THỰC HIỆN BÀI THÍ NGHIỆM ĐO CHIẾT SUẤT LĂNG KÍNH THEO CÁC NGUỒN SÁNG KHÁC NHAU BẰNG GIÁC KẾ PASCO SẢN XUẤT

THỰC HIỆN BÀI THÍ NGHIỆM ĐO CHIẾT SUẤT LĂNG KÍNH THEO CÁC NGUỒN SÁNG KHÁC NHAU BẰNG GIÁC KẾ PASCO SẢN XUẤT

Phần MỞ ĐẦU

1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Vật lý là một môn khoa học thực nghiệm, có ứng dụng rộng rãi trong các ngành

khoa học kỹ thuật Trong thời đại ngày nay với sự phát triển nhanh của khoa học kỹ

thuật, thì những ứng dụng của vật lý ngày càng đóng vai trò quan trọng Vấn đề đặt ra

cho ngành giáo dục cụ thể là trường phổ thông là làm thế nào đào tạo ra một đội ngũ thế

hệ trẻ sau khi rời ghế nhà trường có đủ trình độ nhanh chóng tiếp cận với khoa học kỉ

thuật và tham gia vào sản xuất Xuất phát từ những yêu cầu đó thì việc cải tiến phương

pháp dạy học ở nhà trường phổ thông là một trong những vấn đề cần thiết

Một trong những yêu cầu của cải tiến phương pháp là đưa thực nghiệm vào giảng

dạy cho hoûc sinh phổ thông Đối với môn vật lý thì ngoài việc trang bị cho học sinh

những kiến thức cơ bản về vật lý thì phải dạy cho học sinh biết cách làm và sử dụng các

dụng cụ thí nghiệm thông qua các buổi thí nghiệm biểu diễn và các buổi thực tập, làm

cho các em hứng thú yêu thích môn học và tin tưởng vào khoa học

Là một giáo viên vật lý tương lai tôi thấy mình cần chuẩn bị nhiều hơn về phương

pháp thực nghiệm để phục vụ tốt cho công tác giảng dạy sau này nên tôi chọn đề tài “

Thực hiện bài thí nghiệm đo chiết suất lăng kính theo các nguồn sáng khác nhau bằng

giác kế của hãng PASCO sản xuất ”

1.1.MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI

-Nghiên cứu cách sử dụng giác kế của hãng PASCO sản xuất

-Xác định chiết suất lăng kính ứng với bốn nguồn sáng: Cadium, Hêli, Natri,

Néon

-Viết tài liệu hướng dẫn thực hành thí nghiệm đo chiết suất lăng kính theo các

nguồn sáng khác nhau bằng Giác kế của hãng PASCO sản xuất

1.2 GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI

-Chất làm lăng kính là thuỷ tinh

-Giác kế của hãng PASCO sản xuất

-Hoàn thành tài liệu hướng dẫn thực hành thí nghiệm đo chiết suất lăng kính theo

các nguồn sáng khác nhau bằng Giác kế của hãng PASCO sản xuất

2 CÁC GIẢ THUYẾT CỦA ĐỀ TÀI

Nghiên cứu sự phản xạ, khúc xạ ánh sáng, nghiên cứu sự tán sắc ánh sáng của ánh

sáng trắng, ánh sáng đơn sắc khi đi qua lăng kính, cách sử dụng giác kế

Kiểm tra sự phụ thuộc của chiết suất lăng kính vào bước sóng của ánh sáng

3.CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH

Bước 1: Nghiên cứu lý thuyết

Bước 2: Nghiên cứu cách sử dụng giác kế

Bước 3: Tiến hành đo đạc lấy số liệu

Bước 4: Phân tích kết quả

Bước 5: Hoàn thành đề tài

Nghiên cứu lý thuyết : Sự phản xạ, khúc xạ ánh sáng , chiết suất của lăng kính và

sự phụ thuộc của nó

Nghiên cứu thực nghiệm: Tìm hiểu cách sử dụng giác kế của hãng PASCO, tiến

hành đo đạc xác định chiết suất của lăng kính

Phần NỘI DUNG Chương I CƠ SỞ LÝ THUYẾT

*Giới thiệu: Lăng kính là một dụng cụ được ứng dụng rộng rãi trong các thiết bị kỹ

thuật, vì vậy người ta chế tạo nó bằng nhiều chất liệu khác nhau Trong luận văn này chỉ

sử dụng lăng kính làm bằng thuỷ tinh và tiến hành đo chiết suất nó bằng bốn nguồn sáng

đơn sắc của đèn: Cadmium, Hêli, Natri, Néon Từ đó xem xét sự phụ thuộc của chiết suất

lăng kính đối với từng nguồn sáng đơn sắc Qua đó điểm qua một vài ứng dụng của nó

trong kỹ thuật

1.1.SỰ PHẢN XẠ VÀ KHÚC XẠ

1.1.1.Nguồn sáng và vật sáng

Chúng ta trong thấy mọi vật nhờ ánh sáng vật ấy rọi vào mắt Có những vật tự

chúng phát ra ánh sáng, chẳng hạn như cây nến bó đuốc bóng đèn điện, con đom

đóm…chúng là những nguồn sáng, mà chúng ta có thể nhìn thấy chúng ngay trong đêm

tối Mặt trời là nguồn sáng riêng đối với sinh vật kể cả con người Những vật khác không

phát ra ánh sáng như cái bàn, quyển sách, bông hoa…nhưng chúng ta vẫn trông thấy

chúng, đó là nhờ ánh sáng mà chúng nhận của một nguồn như ánh sáng mặt trời và rọi

vào mặt chúng ta

Đối với các dụng cụ quang học cũng như đối với mắt ánh sáng do một vật nhận

của một nguồn và hắt lại cũng có tác dụng không khác gì vật đó phát sáng Vì vậy trong

quang học, khi nghiên cứu sự tạo ảnh của một vật trong các quang cụ, ta gọi vật đó là vật

sáng, không phân biệt nó là nguồn sáng thật sự hay không

1.1.2.Sự truyền thẳng của ánh sáng Tia sáng

1.2.2.1 Sự truyền thẳng của ánh sáng

Kinh nghiệm hằng ngày cho ta biết rằng ánh sáng được phát đi từ nguồn sáng theo

những đường thẳng Chẳng hạn khi một chùm tia nắng lọt qua một lỗ nhỏ vào một buồng

tối thì nhờ có những hạt bụi ta trông rõ chùm sáng đi rất thẳng

*Định luật truyền thẳng của ánh sáng (Định luật Đềcác) “Trong môi trường trong

suốt và đồng tính ánh sáng truyền đi theo đường thẳng ”

1.1.2.2 Tia sáng

Đường thẳng đi từ nguồn sáng theo đường truyền của ánh sáng được gọi là tia

sáng Một nguồn sáng dù nhỏ đến đâu cũng phát ra vô số tia sáng Nếu ta đặt một tấm

bìa có khoét một lỗ nhỏ trước một nguồn sáng thì tấm bìa chặn lại nhiều tia sáng, chỉ để

lọt những tia đi qua lỗ Những tia này làm thành một chùm tia sáng gọi tắt này làm thành

một chùm sáng hẹp, nhưng ngay trong những chùm sáng hẹp như vậy cũng có vô số tia

sáng Thí nghiệm cho biết rằng, khi thửí lấy ra một tia sáng bằng cách thu nhỏ lỗ lại thì

chùm tia sáng sau lỗ không thu hẹp lại mãi mà đến một lúc nào đó lại xoè rộng ra, tựa

như ánh sáng không những đi qua lỗ mà có một số tia lại đi quanh ra đằng sau lỗ Vậy ta

không thể tách riêng biệt một tia sáng ra khỏi chùm sáng và không thể thu hẹp chùm

sáng quá một mức nào đó Chúng ta thừa nhận rằng, trong một chùm sáng có vô số tia

sáng và các tia sáng này là độc lập với nhau, nghĩa là tác dụng của mỗi tia sáng không

ảnh hưởng gì đến các tia khác trong chùm

1.1.3.Sự phản xạ

Giả sử S là nguồn sáng có kích thước khá nhỏ so với khoảng cách từ S -> vật

được rọi sáng M, và giả sử M là một mặt kim loại phẳng bóng Tia SI gặp M ở điểm I, ta

gọi I là điểm tới Chúng ta đều biết rằng sau đó tia sáng bị mặt M hắt theo một phương

IR, khác phương SI Ta gọi hiện tượng này là sự phản xạ ánh sáng

*Định luật phản xạ ánh sáng (Định luật Đềcác):

+Tia phản xạ IR, tia tới SI và pháp tuyến IN của mặt phản xạ nằm cùng trong một

mặt phẳng gọi là mặt phẳng tới

+Góc phản xạ i, tức là góc giữa pháp tuyến IN và tia phản xạ IR bằng góc tới i tức

là góc giữa IN và tia tới SI

'iˆ

iˆ=

Nếu mặt phản xạ không phải là mặt phẳng mà là mặt cong, thì ta coi mẫu mặt

cong nhỏ và mẫu có thể áp dụng hai định luật trên để tìm tia tia phản xạ

1.1.4.Sự khúc xạ

Ta xét hai môi trường trong suốt Ví dụ không khí (mt1) và nước (mt2) ngăn cách

nhau bằng một mặt phẳng P Giả sử tia sáng SI trong mt1 gặp P tại điểm I Thí nghiệm

cho thấy rằng khi truyền sang mt2 tia sáng không tiếp tục đi theo SI mà theo đường IR

khác tựa như nó bị bẻ gãy khúc tại điểm I Đó là hiện tượng khúc xạ ánh sáng

*Định luật khúc xạ ánh sáng:

+Tia khúc xạ IR, tia tới SI và pháp tuyến NIN’ nằm trong cùng một mặt phẳng gọi

là mặt phẳng tới

+Giữa hai góc tới SI là góc giữa pháp tuyến IN và tia tới SI và góc khúc xạ r là

góc giữa IN’ với tia khúc xạ IR có hệ thức:

hsnsinr

Hằng số n không phụ thuộc vào góc tới i, góc r mà chỉ phụ thuộc vào bản chất của

hai môi trường và màu sắc của ánh sáng được gọi là chiết suất của mt2 đối với mt1

Nếu n>1 thì mt2 chiết quang hơn mt1 góc khúc xạ r sẽ nhỏ hơn góc tới i và tia

khúc xạ lại gần pháp tuyến

Nếu n<1 thì mt1 chiết quang hơn mt2 góc khúc xạ r lớn hơn góc tới i, tia khúc xạ

sẽ xa pháp tuyến hơn

Nếu mt1 là chân không thì n là chiết suất của mt2 đối với chân không gọi là chiết

suất tuyệt đối của mt2

Có thể chứng minh dễ dàng của mt2 đối mt1 bằng tỉ số chiết suất tuyệt đối của

chúng Ngoài ra lý thuyết và thực nghiệm còn cho biết rằng chiết suất của một tuyệt môi

trường bằng vận tốc ánh sáng c trong chân không chia cho vận tốc ánh sáng v trong môi

trường Chiết suất tuyệt đối của không khí vào khoảng 1,0003, không lớn hơn chiết suất

chân không bao nhiêu Vì vậy thường chúng ta coi chiết suất của các môi trường chất

lỏng, rắn đối với không khí là tuyệt đối

1.2.LĂNG KÍNH

1.2.1.Định nghĩa lăng kính

Lăng kính là một khối chất trong suốt hình lăng trụ đứng có tiết diện là hình tam

giác

Thông thường lăng kính là một khối thuỷ tinh hình lăng trụ tam giác PABB’ hai

mặt bên P và P’ được mài bóng còn mặt thứ ba là đáy lăng kính được để mờ Cạnh AB

đối diện mặt đáy gọi là cạnh khúc xạ Nếu ta cắt lăng kính bằng mặt phẳng vuông góc

với cạnh khúc xạ (gọi là mặt phẳng tiết diện chính) là một hình tam giác cân, góc A ở

đỉnh tam giác cân ấy gọi là góc khúc xạ của lăng kính

A

P’

P

B

Khi khảo sát sự truyền của ánh sáng qua lăng kính, ta chỉ xét các tia sáng đi trong

mặt phẳng tiết diện chính

1.2.2.Tác dụng tán sắc của lăng kính

Ta thấy rằng theo tính toán một tia sáng sau khi qua một lăng kính sẽ bị lệch một

góc D xác định về phía đáy lăng kính, tuy nhiên thí nghiệm lại cho thấy rằng, khi cho

một chùm ánh sáng mặt trời hẹp qua lăng kính, thì chùm tia ló không bị lệch về phía đáy,

mà còn xoè rộng ra, hứng chùm tia ló trên một tờ giấy trắng ta được một dãy sáng có bảy

màu sắp xếp theo thứ tự sau đây: Đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím

Đó là vì ánh sáng mặt trời màu trắng được tạo thành do nhiều chùm ánh sáng màu

sắc khác nhau hỗn hợp với nhau, mỗi chùm ánh sáng chỉ có một màu gọi là ánh sáng đơn

sắc khi đi qua lăng kính chỉ bị lệch mà không bị phân tích Nhưng chiết suất thuỷ tinh

với ánh sáng đơn sắc khác nhau có giá trị khác nhau Do đó các chùm ánh sáng đơn sắc

hợp thành với ánh sáng mặt trời, khi đi qua lăng kính bị lệch theo những góc khác nhau

khiến chùm sáng ló bị phân tích thành nhiều chùm có màu sắc khác nhau Tập hợp chùm

sáng khác nhau đó gọi là quang phổ mặt trời, khi qua lăng kính đã bị phân tán thành

quang phổ

Vậy lăng kính ngoài tác dụng làm lệch tia sáng ló về phía đáy còn có một tác

dụng nữa quan trọng hơn, đó là phân tích một chùm sáng phức tạp thành nhiều chùm

sáng đơn sắc Ta nói rằng lăng kính có tác dụng tán sắc ánh sáng Tính chất này được

ứng dụng trong quang phổ

1.2.3.Công thức lăng kính

Theo định luật Đềcác ta có:

sini = nsinr sini’ = nsinr’

n là chiết suất tỉ đối của môi trường trong đối với môi trường ngoài Nếu lăng kính được

đặt trong không khí thì n cũng là chiết suất tuyệt đối của lăng kính

Từ hình vẽ ta có:

Aˆ =r+r'

Góc D hợp bởi các phương của tia tới SI và tia phản xạ I’R gọi là các góc lệch và

có trị số bằng ( i - r)+( i’ - r’)

=>D = i + i’- ( r + r’)

=>D=i + i’ - A

Vậy ta có các công thức lăng kính là:

sin i = n sinr (1)

sin i’ = nsinr’ (2)

A = r+ r’ (3)

D = i + i’ - A (4)

Nếu lăng kính ở độ lệch cực tiểu Dm ta sẽ có i = i’, r = r’ = 2 Avà Dm = 2i - A Do đó ta suy ra chiết suất của lăng kính là: sinr sini n=

=>

2

A sin 2

A D sin n

m 









 +

=

1.2.4.Điều kiện để có tia ló

Nếu i là góc tới bất kì và λ là góc khúc xạ ứng với góc tới bằng 900, khi đó ta

luôn có r’ ≤ λ nghĩa là sinλ= 1/n

Hơn nữa muốn có tia ló ta phải có r ≤ λ

Do đó A= r + r’ phải thoả điều kiện A ≤ 2λ Vậy khi A > 2λ ta không có tia ló với

bất cứ giá trị nào của góc tới i

Khi A ≤ 2λ muốn có tia ló phải có r’ ≤ λ

Mà r’= A - r ≥ A - λ

Do đó sin i - nsinr ≥ n sin (A - λ)

Hay i ≥ i0 , với i0 là góc nhỏ nhất để có tia ló và

sini0= n sin (A - λ)

1.2.5.Khảo sát độ lệch

Ta thấy độ lệch D phụ thuộc i, i’ và A nhưng i’ thì tuỳ thuộc vào chiết suất n Vậy

D phụ thuộc vào A, n, i

+Aính hưởng của A đối với độ lệch D (n và i không đổi) vì i không đổi nên cho ta

+Aính hưởng của chiết suất n (i và A không đổi) Khi n tăng thì dựa vào phương

trình 1 chứng tỏ sinr giảm, do đó r giảm Nếu r giảm theo phương trình (3) thì r’ phải

dr=

(2) cosi’ di’= ncosr’ dr’ => dr

i

r r

i dr

'cos

'coscos

coscosi'

cosr'-ndr'cosr'

cosi'n

i

'cos

'coscoscos

cosi

cosrcosi'

'coscos

cos1

i

r r

i di

'coscos

cos

=

i

r r

i hay cosi cosr’=cosi’cosr Bình phương hai vế: cos2icos2r’=cos2i’cos2r

Hay (1 - sin2i)(1 - sin2r’)=(1 - sin2i’)(1 - sin2r)

(1 - n2sin2r)(1 - sin2r’) = (1 - n2sin2r’)(1-sin2r)

<=>1 - sin2r’ - n2sin2r + n2sin2r n2sin2r’ = 1 - sin2r – n2sin2r’

n2sin2r’ + n2sin2rsin2r’

hay là : sin2r(n2 - 1) - sin2r’(n2 - 1) = 0

(n2 - 1) (sin2r - sin2r’) = 0 (n2 - 1) (sinr + sinr’) (sinr - sinr’) = 0 Hệ thức này chỉ triệt tiêu khi

i’ =900 hay là cosi’=0

Do đó đạo hàm

di

dD=0 Đường biểu diễn hàm số D theo góc i có dạng :

Góc im là góc tới ứng với độ lệch cực tiểu

Các bức xạ ánh sáng là các bức xạ điện từ được đặc trưng bởi bước sóng λ hay bởi

tần số ν=c/λ (c là vận tốc ánh sáng trong chân không, c= 2,99776.108 m/s) Các bước

sóng được biểu thị bằng các đơn vị micron(µ), hoặc milimicron (mµ), hoặc angstrom

(A0): 1m=106µ =109µ=1010A0

Một ánh sáng được gọi là đơn sắc nếu nó chỉ chứa các bức xạ có một bước sóng

Một ánh sáng được cấu tạo bởi nhiều bước sóng gọi là ánh sáng phức tạp Một ánh

sáng phức tạp có thể phân tích thành các bức xạ đơn sắc nhờ một bộ phận tán sắc ánh

sáng

Ta có một quang phổ vạch nếu ánh sáng phức tạp được phân tích thành một số

hữu hạn các bức xạ đơn sắc

Một bức xạ đơn sắc có một màu đặc trưng của nó Đối với ánh sáng phức tạp thì

không phải vậy, màu của ánh sáng này là tập hợp màu của các bức xạ cấu tạo ánh sáng

phức tạp

Ta gọi ánh sáng trắng là quang phổ liên tục y hệt hay hơi khác quang phổ của ánh

sáng mặt trời

Chúng ta biết rằng khi một nguyên tố bị kích thích thì sẽ phát ra một bức xạ có

bước sóng xác định đặc trưng cho nguyên tố Đó là quang phổ phát xạ của nguyên tố đó

1.3.SAI SỐ

1.3.1.Khái niệm sai số

Khi đo một đại lượng vật lý, ta biểu diễn kết quả đo bằng một số x ít nhiều khác

với giá trị thực x0 của đại lượng đó Nếu đo nhiều lần đại lượng này, ta sẽ thu được nhiều

giá trị đo x1,x2,x3, Mỗi phép đo đều có một độ chính xác nào đó vì phụ thuộc nhiều

yếu tố như: phương pháp đo, độ chính xác của máy đo, các biến đổi của đại lượng trong

quá trình đo.Vậy một phép đo hoàn toàn đúng là không thể có được

Do đó khi ta đo một đại lượng ta tìm được giá trị đo chứ không tìm được giá trị

thực Vấn đề đặt ra là làm thế nào ước tính hợp lý khoảng cách giữa giá trị đo x và giá trị

thực x0 Nói cách khác là làm thế nào xác định độ chính xác của phép đo Người ta dùng

danh từ sai số để diễn tả sự chính xác của phép đo, hay nói cách khác để biểu thị khoảng

cách giữa giá trị đo và giá trị thực

*Sai số được phân theo các dạng khác nhau như sau:

-Theo qui luật xuất hiện, ta có sai số hệ thống, sai số ngẫu nhiên và sai số thô

-Theo khả năng thực hiện ta có nhiều loại sai số nhưng ở đây ta chỉ chú ý đến độ lệch chuẩn và sai số chuẩn

-Theo dạng biểu thị bằng số, ta có hai loại sai số chính là sai số tuyệt đối và sai số tương đối

Đối với dạng thứ nhất ta chỉ lưu ý đến hai loại sai số đầu tiên vì sai số thô dễ dàng

bị bỏ qua bởi người đo có kinh nghiệm:

a.Sai số hệ thống là sai số gây ra bởi các nguyên nhân luôn luôn tác động theo cùng một chiều trên kết quả đo cùng một phương pháp Ví dụ như một cây thước

quá dài so với thước chuẩn

b.Sai số ngẫu nhiên là sai số gây bởi nhiều nguyên nhân rất khác nhau xuất phát từ:

+ Định nghĩa không hoàn hảo trong các điều kiện thí nghiệm (độ tinh khiết của chất cần đo)

+ Tồn tại một thềm thị giác, một giới hạn độ tin cậy của các máy đo

+ Sự phân tán kết quả đo khi lập lại phép đo; Sự phân tán này thường phụ thuộc sự khéo léo nhiều hay ít của người đo

1.3.2.Sai số hệ thống

Sai số hệ thống có thể làm sai lệch hẳn kết quả phép đo, do đó cần phải loại trừ

hoặc giảm tối đa sai số hệ thống, có nhiều nguyên nhân gây ra sai số hệ thống, có thể

chia làm ba trường hợp

1.3.2.1.Do điều chỉnh máy

Trong thực hành thí nghiệm các sai số hệ thống xảy ra thường do một sự điều

chỉnh khiếm khuyết, một sự chuẩn máy không đúng Ví dụ điều chỉnh vô cực của ống

chuẩn trực không đúng

Một số sai số hệ thống cũng có thể xảy ra từ sự chế tạo máy hay từ sự điều chỉnh

ban đầu của người chế tạo Các dụng cụ thường chỉ đạt tới mức chính xác nào đo Ví dụ

như du xích và thước lệch nhau

Bằng sự kiểm tra chính xác dụng cụ và sử dụng những biện pháp thích hợp ta có

thể làm giảm tối đa loại sai số này

1.3.2.2.Sai số do nhắm điểm

Tất cả các phép đo điều dẫn tới xác định trùng phùng: vị trí của vạch số 0 của du

xích trên thước chia độ, ảnh của một vật trên mặt phẳng dây chữ thập của kính

nhắm,…Vì vậy cần phải xét xem sự phân tán kết quả có phải là hiệu quả ngẫu nhiên

không? Nếu không, sai số hệ thống này có thể làm sai lệch kết quả đo Ta hãy chuyển sai

số hệ thống này thành sai số ngẫu nhiên bằng cách thay đổ thói quen nhắm điểm

1.3.2.3.Sai số do phương pháp

Hầu hết các phương pháp trong các bài thí nghiệm đều dẫn đến phép đo một đại

lượng Đại lượng này có thể xác định bằng các phương pháp khác nhau Ta cần so sánh

các phương pháp với nhau để xem phương pháp nào chính xác hơn

1.3.3.Sai số ngẫu nhiên

1.3.3.1.Khái niệm thống kê và sai số ngẫu nhiên

Khi tiến hành thí nghiệm, ta gặp phải những nguyên nhân chưa biết gây ra các sai

số ngẫu nhiên Loại sai số ngẫu nhiên này tuân theo các định luật thống kê đối với hiện

tượng ngẫu nhiên Giả sử để tìm một đại lượng x0, ta tiến hành số lần đo n lớn nhất và tìm

thấy các giá trị các giá trị đo xi tương ứng với các lần đo đó

Để đặc trưng sự phân tán kết quả đo ta diễn tả chúng trong một đồ thị dưới đây

Gọi x là giá trị trung bình của tất cả các giá trị đo xi và n1 là số các kết quả đo xi

giữa x và x + δx

n1: kết quả đo nằm giữa x và x +δx

n2: kết quả đo nằm giữa x +δx và x + 2δx

n1: kết quả đo nằm giữa x + 2δx và x + 3δx

………

n’1: kết quả đo nằm giữa x và x -δx

n’2: kết quả đo nằm giữa x và x - 2δx

………

Trên một đồ thị ta lấy các điểm A,B,C,…,A’,B’,C’ lần lượt có hoành độ:

2

x5x,2

x3x,2

x x

n', ,n

n,n

n,n

Các điểm này xác định một đường cong phân bố, có dạng đường cong Gauss (H1)

Như vậy nếu nguyên nhân sai số là do tính chất ngẫu nhiên thì các giá trị đó tuân

theo sự phân bố Gauss

Từ đường cong biểu diễn phân bố Gauss (H2) ta thấy được đặc trưng sau của sai

số ngẫu nhiên

a Xác suất xảy ra cực đại (tần số xuất hiện cực đại) ở giá trị trung bình x của tất

cả các kết quả đo

b Xác suất giảm một cách đối xứng hai bên điểm cực đại, nghĩa là các sai số ngẫu

nhiên bằng nhau và trái dấu có cùng xác suất

c Bằng lý thuyết xác suất, người ta đã tính được rằng với số lần đo vô cùng lớn,

kết quả đo sẽ có:

+ 70% xác suất nằm trong khoảng x−σ≤xi ≤x+σ nghĩa là 70% lần đo có sai số

ngẫu nhiên Δxn ≤σ

+ 95% xác suất nằm trong khoảng x−2σ≤xi ≤x+2σ nghĩa là 95% lần đo có sai

số ngẫu nhiên Δxn ≤2σ

+ 99,7% xác suất nằm trong khoảng x−3σ≤xi ≤x+3σ nghĩa là 99,7% lần đo có

sai số ngẫu nhiên Δxn ≤3σ

Các khoảng trên gọi là khoảng tin cậy với xác suất tin cậy tương ứng

1.3.3.2.Giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của một lần đo hữu hạn sai số chuẩn

a Giá trị trung bình

Giả sử ta tiến hành n lần đo đại lượng x0 ta sẽ thu được các giá trị x1,x2,…,xn Giá

trị trung bình x của n lần đo là:

n

xn

x

xx

ϖ

Nếu n tiến tới một giá trị vô cùng lớn thì theo sự phân bố Gauss x tiến tới một giá

tri thật x0, nhưng giá trị n là lần đo ít thì giá trị trung bình x gần giá trị thật nhất

b.Độ lệch chuẩn

Để xác định độ chính xác của một phương pháp đo ta dùng độ lệch chuẩn σ

1n

xxσ

2 i

−

−

= ∑

c.Sai số chuẩn σm

Để xác định độ phân tán các kết quả đo, ta xét đến độ lệch chuẩn σ với n giá trị

đo xi khi ta tiến hành n lần đo giá trị x0 với cùng một phương pháp

Nếu sau khi đã tiến hành n lần đo, ta tiến hành thêm một số lần đo nữa thì số lần

đo thứ hai sẽ có giá trị trung bình không trùng với trị trung bình của lần đo thứ nhất

Vậy nếu ta thực hiện nhiều lần đo và kết quả thu được ở các lần đo đó được chia

một cách ngẫu nhiên thành nhiều nhóm, mỗi nhóm có một giá trị trung bình riêng, do đó

các giá trị trung bình này sẽ phân tán xung quanh giá trị thật x0 theo phân bố Gauss

Để đặc trưng cho sự phân tán các giá trị trung bình xung quanh x0, người ta cũng

xác định độ lệch chuẩn gọi là độ lệch chuẩn của giá trị trung bình σmcòn gọi là sai số

chuẩn

1)n(n

xxn

σσ

2 i

−

=

Vậy việc xác định sai số chuẩn σmcho phép ta đánh giá về sai số giá trị trung bình

của tất cả các kết quả đo

1.3.4.Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

1.3.4.1.Sai số tuyệt đối

Sai số tuyệt đối phạm phải trên một phép đo là hiệu giữa giá trị đo và giá trị thực

Khi tiến hành phép đo ta phải khử tối đa các sai số hệ thống đã biết, tuy vậy vẫn còn sai

số, gồm các sai số hệ thống chưa biết và sai số ngẫu nhiên Mặc dầu không thực hiện số

lần đo rất lớn để có thể vẽ được đường cong Gauss, nhưng ta cố gắng thực hiện nhiều lần

để đo trị trung bình của các kết quả đo có thể gần giá trị thực nhất

n

xn

x

xx

Kết quả trung bình này vẫn còn kèm theo một sai số chưa biết vì vậy ta phải tìm

giới hạn trên của sai số

Nếu các độ lệch từ giá trị trung bình lớn hơn độ chính xác của phép đo, sai số hệ

thống có thể biểu thị bằng:

-Độ lệch chuẩn Δx = σ

-Sai số chuẩn Δx=σm

-Độ lệch trung bình

n

)x(xi −

∑n

xx

xxxx

=

Sai số trong kết quả tính của một thí nghiệm cũng quan trọng như kết quả thí

nghiệm Các thí nghiệm thường xác định bằng hai phương pháp khác nhau và phải xem

kết quả đó phù hợp với nhau hay không

2.3.4.2.Sai số tương đối

Người ta biểu thị độ chính xác của một phép đo bằng sai số tương đối Nó được

xác định bởi tỷ số giữa sai số tuyệt đối Δxvà kết quả đo x:

xΔx

Sai số tương đối là một đại lượng không đơn vị, người ta thường tính nó theo phần

trăm:

x

Δx.100%

1.3.5.Làm tròn sai số

1.3.5.1.Chữ số có ý nghĩa

Giá trị của một đại lượng đo đều được biểu thị bằng một số trong đó con số cuối

cùng biểu thị độ chính xác của phép đo

Như vậy giá trị của sai số tuyệt đối Δxxác định các chữ số của giá trị đo x mà có

thể tin cậy; các chữ số đó được gọi là các chữ số có nghĩa Chữ cuối cùng của các chữ số

này nằm ở phía phải và không bị thay đổi hơn một đơn vị khi cộng thêm hoặc trừ bớt

Δxthì được gọi là chữ số cuối cùng có ý nghĩa của kết quả

1.3.5.2.Làm tròn số và viết kết quả

* Làm tròn số

+ Đối với con số kết quả, ta chỉ giữ lại những chữ số có nghĩa, còn những chữ số

khác làm tròn theo qui tắc:

-Chữ số giữ lại cuối cùng vẫn không đổi nếu chữ số đứng sau nó nhỏ hơn 5 và được bỏ đi

-Chữ số giữ lại cuối cùng tăng thêm một đơn vị nếu chữ số đứng sau nó lớn hơn 5 và được bỏ đi

+ Nếu chữ số bỏ đi là chữ số 5 duy nhất thì chữ số cuối cùng được giữ nguyên nếu

là chữ số chẳn và tăng lên một đơn vị nếu là số lẻ

+ Đối với các con số sai số, người ta làm tròn sai số sao cho xác suất tin cậy

không bị giảm, nghĩa là sai số phải được làm tròn theo chiều tăng: chữ số giữ lại tăng

thêm một đơn vị khi những chữ số sau đó được bỏ đi Tuy nhiên nếu qui tắc này gây ra

sai số quá lớn sẽ không được áp dụng

* Làm tròn số khi tính toán

Các giá trị đo chỉ là các giá trị gần đúng nên các đại lượng được tính từ những giá

trị đó cũng chỉ gần đúng Thường giá trị tính là kém chính xác hơn các giá trị đo Sai số

trong một đại lượng tính có thể xác định từ các sai số trong mỗi đại lượng được dùng

trong các phép tính Với sự rất gần đúng người ta có thể dùng các số có nghĩa

* Cách viết kết quả

Kết quả cuối cùng bao giờ cũng gồm hai phần: giá trị trung bình và sai số

Thường sai số được làm tròn còn một chữ số khác không Tuỳ theo trường hợp giá trị

trung bình cũng được làm tròn ở chữ số cùng bậc với sai số Người ta viết kết quả trung

bình dưới dạng chuẩn hoá để tránh không có các chữ số đứng đầu số

1.3.6.Sai số trong phép đo gián tiếp

1.3.6.1.Nguyên tắc chung về sai số

Trong một phép đo gián tiếp, giá trị của một đại lượng G được suy ra từ các đại

lượng khác nhau của cùng bản chất hay khác bản chất G1, G2…Gn mà G liên hệ bằng một

hàm f, ta viết

(G1,G2, ,Gn)

f

Sai số của phép đo G được suy ra từ các sai số của phép đo các đại lượng khác

nhau Gi mà kết quả được diễn tả dưới dạng

2 1 1

dGG

f

dGG

fdGG

fdG

∂

∂++

∂

∂+

∂

∂

=

Các phép đo Gi là độc lập với nhau, nên có thể các sai số cộng với nhau Giới hạn

trên của sai số tuyệt đối của G thu được bằng cách lấy giá trị tuyệt đối của các đạo hàm

n n 2

2 1

1

ΔGG

f

ΔGG

fΔGG

fΔG

∂

∂++

∂

∂+

∂

∂

≤

Trên thực tế phép cộng của các giá trị tuyệt đối có nhiều khả năng ước tính vượt

quá sai số, tuy nhiên vẫn chấp nhận được vì ta có đề cập đến giới hạn trên

1.3.6.2.Trường hợp G là các hàm tuyến tính của các đại lượng G i

Giả sử G=f(G1,G2,G3)=kG1+kG2 +kG3

k1, k2, k3 là các hằng số Ta có 0

3 3 2 2 1 1

kG

f

;kG

f

;kG

1ΔG k ΔG k ΔGk

1.4.Du xích và lý thuyết du xích

1.4.1.Du xích

Trong nhiều máy đo như du xích, thước kẹp…có sự cần thiết xác định chính xác

các vị trí của một vạch di động với một vạch của thước cố định; nhưng hiếm khi vạch di

động tìm thấy trùng chính xác với một trong các vạch của thước: thường thì nó ở giữa hai

trong các vạch này

Vạch số 0 của thước thước cố định

A B C D M

A’ B’ C’ D’

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Vạch 0 của du xích du xích

Nếu ta giả sử rằng thước được đọc từ trái sang phải, thì ta phải xác định chính xác

phần khoảng chia gồm giữa vạch 0 của du xích và vạch của thước nằm ngay trên vạch

này

Đây là mục đích của du xích

1.4.2.Mô tả và lý thuyết về du xích

2.4.2.1.Mô tả

Du xích là một thước phụ di động nhỏ được chia thành n khoảng bằng nhau; các n

khoảng chia này tương ứng đúng với n-1 khoảng chia của thước chính Do đó du xích

được gọi là du xích một phần Các du xích thông dụng là các du xích 1/10,1/20,1/50 (du

xích của thước kẹp), hoặc các du xích 1/30,1/40 (du xích của giác kế)

Vậy một khoảng chia của du xích bằng

n

11n

1n

−

=

− khoảng chia của thước chính

Hình trên trình bày du xích 1/10, 10 khoảng chia của du xích bằng 9 khoảng chia

của thước chính Vậy mỗi khoảng chia của du xích bằng 9/10 khoảng chia của thước

1.4.2.2.Lý thuyết du xích

Tính khoảng cách AA’

Gọi B,C,D,… là các vạch tiếp theo sau vạch A của thước chính và B’,C’,D’…là

các vạch của du xích tiếp theo sau vạch 0 của du xích

Khoảng cách BB’=AA’+ AB’- AB

A’B’= 1 khoảng chia của du xích

= (1- 1/n) khoảng chia chính

BB’= AA’ -

n1

Tương tự

n2

DD’= AA’ -

n3

Vậy khoảng cách từ vạch thứ m của du xích đến vạch của thước đứng liền trước

nó bằng: AA’ -

nm

Khoảng cách này giảm dần và triệt tiêu khi vạch thứ x của du xích trùng đúng với

Hệ thức căn bản này chứng tỏ rằng:

1 AA’ nhỏ hơn 1 và sẽ luôn có một vạch x của du xích trùng với một vạch của

thước (x<n) với điều kiện AA’ là một bội số đúng của 1/n

2 Khoảng cách AA’ luôn bằng x phần n của khoảng chia chính

1.4.2.3.Quy tắc thực hành và xác định sự trùng phùng

* Quy tắc:

Với du xích 1/n ta chỉ cần tìm một vạch của du xích trùng với vạch nào đó của

thước và xác định số thứ tự vạch đó trong n vạch của du xích

* Cách xác định chính xác trùng phùng

Vấn đề khó khăn duy nhất trong việc sử dụng du xích là xác định đúng sự trùng

phùng giữa một vạch của du xích và một vạch của thước, đặc biệt là đối với du xích

chính xác gồm một số lớn vạch

Thật vậy, một người quan sát thiếu kinh nghiệm sẽ do dự giữa nhiều vạch hình

như trùng với vạch của thước

Để tránh mọi sai sô,ú người ta chú ý rằng thước khi trùng phùng, các vạch du xích

tiến lại gần các vạch của thước, nhưng sau đó lại ra xa Nói cách khác một thước đo được

đọc từ trái sang phải thì thước khi trùng phùng (vạch M), các vạch du xích ở bên phải các

vạch gần nhất của thước và sau khi trùng phùng chúng ở bên trái Để đọc du xích chính

xác người ta thường dùng kính lúp

*Trường hợp không quan sát được trùng phùng đúng:

Nếu AA’ không phải là bội số nguyên của 1/n, nhưng nằm giữa

n

6< 0, điểm G’ ở bên trái G Vậy sự trùng phùng xảy ra giữa các vạch 5 và 6 của du xích Trong trường hợp

này luôn có hai vạch của du xích (vạch x và vạch x+1) luôn ở trong khoảng chia của

thước

Sự ước tính tỷ số θ

FF'GG' = cho phép xác định đúng khoảng cách AA’ Ta có : FF’= AA’ -

n

n

1x

Do đó :

n

1GG'

1FF'

+ FF’ ≈ GG’ (θ ≈ 1) => ta lấy

2n

1nx

+ G’ rất gần G => ta lấy

n

1x

Trong mỗi trường hợp có thể bảo đảm rằng sai số được thực hiện nhỏ hơn 1/2n

Nếu AA’ là là một bội số nguyên của 1/n thì người thí nghiệm khi quan sát trùng

phùng ở F’ và lấy giá trị AA’= x/n, khó đảm bảo rằng giá trị đúng là giá trị này mà chỉ có

thể đảm bảo rằng:

2n

1n

xAA'2n

1n

như vậy độ chính xác vẫn là 1/2n

*Các du xích thường dùng trong phòng thí nghiệm:

Các du xích thường dùng trong phòng thí nghiệm gồm những du xích 1/10, 1/20,

1/30 Ta chỉ đề cập chủ yếu đến du xích 1/30

Du xích 1/30: du xích này tìm thấy ở giác kế đây là du xích tròn

Vạch trùng phùng Vạch chỉ độ

Đĩa chia độ được chia thành 3600 với mỗi khoảng chia nhỏ nhất là ½ độ (30

phút) Du xích được chia thành n= 30 khoảng bằng nhau, tương ứng với

n -1 = 29 khoảng cách chính (nửa độ)

Quy tắc thực hành: tìm thứ tự của vạch du xích trùng với một vạch của khoảng

chia chính, từ đó suy ra khoảng cách giữa vạch 0 của du xích với vạch của thước đứng

liền trước nó là:

n

x khoảng chia thước

Lăng kính dùng để phân tích ánh sáng Chiếu mặt bên lăng kính một chùm sáng

hẹp đơn sắc Sau khi qua lăng kính đáng lẻ chùm tia này không bị tán sắc, nhưng vì trong

các đèn hơi có lẫn tạp chất nên sau khi qua lăng kính chùm sáng hẹp này bị tán sắc thành

một dãy màu và bố trí phụ thuộc vào bước sóng của mỗi màu

2.1.2.Nguồn sáng đơn sắc

Đây là một loại đèn phổ hồ quang của khí hiếm hay của một hơi kim loại

Đèn được cấu tạo bởi một ống phóng điện, trong đó có hai điện cực E1 và E2 và

một điện cực phụ E’2 được nối với E2 qua một điện trở lớn R Ống phóng điện sau khi đã

được tạo chân không, chứa một áp suất khí tinh khiết dưới vài trăm pascal

Nếu là đèn hơi kim loại thì người ta thêm vào đó một vài phần trăm gram kim loại

dễ bay hơi Các điện cực chính được nối với cuộn thứ cấp cao thế của một biến thế ngang

qua cuộn cảm tự cảm thích hợp Ống phóng điện được đặt trong một ống thuỷ tinh lớn

Biến thế và cuộn tự cảm tạo thành phần nguồn cho đèn Khi nối nguồn vào mạng

điện, một hiệu điện thế lớn nảy sinh giữa E1 và E2 và giữa E1 và E’2 Do điện trường giữa

E1 và E’2 rất lớn, sự phóng điện hình thành giữa hai điện cực này Tiếp theo là sự phóng

điện giữa E1 và E2 , điện cực E’2 thực tế chỉ là một cực mồi vì vậy nó không tham gia

phóng điện ngay khi sự phóng điện giữa E1 và E2 được thiết lập

Trong trường hợp ống phóng chỉ chứa một khí hiếm, ta có quang phổ của khí này

Nếu đèn thuộc loại đèn hơi kim loại, ta sẽ thấy trước tiên phổ của khí hiếm, ống nóng lên

do dòng đi qua, áp suất của hơi kim loại tăng lên, kết quả là chính những nguyên tử hơi

kim loại bị kích thích bởi phóng điện và thực tế ta chỉ quan sát được quang phổ của kim

loại này

Nguồn sáng trình bày ở đây gồm có bốn nguồn : Cadium, Hêli, Natri, Néon

2.1.3.Giác kế

1: Cửa sổ vành chia độ (thước + du xích), 2: bàn phẳng, 3: lăng kính,4: Ống chuẩn trực,

5: ống ngắm, 6: ốc điều chỉnh thước,7: ốc vi chỉnh du xích, 8: ốc điều chỉnh khe, 9: Vòng

điều chỉnh khe cho nó trùng vạch chữ thập, 10: ốc điều chỉnh vị trí tương đối giữa khe và

nguồn, 11: ốc điều chỉnh kính ngắm, 12: ốc vi chỉnh kính ngắm, 13: vòng điều chỉnh

kính ngắm ngắm chừng ở vô cực, 14: ốc khoá bàn phẳng, 15: kẹp khoá lăng kính

Gồm bốn bộ phận chính:

2.1.3.1.Bàn phẳng (Spectrometer table)

Bàn phẳng dùng để đặt lăng kính, có thể quay được quanh trục thẳng đứng Bàn

phẳng có thể điều chỉnh nằm ngang nhờ ba đinh ốc ở phía dưới bàn Trên bàn còn có một

bộ phận để giữ lăng kính được điều chỉnh bởi một đinh ốc

2.1.3.2.Kính nhắm (Telescope)

Kính nhắm là một ống hình trụ đặt nằm ngang, gồm hai ống hình trụ lồng vào

nhau có thể trượt ra vào dễ dàng nhờ một đinh ốc (số 13) điều chỉnh Một đầu của kính

nhắm mang một thấu kính hội tụ, đầu còn lại mang một thị kính Ngoài ra bên trong kính

nhắm còn bố trí một dây chử thập

Kính nhắm có thể xoay được quanh trục thẳng đứng và được điều khiển bằng một

ốc dưới sau trái (số 11), kính nhắm còn được bố trí một nút vi chỉnh phía dưới trái

2.1.3.3.Ống chuẩn trực (Collimator)

Ống chuẩn trực là một ống hình trụ nằm ngang, một đầu mang một khe hẹp có thể

điều chỉnh độ rộng của khe bằng một đinh ốc (số 8), ngoài ra khe hẹp còn được điều

chỉnh thẳng đứng bằng một tán tròn (số 9), khi cần điều chỉnh thì mở tán và điều chỉnh

xong thì xiết chặt lại Đầu kia là một thấu kính hội tụ nhằm để tạo ra chùm tia song song

Nhiệm vụ của ống chuẩn trực là tạo ra chùm tia song song khi khe được chiếu

sáng và đặt tại mặt phẳng tiêu của thấu kính hội tụ

Ống chuẩn trực được đặt cố định đối với trục quay

2.1.3.4.Đĩa chia độ và du xích

Đĩa chia độ là một cái đĩa tròn đặt cố định với trục quay Vành đĩa được chia

thành 360 độ, mỗi khoảng tương ứng với 0,5 độ Trên vành có bố trí hai du xích 1/30 áp

sát vào vành chia độ, hai du xích này luôn lệch với nhau 180 độ Tất cả được đặt vào

trong một bộ phận bảo vệ là một tấm nhựa cứng cố định và trên tấm nhựa cúng cố định

có thiết kế hai khoảng trống để quan sát thước và du xích Dùng kính lúp để quan sát

thước và du xích

Đĩa chia độ thì cố định với kính nhắm, du xích còn được điều chỉnh bởi một ốc vi

chỉnh (số 7) ở dưới trước trái

*Tất cả bốn bộ phận trên được bố trí phù hợp trên một cái đế bằng kim loại Để

cho vững và chính xác khi làm thí nghiệm người ta đặt nó lên một cái đế gỗ cứng có bốn

chân

2.2 CÁCH SỬ DỤNG GIÁC KẾ.

Giác kế mô hình SP-9628 student của hãng PASCO cho phép thực hiện thí

nghiệm chính xác trong việc đo chiết suất lăng kính và các bài thí nghiệm có liên quan

Cách sử dụng như sau:

2.2.1.Bàn phẳng (Spectrometer)

Bàn phẳng dùng để đặt lăng kính hoặc các dụng cụ cần làm thí nghiệm Để đảm

bảo cho thí nghiệm thành công thì trước khi tiến hành thí nghiệm ta nên chỉnh cho bàn

phẳng nằm song với mặt phẳng nằm ngang bằng ba đinh ốc đặt ở phía dưới mặt, có thể

dùng mắt trần ngắm để điều chỉnh

Ngoài ra trên bàn có một cái kẹp khi tiến hành đo chiết suất thì ta cho lăng kính

vào và vặn đinh ốc để kẹp lại cho vững để lăng kính không bị xê dịch

2.2.2.Kính nhắm (Collimator)

Điều chỉnh vạch chữ thập: Nhìn qua kính nhắm xem vạch chữ thập có rõ nét và

một trong hai cạnh của vạch chữ thập có thẳng đứng chưa Nếu chưa vặn ốc hình vòng

tròn gần lỗ ngắm sau đó xoay qua trái hoặc qua phải để vạch chữ thập thẳng đứng vuông

góc, sau đó khoá vòng lại

Trước khi làm thí nghiệm thì ta cần điều chỉnh cho kính ngắm chừng ở vô cực,

bằng cách chọn một vật ở xa như trụ điện, cây làm chuẩn…Sau đó đưa mắt vào kính

nhắm, vặn đinh ốc ở phía phải (số 13) cho thị kính trượt vào trong hoặc ra ngoài để nhìn

rõ vật sau đó ngừng lại

Ngoài ra kính nhắm còn được điều khiển bởi một ốc vi chỉnh ở phía dưới kính

2.2.3.Ống chuẩn trực (Telescope)

+ Thắp sáng nguồn đặt trước khe hẹp

+ Điều chỉnh ống chuẩn trực để chùm tia ló song song bằng cách quay kính nhắm

thẳng hàng với ống chuẩn trực, mắt đặt sau thị kính sẽ thấy ảnh của khe hẹp Trong

trường hợp vạch sáng hơi rộng ta điều chỉnh khe hẹp lại, đủ rõ nét nhờ ốc điều chỉnh số 8

cạnh bên khe

+ Đưa kính nhắm vào thẳng hàng với ống chuẩn trực, nhìn qua kính nhắm xê dịch

tới lui ống mang khe F nhờ ốc số 10 để thấy ảnh của khe là rõ nét nhất

2.2.4.Cách đọc thước và du xích

+ Trường hợp vạch số 0 của du xích trùng với vạch bất kì nào của thước thì vạch

của thước ở tại vị trí trùng sẽ cho ta giá trị của góc đo