Đề thi HSG Tin học lớp 11 trại hè Hùng Vương 2015 - Học Toàn Tập

Hãy tìm giới hạn đó. b) Đường thẳng OK vuông góc với đường thẳng AT.[r]

Câu 1 (4,0 điểm) Cho dãy số thực  u được xác định bởi: n

1

3 2

1

9 10

1

n

n





 với mọi n1.

a) Chứng minh  u là dãy bị chặn dưới n

b) Chứng minh dãy  u có giới hạn hữu hạn khi n n  Hãy tìm giới hạn đó

Câu 2 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB AC và nội tiếp đường tròn

 O Các đường cao BE CF cắt nhau tại , H EAC F, AB Đường thẳng EF cắt

BC tại G Lấy điểm T trên  O sao cho · ATH 90o Đường tròn ngoại tiếp tam giác

GTO cắt EF tại K K G Chứng minh rằng

a) Ba điểm , ,G T A thẳng hàng

b) Đường thẳng OK vuông góc với đường thẳng AT

Câu 3 (4,0 điểm) Tìm tất cả các đa thức P x với hệ số thực, thỏa mãn điều kiện:  

P x P x  P P x  x với mọi số thực x

Câu 4 (4,0 điểm) Cho x1 1,x2 1,x3  và 1 x n3  x n2x n1x n với mọi số nguyên dương

n Chứng minh rằng với bất kỳ số nguyên dương m, tồn tại số nguyên dương k sao cho k

x chia hết cho m

Câu 5 (4,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tồn tại các số nguyên dương

, ,

x y z thỏa mãn  2   2 2

- HẾT -

 Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay

 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG

LẦN THỨ XI

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN - KHỐI:11

Ngày thi: 01 tháng 8 năm 2015 Thời gian làm bài:180 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC