Đề thi HSG Toán học lớp 11 Quảng Bình 2015-2016 vòng 1 - Học Toàn Tập

Chứng minh ắt phải tồn tại 3 đỉnh được sơn cùng một màu tạo thành một tam giác cân.[r]

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2015-2016 Khóa ngày 23 tháng 3 năm 2016

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN

LỚP 11 THPT- VÒNG 1

SỐ BÁO DANH:……… Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề gồm có 01 trang

Câu 1(2.5 điểm)

a) Giải phương trình: 4sin cos2 x x2cos2xcosx 3sin3x

b) Giải hệ phương trình:

 2 2

2 2

1

1

x y

xy

x y

x y

x y





¡

Câu 2(2.5 điểm)

a) Tìm giới hạn: 3 2

0

1 3 - 1 2 lim

x

x



b) Tìm giới hạn: lim

3

n n

u

 

 

 , biết  u xác định bởi n 1

1

1

u







Câu 3(2.5 điểm)

Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' '.Trên đường chéo AClấy điểm M sao cho MA 3MC Mặt phẳng   đi qua M và song song với mặt phẳng A BD' ,cắt đường chéo

'

AC của hình hộp tại điểm N

a) Xác định thiết diện của hình hộp ABCD A B C D ' ' ' 'khi cắt bởi mặt phẳng  

b) Chứng minh N là trung điểm của AC'

Câu 4(1.0điểm)

Cho đa giác đều gồm 2017 cạnh Người ta sơn các đỉnh của đa giác gồm 2 màu xanh

và đỏ Chứng minh ắt phải tồn tại 3 đỉnh được sơn cùng một màu tạo thành một tam giác cân

Câu 5(1.5 điểm)

Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn đồng thời các điều kiện :

i) (x2)(y2) 3( x2y2 xy)

ii) ( x y)34(x3y3)

Chứng minh rằng : x y2

HẾT