Khi thể tích khối tứ diện A BNM đạt giá trị lớn nhất hãy tính độ dài đoạn MN.[r]
Trang 1Câu 1 (3,0 điểm)
Cho hàm số 2 4
1
x y x
-= + có đồ thị ( )C và điểm A -( 5; 5) Tìm m để đường thẳng
y = - x + m cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OA MN là hình bình hành (O là gốc tọa độ)
Câu 2 (5,0 điểm)
1) Giải phương trình cos cos 3 1 2 sin 2
4
x + x = + æçç x + pö÷÷
÷
2) Giải hệ phương trình
2
2
x y
Câu 3 (4,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác A BC cân tại A, phương trình đường thẳng A B A C, lần lượt là 5x - y- 2= 0,x - 5y + 14= 0 Gọi D là trung điểm của B C, E là trung điểm của A D, 9 8;
5 5
Mæçç ö÷÷
÷
çè ø là hình chiếu vuông góc của D trên BE. Tìm tọa độ các điểm , ,
A B C
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x + y - 2z + 5= 0 và hai
d + = + = d - = - = - Viết phương trình đường thẳng
d song song với mặt phẳng ( )P và cắt ( ) ( )d1 , d2 lần lượt tại A B, sao cho A B = 3 5
Câu 4 (2,5 điểm)
Cho hai đường thẳng cố định a và b chéo nhau Gọi A B là đoạn vuông góc chung của a và b (A thuộc a, B thuộc b) Trên a lấy điểm M (khác A), trên b lấy điểm N (khác B ) sao cho
A M = x BN = y x + y = Biết A B = 6, góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 60 0 Tính thể tích khối tứ diện A BNM theo x y, Khi thể tích khối tứ diện A BNM đạt giá trị lớn nhất hãy tính độ dài đoạn MN
Câu 5 (4,0 điểm)
3
2 0
1
x
=
+
2) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn ( 2 ) 2 2
x + x + = a + a x + a x + + a x Tìm
n biết
1 2 2 3 3 2 2n 324
a + a + a + + na =
Câu 6 (1,5 điểm)
Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn a+ b= a4 + b4 Chứng minh rằng a b a b £ 1£ a b a3 b3
-Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: Toán – Lớp 12
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 24 tháng 3 năm 2016
==========
ĐỀ CHÍNH THỨC