Đề thi chọn đội tuyển Toán học lớp 12 Sóc Trăng 2017-2018 ngày 2 - Học Toàn Tập

[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN

(Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề)

Ngày thi: 16/9/2017

Đề thi này có 01 trang

Bài 1: (6,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số : f  thỏa mãn điều kiện

(2 2 ( )) ( ( )) 8 , ,

f x  y  f x  f f y  x  x y 

Bài 2: (7,0 điểm) Cho hình thoi ABCD có BAD là góc nhọn, AC và BD cắt nhau tại I E là điểm trên đoạn CI sao cho ABE là góc tù Đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC cắt BD tại F, cắt CD tại K

a) Chứng minh bốn điểm A B E F, , , cùng nằm trên một đường tròn, gọi O là tâm của đường tròn này

b) Chứng minh IOIK.

Bài 3: (7,0 điểm) Cho phương trình (2018 x  2017 )(2017 y x  2018 ) y  2z Hỏi có tồn tại bộ ba số nguyên dương x y z, , nghiệm đúng phương trình trên hay không?

- HẾT -

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của Giám thị 1: Chữ ký của Giám thị 2: