Đề thi HSG tham khảo môn Văn 6, 7,8, anh 6,7, Toán 6,7,8

Trong bài làm các bước có liên quan với nhau, bước trước sai mà bước sau đúng thì không cho điểm.. Bài hình học không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm cả bài.[r]

PHỊNG GD&ĐT ĐƠNG HƯNG

TRƯỜNG TH&THCS AN CHÂU ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2019- 2020 MƠN: TỐN 8

(Thời gian làm bài: 120 phút)

MA TRẬN

Nội dung Các cấp độ tương ứng

Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng

2 Tìm GTNN

Câu 1b(2.đ)

4 Phan tích ĐTTNT Câu 2 a

(1đ)

( 1đ)

( 1đ)

(1,5đ)

Câu 2 b (1,5đ)

9.Tam giác, chứng minh

tam giác

Câu 4a ( 2đ)

Câu 4b ( 2đ)

Câu 4c ( 2đ)

PHềNG GD&ĐT ĐễNG HƯNG

TRƯỜNG TH&THCS AN CHÂU ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2019- 2020 MễN: TOÁN 8

(Thời gian làm bài: 120 phỳt)

Bài 1 (4 điểm)

Cho biểu thức: A =

(x2 +y )( y +1

4)+x

2y2 + 3

4(y +

1

3)

x2y2+1+( x2−y )(1− y )

a) Chứng minh rằng giỏ trị của A khụng phụ thuộc vào x

b) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của A?

Bài 2 (4 điểm)

a) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử : x1 x2 x3 x4 24

b) Cho a, b, c là cỏc số hữu tỷ khỏc 0 thỏa món a + b + c = 0

c) Cho 4a2 + b2 = 5ab và 2a  b  0.Tính: Tính:

Bài 3:(5đ)

a) Rút gọn biểu thức sau và tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị

nguyên :

M =

1

x

c)Giải phơng trình:

Bài 4 (5 điểm) Cho hỡnh vuụng ABCD, trờn tia đối của tia CD lấy điểm M bất kỡ

(CM < CD), vẽ hỡnh vuụng CMNP (P nằm giữa B và C), DP cắt BM tại H, MP cắt

BD tại K

a) Chứng minh: DH vuụng gúc với BM

b) Tớnh Q =

Bài 5 (2 điểm)

Cho

x y

a  b a b và x2+y2=1 Chứng minh rằng:

2012 2012

1006 1006 1006

2

-HẾT -2 2

4a b

ab P





f x  ax  bx  10x 4  g x   x 2   x 2

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG TÂN

TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG TÂN ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM CHẤM KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN

HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2019- 2020 MÔN: TOÁN 8

I HƯỚNG DẪN CHUNG:

- Hướng dẫn chấm chỉ là đưa ra các bước giải và khung điểm bắt buộc cho từng

bước Bài làm phải có lập luận chặt chẽ và biến đổi hợp lý mới cho điểm, những

cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa Trong bài làm các bước có liên quan với

nhau, bước trước sai mà bước sau đúng thì không cho điểm Bài hình học không vẽ

hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm cả bài

- Điểm thành phần cho chi tiết tới 0,25 điểm Điểm toàn bài là tổng các điểm

thành phần không làm tròn Điểm toàn bài ghi bằng số thập phân

II HƯỚNG DẪN CỤ THỂ:

m

1)

4đ

a) 2,5 đ

x2y2 + 1 + (x2 – y)(1 – y) = x2y2 + 1 + x2 – x2y – y + y2

= x2(y2 – y + 1) +(y2 – y + 1) = (x2 + 1)(y2 – y + 1) (x2 + 1)[

2

y  

] > 0 với mọi x,y

x y y x y  y

= x2y +

2 4

x

+ y2 +4

y

+ x2y2 +

3 4

y

+

1 4

= x2(y2 + y +

1

4 ) + (y2 + y +

1

4 ) = (x2 + 1)(y2 + y +

1

4 )

Rút gọn được A =

y2 +y +1

4

0,5 0,25 0,5 0,5 0,50

0,25

b) 1,5 đ

A =

(y+1

2)

2

(y−1

2)

2 + 3 4

≥0

, với mọi y

Vây GTNN của A bằng 0 khi y = -1/2

0,75 0,5 0,25 a) x 1 x 2 x 3 x 4 24

4, đ

1,0 đ

x2 5x 4 x2 5x 6 24

=x2  5x  5 1 x2  5x  5 1 24

x2 5x 52 5 2

=x2  5x x  2  5x 10

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

b)

1,50 đ

 

Vậy M là bình phơng của một số hữu tỷ

1,25 0,25

c)

1,5 đ

Cho 4a2 + b2 = 5ab và 2a  b  0.Tính: Tính:

- HS biến đổi được : 4a2 + b2 = 5ab  (4a - b)(a -b) = 0 b = 4a hoặc b = a

- Mà 2a  b  0  4a > 2b > b nờn a = b

- Vậy 4a2 + b2 = 5ab và 2a  b  0 thỡ

0,75

0,25 0,25

a)

2 đ

Rỳt gọn

2

.

x

 2   

2

.

x

M =



M =

2

2 2

.

2

x x



Để M xác định thì

2 2

2

4 ( 2) 0 0

x

x









0 2

x x









 (*)

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25 025

2 2

4a b

ab P





2

2 2

4

a P





1 3

1 3

P 

4 đ

Khi đố M nguyên thì 2M nguyên hay

1

x x



nguyên Tính: Mà

1

x x



=1+

1

x

Z

 xƯ(1)= 1;1

b)

1đ

*

- Thay x1 = 1, x2 = 2 vào (1) ta cú:

a + b + 6 = 0 và 8a + 4b + 16 = 0

 a = 2 và b = -8

0,25 0,25 0,25 0,25

c)

1đ

(1) + Nếu x 1: (1)  x 12   0 x 1

(thỏa mãn điều kiện x 1).Tính:

1; 3

Vậy: Phơng trình (1) có một nghiệm duy nhất là x 1.Tính:

0,25 0,25 0,25

0,25

4)

6,0 đ

- Hỡnh vẽ 0,25 điểm

a)

2 đ

a) Chứng minh: DH vuụng gúc với BM

- CM:  DPC =  BMC (cgc)

0,75 0,75

0,5 0,5

K

H

M C

B A

D

  2

g x  x   x 2

f x ax bx 10x 4    g x 

f x ax bx 10x 4    g x 

1,75 đ

b) (2,0 điểm)Tớnh Q =

- HS CM : MP  BD

Tương tự :

 Q =

0,5 0,5

0,75

c) (2,0 điểm) Chứng minh: MP MK + DK BD = DM2

- CM:  MCP MKD (g.g)

 MP MK = MC MD (1)

- CM: DBC DKM (g.g)

 DK BD = DC DM (2)

- Từ (1) và (2)  MP MK + DK BD = DM (MC + DC)

0,5 0,5 1

5)

Ta có:

x y

a  b a b



4 4 ( 2 2 2 )



 

 ( vì x2+y2=1)

 (a+b)(bx4 + ay4)=ab(x2 +y2)2 Nhân hai vế và thu gọn ta đợc

 (ay2 - bx2)2 = 0

 ay2 = bx2 

2 2

x y

a b

áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có







x y

a  b a b



2012

1006 1006

1

x

2012

1006 1006

1

y

0,50

0,75

0,5

0,25

1

2

1. . 2

PDM BDM

PC





1 2 1 2

PBM BDM

PH





1 2 1 2

PBD BDM

PH





1

BDM

S





VËy:

2012 2012

1006 1006 1006

2