Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2020-2021 (Đề số 2) được biên soạn bao gồm 5 câu hỏi, phục vụ cho các em học sinh ôn luyện kiến thức đã học, làm tiền đề cho kiến thức tiếp theo và vượt qua bài thi khảo sát đầu năm gặt hái nhiều thành công.
Trang 1Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 năm 2020 – 2021
Môn: Toán – Đề số 2 Thời gian: 90 phút
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
Câu 1: Cho biểu thức
1 1
a Rút gọn biểu thức
b Biết P x = Tìm x ( ) 4
c Tìm giá trị của x để P x ( ) 1
Câu 2: Cho phương trình mx2− −x 5m+ = 2 0
a Giải phương trình khi m =2
b Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2
Câu 3: Cho parabol ( ) 2
P =x + x+ và đường thẳng ( )d :y=mx
a Vẽ ( )P và d trên cùng hệ trục tọa độ
b Tìm điều kiện của m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt sao cho một điểm có hoành độ bằng 1
Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M bất kì nằm trên nửa
đường tròn Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax
Tia BM cắt Ax tại I, tia phân giác của MAI cắt nửa đường tròn tại E, cắt tia MN
tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K
a Chứng minh rằng: Tứ giác EFMK là tứ giác nội tiếp
b Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân
c AKFH là hình thoi
Trang 2d Xác định M để AKFI nội tiếp nửa đường tròn
Câu 5: Cho 2 số thực x, y không âm thay đổi Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
xy x y A
=
Trang 3Đáp án Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm năm 2020 – 2021
Đề số 2 Câu 1:
: 1 1
:
2
:
A
A
A
A
−
1
x
x
− Vậy x = 2 thì P x =( ) 4
c ( )
2
1
x
P x
Do
2
Vậy……
Câu 2:
a Thay m = 2 vào phương trình ta có:
4
4
Trang 4b Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2ta có: 0
Áp dụng hệ thức Viet ta có:
1
2 5
b
x x
Ta có biểu thức
( )
2 2
2
9
9
m
m
m
=
=
Kết luận: ……
Câu 3:
a Học sinh tự vẽ hình
b Phương trình hoành độ giao điểm là:
Để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì 0
Áp dụng hệ thức Viet ta có:
5
b
a c
x x
a
Do một giao điểm có hoành độ bằng 1 ta giả sử x1 = 1 x2 = 2
Trang 5Vậy m = 1 thì d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt sao cho có một điểm có hoành độ bằng 1
Câu 4:
Chứng minh
a Do M nằm trên nửa đường tròn nên AMB=900 AMF =900
0
180
AMF BEF
Vậy BE là tia phân giác góc ABF (1)
Mặt khác BE⊥AF(2)
Từ (1) và (2) ta có tam giác BAF cân tại B
c Theo chứng minh trên ta có tam giác BAF là tam giác cân tại B, BE là đường cao nên BE cũng là trung tuyến EA=EF(3)
AF ⊥HK (4), AE là phân giác của HAK Tam giác AHK là tam giác cân tại
A có AE là đường cao nên cũng là đường trung tuyến Vậy EK = EH (5)
Từ (3), (4), (5) ta có AKHF là hình thoi
d Ta có AKHF là hình thoi HA/ /FKhay IA/ /FK AKFI là hình thang
Để AKFI nột tiếp đường tròn thì AKFI là hình thang cân
AKFI là hình thang cân khi M là trung điểm của AB
M là trung điểm của AB ABM =IAM=450
Tam giác ABI vuông tại A có ABI =450 AIB=450
Trang 645
Vậy khi M là trung điểm của cung AB thì tứ giác AKFI nội tiếp nửa đường tròn
Câu 5:
2
1
4
x y xy
A
−
1
4
= khi x = 0, y = 1 thì
1
4
P = khi x = 1, y = 0