao gồm cả khoảng không gian vô tận (Hình 2e)

Các đặc điểm hình học của mạng tinh thể

Mạng tinh thể có 3 đặc điểm [2,Tr.6]:

1 Nếu qua hai chất điểm bất kỳ vẽ một đường thẳng thì tất cả các chất điểm trên đường thẳng đó đều cách nhau những đoạn giống nhau

Hệ quả: nếu dịch chuyển song song mạng tinh thể đi một khoảng cách

bằng số nguyên lần chu kỳ dịch chuyển theo hướng đã cho thì mạng tinh thể trùng lặp với chính mình

z

C3 y

Chu kỳ dịch chuyển là khoảng cách giữa hai chất điểm gần nhất theo phương đã chọn và có trị số cố định theo tất cả các đường thẳng song song với phương đã cho

2 Mỗi chất điểm bất kỳ đều được bao quanh bởi một số lượng bằng nhau của các chất điểm gần nhất với khoảng cách như nhau Từ đó ta có khái

niệm “số sắp xếp” Số sắp xếp: là số lượng các nguyên tử bao quanh

gần nhất

3 Toàn bộ mạng có thể xem như được tạo thành từ những hình khối đơn giản giống nhau mà cách sắp xếp các chất điểm trong khối đó là đại diện chung cho toàn mạng Như vậy ta có khái niệm “ ô cơ bản ” đó là những hình khối đơn giản nhỏ nhất có cách sắp xếp các nguyên tử đại diện chung cho toàn mạng mà cách sắp xếp này phát triển theo cả ba chiều không gian Hình dạng và kích thước của ô cơ bản là xác định theo từng loại mạng và nó được chọn theo các nguyên tắc sau:

ü Ô cơ bản phải giữ được tính đối xứng của toàn bộ mạng, đây chính là tính đối xứng của tinh thể thể hiện ở hình dáng bên ngoài và các tính chất của nó

ü Các đỉnh của ô cơ bản phải trùng với vị trí của các chất điểm trong mạng

ü Thể tích của ô phải nhỏ nhất hoặc trị số các cạnh bên bé nhất Mỗi ô cơ bản được đặc trưng bằng các cạnh a, b, c và các góc giữa chúng

α,β ,γ (αlà góc giữa b và c,β là góc giữa a và c, γ là góc giữa a và b)

2 VẬT LÝ CÁC CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA VẬT LIỆU:

Các kiểu mạng của Bravais

Để nghiên cứu sự sắp xếp của các chất điểm trong mạng tinh thể, năm 1885 Bravais đưa ra 14 kiểu mạng tinh thể thuộc 7 hệ mạng cơ bản : tam tà, đơn tà, trực giao, mặt thoi, chính phương, lục giác, lập phương Trong đó có 4 kiểu mạng đặc trưng mà vị trí của các nguyên tử trong một ô cơ bản được diễn tả như sau:

Ø Kiểu đơn giản: các nguyên tử nằm ở các đỉnh của ô cơ bản

Ø Kiểu đáy tâm: vị trí nguyên tử đặt tại các đỉnh và ở trung tâm hai mặt đáy

Ø Kiểu diện tâm: nguyên tử có các vị trí ở các đỉnh và trung tâm các mặt bên

Ø Kiểu khối tâm: có một nguyên tử nằm ở trung tâm khối ô cơ bản, các nguyên tử còn lại định vị tại các đỉnh

Bảng 1: Vị trí nguyên tử ứng với các kiểu ô cơ bản trong từng hệ [2 Tr,15]

giản

Kiểu đáy tâm Kiểu thể tâm Kiểu diện

tâm Tam tà

Trong đó a, b, c độ dài các cạnh hay thông số mạng.

α,β ,γ: góc giữa các cạnh

Thông qua bảng trên ta thấy:

ü Hệ tam tà: chỉ tồn tại duy nhất kiểu mạng đơn giản, các kiểu đáy tâm, diện tâm, thể tâm có thể dễ dàng đưa về kiểu mạng này

ü Hệ đơn tà: có hai kiểu cơ bản là kiểu đơn giản và kiểu đáy tâm, các kiểu diện tâm và thể tâm có thể dễ dàng đưa về hai kiểu trên

ü Hệ trực giao: tồn tại cả 4 kiểu mạng đã nêu

ü Hệ chính phương: được thể hiện bởi hai kiểu mạng đơn giản và thể tâm, 2 kiểu còn lại có thể đưa về 2 mạng này

ü Hệ lục giác: tồn tại duy nhất kiểu đáy tâm, không tồn tại các kiểu thể tâm và diện tâm

ü Hệ mặt thoi: chỉ tồn tại một kiểu đơn giản, kiểu đáy tâm không tồn tại vì trái với đặc điểm đối xứng của hệ, các kiểu đáy tâm và diện tâm có thể đưa về kiểu mạng đơn giản

Hình 3

ü Hệ lập phương: có 3 kiểu mạng là đơn giản, diện tâm, thể tâm và giống như hệ mặt thoi kiểu đáy tâm không tồn tại trong hệ này

3 KÝ HIỆU PHƯƠNG VÀ MẶT TRONG HỆ LỤC GIÁC

Như chúng ta đã biết, trong hệ lục giác Miller sử

dụng hệ toạ độ gồm ba trục x, y, z để ký hiệu phương

và mặt của tinh thể [2.Tr,20] Thế nhưng việc ký hiệu

như vậy là không tương xứng với đặc điểm đối xứng

của mạng Do đó Bravais khắc phục nhược điểm này

bằng cách bổ sung thêm một trục mới và hệ toạ độ ba

gồm bốn trục: x1, x2, x3 và z trong đó 3 trục x1, x2, x3 cùng

nằm trên mặt phẳng ngang và cách đều nhau một góc 1200 Hình 3 Phương pháp ký hiệu này gọi là phương pháp Miller Bravais và bao gồm 4 chỉ số (hkil), việc xác định các chỉ số (hkil) có thể tiến hành theo các bước sau:

Ø Bước 1: Tìm giao điểm giữa mặt phẳng với 4 trục x1, x2, x3 và z Nếu mặt phẳng đi qua gốc trục thì chọn mặt phẳng khác song song với nó vì tất cả các mặt phẳng song song đều có ký hiệu giống nhau

Giả sử toạ độ của giao điểm trên các trục lần lượt là : p, q, r, s

Ø Bước 2 : lấy các trị số nghịch đảo

s

1 , r

1 , q

1 , p

1 quy đồng mẫu số và các tử số sẽ là các giá trị là các chỉ số (hkil) cần tìm Nếu p, q, r có trị số âm thì trên đầu của các chỉ số tương ứng có ghi thêm dấu trừ

Ví dụ: Hai mặt đáy của ô cơ bản có kí hiệu (0001), các mặt bên có ký hiệu tương

ứng là: (10 1 0), (01 1 0), (1 1 00)

Cũng với ý nghĩa đó, phương tinh thể được ký hiệu dạng [uvwr] Việc xác định các trị số uvwr được tiến hành như sau [2.Tr,41]: giả sử uvwr là các số toạ độ của chất điểm P trên phương cần tìm; a1, a2, a3 là các vectơ định vị thì:

c r a q a p

c r a w a v a u

3 2

Các vectơ aρ1,aρ2,aρ3 có trị số tuyệt đối bằng nhau và nằm cách đều nhau những góc 1200 nên giữa các vectơ này có quan hệ sau:

)(

3 2

w u p

q p w

p q v

q p u

Biểu thức này cho phép tìm kí hiệu của phương [uvwr] theo toạ độ của chất điểm nằm gần nhất với gốc trục là p, q, r, các toạ độ này lấy theo ba trục x1, x2 và z [2.Tr,42]

Ví dụ Các trục x1, x2, x3 và z có ký hiệu lần lượt là: [2110][, 1210][ ],1120,[0001] (Hình 3)

Chương 2: CÁC CẤU TRÚC TINH THỂ CƠ BẢN

1 CẤU TRÚC MẠNG TINH THỂ FCC CUBIC):

Hình 4c Hình 4d

Nghiên cứu cấu trúc tinh thể cho thấy nhiều kim loại có ô cơ bản ở dạng lập phương Trong đó, nguyên tử được định vị ở các góc và tất cả các mặt bên, mạng có cấu trúc như vậy được gọi là mạng lập phương tâm mặt (FCC: Face-centered cubic) Vài kim loại thường gặp có cấu trúc tinh thể dạng này như: nhôm, bạc và vàng (xem bảng 2 bên dưới)

Hình 4.b mô tả vị trí nguyên tử bằng những hình tròn nhỏ đại diện cho vị trí đặt tâm của nguyên tử, nó cho ta có cách nhìn tổng quát hơn về vị trí các nguyên tử, hình 4c mô tả ô cơ bản ở dạng bán kính thật của nguyên tử trong ô Hình 4d là một khối bao gồm nhiều ô cơ bản ghép lại với nhau theo cấu trúc FCC, trong đó các nguyên tử tiếp xúc nhau trên đường chéo mặt Giả sử chiều dài cạnh của khối lập phương là a, bán kính nguyên tử là R thì giữa chúng có mối quan hệ sau:

* 2

1 8

* 8

1

= + nguyên tử

Những nguyên tử ở vị trí của góc và mặt là tương đương nhau, bởi vì nếu dịch chuyển một nguyên tử từ vị trí góc sang vị trí trung tâm mặt thì cấu trúc ô cơ bản không thay đổi Tức là có thể xem như hai mạng lập phương đơn giản ghép lại sao cho nguyên tử ở góc bất kỳ của mạng này đặt đúng tại tâm mặt nào đó của mạng kia Ngoài ra, mạng lập phương tâm mặt còn hai đặc trưng quan trọng khác là: số sắp xếp và tỉ lệ xếp chặt (APF) của kim loại

Trong nhiều kiểu mạng, các nguyên tử không xếp sít nhau hoặc chỉ xếp sít nhau theo một số hướng nhất định, để đánh giá mức độ sít chặt người ta đưa ra khái niệm “mật độ nguyên tử” Đối với mạng lập phương tâm mặt thì số sắp xếp là 12, mỗi nguyên tử ở trung tâm các mặt được bao quanh bởi các nguyên tử gần nhất nằm ở 4 góc, các nguyên tử nằm ở tâm mặt tiếp xúc nhau ở mặt khuất phía sau

Tỉ lệ sít chặt (APF) là một phần nhỏ liên quan đến thể tích hình cầu trong

ô cơ bản, giả sử nguyên tử là một mẫu hình cầu thì:

APF= thể tích của từng nguyên tử trong ô cơ bản chia cho thể tích s của toàn mạng

Với cấu trúc FCC thì hệ số APF là 0,74 đây là giá trị lớn nhất cho mọi hình cầu có cùng đường kính Sự ước tính hệ số APF còn được xem là một ví dụ Những kim loại điển hình có chỉ số APF tương đối lớn

Hình 4e

Trong kiểu mạng này, các nguyên tử xếp sít nhau theo mặt (111) và tiếp xúc nhau theo các phương [110] trên mặt đó vì vậy được gọi là mặt phương sít chặt Công thức (1) còn được gọi là thông số mạng, dựa vào (1) và xét mối liên hệ với bán kính r của nguyên tử ta có:

4

2 a r 2

2 a

r

2 = ⇒ =

từ đó ta tính được mật độ xếp của mặt (111) là Ms =91% và mật độ xếp của toàn mạng là Mv = 74 % Cách sắp xếp các nguyên tử trong mạng lập phương tâm mặt có thể hình dung như các lớp nguyên tử xếp sít nhau Trước hết trong lớp nguyên tử thứ nhất, các nguyên tử xếp sít nhau và giữa chúng tạo thành các khe hở (lỗ hổng), lớp thứ hai được tạo thành bằng cách xếp vào vị trí khe hở của lớp thứ nhất, lớp thứ ba xếp vào vị trí khe hở do lớp thứ hai tạo ra

Tuy nhiên, do khoảng cách giữa hai lỗ hổng

gần nhau nhỏ hơn đường kính d của nguyên tử, còn

các lỗ hổng cách nhau thì khoảng cách giữa chúng

đúng bằng đường kính d, do đó vị trí của lớp

nguyên tử thứ hai đặt vào lỗ hổng cách nhau này và

lớp thứ ba đặt vào lỗ hổng của lớp thứ hai Nếu ký

hiệu vị trí nguyên tử của lớp thứ nhất là A, lớp thứ

hai là B và lớp thứ ba là C thì vị trí nguyên tử của lớp thứ tư trùng với lớp A, lớp thứ năm trùng lớp B, lớp thứ sáu trùng với lớp C và cứ tiếp tục như thế, vì vậy ta có thể kí hiệu trật tự mạng như sau: ABCABCABC Hình 4e là minh hoạ của cách sắp xếp này

Mạng lập phương tâm mặt cũng có hai loại lỗ hổng là: lỗ hổng khối bốn mặt và khối tám mặt Đối với lỗ hổng khối tám mặt, số lượng lỗ hổng là:

4 12

4 mặt được thể hiện trên

4

1 các đường chéo của khối ô cơ bản với số lượng các lỗ hổng là: n4m =2*4=8 và có kích thước 0,225d Hình 4f thể hiện lỗ hổng khối tám mặt, hình 4g diễn tả lỗ hổng khối bốn mặt

2 CẤU TRÚC MẠNG TINH THỂ BCC CUBIC):

3 a

R = (2)Một số kim loại khác có cấu trúc dạng BCC như: sắt, Chromium, tungsten

Số nguyên tử trong ô cơ bản là 2: trong đó mỗi nguyên tử ở góc thuộc về 8

ô cơ bản do đó chỉ có

8

1 nguyên tử thuộc về một ô, nguyên tử ở trung tâm của ô

cơ bản hoàn toàn thuộc 1 ô duy nhất hình 5a là minh họa của cách nói này

Do đó ta có:

2 1 8

*

8

1

= + Nguyên tử

Ngoài ra, các nguyên tử ở góc và ở trung tâm là tương đương nhau, số sắp xếp của cấu trúc kiểu BCC là 8 vì mỗi nguyên tử ở tâm được bao quanh bởi 8 nguyên tử gần nhất ở góc trong cùng một ô cơ bản Ta thấy số sắp xếp của cấu trúc mạng kiểu BCC nhỏ hơn so với kiểu FCC, do đó tỉ lệ sít chặt cũng nhỏ hơn cụ thể là bằng 0,68

Khảo sát sự sắp xếp của các nguyên tử trong mạng, ta thấy không phải toàn bộ thể tích của mạng được điền kín bởi các nguyên tử, lý do là các nguyên tử mà chúng ta xét có dạng hình cầu, cho nên dù chúng có xếp sít nhau thế nào thì giữa các nguyên tử vẫn tồn tại các lỗ hổng Một lý do khác là các nguyên tử không xếp sít nhau hoặc chỉ xếp sít nhau theo một số phương nhất định do đó có khái niệm mật độ sít chặt Để so sánh mật độ sít chặt của một mặt nào đó và của toàn mạng, ta căn cứ vào các công thức sau:

% 100 S

r n

M

2 s s

π

=

% 100 V

r 3

4 n

n : số lượng nguyên tử tính trên diện tích mặt s của tinh thể đã cho

n : Số lượng nguyên tử của ô cơ bản

r : Bán kính nguyên tử

V : Thể tích ô cơ bản

S: Diện tích mặt tinh thể

Công thức (2) còn gọi là thông số của mạng, dựa vào (2) và mối quan hệ giữa thông số mạng với bán kính nguyên tử r ta có:

4

3 a r 2

3 a r 2 R

r

2 = ⇒ = ⇒ =

Thực tế, trong mạng tinh thể không có mặt nào mà ở đó các nguyên tử xếp sít nhau hoàn toàn Do đó ta có khái niệm mật độ sắp xếp của nguyên tử, trong đó mật độ sắp xếp mặt lớn nhất là:

% 4 , 83

=

s

M đối với mặt {110}

và mật độ sắp xếp của toàn mạng là: M v =68%

Cùng với các nguyên tử, trong mạng tinh thể ta cũng nói đến khái niệm lỗ hổng được tạo ra do các nguyên tử không điền kín, có hai loại lỗ hổng: Loại thứ nhất nằm ở

2

1 các cạnh và trung tâm của các mặt bên, mỗi lỗ hổng được bao quanh bởi 6 nguyên tử tạo thành khối tám mặt gọi là lỗ hổng khối tám mặt Minh họa ở hình 5e

• Loại thứ hai nằm trên

4

1 đoạn thẳng nối điểm giữa các cạnh đối diện của các mặt bên, mỗi lỗ hổng được bao bọc bởi 4 nguyên tử tạo thành khối bốn mặt gọi là lỗ hổng khối bốn mặt Hình 5f là minh họa của dạng lỗ hổng này

Hình 5e

Hình 5f Kích thước lỗ hổng được xác định bằng đường kính tối đa của hình cầu nằm lọt trong lỗ hổng đó, đối với lỗ hổng khối tám mặt thì kích thước là 0,154d; khối bốn mặt là 0,221d Từ đó ta xác định được số lượng các lỗ hổng như sau:

2

112

*4

3 CẤU TRÚC MẠNG TINH THỂ HCP

(HEXAGONAL CLOSE- PACKED):

Hình 6a Hình 6b

Hình 6c Hình 6d

Không phải tất cả mọi kim loại đều có ô cơ bản ở dạng lập phương đối xứng, một cấu trúc tinh thể khác được bàn luận là ô cơ bản có hình dạng lục giác Hình 6a cho thấy một ô cơ bản có cấu trúc này, với cấu trúc mạng tinh thể như vậy, mạng này được gọi là lục giác sít chặt (HCP)

Hình 6c thể hiện vị trí và kích thước tương đối của các nguyên tử, hình 6d cho thấy mô hình của mạng lục giác sít chặt với một tập hợp nhiều ô cơ bản Mỗi mặt đáy của ô cơ bản bao gồm 6 nguyên tử cách đều nhau và bao quanh một nguyên tử ở tâm mặt, ngoài ra còn một mặt phẳng khác nằm bên trong và cách đều hai mặt đáy của ô cơ bản, mặt này bổ sung thêm 3 nguyên tử vào ô cơ bản, 3 nguyên tử này hoàn toàn thuộc một ô duy nhất Có 6 nguyên tử được bố trí ở các góc của mỗi mặt đáy, trong đó một nguyên tử thuộc 6 ô cơ bản do đó chỉ có

6 1

của nguyên tử thuộc về một ô, các nguyên tử nằm ở trung tâm của hai mặt đáy thì mỗi nguyên tử chỉ thuộc 2 ô cơ bản và chiếm

2

1, vì vậy số nguyên tử trong mỗi ô

cơ bản là:

6 2

* 2

1 12

c gọi là điều kiện xếp chặt của lớp nguyên tử Tuy nhiên

đối với một vài kim loại có cấu trúc mạng tinh thể dạng HCP, tỉ số

a

c có sự

chênh lệch so với trị số sít chặt nêu trên

Số sắp xếp và tỉ lệ sít chặt của cấu trúc tinh thể dạng HCP hoàn toàn tương đương với cấu trúc FCC, các giá trị này lần lượt là 12 và 0,74 Một số kim loại có cấu trúc mạng tinh thể dạng HCP bao gồm: cadmium, tantalum và zinc và chúng được mô tả như trong bảng 2

Bảng 2: Bán kính nguyên tử của một số kim loại ứng với các kiểu mạng cơ bản[2.Tr,32]

Kim loại Kiểu cấu trúc mạng Bán kính nguyên tử (nm)

theo trật tự đó Nếu gọi vị trí nguyên tử ở lớp thứ nhất là A, lớp thứ hai là B thì ta có trật tự sắp xếp là: ABABAB

Trong ô cơ bản, có thể coi lớp thứ nhất ứng với mặt đáy phía dưới thuộc lớp A (chứa 7 nguyên tử), 3 nguyên tử chính giữa thuộc lớp B, 7 nguyên tử phía trên lặp lại vị trí của lớp A và cứ tiếp tục như thế đối với các lớp nguyên tử phía trên

Trên thực tế, tỉ số ≠ 1 , 633

a

c vì các nguyên tử không hoàn toàn xếp sít nhau

do đó người ta qui ước: 1 , 64

a

c 57 ,

1 ≤ ≤ thì mạng xem như loại sít chặt

Bảng 3: Thông số mạng của một số kim loại có mạng lục giác sít chặt [2.Tr,33]:

Co - α 2,502 4,061 1,623

KXC: thuộc loại không xếp chặt

4 MỘT SỐ CẤU TRÚC MẠNG TINH THỂ KHÁC:

Mạng kim cương: Kim cương là một trong những dạng thù hình của

cacbon có liên kết trao đổi ion Ô cơ bản của mạng có thể xem như được tạo thành trên cơ sở ô cơ bản lập phương tâm mặt có thêm bốn nguyên tử ở bên trong với các toạ độ: (

Mỗi nguyên tử trong mạng đều được bao quanh bởi bốn nguyên tử khác

cách đều với khoảng cách

4

3

a , vì vậy số sắp xếp k = 4 Đều này thấy rõ trên hình vẽ theo các nguyên tử tô đậm Hình bên dưới nêu hình chiếu của bốn nguyên tử phía trong lên mặt phẳng xy có kèm theo toạ độ z của chúng

Mạng tinh thể của hợp chất hoá học liên kết ion kiểu AB

Mạng Nacl:

Hình 7a: Mạng NaCl

Mạng được tạo thành trên cơ sở mạng lập phương tâm mặt của các nguyên tử Na và các nguyên tử Cl chiếm vị trí các lỗ hổng khối tám mặt Hình 7a trình

bày ô cơ bản của mạng NaCl Tỷ số nguyên tử giữa Na và Cl là 1:1 Mỗi nguyên tử Na được bao quanh bởi 6 nguyên tử Cl và ngược lại

Mạng CsCl:

(1) (2)

Hình 7b: Mô hình mạng CsCl Mạng có hình dáng như mạng lập phương tâm khối, trong đó các nguyên tử Cs chiếm vị trí các đỉnh góc, còn nguyên tử Cl nằm ở tâm khối (Hình 7b_1) Mạng tinh thể CsCl có thể xem như gồm 2 mạng lập phương đơn giản ghép lại theo hai toạ độ góc là (0,0,0) và (

8

1 *8 +

2

1 *6 = 4 Mỗi nguyên tử Zn có thêm bốn nguyên tử

S bao quanh và ngược lại (Hình 7c)

Hình 7c: Mạng ZnS Hình 7d: Mạng Cu2O

Mạng tinh thể của hợp chất hoá học liên kết ion kiểu AB 2

Mạng tinh thể cuprit Cu 2 O:

Các nguyên tử ôxy tạo thành mạng lập phương tâm khối, trong đó có thêm

4 nguyên tử Cu chiếm vị trí giống như 4 nguyên tử bên trong của mạng kim cương Số nguyên tử Cu là 4, số nguyên tử O là:

8

1 *8 +1 = 2, tức thoã mãn tỉ lệ

2:1 Số nguyên tử Cu gần nhất bao quanh O là 4 (Hình 7d)

Mạng tinh thể Canxi fluorit CaF 2 :

Hình 7e: Mạng CaF2Các nguyên tử Ca tạo thành ô mạng lập phương tâm mặt, trong đó có thêm

8 nguyên tử F chiếm vị trí trung tâm của tám hình khối nhỏ Số nguyên tử Ca là