Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2020-2021 (Đề số 1)

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2020-2021 (Đề số 1) thông tin đến các bạn với 4 câu hỏi giúp các em học sinh và quý giáo viên có thêm tư liệu phục vụ ôn luyện kiến thức, đăng giá năng lực của học sinh.

Bộ đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10

năm học 2020 – 2021

Bản quyền thuộc về VnDoc.

Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 năm 2020 – 2021

Môn: Toán – Đề số 1 Câu 1: Cho biểu thức

c Tìm giá trị x nguyên để A nguyên

Câu 2: Cho phương trình x2−2mx m+ 2+ − = m 1 0

a Giải phương trình khi m =1

b Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn điều kiện 1, 2sau: x12+x22+2x1−3x x1 2+2x2 = 4

Câu 3: Cho parabol ( ) 2

2

x

P = và đường thẳng ( )d :y=2x+ 3

a Vẽ ( )P và d trên cùng hệ trục tọa độ

b Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và d

Câu 4: Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến

Ax và By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C, D Các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại N

a Chứng minh 4 điểm O, M, B, D cùng nằm trên một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó

b Chứng minh: COD =900

c Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

d Xác định vị trí của P để ACDB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5: Cho 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện xyz =1 Chứng minh rằng:

11

a Giải phương trình khi m =2

b Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2

Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M bất kì nằm trên nửa

đường tròn Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax

Tia BM cắt Ax tại I, tia phân giác của MAI cắt nửa đường tròn tại E, cắt tia MN

tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K

a Chứng minh rằng: Tứ giác EFMK là tứ giác nội tiếp

b Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân

c AKFH là hình thoi

d Xác định M để AKFI nội tiếp nửa đường tròn

Câu 5: Cho 2 số thực x, y không âm thay đổi Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

.2

Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB I là trung điểm của OA Đường

tròn tâm I đi qua A, P là điểm bất kì nằm trên đường tròn tâm I, AP cắ (O) tại Q

a Chứng minh rằng (I), (O) tiếp xúc với nhau tại A

b Chứng minh: IP/ /OQ

c Chứng minh: PQ = PA

d Xác định vị trí của P để tam giác ABQ có diện tích lớn nhất

Câu 5: Chứng minh rằng: x− +1 y− =1 x y+ biết x 0,y 0,1 1 1

x y

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 năm 2020 – 2021

Môn: Toán – Đề số 4 Câu 1: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

3

.1

2 Tìm tham số m để hàm số y=(m−2)x+3m− nghịch biến trên 1

Câu 3: Cho phương trình: 2 ( )

x − m− x m+ − =

a Giải phương trình với m = 1

b Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn biểu thức: 1, 2

2 2

1 2 1 2 4

x +x −x x =

Câu 4: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Khi đến B người đó

nghỉ 30 phút rồi quay về A với vận tốc 50km/h Tính quãng đường AB biết tổng thời gian người đó đi từ A đến B , từ B về A và thời gian nghỉ là 7 giờ 15 phút

Câu 5: Cho đường tròn (O, R) BC là một dây cung (BC  2R) Một điểm A di

động trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC Các đường cao

AD, CF, BE cắt nhau tại điểm H

a Chứng minh rằng: AEF ABC

b Gọi A’ là trung điểm của BC Chứng minh AH=2OA'

c Gọi A Là trung điểm của EF Chứng minh rằng: 1 RAA1 =OA AA' '

d Tìm vị trí của A để EF + FD + DE đạt giá trị lớn nhất

Câu 6: Cho x, y, z là những số thực dương và 1 1 1 2

b Tìm giá trị x dương để P nhận giá trị nguyên

Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 420m Nếu tăng chiều dài lên 10m 2

và giảm chiều rộng đi 6m thì diện tích mảnh vườn không đổi Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn

a Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m

b Gọix x lần lượt là hoành độ giao điểm của 2 giao điểm.Tìm m để 1, 2

(x1−1)(x2− = 1) 4

Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, dây MN vuông góc với đáy

AB tại I sao cho IA < IB Trên đoạn MI lấy điểm E (E không trùng M và I) Tia EA cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K

a Chứng minh: IEKB nội tiếp đường tròn

b Chứng minh: AM2 = AE AK

c Chứng minh: AE AK BI BA + =4R2

d Xác định vị trí điểm I sao cho tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất

Câu 5: Cho x, y, z là những số thực dương Chứng minh:

x

x x

x x

A

x x

Câu 2:

a Thaym =1vào phương trình ta có:

( )2 2

x − x+ =  x− =  = x

Kết luận với m =1 thì phương trình có nghiệm x =1

b Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2thì:

c Gọi I là trung điểm của CD

I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác COD, IO là bán kính

Theo tính chất tiếp tuyến ta có: AC⊥ AB BD, ⊥ABBD/ /AC Vậy ACDB là hình thang

Ta lại có I là trung điểm của CD, O là trung điểm AB Vậy OI là đường trung bình của hình thang ACDB

 IO//AC, mà AC AB⊥ IO⊥AB tại O Vậy AB là tiếp tuyến tại O của

đường tròn đường kính CD

d Ta có chu vi tứ giác ACDB = AB + AC + CD + BD mà AC + BD = CD nên chu

vi ACBD = AB + 2CD mà AB không đổi nên chu vi tứ giác ACDB nhỏ nhất khi CD CD là khoảng cách giữa Ax và By tức là CD vuông góc với Ax và

By Khi đó CD//AB Vậy M là trung điểm của AB

Câu 5:

2 139

a Do M nằm trên nửa đường tròn nên AMB=900 AMF =900

Do M nằm trên nửa đường tròn nên AEB=900 BEF=900

0

180

AMF BEF

 + = EFMK là tứ giác nội tiếp

b Ta có AE là phân giác góc MAIIEM =MAE EA=MEEAB=MBE

Vậy BE là tia phân giác góc ABF (1)

Mặt khác BE⊥AF(2)

Từ (1) và (2) ta có tam giác BAF cân tại B

c Theo chứng minh trên ta có tam giác BAF là tam giác cân tại B, BE là đường cao nên BE cũng là trung tuyến  EA=EF(3)

AF ⊥HK (4), AE là phân giác của HAK  Tam giác AHK là tam giác cân tại

A có AE là đường cao nên cũng là đường trung tuyến Vậy EK = EH (5)

Từ (3), (4), (5) ta có AKHF là hình thoi

d Ta có AKHF là hình thoi  HA/ /FKhay IA/ /FK  AKFI là hình thang

Để AKFI nột tiếp đường tròn thì AKFI là hình thang cân

AKFI là hình thang cân khi M là trung điểm của AB

M là trung điểm của AB  ABM =IAM=450

Tam giác ABI vuông tại A có ABI =450  AIB=450

0

45

KAI AIF

 = =  AKFI là hình thang cân

Vậy khi M là trung điểm của cung AB thì tứ giác AKFI nội tiếp nửa đường tròn

1 1 2

.2

.2

.2

Kết hợp với điều kiện xác định ta có: x= 6thỏa mãn

Vậy x = 6 thì P(x) đạt giá trị nguyên

Với xy= 8 kết hợp với phương trình (2) ta có :

Vậy hệ phương trình có nghiệm

Để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt ta có:

a Ta có: OI=OA IA−  (O) và (I) tiếp xúc với nhau tại A

b Tam giác OAQ cân tại OQ1=A1

Tam giác IAP cân tại OP1=A1

1 1 / /

c APO =900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) OP⊥ AQOPlà đường

cao của tam giác OAQ mà OAQ cân tại O nên OP là đường trung tuyến

Thật vậy P là trung điểm của cung AO thì PI ⊥AOmà IP/ /OQQO⊥ABtại

x t

Gọi quãng đường AB là x (km) x > 0

Thời gian lúc đi từ A đến B của xe máy là:

AA R

AA R

 = (1) R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, R’ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF, AA’ là trung tuyến tam giác ABC, AA1là trung tuyến tam giác AEF

Ta lại có AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH nên đây cũng là đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF

R AA = AA R =AA = AA R AA =AA OA

d Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB

Ta có: OM⊥ AC ON, ⊥AB OA’, OM, ON lần lượt là các đường cao của tam giác OBC, OCA, OAB

Ta có: 1

'

'

R AA OA

Nhân các vế của bất dẳng thức ta được điều phải chứng minh

Đáp án Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm năm 2020 – 2021

Đề số 5 Câu 1: Điều kiện xác đinh: x0,x 1

Gọi chiều dài mảnh vườn là x (m), x > 0 Diện tích mảnh vườn là 420m 2

Chiều rộng của mảnh vườn là 420

x (m)

Khi tăng chiều dài thêm 10 m thì chiều dài thay đổi là: x + 10 (m)

Khi giảm chiều rộng đi 6 m thì chiều rộng thay đổi là: 420

Kết luận: Vậy chiều dài mảnh vườn là 5 5 29− + m, chiều rộng của mảnh

y y

b

x x

a c

Chứng minh

a Ta có AB là đường kính, K thuộc đường tròn nên AKB =900

Ta có: KEB=EIB=900nên tứ giác IEKB nội tiếp

b Ta có: EAM=MAK( cùng chắn cung nhỏ MK)

d Chu vi tam giác OIM bằng MI + OI + MO

Mà MO = R không đổi nên chu vi tam giác IMO lớn nhất khi MI + MO lớn nhất

bằng 2

2

R

Câu 5:

Ta có:

2 2