M là điểm nằm trên đoạn thẳng OA, kẻ đường tròn tâm O’ đường kính MB.. Gọi I là trung điểm đoạn thẳng MA, kẻ dây CD vuông góc với AB tại I.[r]
Trang 1Bài 1 (1,5 điểm) Cho A 2 x 9 2 x 1 x 3(x 0, x 4, x 9)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A = 1
2
Bài 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 10. 5 5 1 9 45 4
x
; b) x 1 2 x 2 x 1 5 x 2
Bài 3 (1,0 điểm)
Cho hàm số y (m 1)x m 2 1 (1) (m là tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) là
đường thẳng cắt hai trục toạ độ tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân
Bài 4 (1,5 điểm)
a) Cho 4 số thực dương a, b, c, d Chứng minh rằng: ac bd a b c d
b) Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn a b 1 Tìm GTNN của: 21 2 1
2
A
ab
Bài 5 (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB M là điểm nằm trên đoạn thẳng OA, kẻ
đường tròn tâm O’ đường kính MB Gọi I là trung điểm đoạn thẳng MA, kẻ dây CD
vuông góc với AB tại I Đường thẳng BC cắt đường tròn (O’) tại J Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ACMD là hình thoi;
b) Ba điểm D, M, J thẳng hàng;
c) Đường thẳng IJ là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Bài 6 (1,0 điểm)
Với a, b là các số nguyên, chứng minh rằng nếu 4a + 3ab 11b2 2 chia hết cho 5 thì
a b chia hết cho 5
-Hết -
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Giám thị không giải thích gì thêm
PHÒNG GD&ĐT QUẢNG TRẠCH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2017-2018 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 25/10/2017
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)