ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI ĐAI HỌC CHO KHỐI 10 LẦN 1

Từ đó suy ra chiều biến thiên và bảng biến thiên.. O, G, H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm tam giác ABC, điểm D đối xứng với A qua O.CMR a HAuuur uuur uuur+HB

Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Trường THPT Ngô Gia Tự

ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 LẦN 1 năm học 2010

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài 90 phút( không kể chép đề)

* Lưu Ý: Ban B và D không làm câu 4

Câu1(2 điểm): Tìm tập xác định và khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số: 1 1

y

Câu2(3 điểm):

a) Tìm parabol (P) biết (P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1 và tiếp xúc với Ox tại điểm có hoành độ bằng 2?

b) Vẽ đồ thị hàm số 2

4 1

y=- x + x- +x Từ đó suy ra chiều biến thiên và bảng biến thiên.

Câu 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC O, G, H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng

tâm, trực tâm tam giác ABC, điểm D đối xứng với A qua O.CMR

a) HAuuur uuur uuur+HB+HC=2HOuuur b) OAuuur uuur uuur uuur+OB+OC=OH Từ đó hãy chỉ ra các điểm O, H, G thẳng hàng.

c) S(DBOC).uuurOA+S(DCOA).OBuuur+S(DAOB).OCuuur r=0

Câu 4: (1 điểm): Cho (x;y) là hai nghiệm của hệ PT: 2 2 ( 2 )

1

ïïï

íï + = -ïïî

Tìm a để T=xyđạt GTLN.

Hết

Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Trường THPT Ngô Gia Tự

ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 lẦN 1 năm học 2010

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài 90 phút( không kể chép đề)

* Lưu Ý: Ban B và D không làm câu 4

Câu1(2 điểm): Tìm tập xác định và khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số: 1 1

y

Câu2(3 điểm):

a) Tìm parabol (P) biết (P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1 và tiếp xúc với Ox tại điểm có hoành độ bằng 2?

b) Vẽ đồ thị hàm số 2

4 1

y=- x + x- +x Từ đó suy ra chiều biến thiên và bảng biến thiên.

Câu 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC O, G, H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng

tâm, trực tâm tam giác ABC, điểm D đối xứng với A qua O.CMR

a) HAuuur uuur uuur+HB+HC=2HOuuur b) OAuuur uuur uuur uuur+OB+OC=OH Từ đó hãy chỉ ra các điểm O, H, G thẳng hàng.

c) S(DBOC).uuurOA+S(DCOA).OBuuur+S(DAOB).OCuuur r=0

Câu 4: (1 điểm): Cho (x;y) là hai nghiệm của hệ PT: 2 2 ( 2 )

1

ïïï

íï + = -ïïî

Tìm a để T=xyđạt GTLN.

Hết

ĐÁP ÁN TOÁN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 LẦN 1 (NĂM 2010)

Câu 1

(2

1 0 1

1

0 1

x x

x x

x

ì +

ïï

íï

ïï + ïî

VậyD= -( 1;1)

1,0

)

)

+ " Î Þ - Î

=-ç

Vậy f(x) là hàm lẻ/D

1,0

Câu 2

(3

điểm)

a) 1,5đ (P): 2

ax

y= +bx+ Do (P) đi qua điểm T(0,1)c Þ c=1 0,5

(P) tiếp xúc với Ox tại điểm có hoành độ 2 2 2

b a

ï

Þ í

ïï + + = ïî

0,5

Giải hệ và kết luận 2

1 4

1

4 1

a

c

ìïï = ïï ïïï =- Þ = - + íï

ï = ïï ïïïî

0,5

b)

1,5đ

2 2

2

4 1

ï

ï - - + <

ïî

0,5

Vẽ đúng

8

6

4

2

-2

j

O

9/4

25/4

0,5

Hàn số đồng biến / ; 3 1;5

2 va 2

ç- ¥ - ÷ ç ÷

è ø è ø Hàm số NB/ 3;1 5;

2 va 2

ç- ÷ ç +¥ ÷

25/4 9/4

0

-3/2 1 5/2 y

x

0,5

Câu 3

(4

điểm)

O H

D

C

A

B1

C'

B' C1

A1

O

C B

A

Do tứ giác BDCH là hbh (có các cặp cạnh đối diện //)

2

1,0

b)1,5đ Ta có

1,0

Do G là trọng tâm tam giác ABC

Þ uuur uuur uuur+ + = uuurÞ uuur uuur= Þ thẳng hàng

0,5 c)1.0đ Dựng hbh OB'AC'

Ta có OA OC                                          '        OB     '              OCOB

( chú ý:  < 0, < 0) v à

0,25

1 1

A C

S

 (AOB, BOC chung đáy OB, có các đường cao CM, AK)

Tương tự: 1

1

C A

C B BP

S COA AN

S BOC



0,5

,

từ đó có: S(DBOC).uuurOA+S(DCOA).OBuuur+S(DAOB).OCuuur r=0

0,25

Câu 4

(1điểm)

Từ hệ

1

ì

0,5

Do (x;y ) là nghiệm của hệ suy ra (x;y) là 2 nghiệm của PT

2

t - a+ t+ - a + a+ =

Điều kiện để tồn tại (x;y) là:

1

3

a a

£

³

0,25

ê

= = - + + Î = - ¥ - Èê +¥ ÷÷

ø ë

Do hoành độ đỉnh của (P) là: a0 = Ï1 D

0,25

* Lưu ý: - Học sinh làm theo cách khác vẫ cho điểm tối đa

- Ban B và D thang điểm câu 1 cho 3 điểm