ôn tập tuyển sinh 10. Tóm gọn lý thuyết của chương. Các dạng ví dụ minh họa. Tổng hợp tất cả các dạng ôn tập tuyển sinh Bài 1: Cho ABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm a) Chứng minh ABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH. b) Kẻ HE AB tại E, HF AC tại F. Chứng minh: AE.AB = AF.AC.
Trang 1CÁC HỆ THỨC LƯỢNG VÀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A LÝ THUYẾT
Hệ thức về cạnh và đường cao trong
vuông:
1) AB2 = BC.BH
AC2 = BC.CH
2) AH2 = BH.CH
3) AB.AC = BC.AH
4) 1 2 12 1 2
AC AB
AH
Áp dụng định lí pytago vào:
1) vuông ABC: AB2 + AC2 = BC2
2) vuông ABH: AH2 + BH2 = AB2
3) vuông ACH: AH2 + CH2 = AC2
Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong vuông:
1) sin = BC AC 2) cos =
BC AB
3) tan = AC AB 4) cot =
AC AB
Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:
Nếu + = 90 0 thì
sin = cos
cos = sin
tan = cot
cot = tan
Một số tính chất của tỉ số lượng giác:
1)
cos
sin tan
2)
sin
cos cot
3) sin 2 cos 1
4) tan cot 1
Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:
1) cgv = ch sin(góc đối) 1) AC = BC sinB
AB = BC sinC 2) cgv = ch cos(góc kề) 2) AC = BC cosC
AB = BC cosB
3) cgv = cgv tan(góc đối) 3) AC = AB tanB
AB = AC tanC 4) cgv = cgv cot(góc kề) 4) AB = AC cotB
AC = AB cotC
B CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1: Cho ABC (Aˆ = 1v), AH BC; AB = 6, AC = 8 Tính AH = ? HB = ? HC = ?
Theo pi ta go : ABC ( Aˆ = 1v)
BC = AB 2 AC2 = 6 2 82 = 100 = 10
- Từ đ/lí 3: AH BC = AB AC
AH =
BC
AC AB.
=
10
8 6
= 4,8
Từ đ/lí 1: AB2 = BC HB
HB =
BC
AB2
=
10
62
= 3,6
AC2 = BC HC HC =
BC
AC2
=
10
82
= 6,4
B
A
C B
A
Trang 2C D
* Pi ta go AHC ( Hˆ = 1v)
AC = AH 2 HC2 = 16 2 252 = 881 = 29,68
* Từ đ/lí 1: AC2 = BC.HC
BC =
HC
AC2
=
25
) 68 , 29 ( 2
35,24
* Pi ta go ABC ( Aˆ= 1v)
AB = BC 2 AC2 = 35,242 29,682 18,99
* Từ đ/lí 2: AH2 = HB.HC
HB =
HC
AH2
=
25
162
= 10,24
Ví dụ 3: Cho ABC có AB = 3 cm ; AC = 4 cm; BC = 5 cm
a) Tính tỉ số lượng giác của Cˆ
b) Từ KQ ( a) các tỉ số lượng giác của góc B
Hướng Dẫn
a) Xét ABC có: BC2 = AB2 + AC2 ( vì 52 = 32 + 42)
Nên ABC vuông tại A (đl Pytago đảo)
Suy ra: SinC =
BC
AB
=
5
3
; CosC =
BC
AC
=
5
4
; tanC =
AC
AB
= ;
4
3
CotC =
AB
AC
=
3 4
b) Do Bˆ và Cˆ là hai góc phụ nhau , nên:
SinB = cosC =
5
4
; cosB = sinC =
4 3
tanB = cotC =
3
4
; cotB = tanC =
4 3
Ví dụ 4: Tính diện tích hình thang cân Biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm Góc ở đáy bằng 750
Hướng Dẫn
Kẻ AH; BK CD
Ta có : AB = KH = 12 (cm)
DH + KC = DC – HK = 18 – 12 = 6
DH =
2
6
= 3 (cm)
AH = DH.tanD = 3 3,732 = 11,196
SABCD =
2
)
(AB DC AH
=
2
196 , 11 )
18 12 (
= 167,94 (cm)
C BÀI TẬP TỰ RÈN
Trang 3a) Chứng minh ABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH.
b) Kẻ HEAB tại E, HF AC tại F Chứng minh: AE.AB = AF.AC
Bài 2: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Biết HB = 3,6cm; HC = 6,4cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH
b) Kẻ HE AB ; HF AC Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD Từ D hạ đường vuông góc với AC, cắt AC ở H Biết rằng:
AB = 13cm; DH = 5cm Tính độ dài BD
Bài 4: Cho ABC vuông ở A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH
a) Tính BC, AH
b) Tính góc B, góc C
c) Phân giác của góc A cắt BC tại E Tính BE, CE
Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH = 6cm, HC = 8cm.
a/ Tính độ dài HB, BC, AB, AC
b/ Kẻ HDAC (D AC) Tính độ dài HD và diện tích ∆AHD
Bài 6: Cho ∆ABC vuông ở A, AB = 3cm, AC = 4cm.
a) Giải tam giác vuông ABC?
b) Phân giác của góc A cắt BC tại E Tính BE, CE
c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích của tứ giác AMEN
Bài 7: Tìm x, y có trên hình vẽ sau :
Bài 8: Cho ∆ABC, BC = 15cm, B 340, C 400 Kẻ AH vuông góc với BC (H BC) Tính độ dài đoạn thẳng AH, AC, diện tích tam giác ABC
Bài 9: Cho ABC vuông ở A có AB = 3 cm, AC = 4 cm, đường cao AH
a) Tính BC, AH
b) Tính góc B, góc C
c) Phân giác của góc A cắt BC tại E Tính BE, CE
Bài 10: Hai thuyển neo đâu vị trí như hình vẽ minh họa Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến
mét)
A
x
y