Những bài tập trắc nghiệm hay về chuyên đề Cung và góc lượng giác

Câu 50: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác nào trong các cung lượng giác có số đo dưới đây có cùng ngọn cung với cung lượng giác có số đo o.. 4200.?[r]

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

Câu 1: Góc có số đo o

108 đổi ra radian là

A 3

5



B 10



C 3 2



D 4



Câu 2: Biết một số đo của góc   3

2

Giá trị tổng quát của góc Ox Oy là , 

A   3

,

2

B Ox Oy,   k2

C  , 

2

2

Câu 3: Góc có số đo 2

5

 đổi sang độ là

A 240o B 135o C 72o D 270o

Câu 4: Góc có số đo

9

 đổi sang độ là

A 15o B 18o C 20o D 25o

, 22 30 ' 360

Ox Oy  k Với k bằng bao nhiêu thì   o

, 1822 30 '

Ox Oy  ?

A k B k 3 C k 5 D k 5

Câu 6: Góc có số đo

24

 đổi sang độ là

A 7o B 7 30 'o C 8o D 8 30 'o

Câu 8: Góc có số đo o

120 đổi sang rađian là góc

A

10



B 3 2



C 4



D 2 3



Câu 9: Số đo góc 22 30o  đổi sang rađian là:

A

8



B 7 12



C 6



D 5



Câu 10: Đổi số đo góc o

105 sang rađian bằng

A 5

12



B 7 12



C 9

12



D 5 8



Câu 11: Giá trị k để cung 2

2 k



    thỏa mãn 10  11 là

A k4 B k 6 C k 7 D k 5

Câu 12: Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục  l đi qua O Xác định số đo của các góc giữa tia

OA với trục l , biết trục  l đi qua đỉnh Acủa hình vuông

A 180o 360k o B 90o 360k o C 90o 360k o D k360o

Câu 13: Một đường tròn có bán kính R 10cm



 Tìm độ dài của cung

2

 trên đường tròn

A 10cm B 5cm C 202cm

2 m

20c



Câu 14: Một đường tròn có bán kínhR10cm Độ dài cung o

40 trên đường tròn gần bằng:

A 7 cm B 9 cm C 11cm D 13cm

o

A

18



10



360



Câu 16: Góc

18



có số đo bằng độ là:

A 18o B 36o C 10o D 12o

Câu 17: Một đường tròn có bán kính20 cm Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo

15

 (tính gần đúng đến hàng phần trăm)

A 4,19 cm B 4,18cm C 95, 49 cm D 95,50cm

Câu 18: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm

B Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá 2

C Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn [0; 2 ]

D Số đo của một cung lượng giác là một số thực

Câu 19: Chọn điểm A 1; 0 làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Tìm điểm cuối

M của cung lượng giác có số đo 25

4



A M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I

B M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II

C M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III

D M là điểm chính giữa của cung phần tư thứIV

Câu 20: Một đường tròn có bán kính 15 cm Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 0

30 là :

A 5

2



3



5



3



Câu 21: Cho đường tròn có bán kính 6 cm Tìm số đo (rad ) của cung có độ dài là 3 cm:

A 0, 5 B 3 C 2 D 1

Câu 22: Góc có số đo 3

16



 được đổi sang số đo độ là :

A o

33 45' B o

29 30 '

33 45'

32 55'

Câu 23: Số đo radian của góc o

30 là :

A

6



4



3



16



Câu 24: Số đo độ của góc

4



là :

A o

45

Câu 25: Số đo radian của góc 270olà :

A  B 3

2



4



27

Câu 26: Góc 63 48'o bằng (với  3,1416)

A 1,114 rad B 3

3

 C 2 D 1,113rad

Câu 27: Cung tròn bán kính bằng 8, 43 cm có số đo 3,85rad có độ dài là:

A 2 cm

21

 B 32, 45 cm C 1 cm

2 D 32,5 cm

Câu 28: Xét góc lượng giác OA OM; , trong đó M là điểm không làm trên các trục tọa độ Ox và Oy

Khi đó M thuộc góc phần tư nào để sin và cos cùng dấu

A I và  II B I và  III C I và  IV D  II và  III

Câu 29: Cho  là góc tù Điều khẳng định nào sau đây đúng?

A sin0 B cos0 C tan0 D cot 0

Câu 30: Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): 5

6



   ,

3



  , 25

3



  , 19

6



  Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:

A  và ; và  B  và  ;  và  C , ,  D ,  , 

3

   Để a19; 27 thì giá trị của k là

A k2, k3 B k 3, k4 C k 4, k5 D

5

k  , k6

Câu 32: Cho góc lượng giác OA OB có số đo bằng , 

5

 Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc

lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác OA OB ? , 

A 6 5



B 11 5



5



D 31 5



Câu 33: Cung  có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của  là

A 3

4 k

4 k

4 k

 D

3

2

4 k

Câu 34: Cho hình vuông ABCD có tâm O và trục  i đi qua O Xác định số đo góc giữa tia OA với trục

 i , biết trục  i đi qua trung điểm I của cạnh AB

A o o

45 k360 B o o

95 k360 C o o

135 k360 D o o

155 k360

Câu 35: Một bánh xe có 72 răng Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là

A o

60

Câu 36: Tìm khẳng định sai:

A Với ba tia Ou,Ov,O , ta có: w sđOu Ov, sđOv O, wsđOu O, w2k,k

B Với ba điểm U V W, , trên đường tròn định hướng: sđUVþ sđV Wþ sđUWþ 2k, k

C Với ba tia Ou,Ov,Ox , ta có: sđOu Ov, sđOx Ov, sđOx Ou, 2k,k

D Với ba tia Ou,Ov,O , ta có: w sđOv Ou, sđOv O, wsđOu O, w2k,k

Câu 37: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo:

 I 

x

A

y

B A’

B’

M

O

 II 7

4



 III 13

4



 IV 5

4



 Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A Chỉ  I và  II B Chỉ  I ,  II và  III

C Chỉ  II ,  III và  IV D Chỉ  I ,  II và  IV

Câu 38: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy

đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5 cm (lấy  3,1416)

A 22054 cm B 22063 cm C 22054 mm D 22044 cm

Câu 39: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay

của kim đồng hồ, biết sđ  o o

Ox OA  k k Khi đó sđ OA AC bằng: , 

A 120o k360 ,o k B 45ok360 ,o k

C 450k360 ,0 k D 90ok360 ,o k

Câu 40: Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou Ov Ox, , Xét các hệ thức sau:

 I sđOu Ov, sđOu Ox, sđOx Ov, k2 , k

 II sđOu Ov, sđOx Ov, sđOx Ou, k2 , k

 III sđOu Ov, sđOv Ox, sđOx Ou, k2 , k

Hệ thức nào là hệ thức Sa- lơ về số đo các góc:

A Chỉ  I B Chỉ  II C Chỉ  III D Chỉ  I và  III

Câu 41: Góc lượng giác có số đo  (rad ) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo

dạng :

A k180o (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k )

360

k

 (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k )

C k2(k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k )

D k(k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k )

Câu 42: Cho hai góc lượng giác có sđ   5

2

, m và sđ ,  2

2

, n Khẳng định nào sau đây đúng?

A Ou và Ov trùng nhau B Ou và Ov đối nhau

C Ou và Ov vuông góc D Tạo với nhau một góc

4



Câu 43: Nếu góc lượng giác có   63

,

2

Ox Oz

  thì hai tia Ox và Oz

A Trùng nhau B Vuông góc

C Tạo với nhau một góc bằng 3

4

 D Đối nhau

Câu 44: Cho hai góc lượng giác có sđ  o o

Ox Ou  m m và sđ  o o

Ox Ov   n n Ta có hai tia Ou và Ov

A Tạo với nhau góc 45o B Trùng nhau

Câu 45: Sau khoảng thời gian từ 0 giờ đến 3 giờ thì kim giây đồng hồ sẽ quay được số vòng bằng:

A 12960 B 32400 C 324000 D 64800

Câu 46: Góc có số đo o

120 được đổi sang số đo rad là :

A 120 B 3

2



3



Câu 47: Biết góc lượng giác  có số đo là 137

5 

 thì góc Ou Ov có số đo dương nhỏ nhất là: , 

A 0, 6 B 27, 4 C 1, 4 D 0, 4

Câu 48: Cung nào sau đây có mút trung với B hoặc B

2 k



2 k



90 360

Câu 49: Trên đường tròn định hướng gốc A có bao nhiêu điểm M thỏa mãn

6 sin xcos xtan xcot x  , với x là số đo của cung AM ?

Câu 50: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác nào trong các cung lượng giác có số

đo dưới đây có cùng ngọn cung với cung lượng giác có số đo o

4200

A o

120

8



Câu 51: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57 cm và kim phút dài 13,34 cm.Trong 30 phút mũi kim

giờ vạch lên cung tròn có độ dài là:

A 2, 77 cm B 2,9 cm C 2, 76 cm D 2,8 cm

Câu 52: Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thoả mãn sđ ,

3 3

k

?

Câu 53: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay

của kim đồng hồ, biết sđ  0 0

Ox OA  k k Khi đó sđOx BC bằng: , 

A 175oh360 ,o h B 210oh360 ,o h

C sin 5 ; cos 3 ; 0

210 h360 ,h

Câu 54: Xét góc lượng giác

4

 , trong đó

M là điểm biểu diễn của góc lượng giác Khi đó M thuộc góc

phần tư nào ?

Câu 55: Cho L M N P, , , lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB BC CD DA, , , Cung  có mút đầu

trùng với A và có số đo 3

4 k



     Mút cuối của  trùng với điểm nào trong các điểm , , ,

A L hoặc N B M hoặc P C M hoặc N D L hoặc P

Câu 56: Cung  có mút đầu là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm M N P Q, , , Số đo của  là

A  45o 180 k o B  135o  360 k o C

4 k 4

4 k 2

  

Câu 57: Biết OMB và ONB là các tam giác đều Cung  có mút đầu là A và mút cuối là B hoặc M

hoặc N Tính số đo của  ?

2 k 2

6 k 3

2 k 3

6 k 3

  

Câu 58: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay

của kim đồng hồ, biết sđ  o o

Ox OA  k k Khi đó sđOx AB bằng , 

A 120o n360 ,o n B 60on360 ,o n

C 300n360 ,0 n D 60on360 ,o n

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Câu 1 Giá trị cot89

6



là

A 3 B  3 C 3

3

Câu 2 Giá trị của tan180 là

A 1 B 0 C –1 D Không xác định

Câu 3 Cho

2 a

  

Kết quả đúng là

A sina0, cosa0 B sina0, cosa0 C sina0, cosa0 D sina0, cosa0

2

a 

   Kết quả đúng là

A tana0, cota0 B tana0, cota0

C tana0, cota0 D tana0, cota0

1– sin cot 1– cot ,

A Asin2x B Acos2 x C A– sin2x D A– cos2x

Câu 6 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?

A sin 180 – 0 a– cosa B sin 180 – 0 a sina

C  0 

sin a co a

Câu 7 Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau

A sin cos



  



  

C tan cot



  



  

Câu 8 Giá trị của biểu thức

cos 750 sin 420 sin 330 cos 390



A  3 3 B 2 3 3 C 2 3

3 1 D

1 3 3



A A2sina B A2cosa C Asin – cosa a D A0

Câu 10 Giá trị của cot1458 là

Câu 11 Trong các giá trị sau, sin có thể nhận giá trị nào?

2

2

Câu 12 Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A sin2cos21 B 2

2

1





2

1



2

k k



      

Câu 13 Cho biết tan 1

2

  Tính cot

A cot 2 B cot 1

4

2

  D cot  2

Câu 14 Cho sin 3

5

  và

2

    Giá trị của cos là :

A 4

4 5

4

5

25

Câu 15 Cho sin 3

5

  và 900   1800 Giá trị của biểu thức cot 2 tan

tan 3cot





 là :

A 2

2 57

4

4 57



Câu 16 Cho tan2 Giá trị của 3sin cos

sin cos





 là :

3

Câu 17 Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?

A sin1 và cos1 B sin 1

2

2

  

C sin 1

2

2

Câu 18 Cho cos 4

5

  với 0

2





  Tính sin

A sin 1

5

5

5

5

  

Câu 19 Tính  biết cos1

A  k k  B k2 k 



A 0 B 1 C 2 D 1

Câu 21 Cho tam giác ABC Hãy tìm mệnh đề sai

A sin cos

A C B

A C B



C sinABsinC D cosABcosC

2



A Acosas ni a B A2sina C Asina–cosa D A0

0

sin 234 cos 216

tan 36 sin144 cos126



A 2 B 2 C 1 D 1

0

cot 44 tan 226 cos 406

cot 72 cot18 cos 316

A 1 B 1 C 1

2



2

Câu 25 Cho cos

13 –12

2

    Giá trị của sin và tan lần lượt là

A 5

13

 ; 2

2

3;

5 12

13

 ; 5

5

13;

5 12



Câu 26 Biết tan2 và 180   270 Giá trị cossin bằng

A 3 5

5

5 1 2



Câu 27 Biểu thức Dcos cot2 x 2x3cos2x– cot2x2sin2x không phụ thuộc x và bằng

Câu 28 Cho biết cot 1

2

sin sin cos cos

A



sin 328 sin 958 cos 508 cos 1022

 rút gọn bằng:

A 1 B 1 C 0 D 2

Câu 30 Biểu thức:

2

kết quả thu gọn bằng :

A sin B sin C cos D cos

5

2    Khi đó :

A sin 4

41

   , cos 5

41

41

  , cos 5

41

 

C sin 4

41

   cos 5

41

41

  , cos 5

41

  

2



 Giá trị của tan15 bằng :

A 32 B 2 3

2



C 2 3 D 2 3

4



Câu 33 Biểu thức  

sin 515 cos 475 cot 222 cot 408 cot 415 cot 505 tan197 tan 73



  có kết quả rút gọn bằng

A 1sin 252 0

2 0 1

cos 55

2 0 1

cos 25

2 0 1

sin 65

Câu 34 Đơn giản biểu thức

2

2 cos 1 sin cos

x x

A

x





A Acosxsinx B Acos – sinx x C Asin – cosx x D A sin – cosx x

2 s

  Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?

A sin cos –1

4

2 s

    

C sin4 cos4 7

8

   D tan2cot212

Câu 36 Tính giá trị của biểu thức Asin6xcos6x3sin2xcos2x

A A–1 B A1 C A4 D A–4

4 tan 4sin cos

x

A 



1 4



Câu 38 Biểu thức

cos sin

cot cot sin sin



  không phụ thuộc vào x y, và bằng

A 2 B –2 C 1 D –1

2 sin cos sin cos – sin cos

C x x x x x x có giá trị không đổi và bằng

A 2 B –2 C 1 D –1

Câu 40 Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

A tan tan tan tan

cot cot

2

2

1 sin 1 sin

4 tan

1 sin 1 sin

a

C

2 2

cos sin cos sin 1 cot







3sin 2 cos

81

x x thì giá trị biểu thức A2sin4x3cos4 x bằng

A 101

81 hay

601

504 B

103

81 hay

603

405 C

105

81 hay

605

504 D

107

81 hay

607

405

2

x x thì 3sinx2cosx bằng

A 5 7

4



hay 5 7

4



7



hay 5 5

4



C 2 3

5



hay 2 3

5



5



hay 3 2

5



Câu 43 Biết tanx 2b

a c



 Giá trị của biểu thức

cos 2 sin cos sin

Aa x b x x c x bằng

Câu 44 Nếu biết

   

 thì biểu thức

sin cos

A

A

 2

1

1

a b C  3

1

1

a b

    nhận giá trị bằng :

2sin 2550 cos 188 1

tan 368 2 cos 638 cos 98





Câu 48 Cho tam giác ABC và các mệnh đề :

 I cos sin

B C A

A B C

  III cosAB–C– cos 2C0 Mệnh đề đúng là :

A Chỉ  I B  II và  III C  I và  II D Chỉ  III

Câu 49 Cho cot  3 2 với

2

    Khi đó giá trị tan cot

bằng :

A 2 19 B 2 19 C  19 D 19

Câu 50 Biểu thức rút gọn của A =

tan sin cot cos



 bằng :

A tan a 6 B cos a 6 C tan a 4 D sin a 6

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 1 Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A

2 cot 1 cot 2

2 cot

x x

x



1 tan

x x

x





C cos 3x4cos3x3cosx D sin 3x3sinx4sin3x

Câu 2 Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A cos 2acos2a– sin 2a B cos 2acos2asin2a

C cos 2a2cos2a–1 D cos 2a1– 2sin 2a

Câu 3 Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A cosa–bcos cosa bsin sin a b B cosabcos cosa bsin sin a b

C sina–bsin cosa bcos sin a b D sinabsin cosa bcos.sin b

Câu 4 Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

1 tan tan

a b

a b



 

 B tana–btanatan b

1 tan tan

a b

a b



 

 D tanabtanatan b

Câu 5 Trong các công thức sau, công thức nào sai?

2

a b  a b  a b  B 1    

2

a b  a b a b 

a b  a b  a b  D 1    

2

a b  a b  a b 

Câu 6 Trong các công thức sau, công thức nào sai?

B cos – co sin sin

2

2

a b

a b  a b

D sin – si cos sin

2

2

a b

a b  a b

Câu 7 Rút gọn biểu thức : sina–17 cos a 13 – sin a13 cos a–17, ta được :

A sin 2 a B cos 2 a C 1

2

2

Câu 8 Giá trị của biểu thức cos37

12



bằng

4



4



4



4



Câu 9 Giá trị sin47

6



là :

A 3

3

2

1 2



Câu 10 Giá trị cos37

3



là :

A 3

3 2

1 2



Câu 11 Giá trị tan29

4



là :