Đáp án đề cương ôn tập môn toán giữa kỳ 1 lớp 12 năm học 2020 - 2021

Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên 2 lần và giảm chiều cao của hình chóp đó đi 4 lần thì thể tích khối chóp thay đổi như thể nào?. Không thay đổiA[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KỲ 1 LỚP 12

Phần 1 Giải tích

Câu 1 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên khoảng  ; , có bảng biến thiên như hình

sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1, suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng  ; 2

Câu 2 Cho hàm số y f x  xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng a b;  và

D sai vì xét hàm số yx4 trên  thỏa mãn y 0 0 và y 0 0 nhưng x  vẫn là điểm 0 0cực tiểu của hàm số

Câu 3 Cho hàm số 2017

2

y x



 có đồ thị  H Số đường tiệm cận của  H là?

Lời giải Chọn B

Câu 4 Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y x42x21 B y x4x2 1 C y x43x23 D y x43x22

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ 0; 1  Loại C và D

Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ 1; 0  Loại B

Câu 5 Cho hàm số 2 1

2

x y x

2

x

x x

Xét phương trình 4 2 4 2

x  x m  x  x   m Khi đó dựa vào đồ thị để phương trình đã cho có ba nghiệm thì     m 3 3 m0



1



Câu 7 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y CT  0 B maxy 5

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1, y C Ð  ; đạt cực tiểu tại 5 x 0, 4

CT

y  ; hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 8 Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

  và đường tiệm cận ngang y a

1

x

x x

1

x

x x

Phương trình hoành độ giao điểm của  H và trục hoành 1 0 1

2

x

x x

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 2 cực trị

Hàm số đạt cực đại tại x0 và giá trị cực đại bằng 2

Hàm số đạt cực tiểu tại B1; 1  và giá trị cực tiểu bằng 2

Dễ có tiệm cận đứng d1:x   và tiệm cận ngang 1 d2:y  2

A 29 /m s B 26 /m s C 17 /m s D 36 /m s

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh cuối cùng bên phải hướng lên trên suy ra a 0

Đồ thị cắt trục tung tại điểm x 1d 1 0

Hàm số có 2 điểm cực trị x  1 1 0,x  2 3 0x1x2 0 2 0

3

b a

   c 0

Câu 16 Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y2x m  4x2  (với m là tham x 1

số) là

.4

m

.4

m

.2

m

.2

x m

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y 8 2 xx2 đồng biến trên khoảng 2;1

Câu 19 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2

1

y x

TXĐ: D  \ 1 

Ta có

 2

21

m y x



 

 Để hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó thì

Tọa độ các điểm A , B là nghiệm của hệ phương trình:

1

2 1

11

x

x x

Câu 21 Cho hàm số y f x  xác định trên  và có đồ thị hàm số y f x là đường cong ở hình

bên Hỏi hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A 6 B 5 C 4 D 3

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị y f x ta thấy phương trình f x 0 có 4 nghiệm nhưng giá trị f x chỉ đổi dấu 3 lần

x   và đạt cực tiểu tại x 1 Vậy m 1 thỏa mãn

Câu 23 Tính diện tích lớn nhất Smax của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính

6 cm



R nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp

Gọi hình chữ nhật cần tính diện tích là ABCD có OCx0x6, OB6 Khi đó diện tích của hình chữ nhật ABCD là: SAB BC 2

2 36

 x x  f x  Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD là giá trị lớn nhất của f x  2

3 2 0; 60

Câu 24 Cho hàm số y f x  có đồ thị trong hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị của m để phương

trình f x  có đúng hai nghiệm phân biệt m

6

x O

B A

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị  C của hàm số y f x  ta suy ra đồ thị  C của hàm số y f x  như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị  C ở phía trên trục hoành

- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị  C ở phía dưới trục hoành

Khi đó, đồ thị  C là hợp của hai phần trên

Ta có: f x  là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị m  C và đường thẳng

 d :ym (song song hoặc trùng với trục hoành)

Dựa vào đồ thị  C , ta có phương trình f x  có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ m

khi 0 1

5

m m

Câu 26 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số yx42x2

tại 4 điểm phân biệt

A  1 m0 B m 0 C 0m1 D m 0

Lời giải Chọn A

 Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị m cần tìm là  1 m0

Câu 27 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2

Tập xác định: D   Đạo hàm: y x24mx 4

Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định  khi và chỉ khi y 0,   và dấu “=” chỉ xảy x

ra tại hữu hạn điểm trên 

Điều kiện:   4m240,   m   1 m1

Câu 28 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2  2 

13

y x mx  m m x đạt cực đại tại x 1

A m 2 B m 3 C m D m 0



  

 Với m 0: y 1 20 x 1 là điểm cực tiểu của hàm số

Với m 3: y 1   4 0 x 1 là điểm cực đại của hàm số

Lời giải Chọn D

m m

Phương trình hoành độ giao điểm của  d và  C :

Vậy tổng bình phương các giá trị của tham số m là 50

Câu 31 Biết đồ thị C m của hàm số yx4mx2m2018 luôn luôn đi qua hai điểm M và Ncố

định khi m thay đổi Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là

A I 1; 2018  B I0;1 C I0; 2018 D I0; 2019

Lời giải Chọn D

Giả sử M x y 0; 0 là điểm cố định của họ C m Khi đó

11

2018 0

x x

1201912019

x y x y

M N

Suy ra tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN có tọa độ là I0; 2019

Câu 32 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x  1 m có đúng hai nghiệm

A m  2, m  1 B m 0, m  1 C m  2,m  1 D  2 m 1

Lời giải Chọn C

Ta có f x  1 m f x m1

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có đúng hai nghiệm thì 1 1

1 0

m m

m m

Điều kiện x m.Do x   ;1 nên m    ; 1

Ta có

2 2

4

m y

Để hàm số giảm trên khoảng ;1 thìy  với 0 x   ;1 2

      

Do m nguyên và m    ; 1 nên m  1

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn

Câu 34 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 3

2 1

x y x

Gọi M x y 0; 0 là điểm nằm trên đồ thị hàm số, 0 1

0 0

0 0

102

B

   Vậy 4 0 1

; 22

Câu 35 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx42mx2m có ba điểm 1

cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1?

Lời giải Chọn A

Câu 36 Cho hàm số yx42mx22m2m4 có đồ thị  C Biết đồ thị  C có ba điểm cực trị A , B ,

C và ABDC là hình thoi trong đó D0; 3 , A thuộc trục tung Khi đó m thuộc khoảng nào?

0; 2

A m  m ; B m m; 43m2;

 4 2

C m m  m Để ABDC là hình thoi điều kiện là BCAD và trung điểm I của BC

trùng với trung điểm J của AD Do tính đối xứng ta luôn có BCAD nên chỉ cần IJvới

Câu 37 Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B

trên một hòn đảo Hòn đảo cách bờ biển 6 km Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc

với bờ biển Khoảng cách từ A đến C là 9 km Người ta cần xác định một ví trí D trên AC

để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất,

biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng

Lời giải Chọn D

+ t   1  2; 2 (*) có ba nghiệm phân biệt

+ t  1 3  2; 2 nên (*) có ba nghiệm phân biệt (khác ba nghiệm khi t 1)

+ t  1 3 nên (*) có đúng một nghiệm 2

Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt

Câu 39 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

 2

1

x y

m m

Hoành độ giao điểm của  C và d là nghiệm của phương trình

m m





  C và điểm M a b ;  thuộc đồ thị  C Đặt T3a b 2ab, khi đó

để tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất thì mệnh đề nào sau đây là

đúng?

A  3 T 1 B  1 T 1 C 1T3 D 2T 4

Lời giải Chọn A

1

x y x





 có tập xác định: D\ 1 Điểm  ;    3 1

3 khi 0 3

31

khi 1 01

3 khi 11

a

a a

a a

a a

1 khi 0 3

14

1 khi 1 01

4

1 khi 11

a a

a a

P

a a

a a

a P

Vậy min P 2 khi a   1 b 1 Do đó M1; 1 T 2

Câu 42 Cho hàm số y f x( ) Đồ thị của hàm số y f( )x như hình vẽ Đặt ( )h x  f x( ) Mệnh x

đề nào dưới đây đúng?

A h(1) 1 h(4)h(2) B h(0)h(4)2h(2)

C h( 1) h(0)h(2) D h(2)h(4)h(0)

Lời giải Chọn C

Xét hàm số ( )h x  f x( ) trên đoạn x 1;4

Ta có ( )h x  f x( ) 1 Dựa vào đồ thị của hàm số y f( )x trên đoạn 1;4 ta được

( ) 0

h x  Suy ra hàm số đồng biến trên 1;4 Do đó đáp án C

Câu 43 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2

x  x  m có 6 nghiệm phân biệt

A 1m3 B  2 m0 C  1 m1 D 0m2

Lời giải Chọn C

Câu 44 Một cái ao hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính

10m Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ AB của ao đến vườn Tính gần đúng độ dài tối

thiếu l của cây cầu biết :

- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O ;

- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng

OA;

- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m;

- Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40m và 30m

A l 17, 7m B l 25, 7m C l 27, 7m D l 15, 7m

Lời giải Chọn A

Gán trục tọa độ Oxy sao cho A Oy

Đặt trường hợp khi đã xác định được điểm Nthì MNMIIM, vậy MN nhỏ nhất khi

x x x

y f x   nghịch biến trên khoảng x 1;3

Câu 46 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 3 2

y x  x  x m có 5 điểm cực trị

Lời giải Chọn B

Xét hàm số      

00

điểm cực trị khi và chỉ khi 32 0

5 0

m m

x

g x  f x   Kết luận nào sau đây là đúng?

A Phương trình g x   0 có đúng hai nghiệm thuộc 3;3

B Phương trình g x   0 không có nghiệm thuộc 3;3

C Phương trình g x   0 có đúng một nghiệm thuộc 3;3

D Phương trình g x   0 có đúng ba nghiệm thuộc 3;3

Lời giải Chọn C

Ta có:      

2

12

x

g x  f x   g x  f  x  x1

Vẽ đường thẳng yx trên cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số 1 y f x (như hình

vẽ bên)

Từ đồ thị ta thấy: g x  f  x  x10,   x  3;1 (do đường cong nằm phía trên

đường thẳng), g x  f  x  x10,  x 1;3 (do đường cong nằm phía dưới đường thẳng)

Dựa vào đồ thị ta thấy: diện tích S lớn hơn 4 (trong phần bên trái có nhiều hơn 4 ô, mỗi ô có 1

diện tích bằng 1), do đó:

 

1 1 3

 

3 2 1

4S  g x dx4 g x 13 4g 1 g 3 g 3 0

Vậy phương trình g x   0 có đúng một nghiệm thuộc đoạn 3;3 (nghiệm này nằm trong khoảng 3;1)

Câu 48 Phương trình x512 1024x16 4 8x512 1024 x có bao nhiêu nghiệm?

A 4 nghiệm B 3 nghiệm C 8 nghiệm D 2 nghiệm

x x t có 2 nghiệm phân biệt khác 768

Vậy phương trình  1 có 3 nghiệm

Câu 49 Cho phương trình:

sinx 2 cos 2 x 2 2 cos xm1 2 cos xm23 2 cos x m 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm 2

Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình  4 có đúng một nghiệm 1;1

2

t  

khi và chỉ khi 28

Câu 50 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình bên Hàm số y f x x2

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Dựa vào đồ thị, ta thấy:

Đồ thị hàm số y f x đi qua điểm 0; 2 2d 2d 1

Đồ thị hàm số y f x đi qua các điểm 1; 0; 2; 2 ;  1; 2 nên ta có hệ phương trình:

120

m

  

Mà m 10,m nên m   2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10        

Vậy có 9 giá trị của m thỏa đề

Câu 52 Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau:

Từ bảng biến thiên trên ta có  

2 2

2

3 2

không bị đổi dấu

Đặt g x  f x 210xm9 khi đó g x'  f  u 2x10 với 2

ux  xm

Nên    2 2

2 2

2 2

00

h p

m m

Vậy có 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn

Câu 54 Cho hàm số f x( )2x3x28x7 Gọi Slà tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham

số m để phương trình f f x( ( ) 3) m2 ( ) 5f x  có 6 nghiệm thực phân biệt Tổng các phần tử của Sbằng

Lời giải Chọn D

Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số yg x và ( ) yt

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Số nghiệm của phương trình (2) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số yh t và ( ) ym

Dựa vào bảng biến thiên ta có

+ m14 thì phương trình (2) vô nghiệm

+ m14hoặc m 11thì phương trình (2) có 1 nghiệm

+ 11m14 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

Phương trình f f x( ( ) 3) m 2 ( ) 5f x  có 6 nghiệm thực phân biệt khi phương trình (1) có

3 nghiệm phân biệt và phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương f f x( ( ) 3) m2 ( ) 5f x  có 6 nghiệm thực phân biệt khi phương trình (2) có

hai nghiệm phân biệt 1 316

  t

Dựa vào bảng biến thiên ta được kết quả là 11m14 Suy ra S 1; 2; ;13

Tổng các phần tử của S  1 11 12 13 91   

Câu 55 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Các giá trị của tham số m để phương trình

3

2 2

m m

Câu 56 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu giá

trị nguyên của m để phương trình  2

2f 3 4 6 x9x m3 có nghiệm

Lời giải Chọn A

Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều có 2 mặt phẳng đối xứng gồm mặt phẳng trung trực của cạnh bên và mặt phẳng trung trực của cạnh đáy của tam giác đáy hình lăng trụ (hình vẽ minh họa)

Câu 2 Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: 1

Gọi Đ là tổng số đỉnh, C là tổng số cạnh, M là tổng số mặt của khối đa diện đều loại p q; 

Ta có: pĐnM 2C Cụ thể:

 Xét tứ diện đều loại  3;3 p3;q3Đ pM 4;C  pM 6

 Xét khối lập phương đều loại   4; 3 8; 12

Gọi h là khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABC và B là diện tích tam giác ABC Khi đó, thể tích lăng trụ V Bh, thể tích khối chóp C ABC là . 1

Khối đa diện đều loại 4; 3 là hình lập phương nên có sáu mặt

Câu 6 Vật thể nào trong các vật thể sau không phải khối đa diện?

Lời giải Chọn C

Dựa vào định nghĩa khối đa diện : Khối đa diện được giới hạn hữu hạn bởi đa giác thoả mãn điều kiện :

Câu 7 Hình đa diện nào sau đây không có mặt phẳng đối xứng?

A Hình lập phương B Hình chóp tứ giác đều

C Hình lăng trụ tam giác D Hình lăng trụ lục giác đều

Lời giải Chọn C

Câu 8 Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A Khối đa diện đều loại p q;  là khối đa diện đều có p mặt, q đỉnh

B Khối đa diện đều loại p q;  là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt

C Khối đa diện đều loại p q;  là khối đa diện đều có p cạnh, q mặt

D Khối đa diện đều loại p q;  là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của

đúng p mặt và mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh

Lời giải Chọn B

Theo định nghĩa khối đa diện đều trong sách giáo khoa hình học 12 cơ bản trang 15

Câu 9 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SAABCD và

a

3

33

S