Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm điện từ trong hố lượng tử với thế cao vô hạn

Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm điện từ trong hố lượng tử với thế cao vô hạn Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm điện từ trong hố lượng tử với thế cao vô hạn Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm điện từ trong hố lượng tử với thế cao vô hạn luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN VĂN HIẾU

Hà Nội – Năm 2015

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc và lòng biết ơn chân thành tới GS.TS Nguyễn Quang Báu, TS Nguyễn Văn Hiếu Cảm ơn thầy đã hướng dẫn,chỉ bảo và tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành luận văn này

Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong khoa Vật lý, bộ môn Vật lý

lý thuyết trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy

cô đã giúp đỡ và chỉ bảo cho em trong suốt thời gian học tập tại Trường

Luận văn được hoàn thành dưới sự tài trợ của đề tài NAFOSTED (N 0 2015.22)

.103.01-Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã luôn động viên, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập cũng như hoàn thành luận văn

Do thời gian và kiến thức còn hạn chế nên chắc chắn luận văn còn nhiều thiếu sót Em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy cô và các bạn

Một lần nữa, em xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, tháng10 năm 2015 Học viên: Nguyễn Thị Hương

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ

THUYẾT CHO TRƯỜNG ÂM – ĐIỆN – TỪ TRONG HỐ LƯỢNG TỬ

3.3 Sự phụ thuộc của trường âm – điện – từ vào tần số sóng âm 38

tử, chấm lượng tử )[1-6] Việc nghiên cứu các loại vật liệu mới này cho ra đời nhiều công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật như: các vi mạch, diot huỳnh quang điện, pin mặt trời… Khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều kết quả cho thấy không những hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử thay đổi mà các tính chất vật lý trong các hệ bán dẫn thấp chiều hoàn toàn khác so với hệ bán dẫn ba chiều [7-26]

Trong bán dẫn khối, nếu các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể (cấu trúc 3 chiều), thì ở các hệ thấp chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một, hai, hoặc ba hướng tọa độ nào đó Phổ năng lượng của các hạt tải cũng bị gián đoạn theo các phương này Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các tính chất vật lý của hệ như: tương tác điện tử - phonon, tính chất điện, tính chất quang Khi chịu tác dụng của trường ngoài, các bài toán trong các hệ thấp chiều như: tính toán mật độ dòng, tính toán hệ số hấp thụ, tính toán dòng âm điện, trường âm điện, … sẽ cho các kết quả mới, khác biệt so với trường hợp bán dẫn khối Các vật liệu mới với cấu trúc bán dẫn thấp chiều nói trên đã giúp cho việc tạo ra các linh kiện, thiết bị dựa trên nguyên tắc hoàn toàn mới và công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật Đó là lý do tại sao các cấu trúc thấp chiều trên được nhiều nhà Vật lý quan tâm nghiên cứu

Khi một sóng âm truyền dọc theo một vật dẫn có các electron dẫn thì do sự truyền năng xung lượng từ sóng âm cho các điện tử dẫn làm xuất hiện một hiệu ứng gọi là hiệu ứng âm - điện, nếu mạch kín thì tạo ra dòng âm - điện, còn mạch hở thì tạo ra trường âm - điện Tuy nhiên khi có mặt của từ trường ngoài theo phương vuông góc với chiều truyền sóng âm thì nó gây ra một hiệu ứng khác gọi là hiệu ứng âm - điện - từ, lúc này có một dòng xuất hiện theo phương vuông góc với

cổ điển Boltzmann, xem sóng âm giống như lực tác dụng Trên quan điểm lý thuyết lượng tử, bài toán liên quan đến hiệu ứng âm - điện và âm - điện - từ đã được giải quyết bằng phương pháp lý thuyết hàm Green trong bán dẫn khối, phương pháp phương trình động lượng tử trong bán dẫn khối với việc xem sóng âm như một dòng phonon âm Bên cạnh đó với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ thì các hiệu ứng âm - điện và âm - điện - từ đã đo được bằng thực nghiệm trong siêu mạng,

hố lượng tử, ống nano cacbon Tuy nhiên, hiện nay chưa có một lý thuyết hoàn chỉnh cho các kết quả thực nghiệm về hiệu ứng âm - điện và âm - điện - từ trong hệ bán dẫn thấp chiều trên Và bài toán tính toán hiệu ứng âm - điện - từ trong hố lượng tử bằng phương pháp phương trình động lượng tử vẫn còn đang bỏ ngỏ Vì vậy đề tài

lựa chọn tiêu đề: “Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm điện từ trong hố lượng tử với

thế cao vô hạn” để nghiên cứu

2 Mục tiêu và Phương pháp nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu trường âm - điện - từ lượng tử trong hố lượng tử Biểu thức giải tích trường âm - điện - từ được thu nhận Các kết quả thu được trong hố được so sánh với kết quả đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối cho thấy sự khác biệt cả định tính lẫn định lượng

Để giải những bài toán thuộc loại này, ta có thể áp dụng nhiều phương pháp

lý thuyết khác nhau như lý thuyết nhiễu loạn, lý thuyết hàm Green phương pháp tích phân phiến hàm, phương trình động lượng tử Trong luận văn này, tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử xuất phát từ Hamiltonian của hệ điện tử - sóng âm ngoài trong hố lượng tử, sử dụng phương trình chuyển động Heisenberg thiết lập phương trình cho hàm phân bố điện tử, từ đó tìm ra từ trường âm - điện -

từ lượng tử trong hố lượng tử

3

3 Cấu trúc của luận văn

Nội dung của luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục gồm 3 chương:

Chương 1 Hố lượng tử và hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối

Chương 2 Biểu thức giải tích trường âm - điện - từ trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn

Chương 3 Tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho trường âm - điện -

trường hợp trường âm - điện - từ trong bán dẫn khối

có độ rộng vùng cấm khác nhau nên tại các lớp tiếp xúc sẽ xuất hiện độ lệch ở vùng hóa trị và vùng dẫn Sự khác biệt giữa các cực tiểu vùng dẫn và cực đại vùng hóa trị của hai chất bán dẫn đó đã tạo ra một giếng thế năng đối với các điện tử, làm cho chúng không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh (tức là không có hiệu ứng đường ngầm) Do vậy, trong cấu trúc hố lượng tử, các hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách li lẫn nhau trong các giếng thế năng hai chiều Đặc điểm chung của các hệ điện tử trong cấu trúc hố lượng tử là chuyển động của điện tử theo một hướng nào đó (thường chọn là hướng z) bị giới hạn rất mạnh, phổ năng lượng của điện tử theo trục z khi đó bị lượng tử hoá, chỉ

còn thành phần xung lượng của điện tử theo hướng x và y biến đổi liên tục

Một tính chất quan trọng xuất hiện trong hố lượng tử do sự giam giữ điện tử

là mật độ trạng thái đã thay đổi Nếu như trong cấu trúc với hệ điện tử ba chiều, mật độ trạng thái bắt đầu từ giá trị 0 và tăng theo quy luật 1/2(với  là năng lượng của điện tử), thì trong hố lượng tử cũng như các hệ thấp chiều khác, mật độ trạng thái bắt đầu tại giá trị nào đó khác 0 tại trạng thái năng lượng cho phép thấp nhất

 0 và tăng theo quy luật khác 1/2

Hố lượng tử được chế tạo bằng nhiều phương pháp khác nhau, ví dụ như phương pháp epitaxy (Molecular beam epitaxy - MBE), phương pháp kết tủa hóa hữu cơ kim loại (Metal organic chemical vapor deposition - MOCVD) Với công nghệ chế tạo vật liệu hiện đại, người ta có thể chế tạo ra hố lượng tử có thế giam giữ khác nhau, việc khảo sát lý thuyết về hố lượng tử chủ yếu dựa trên hàm sóng

và phổ năng lượng của điện tử thu được nhờ giải phương trình Schrodinger với hố

5

thế đặc trưng của nó Ngoài ra, khi chuyển từ hệ ba chiều sang hệ hai chiều thì mật

độ trạng thái cũng thay đổi, mật độ trạng thái bắt đầu tại giá trị nào đó khác không

Sự thay đổi mật độ trạng thái của hệ điện tử trong hố lượng tử đóng vai trò quan

trọng trong việc chế tạo laser bán dẫn hố lượng tử Trong luận văn này, chúng tôi

quan tâm đến hố lượng tử với thế giam giữ cao vô hạn

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong hố lượng tử với hố thế

cao vô hạn

a, Trường hợp vắng mặt của từ trường

Chúng ta xét một hố lượng tử với hố thế cao vô hạn Điện tử bên trong hố

được giam giữ bởi một hố thế cao vô hạn có dạng:

Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử bị giam cầm

trong hố lượng tử với thế tương ứng thu được từ việc giải phương trình

Schrodinger[2,6]

Hàm sóng: (x,y,z) = exp( + ).sin( , (1.2)

Phổ năng lượng: = + , (1.3)

Trong đó n=1,2 là chỉ số mức năng lượng gián đoạn trong hố lượng tử,

Lz=L là độ rộng hố lượng tử, Lx, Ly là độ dài chuẩn hóa theo phương Ox và Oy, m

và e lần lượt là khối lượng và điện tích hiệu dụng của điện tử trong hố lượng tử

b, Trường hợp có mặt của từ trường

b.1 Từ trường vuông góc với thành hố lượng tử

Bây giờ chúng ta đặt thêm một từ trường không đổi

vuông góc với hố lượng tử, tức là song song với phương Ox Đối với từ trường này

ta sử dụng thế vector A = Trong trường hợp này hàm Hamilton đối với

điện tử có dạng:

V(z)

z

là hàm sóng của dao động từ điều hòa quanh tâm với tần số = tần

số cyclotron, là đa thức Hermite, N=0,1,2… là chỉ số mức Landau từ

b.2 Từ trường song song với thành hố lượng tử

Giả sử từ trường ngoài được đặt vào như hình vẽ, khi đó ta có =(B,0,0)

Trong trường hợp này nếu thế vectơ được chọn A=Ay=-zB thì phương trình Schrodinger có thể viết dưới dạng sau:

1.2 Hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối

1.2.1 Khái niệm về hiệu ứng âm - điện và hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối

Khi một sóng âm truyền dọc theo một vật dẫn thì do sự truyền năng lượng và xung lượng từ sóng âm cho các điện tử dẫn làm xuất hiện một hiệu ứng gọi là hiệu ứng âm - điện Tuy nhiên, trong sự có mặt của từ trường, sóng âm truyền trong vật dẫn có thể gây ra một hiệu ứng khác gọi là hiệu ứng âm - điện - từ Hiệu ứng âm - điện - từ tạo ra một dòng âm điện từ nếu mạch kín và tạo ra một trường âm - điện -

từ nếu mạch hở

Hiệu ứng âm - điện - từ tương tự như hiệu ứng Hall trong bán dẫn, ở đây dòng âm W

đóng vai trò của dòng điện j x Về bản chất nguyên nhân xuất hiện ứng

âm - điện - từ là sự tồn tại các dòng riêng của các nhóm hạt tải mang năng lượng khác nhau, khi dòng trung bình toàn phần trong mẫu bằng không

Do sự phụ thuộc vào năng lượng của thời gian phục hồi xung lượng, độ linh động trung bình của hạt tải trong các dòng riêng này nói chung sẽ khác nhau Vì vậy nếu như toàn bộ mẫu được đặt trong từ trường ngoài thì dòng Hall tạo bởi các nhóm hạt tải này sẽ không triệt tiêu nhau và xuất hiện dòng âm - điện - từ (nếu mẫu đóng mạch theo phương Oy) hoặc trường âm - điện - từ (nếu mẫu đóng mạch theo phương Oy hở )

Hình 1.1: Hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối

8

1.2.2 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối

Lý thuyết lượng về hiệu ứng âm điện từ trong bán dẫn khối đã được A.D.Margulis và V.I.A.Margulis nghiên cứu và công bố 1994, tác giả xem sóng âm

như những dòng phonon kết hợp với hàm phân bố Delta N( )= ( ) tác giả bắt đầu từ việc xây dựng Hamiltonian tương tác của hệ điện tử-sóng âm

 là năng lượng của điện tử trong từ trường ngoài

là yếu tố ma trận của toán tử U  exp(iqyl z)

Để thu được trường âm - điện - từ chúng ta cần thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối Bắt đầu từ phương trình động cho toán tử

số hạt  

t p p p

H a a t

t f

i s

N n n N

n n

t il m

q E e J m

q E e J C i

t

t

f

q p q p

q q p p q p q p q

p q p

q q p p q

p q p

l s s

q p

1 ( )

1 ( )

1 ( ) 1 )(

1 (

) exp(

) (

2 2

, 2

Theo tính chất của hàm Delta Dirac ta có :

n n n

n N C t

t

f

) (

) (

) (

) (

f v

W C t

t f

Ở đây: là mật độ tinh thể, v s là vận tốc sóng âm, C1 là thế biến dạng

Vậy ta thu được phương trình đối với hàm phân bố f p của điện tử tương tác với phonon ngoài qua thế biến dạng 2

e f

H p

f f f

f v

:

) (

, ) (

], , [ ) (

) (

) ( )

(

) (

3

2 1

0

q p q p p q p q p q p p q p p p

p s

p p

p

p H

p p

p

p p

p

p p

p

f f f

f f

m

p v

W eC

p

f E p

m

e e

p

f h p p

m e f

p m

e f

p m

) ( ,

) (

) ( ],

), (

[ )

(

) (

3

2 1 2

0

q p q p p q p q p q p p q p p p

p s

p p

p

p

p p

p p

p H p

p p

p

f f f

f f

m

p v

W eC

p

f E m

p e

f p m e p

f h m

p p e

f p m e

10

) (

) ( ,

) (

) ( )]

( ,

[ )

(

) (

3

2 1

2

0

q p q p p q p q p q p p q p p p

p s

p p

p

p

p p

p p

p H p

p p

p

f f f

f f

m

p v

W eC

p

f E m

p e

f p m e f

m

p e h

f p m e

f m

p e

2

p p

f E m

p s

f f f

f f

m

p v

f m

p dp p e

p

f E m

p dp p d

e p

f E m

p e Q

p

p p

p p

) 2

(

4

) ( sin

) 2 ( ) ( ,

)

(

0 0

2 3 2

0 2

2 3

2 2

0 2

f m

p e

p p

2 3 2

0 2

g

E m

11

) ( 1

1 2 2

2 1

1 ) 2 ( )

2 / 1 2 2

/ 1 2

g

g n

g s





) ( 1

2 2 1

1 2

) ( 1

2 2

2 2 1

1 ) 2 (

1 0

2 / 1 2

/ 1 2 / 1

3

2 1

1 0

2 / 1 2

/ 1 2 / 1 2 / 1

2 3

2 1

v

q W eC

f m

v

q W eC

g n

g s

g g

g n

g s





Gọi là hệ số hấp thụ sóng âm , công thức: ( )

1 0

2 2

q m C

2 / 1 2

1

n

g

m q





1/ 2 1/ 2

S h Q

h S

Q R

) ( , ) ( , ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( 1

)

(

2 2

1 2 2

) (

0

j i

j i

Giả sử dòng sóng âm W

và từ trường ngoài H

cũng lần lượt được hướng dọc theo các trục Ox và Oz và giả thiết rằng mẫu hoàn toàn cách điện (j  0

W E

E E

W E

j

W W

W E

E E

W E

j

z yz y yy x yx z yz y yy x yx j yj j yj y

z xz y xy x xx z xz y xy x xx j xj j xj x

) (

2

x yx yy xx yx y

W E

yy xy

Xét trường hợp thời gian phục hồi xung lượng của điện tử theo quy luật lũy thừa:

13

g

g v

1 )

H n

2

a a

m

n e

H n

2

a m

n e

H n yx

) 2

2 1 2 2 /

v m

e

H s

n

) 2

e

H s n

W E

W E

s W

2 2

, 2 / 3 1

0 0 2

2

)]

, ( )[

, 0 ( 4

H e T v m

n E

E

n s

n W AME y

)}

, ( )

, ( )

, ( )

, ( {F v3/2,2 z  F2v1/2,3 z  F2v3/2,3 z  F v1/2,2 z  (1.19)

x

x x x

f z

) 2 1 (

) (

) , (

14

2 4

, 2 / 3 1

0

1 0 2

2

)]

, ( )[

, 0 ( 4

H e T v m

n E

E

n s

n W AME y

{F3v3/2,4(z,  )F2v1/2,3(z,  ) F2v3/2,3(z,  )F3v1/2,4(z,  )} (1.20)

Từ công thức (1.19) và (1.20)ta có nhận xét rằng trong từ trường yếu trường

âm - điện - từ E AME tỉ lệ thuận với từ trường ngoài H , còn trong từ trường mạnh trường âm - điện - từ E AME tỉ lệ nghịch với từ trường ngoài H

15

Chương 2 BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA TRƯỜNG ÂM - ĐIỆN - TỪ

TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN

2.1 Hamiltonian tương tác giữa điện tử - phonon trong hố lượng tử

Xét hố lượng tử với hố thế cao vô hạn Trong hố lượng tử điện tử bị giam cầm trong thế dọc theo trục Oz, điện tử chuyển động tự do trong mặt phẳng (x,y) Đặt từ trường không đổi theo phương = (0,B,0) song song với thành hố lượng tử, sóng âm truyền dọc theo trục Oz Trong trường hợp này nếu thế vectơ được chọn A=Ay=-zB.Giải phương trình này bằng phương pháp tách biến ta thu được phổ năng lượng và hàm sóng:

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử

Phương trình động lượng tử cho trung bình số điện tử n n p, x t  a n p, x a n p, x tcó

', ' '

', ' , ', ' , ' , ' ', ' , '

1 1

1

', ( )

1 1

25

Số hạng i là do giả thuyết đoạn nhiệt tại t 

Lấy tích phân hai vế phương trình (2.24) theo dt ta được:

tử Giải phương trình này, thu được biểu thức của hàm phân bố điện tử, từ đó tính toán trường âm - điện - từ trong hố lượng tử

2.3 Biểu thức trường âm - điện - từ lượng tử trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn

Ta có phương trình hàm phân bố của điện tử - dòng phonon ngoài khi có mặt

ta thu được phương trình mật độ dòng riêng R