Các quá trình tán xạ sinh Radion trong mô hình chuẩn mở rộng

Các quá trình tán xạ sinh Radion trong mô hình chuẩn mở rộng Các quá trình tán xạ sinh Radion trong mô hình chuẩn mở rộng Các quá trình tán xạ sinh Radion trong mô hình chuẩn mở rộng luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc đến GS.TS Hà Huy Bằng, giảng viên trường Đại hoc khoa học Tự Nhiên Thầy đã hết lòng dẫn dắt, chỉ bảo cho em có được những kiến thức, cách tiếp cận giải quyết vấn đề một cách khoa học và động viên em rất nhiều trong suốt thời gian em hoàn thành luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong trường và các thầy ở bộ môn vật

lý lý thuyết Các thầy đã truyền đạt cho em những kiến thức về chuyên ngành hết sức bổ ích và cần thiết, cũng như đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ em trong quá trình học tập

Cuối cùng em xin được nói lời cảm ơn tới những thành viên trong gia đình và bạn bè

đã luôn động viên, sát cánh bên em trong suốt thời gian làm khóa luận

Em xin chân thành cảm ơn !

Hà nội, ngày 08 tháng 12 năm 2015 Học viên

Vũ Quang Thành

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 4

1 Lý do chọn đề tài 4

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 4

3 Đối tượng nghiên cứu 4

4 Phương pháp nghiên cứu 4

5 Cấu trúc luận văn 4

NỘI DUNG 5

Chương 1.TIẾT DIỆN TÁN XẠ TRONG LÝ THUYẾT TRƯỜNG LƯỢNG TỬ 5

1.1 Khái niệm 8

1.2 Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân 9

Chương 2: MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG 12

2.1 Mô hình chuẩn 12

2.2 Mô hình chuẩn mở rộng 18

2.3 Mẫu Randall Sundrum 20

2.4 Hằng số liên kết của radion với các photon 24

Chương 3:CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ SINH RADION TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG………27

3.1 Quá trình tán xạ γe - → e - ϕsinh radion ……….27

3.2 Quá trình tán xạ γ μ -→ μ-ϕsinh radion ……… ……… 31

DANH SÁCH HÌNH VẼ

Hình 1: Sơ đồ Feynman cho quá trình tán xạ γe- →e-ϕ……….29 Hình 2: Sơ đồ Feynman cho quá trình tán xạ γμ- →μ-ϕ……….37

Theo ý nghĩa truyền thống trước đây thì hạt cơ bản là phân tử cuối cùng nhỏ nhất của vật chất không thể phân chia được (không có cấu trúc) Tuy nhiên khái niệm trên không đứng vững theo thời gian Do đó có thể nêu khái niệm này như sau: hạt cơ bản (hạt

sơ cấp) là những hạt mà trong mức độ hiểu biết của con người chưa hiểu rõ cấu trúc bên trong của nó Hoặc hạt cơ bản là các hạt có mặt trong “bản dữ liệu các hạt” của ủy hội các nhà Vật Lý xuất bản hai năm một lần Vậy hạt cơ bản có phải là hạt nhỏ nhất, “cơ bản” nhất trong thế giới vật chất? Thực ra không tồn tại các hạt cơ bản không thể chia nhỏ được, người ta càng đi sâu thì thấy thế giới các hạt cơ bản là vô cùng vô tận Và chính những hạt cơ bản là cơ sở của sự tồn tại của vũ trụ vì vậy mà các nhà khoa học đang không ngừng nghiên cứu, nỗ lực mở ra tấm màn bí mật các hạt cơ bản

Mô hình chuẩn

Con người luôn đặt cho mình nhiệm vụ tìm hiểu thế giới vật chất được hình thành từ thứ gì, cái gì gắn kết chúng với nhau Trong quá trình đi tìm lời giải đáp cho những câu hỏi đó, càng ngày chúng ta càng hiểu rõ hơn về cấu trúc của vật chất từ thế giới vĩ mô qua vật lý nguyên tử và hạt nhân cho tới vật lý hạt Các quy luật của tự nhiên được tóm tắt trong Mô hình chuẩn (standard model) Mô hình này đã mô tả thành công bức tranh hạt

cơ bản và các tương tác, góp phần quan trọng vào sự phát triển của vật lý hạt Theo mô hình chuẩn, vũ trụ cấu trúc từ 6 hạt quark và 6 hạt nhẹ (lepton) chia đều thành 3 nhóm Các hạt đó kết nối nhau nhờ 4 tương tác cơ bản Thêm nữa, 4 tương tác được thực hiện qua các boson (graviton cho hấp dẫn, photon ảo cho điện từ, 3 boson trung gian cho

tương tác yếu và 8 gluon tương tác mạnh) Tất cả các hạt cấu trúc và hạt mang tương tác

đó đã được thấy trong máy gia tốc, trừ graviton

Trong hơn 30 năm qua, kể từ khi Mô hình chuẩn ra đời, chúng ta đã được chứng kiến những thành công nổi bật của nó Mô hình này đã đưa ra một số tiên đoán mới và có

ý nghĩa quyết định Sự tồn tại của dòng yếu trung hòa và các véc-tơ bosson trung gian cũng những hệ thức liên hệ về khối lượng của chúng đã được thực nghiệm xác nhận Gần đây, một loạt phép đo kiểm tra giá trị của các thông số điện yếu đã được tiến hành trên các máy gia tốc Tevatron, LEP và SLC với độ chính xác rất cao, đạt tới 0,1% hoặc bé hơn Người ta xác nhận rằng các hệ số liên kết giữa W và Z với lepton và quark có giá trị đúng như Mô hình chuẩn đã dự đoán Hạt Higgs bosson, dấu vết còn lại của sự phá vỡ đối xứng tự phát, những thông tin quan trọng được rút ra từ việc kết hợp số liệu tổng thế có tính đến các hiệu ứng vòng của hạt Higgs đảm bảo sự tồn tại của hạt này Số liệu thực nghiệm cũng cho thấy rằng khối lượng của hạt Higgs phải bé hơn 260 GeV, phù hợp hoàn toàn với dự đoán theo lý thuyết Như vậy, có thể kết luận rằng các quan sát thực nghiệm cho kết quả phù hợp với Mô hình chuẩn ở độ chính xác rật cao Mô hình chuẩn cho ta một cách thức mô tả tự nhiên kích thước vi mô cỡ 10-16 cm cho tới các khoảng cách vũ trụ

cỡ 1028 cm và được xem là một trong những thành tựu lớn nhất của loài người trong việc tìm hiểu tự nhiên

Bên cạnh đó, có đến hơn 10 lý do để Mô hình chuẩn - lý thuyết vật lý tốt nhất lịch

sử khoa học - không thể là mô hình cuối cùng của vật lý học, trong đó nổi bật là:

 Mô hình chuẩn không giải quyết được các vấn đề có liên quan đến số lượng và cấu trúc các thế hệ fermion Cụ thể, người ta không giải thích được tại sao trong Mô hình chuẩn số thế hệ quark – lepton phải là 3 và mối liên hệ giữa các thế hệ như thế nào?

 Theo Mô hình chuẩn thì neutrino chỉ có phân cực trái, ngĩa là không có khối lượng Trong thực tế, các số liệu đo neutrino khí quyển do nhóm Super – Kamiokande công bố năm 1998 đã cung cấp những bằng chứng về sự dao động của neutrino khẳng định rằng các hạt neutrino có khối lượng

 Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề sự lượng tử hóa điện tích, sự bất đối xứng giữa vật chất và phản vật chất, sự bền vững của proton

 Để phù hợp với các sự kiện thực nghiệm, khi xây dựng Mô hình chuẩn, người ta phải dựa vào một số lượng lớn các tham số tự do Ngoài ra, lực hấp dẫn với các cấu trúc khác biệt so với các lực mạnh và điện yếu, không được đưa vào mô hình

 Mô hình chuẩn không tiên đoán được các hiện tượng vật lý ở thang năng lượng cao cỡ TeV, mà chỉ đúng ở thang năng lượng thấp vào khoảng 200 GeV

 Mô hình chuẩn không giải thích được tại sao quark t lại có khối lượng quá lớn so với dự đoán Về mặt lý thuyết, dựa theo Mô hình chuẩn thì khối lượng của quark t vào khoảng 10 GeV, trong khi đó, năm 1995, tại Fermilab, người ta đo được khối lượng của

nó là 175GeV

Từ những thành công và hạn chế của Mô hình chuẩn, có thể nhận định rằng đóng góp lớn nhất của mô hình này đối với vật lý học là nó đã định hướng cho việc thống nhất các tương tác trong vật lý học hiện đại bằng một nguyên lý chuẩn Theo đó, các tương tác được mô tả một cách thống nhất bởi đối xứng chuẩn, còn khối lượng các hạt được giải thích bằng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát ( cơ chế Higgs)

Mô hình chuẩn mở rộng

Để khắc phục khó khăn hạn chế của mô hình chuẩn các nhà vật lý lý thuyết đã xây dựng khá nhiều lý thuyết mở rộng hơn như lý thuyết thống nhất (Grand unified theory - GU) , siêu đối xứng (supersymmtry), sắc kỹ (techou - color), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron… Mỗi hướng mở rộng Mô hình chuẩn đều có ưu nhược điểm riêng Ví dụ, các mô hình mở rộng đối xứng chuẩn không thể trả lời vấn đề phân bậc Các mô hình siêu đối xứng có thể giải thích vấn đề này tuy nhiên lại dự đoán vật lý mới ở thang năng lượng thấp ( cỡ TeV ) Ngoài siêu đối xứng, có một hướng khả quan để mở rộng Mô hình chuẩn là lý thuyết mở rộng thêm chiều không gian (gọi là Extra Dimension) Lý thuyết đầu tiên theo hướng này là lý thuyết Kaluza – Klein (1921) mở rộng không gian bốn chiều thành không gian năm chiều, nhằm mục đích thống nhất tương tác hấp dẫn và tương tác điện từ Lý thuyết này đã gặp một số khó khăn về mặt hiện tượng luận, tuy nhiên ý tưởng của nó là cơ sở cho các lý thuyết hiện đại sau này như: thống nhất Higgs – Gauge, lý thuyết mở rộng với số chiều không gian lớn (large extra dimension), lý thuyết dây (string theory) Trong luận văn này, chúng tôi đề cập đến một trong những lý thuyết

đó, gọi là mô hình Radall – Sundrum (RS) Mô hình này có thể giải thích vấn đề phân bậc, giải thích tại sao hấp dẫn lại rất nhỏ ở thang điện yếu, giải thích tại sao chỉ có ba thế

hệ fermion và có sự phân bậc giữa chúng, vấn đề neutrino…Một đặc điểm của mô hình

RS là tính bền của bán kính compact cho giải quyết vấn đề phân bậc Trường radion động lực gắn với bán kính này đảm bảo tính bền thông qua cơ chế Goldberger – Wise Radion

và vật lý gắn với nó là một yếu tố mới trong mô hình Chứng minh sự tồn tại của radion khi kể đến đóng góp của nó vào tiết diện tán xạ toàn phần của một quá trình tán xạ là một trong những bằng chứng khẳng định tính đúng đắn của mô hình RS Chính vì vậy tôi chọn đề tài “Các quá trình tán xạ với sự tham gia của radion trong mô hình chuẩn mở rộng”

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Tìm hiểu các quá trình tán xạ và tính tiết diện tán xạ khi có sự tham gia của radion Tìm hiểu mô hình chuẩn mở rộng

3 Đối tượng nghiên cứu

Tán xạ

4 Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng phương pháp toán trong vật lý

Tra cứu tài liệu, tổng hợp kiến thức

5 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, chú ý và tài liệu tham khảo luận văn gồm các nội dung chính sau:

Chương 1: Tiết diện tán xạ trong lý thuyết trường lượng tử

Chương 2: Mô hình chuẩn mở rộng

Chương 3: Các quá trình tán xạ sinh radion trong mô hình chuẩn mở rộng

NỘI DUNG Chương 1 TIẾT DIỆN TÁN XẠ TRONG LÝ THUYẾT TRƯỜNG LƯỢNG

TỬ 1.1 Khái niệm

Giả sử có một hạt bia ở trong một miền không gian A và một hạt đạn đi qua miền không gian này Xác suất tán xạ P được định nghĩa như sau:

Trường hợp tán xạ có nhiều hạt tới và nhiều hạt bia, khi đó tốc độ tán xạ R được định nghĩa như sau:

Trong nhiều trường hợp, ta chỉ quan tâm tới sự tán xạ trong một góc khối Ta

có khái niệm: Tiết diện tán xạ riêng phần, hay tiết diện tán xạ vi phân d

1.2 Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân

Xác suất cho một chuyển dời từ trạng thái i P( )i đến trạng thái f P( f) với

3 1

(2 )

n

n k

(2 )

n n

k

d p V

Là vận tốc tương đối giữa hai hạt

Tiết diện tán xạ vi phân:

2

3

4 4

3 1

Ở đây l i là số hạt đồng nhất loại I tại trạng thái cuối

Xét quá trình tán xạ với hai hạt ở trạng thái đầu có xung lượng là p p1, 2,khối lượng m m1, 2, cho n 2 hạt ở trạng thái cuối có xung lượng

Trường hợp n=4 ( quá trình tán xạ hai hạt tới, hai hạt ra):

Tại góc cố định ( , )  , kết quả tích phân theo không gian pha của hai hạt sau phép lấy tích phân đối với toàn p4 và toàn E3 là:

3 3

2

3 4 ( 3 4)64

Mandelstam được định nghĩa như sau:

cm

p d

cm

M d

Khi lấy tổng theo spin của các hạt ở trạng thái cuối và lấy trung bình theo spin của các hạt ở trạng thái đầu, ta thay:

' 2

2

1 2

164

lab

lab

p M

Chương 2: MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG 2.1 Mô hình chuẩn

Trong vật lý hạt tương tác cơ bản nhất- tương tác điện yếu- được mô tả bởi lý thuyết Glashow-Weinberg-Salam(GWS) và tương tác mạnh được mô tả bởi lý thuyết QCD.GWS và QCD là những lý thuyết chuẩn cơ bản dựa trên nhóm

) 1 ( )

2

SU  và SU )( 3 Cở đây L chỉ phân cực trái, Y là siêu tích yếu và C là tích màu Lý thuyết trường chuẩn là bất biến dưới phép biến đổi cục bộ và yêu cầu tồn tại các trường chuẩn vecto thực hiện biểu diễn phó chính quy của nhóm Vì vậy, trong trường hợp này chúng ta có:

2 Một trường chuẩn Bcủa U )( 1 Y

3 Tám trường chuẩn Ga của SU )( 3 C

Lagrangian của mô hình chuẩn bất biến dưới phép biến đổi Lorentz, biến đổi nhóm và thỏa mãn yêu cầu tái chuẩn hóa được Lagrangian toàn phần của mô hình chuẩn là:

Yukawa Higgs

fermion gause L L L

L

Trong đó:

R R

R R

R R

L L

L L

Ở đây ma trận T a là vi tử của phép biến đổi và T a   ,là ma trận Pauli, g

và g’ tương ứng là hằng số liên kết của các nhóm SU )( 2 L và U )( 1Y, g s là hằng số liên kết mạnh Lagrangian tương tác cho trường gause là:

gause

L = - Wi Wi BB Ga Wa

4

1 4

1 4

Trong đó

i

v j ijk i

a v

a G g f G G

   



Với ijk, f abc là các hằng số cấu trúc nhóm SU( 2 ),SU( 3 ) Nếu đối xứng không

bị phá vỡ, tất cả các hạt đều không có khối lượng Để phát sinh khối lượng cho các boson chuẩn và fermion thì ta phải sử dụng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát sao cho tính tái chuẩn hóa của lý thuyết được giữ nguyên Cơ chế này đòi hỏi sự tồn tại của môi trường vô hướng (spin 0) gọi là trường Higgs với thế năng

2 2

~ 2

Trong khi lagrangian bất biến dưới đối xứng chuẩn, thành phần trung hòa của lưỡng tuyến Higgs có trị trung bình chân không

 sẽ phá vỡ đối xứng SU )( 2 L U )( 1Y thành U )( 1 EM thông qua <

> Khi đối xứng toàn cục bị phá vỡ, trong lý thuyết sẽ xuất hiện các Goldstone boson này biến mất trở thành những thành phần dọc của boson vectơ(người ta nói rằng chúng bị các gause boson ăn) Khi đó , 3 bosson vecto W , Z thu được khối lượng là:

  / 2

2 /

2 '

2 g v g

M

g M

Mô hình chuẩn không thể giải thích tất cả các hiện tượng của tương tác giữa các hạt, đặc biệt là ở thang năng lượng lớn hơn 200GeV và thang Planck Tại thang Planck, tương tác hấp dẫn trở nên đáng kể và chúng ta hi vọng các tương tác chuẩn thống nhất với tương tác hấp dẫn thành một tương tác duy nhất Nhưng mô hình chuẩn đã không đề cập đến lực hấp dẫn Ngoài ta, mô hình chuẩn cũng còn một số điểm hạn chế sau:

- Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề liên quan tới số lượng và cấu trúc của hệ fermion

- Mô hình chuẩn không giải thích được sự khác nhau về khối lượng của quark

t so với các quark khác

- Mô hình chuẩn không giải quyết đươc vấn đề strong CP: tại sao

? 1

Vì vậy, việc mở rộng mô hình chuẩn là việc làm mang tính thời sự cao Trong các mô hình chuẩn mở rộng sẽ tồn tại các hạt mới so với các tương tác và hiện tượng vật lý mới cho phép ta thu được các số liệu làm cơ sở chỉ đường cho việc đề

ra các thí nghiệm trong tương lai

Một vấn đề đặt ra là : Phải chăng mô hình chuẩn là một lý thuyết tốt ở vùng năng lượng thấp và nó được bắt nguồn từ một lý thuyết tổng quát hơn mô hình chuẩn, hay còn gọi là mô hình chuẩn mở rộng Mô hình mới giải quyết được những hạn chế của mô hình chuẩn Các mô hình chuẩn mở rộng được đánh giá bởi 3 tiêu chí:

- Thứ nhât: Động cơ thúc đẩy việc mở rộng mô hình Mô hình phải giải thích hoặc gợi lên những vấn đề mới mẻ về những lĩnh vực mà mô hình chuẩn chưa giải quyết được

- Thứ 2: Khả năng kiểm nghiệm của mô hình Các hạt mới hoặc các quá trình

vậ lý mới cần phải được tiên đoán ở vùng năng lượng mà các máy gia tốc có thể đạt tới

- Thư 3: Tính đẹp đẽ và tiết kiệm của mô hình

Từ mô hình chuẩn có 3 hằng số tương tác tức là chưa thực sự thống nhất mô

tả các tương tác đã dẫn đến việc phát triển thành lý thuyết thống nhất lớn Lý thuyết này đã đưa ra một hằng số tương tác g duy nhất ở năng lượng siêu cao, ở năng lượng thấp g tách thành 3 hằng số biến đổi khác nhau Ngoài ra, Quark và lepton thuộc cùng một đa tuyến nên tồn tại một loại tương tác biến lepton thành quark và ngược lại, do đó vi phạm sự bảo toàn số bayryon(B) và số lepton(L) Tương tác vi phạm B có thể đóng vai trò quan trọng trong việc sinh B ở những thời điểm đầu tiên của vũ trụ Từ sự không bảo toàn số L có thể suy ra được neutrino có khối lượng khác không(khối lượng Majorana), điều này phù hợp với thực nghiệm Mặc dù khối lượng của neutrino rât nhỏ (cỡ vài eV) và đóng góp vào khối lượng vũ trụ cũng rất bé, điều này có thể liên quan đến vấn đề vật chất tối trong vũ trụ

GUTs dựa trên các nhóm Lie với biểu diễn được lấp đầy những hạt với spin

cố định Tuy nhiên, các lý thuyết này chưa thiết lập được quan hệ giữa các hạt với spin khác nhau, và nó cũng chưa bao gồm cả tương tác hấp dẫn Hơn nữa, GUTs cũng chưa giải thích được một số hạn chế của mô hình chuẩn như: Tại sao khối lượng của quark t lại lớn hơn rất nhiều so với khối lượng của các quark khác và khác xa so với giá trị tiên đoán của lý thuyết…Vậy lý thuyết này chưa phải là thống nhất hoàn toàn Vì vậy, sự mở rộng hiển nhiên của lý thuyết Guts phải được thực hiện theo các hướng khác nhau, một trong các hướng đó là xây dựng một đối xứng liên quan giữa các hạt có spin khác nhau Đối xứng mới này được gọi là siêu đối xứng (Supersymmetry-SUSY), được đề xuất vào những năm 70 Xa hơn nữa, SUSY định xứ đã dẫn đến lý thuyết siêu hấp dẫn Siêu hấp dẫn mở ra triển vọng thống nhất được cả 4 loại tương tác Một trong những mô hình siêu đối xứng được

quan tâm nghiên cứu và có nhiều hứa hẹn nhất của mô hình chuẩn là mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu( the Minimal Supersymmetric Standard Model- SMSM)

2.2 Mô hình chuẩn mở rộng

Các lý thuyết thống nhất vĩ đại (GUTs) đã cải thiện được một phần khó khăn xuất hiện trong mẫu chuẩn bằng cách: xem xét các nhóm gauge rộng hơn với một hằng số tương tác gauge đơn giản Cấu trúc đa tuyến cho một hạt spin đã cho được sắp xếp trong GUTs nhưng trong lý thuyết này vẫn còn không có đối xứng liên quan đến các hạt với spin khác nhau

Siêu đối xứng là đối xứng duy nhất đã biết có thể liên hệ các hạt với spin khác nhau là boson và fermion Nó chứng tỏ là quan trọng trong nhiều lĩnh vực phát triển của vật lý lý thuyết ở giai đoạn hiện nay

Về mặt lý thuyết, siêu đối xứng không bị ràng buộc bởi điều kiện phải là một đối xứng ở thang điện yếu Nhưng ở thang năng lượng cao hơn cỡ một vài TeV, lý thuyết siêu đối xứng có thể giải quyết được một số vấn đề trong mô hình chuẩn, ví

dụ như sau:

- Thống nhất các hằng số tương tác: nếu chúng ta tin vào sự tồn tại của các lý thuyết thống nhất lớn, chúng ta cũng kì vọng vào sự thống nhất của 3 hằng số tương tác tại thang năng lượng cao cỡ O (1016) GeV Trong SM, 3 hằng số tương tác không thể được thống nhất thành một hằng số tương tác chung ở vùng năng lượng cao Trong khi đó, MSSM, phương trình nhóm tái chuẩn hóa bao gồm đóng góp của các hạt siêu đối xứng dẫn đến sự thống nhất của 3 hằng số tương tác MGUT

 2.1016 GeV nếu thang phá vỡ đối xứng cỡ TeV hoặc lớn hơn hay nhỏ hơn một bậc

- Giải quyết một số vấn đề nghiêm trọng trong SM là vấn đề về “ tính tự nhiên” hay “ thứ bậc”: Cơ chế Higgs dẫn đến sự tồn tại của hạt vô hướng Higgs có