Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2020-2021 (Đề số 3)

Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2020-2021 (Đề số 3) sẽ giúp học sinh nhận dạng các dạng bài tập khác nhau và cách giải của nó.

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 năm 2020 – 2021

Môn: Toán – Đề số 3 Thời gian: 90 phút

Bản quyền thuộc về VnDoc.

Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Câu 1: Cho biểu thức

2

P

x



a Rút gọn biểu thức

b Tìm giá trị của x nguyên để P đạt giá trị nguyên

Câu 2:

a Giải hệ phương trình:

1 0 3







b Giải phương trình: 25x2  10x2 3

Câu 3: Cho phương trình: 2   2

Tìm giá trị tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng âm

Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB I là trung điểm của OA Đường tròn tâm I đi qua A, P là điểm bất kì nằm trên đường tròn tâm I, AP cắ (O) tại Q

a Chứng minh rằng (I), (O) tiếp xúc với nhau tại A

b Chứng minh: IP/ /OQ

c Chứng minh: PQ = PA

d Xác định vị trí của P để tam giác ABQ có diện tích lớn nhất

Câu 5: Chứng minh rằng: x 1 y 1 x y biết x 0,y 0,1 1 1

Đáp án Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm năm 2020 – 2021

Đề số 3 Câu 1: Điện kiện: x 0,x 1,x 2,x 0

2

P

x



 

3

2

2

2

x

P

x

P

x

P

x

P

x









b   2 2 2 8

x

P x



Để P(x) nguyên thì x 2 U  8     1, 2, 4, 8ta có bảng sau

Kết hợp với điều kiện xác định ta có: x 6thỏa mãn

Vậy x = 6 thì P(x) đạt giá trị nguyên

Câu 2:

a

 

2

2 2

3 3

9 8 0 (1)

3 (2)











 



Từ phương trình (1) ta đặt xy = t Phương trình trở thành

9 8 0

Với xy  1kết hợp với phương trình (2) ta có :

, 1, 1

x y

Với xy 8 kết hợp với phương trình (2) ta có :

Vậy hệ phương trình có nghiệm

 ,  11 3 17, 11 3 17 11 3 17, 11 3 17

11 3 17 11 3 17 11 3 17 11 3 17

x y

b 25x2  10x2 3

Điều kiện xác định:

2 2



x x

x

2

2

25

10









a b

Phương trình trở thành:

  

 

2 2

2

2 2

3

15

9

a b

a b a b





Vậy phương trình có nghiệm x = 3 hoặc x = -3

Để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt ta có:

2

m

m



Vây 1 <m <3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 4:

Chứng minh

a Ta có: OI OA IA (O) và (I) tiếp xúc với nhau tại A

b Tam giác OAQ cân tại OQ¶1 A¶1

Tam giác IAP cân tại OPµ ¶1A1

c ·APO 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) OPAQOPlà đường cao của tam giác OAQ mà OAQ cân tại O nên OP là đường trung tuyến

d Kẻ HQ vuông góc với AB

2

ABQ

Mà AB là đường kính không đổi nên S ABQlớn nhất khi QH lớn nhất hay Q trùng với trung điểm của AB

Muốn Q trùng với trung điểm của AB thì P là trung điểm của cung AO

Thật vậy P là trung điểm của cung AO thì PI AOmà IP/ /OQQOABtại

O

Vậy Q là trung điểm của AB kéo theo H trùng với O, OQ lớn nhất neenn QH lớn nhất

Câu 5: 1 1 1 (1)

x y 

Ta có: 1 1 1 x 1,y 1, x 1, y 1

Từ (1) ta có: x y xyxy x y    1 1 x1y10