Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2020-2021 (Đề số 4) với mục tiêu cung cấp đến các bạn học sinh tư liệu tham khảo để ôn luyện kiến thức vào vượt qua bài khảo sát chất lượng đầu năm gặt hái nhiều thành công. Mời các bạn cùng tham khảo!
Trang 1Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 năm 2020 – 2021
Môn: Toán – Đề số 4 Thời gian: 90 phút
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
Câu 1: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x
3
1
A
x
Câu 2:
1 Không sử dụng máy tính cầm tay giải phương trình và hệ phương trình sau:
x y
− =
b x4−6x2 + = 8 0
2 Tìm tham số m để hàm số y=(m−2)x+3m− nghịch biến trên 1
Câu 3: Cho phương trình: 2 ( )
x − m− x m+ − =
a Giải phương trình với m = 1
b Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn biểu thức: 1, 2
2 2
1 2 1 2 4
Câu 4: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Khi đến B người đó
nghỉ 30 phút rồi quay về A với vận tốc 50km/h Tính quãng đường AB biết tổng thời gian người đó đi từ A đến B , từ B về A và thời gian nghỉ là 7 giờ 15 phút
Câu 5: Cho đường tròn (O, R) BC là một dây cung (BC 2R) Một điểm A di
động trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC Các đường cao
AD, CF, BE cắt nhau tại điểm H
a Chứng minh rằng: AEF ABC
b Gọi A’ là trung điểm của BC Chứng minh AH=2OA'
c Gọi A Là trung điểm của EF Chứng minh rằng: 1 RAA1 =OA AA' '
d Tìm vị trí của A để EF + FD + DE đạt giá trị lớn nhất
Trang 2Câu 6: Cho x, y, z là những số thực dương và 1 1 1 2
8
xyz
Đáp án Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm năm 2020 – 2021
Đề số 4 Câu 1: Điều kiện xác định: x0,x 1
3
2
2
2
1
1
1
A
x
A
x
x
A
x
x
A
x
2
Câu 2:
1
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) (x y =, 4, 1− )
b x4−6x2+ = 8 0
x =t t phương trình trở thành:
Trang 36 8 0
t − t+ =
2
2
1
2 4
2
3 1 4
2
2
x x
x t
x
x
=
Vậy phương trình có 4 nghiệm x= 2,x= 2
b Để hàm số nghịch biến trên R thì m− 2 0 m2
vậy m < 2 thì hàm số nghịch biến trên R
Câu 3:
a Thay m = 1 vào phương trình ta có:
1
x
x
=
b Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ta có:
' 0
Áp dụng hệ thức Viet ta có:
1 2
1 2
b
a c
a
Theo bài ra:
( )
2 2
1 2 1 2
2
1 2 1 2
2
2
3
7
1
m
m
=
Trang 4Vậy 7
4
m = hoặc m =1thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn biểu thức:
2 2
1 2 1 2 4
Câu 4:
Gọi quãng đường AB là x (km) x > 0
Thời gian lúc đi từ A đến B của xe máy là:
40
x
(km/h)
Thời gian lúc đi về từ B đến A của xe máy là:
50
x
(km/h)
Do tổng thời gian người đó đi từ A đến B, từ B về A và thời gian nghỉ là 7,25 giờ Khi đó ta có phương trình:
1 7,25
Dễ dàng tìm được x = 150 km
Vậy quãng đường AB là 150 km
Câu 5:
Chứng minh
a Tứ giác BFEC nội tiếp
AEF =ABC ( cùng bù FEC ) Vậy AEF ABC
b Kẻ đường kính AK nên ta có KB // CH, KC // BH
Trang 5 BHKC là hình bình hành A’ là trung điểm của KH KO là đường trung bình của tam giác AHK AH = 2AO
c Ta có: AEF ABC
1
' '
= (1) R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, R’ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF, AA’ là trung tuyến tam giác ABC, AA1là trung tuyến tam giác AEF
Ta lại có AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH nên đây cũng là đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF
d Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB
Ta có: OM⊥ AC ON, ⊥AB OA’, OM, ON lần lượt là các đường cao của tam giác OBC, OCA, OAB
1
2
'
'
R AA OA
AA
= (theo chứng minh câu c) Mà 1
'
AA
AA là tỉ số 2 trung tuyến
của 2 tam giác đồng dạng AEF và ABC nên 1
'
AA = BC Tương tự ta có:
R FD
OM
AC
AB
=
Thay vào (2) ta được:
1
' 2
ABC
ABC
Do R không đổi nên EF + FD + DE đạt giá trị lớn nhất khi diện tích tam giác ABC đạt max
2
ABC
khi AD lớn nhất
Trang 6Mà AD lớn nhất khi A nằm chính giữa cung BC
Câu 6:
Ta có:
2
xy xz
Nhân các vế của bất dẳng thức ta được điều phải chứng minh