Tóm lại trong tất cả các trường hợp ta đều tìm được tam giác vuông cân có 3 đỉnh cùng màu.[r]
Trang 1Bài Nội dung Điểm
1
1 x2 – 2x – 4y2 - 4y = x2 – 2x + 1 – 4y2 - 4y – 1
= (x – 1)2 – (2y + 1)2
= (x – 1 + 2y + 1)(x – 1 – 2y – 1)
= (x + 2y)(x – 2y – 2)
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
2
1
1
1 x
) 1 )(
1 (
3 )
1 2
( 3 2 x
) 1 )(
1 (
) 3 ( ) 1 )(
1 2 ( ) 1 )(
3 ( 1 -x
3
-x -1
-x
1 -2x -1
x
3
2 2
2 2
2
x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ
2
1 Điều kiện: x 1 ; x 2
đk) (t/m 2 1
2 4
2 3
3 3 4 x
) 2 )(
1 ( 3 ) 1 ( 3 ) 2 )(
2 (
1 ) 2 )(
1 (
3 2
3 1
2 x
1 2
x -x
3 2
-x
3 1
x
2
2 2
2
x x
x x x
x x x
x x
x x x
x x
Vậy PT có nghiệm 1
2
x
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ
2 (x + 8)(x + 6)(x + 7)2 = 72
Đặt x + 7 = t Ta có: (t+1)(t-1)t2
= 72
< => (t2 -1)t2 = 72 < => t4 – t2 – 72 = 0
< => (t2+8)(t2-9) = 0
< => t2 – 9 = 0 (vì t2+8 > 0)
< = > t = 3 hoặc t = -3
= > x = - 4; x = -10
kết luận nghiệm
0,5 đ 0,5 đ
0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ
3 4x2 + 4x + y2 – 6y = 24 < => (2x +1)2 + (y – 3)2 = 34
Ta có: 34 = 12 + 33 = 32 + 25 = 52 + 9=(-1)2 + 33 = (-3)2 + 25 =
(-5)2 + 9
Chỉ có 8 trường hợp:
0,5 đ 0,25 đ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM TRỰC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: TOÁN – Lớp: 8
Trang 22x+1 5 -5 3 -3 5 -5 3 -3
Nghiệm nguyên (x;y) của phương trình là
(2;6), (-3;0),(1;8), (-2;-2), (2;0), (-3;0), (1;-2), (-2;8)
1,0 đ
0,25đ
3 1 Với x > 0, y > 0
0 ) (
4 ) ( y
x
4 y
1 1
2
2
y x
xy y
x x
Luôn đúng với mọi x, y
0,5 đ 0,5 đ
2
Từ gt 1 1 1 0.
x y z => yz xz xy 0 yz xz xy 0
xyz
( vì x, y, z khác 0)
=>yz = -xy – xz x2 2yz x2 yzxyxz (xz).(xy)
Cmtt ta có:
2 2
Khi đó ta có:
1
A
0,25 đ
0,25 đ 0,5 đ
0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ
4
D
N
G F
E
K
I H
M A
Trang 31
Cminh: AEC BFC g g( ) CE CA
Xét ABC và EFC có:
CF CB và C chung => ĐCCM
1,0 đ
1,0 đ
2 Vì CN // IK nên HM CN
Từ đó suy ra M là trực tâm của HNC
=> MN CH mà CH AD
nên MN// AD
Do M là trung điểm BC => NC = ND
Từ đó chứng minh: HI = HK ( Talet)
0,25 đ 0,25 đ
0,5 đ 0,25 đ 0,75 đ
3
=> HA HB HC
HE HF HG= = AHC ABH
BHC
S
+ BHC BHA
AHC
S
+ BHC AHC
BHA
S
6
Dấu “=” xảy ra <=> Tam giác ABC đều, mà theo gt AB < AC nên dấu
bằng không xảy ra
HE HF HG
0,25 đ
0,5 đ 0,75 đ
0,25 đ 0,25 đ
5 - Nếu mỗi điểm chỉ được tô màu đỏ hoặc màu xanh khi đó luôn
tìm được 3 đỉnh còn lại của hình vuông cùng màu Suy ra bài
toán luôn xảy ra
- Nếu có hai điểm phân biệt cùng màu đỏ hoặc cùng màu xanh:
+ Giả sử A, B là hai điểm phân biệt cùng màu đỏ Ta vẽ hình
vuông ABCD tâm O
+ Nếu C màu đỏ thì tam giác ABC vuông cân có ba đỉnh cùng
màu Tương tự với điểm D
+ Nếu C, D cùng màu xanh Khi đó, nếu O màu đỏ thì tam giác
ABC vuông cân có ba đỉnh cùng màu đỏ Còn nếu O màu xanh
thì tam giác OCD vuông cân có 3 đỉnh cùng màu xanh
Tóm lại trong tất cả các trường hợp ta đều tìm được tam giác
vuông cân có 3 đỉnh cùng màu
0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ
0,5 đ
Trang 4B
O
A C