Xác định hàm dạng tối ưu trong bài toán nội suy trên cơ sở thực nghiệm

Các đại lượng này có đặc điểm chung: - Chi phí tính toán lơn, thời gian kéo dài; - Có thể thỏa mãn tính liên tục, có quy luật trong từng điều kiện; - Thiết bị đo đặt tiền, không phổ biến

XÁC ĐỊNH HÀM DẠNG TỐI ƯU TRONG BÀI TOÁN NỘI SUY

TRÊN CƠ SỞ THỰC NGHIỆM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

KỸ THUẬT CƠ ĐIỆN TỬ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

KỸ THUẬT CƠ ĐIỆN TỬ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS LÊ ĐỨC ĐỘ

Hà Nội – Năm 2019

LỜI CAM ĐOAN

Học viên : Nguyễn Hữu Thắng

Học viên: Lớp 17ACĐT.KH, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

Nơi công tác: Trường Đại học kỹ thuật công nghiệp – Đại học Thái Nguyên Tên đề tài luận văn thạc sĩ: “ Xác định hàm dạng tối ưu trong bài toán nội suy trên cơ sở thực nghiệm”

Chuyên ngành: Kỹ thuật Cơ điện tử

Mã đề tài: 17AKH – CĐT02

Sau hai năm học tập, rèn luyện và nghiên cứu tại trường, em lựa chọn thực hiện đề tài tốt nghiệp: “Xác định hàm dạng tối ưu trong bài toán nội suy trên cơ sở thực nghiệm”

Được sự giúp đỡ và hướng dẫn tận tình của Thầy giáo TS Lê Đức Độ và sự

nỗ lực của bản thân, đề tài đã được hoàn thành

Em xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của cá nhân em Các số liệu, kết quả có trong luận văn là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Học viên

Nguyễn Hữu Thắng

Xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến Thầy TS Lê Đức Độ người đã hết lòng giúp đỡ và tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tôi hoàn thành luận văn này Xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến toàn thể quý thầy cô trong viện Cơ khí Trường đại học Bách khoa Hà Nội đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho tôi trong suốt quá trình học tập nghiên cứu và cho đến khi hoàn thành đề tài luận văn

Xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến Thầy PGS.TS Phạm Thành Long Trưởng phòng Khoa học và Công nghệ, quýthầy cô trong bộ môn Cơ điện tử, Trường Đại học kỹ thuật công nghiệp – Đại học Thái Nguyên đã không ngừng hỗ trợ và tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tôi trong suốt thời gian nghiên cứu và thực hiện luận văn

Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn đến gia đình, các anh chị và các bạn đồng nghiệp đã hỗ trợ cho tôi rất nhiều trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện đề tài luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh

Thái Nguyên, ngày 20 tháng 03 năm 2019

Học Viên thực hiện

Nguyễn Hữu Thắng

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC BẢNG BIỂU v

DANH MỤC HÌNH ẢNH vi

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI 1

1.1 Đặt vấn đề 1

1.2 Tính cấp thiết của đề tài 1

1.3 Mục tiêu nghiên cứu của đề tài 3

1.4 Phương pháp nghiên cứu 4

1.5 Dự kiến kết quả đạt được 4

1.6 Sơ lược về khả năng nội suy của một số đại lượng dạng trường 4

CHƯƠNG 2: HÀM DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA 5

TRƯỜNGVÔ HƯỚNG 5

2.1 Mở đầu 5

2.2 Hàm dạng là gì 5

2.3 Một số phương pháp nội suy 6

2.3.1 Phương pháp nội suy sử dụng hàm dạng lý thuyết 6

2.3.2 Phương pháp nội suy sử dụng hàm dạng thực nghiệm 8

2.4 Bài toán thuận nghịch dựa trên mô hình trường 9

2.4.1 Bài toán thuận 9

2.4.2 bài toán nghịch 10

2.4.3 Phương pháp GRG 10

2.4.4 Trình tối ưu solver của Excel 14

Chương 3 THIẾT KẾ HỆ THỐNG THÍ NGHIỆM 23

3.1 Mục đích thí nghiệm 23

3.2 Thiết kế hệ thống thí nghiệm 23

3.2.1 Mô hình thí nghiệm 23

3.3 Thiết kế hệ thống điều khiển 38

3.3.1 Nguyên lý hoạt động của hệ thống 38

3.3.2 Chường trình điều khiển 39

CHƯƠNG 4: XÁC ĐỊNH HÀM DẠNG TỐI ƯU TRONG BÀI TOÁN NỘI SUY NHIỆT ĐỘ VỚI HÀM DẠNG THỰC NGHIỆM 41

4.1 Hệ thống thí nghiệm 41

4.1.1 Đo và xử lý dữ liệu 42

4.2 Bài toán thuận và bài toán nghịch trên mô hình trường nhiệt độ 46

4.2.1 Bài toán thuận 46

4.2.2 Bài toán nghịch 48

4.3 So sánh và lựa chọn hàm dạng phù hợp 50

4.3.1 Mô tả thiết bị đo 50

4.3.2 so sánh và lựa chọn phương pháp nôi suy với bài toán trường nhiệt độ 51

CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN 54

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 55

PHỤ LỤC 1: CHƯƠNG TRÌNH ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ THỐNG 57

PHỤ LỤC 2: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU BÁO KHOA HỌC 64

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1: Các thuật ngữ của công cụ Solver trên giao diện chương trình 19

Bảng 2.2: Ý nghĩa của tự chọn trong Option của cụng cụ Solver 20

Bảng 3.1:Chức năng của các chân của Vi điều khiển atmega328 31

Bảng 4.1: Kết quả khảo sát nhiệt tại p 1 (125,100,0) 42

Bảng 4.2: Kết quả khảo sát nhiệt tại p 2 (375,300,0) 43

Bảng 4.3: Kết quả khảo sát nhiệt tại p 3 (375,300,-380) 43

Bảng 4.5: Kết quả khảo sát nhiệt tại p 5 (250,200,-280) 44

Bảng 4.6: Kết quả khảo sát nhiệt tại p 6 (250,200,-122.97) 44

Bảng 4.7: Kết quả khảo sát nhiệt tại p 7 (166.67,266.67,-266) 44

Bảng 4.8: Kết quả khảo sát nhiệt tại p 8 (333.33,133.33,-190) 45

Bảng 4.9: Quan hệ giữ điểm khảo sát và hệ số ảnh hưởng ở trạng thái dừng 45

Bảng 4.10: Các hàm ảnh hưởng sau khi hồi quy 46

Bảng 4.11: Cường độ nhiệt tại mỗi nguồn 47

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Bút đo nhiệt độ bằng phương pháp tiếp xúc 2

Hình 1.2 Thiết bị đo nhiệt bằng Lazer 2

Hình 2.1 Trọng số ảnh hưởng cường độ của các nguồn riêng biệt tới điểm khảo sát 5

Hình 2.2 Hệ tọa độ ( r,s,t) cho các hàm định dạng 7

Hình 2.3 Cài đặt bổ sung gói Solver cho ứng dụng tối ưu 15

Hình 2.4 Giao diện bài toán để nhập số liệu 15

Hình 2.5 nhập dữ liệu theo địa chỉ đã khởi tạo sẵn 16

Hình 2.6 Hộp thoại Solver 16

Hình 2.7 chỉ định mục tiêu bằng chuột 17

Hình 2.8 Chỉ định các địa chỉ biến khớp bằng con trỏ 17

Hình 2.9 Khai báo các loại ràng buộc với biến 18

Hình 2.10 Khai báo các tùy chọn khác cho bài toán 18

Hình 3.1 Mô hình mô phỏng nhà kính trên Autocad 24

Hình 3.2 Mô hình thí nghiệm thực tế 24

Hình 3.3 Bóng đèn Halogen được setuo tại 8 đỉnh của mô hình nhà kính 25

Hình 3.4 Cảm biến nhiệt độ NTC lắp đặt tại 8 đỉnh của mô hình nhà kính 25

Hình 3.5 Cảm biến nhiệt độ NTC tự do 25

Hình 3.6 Nhiệt điện trở NTC 26

Hình 3.7 Vi điều khiển Arduino Mega 2560 28

Hình 3.8 Module Arduino MEGA mini sử dụng trong thiết kế 29

Hình 3.9 Sơ đồ chân vi điều khiển atmega 328 30

Hình 3.1 Cầu diot 33

Hình 3.2 Sơ đồ nguyên lý của cách ly quang PC817 34

Hình 3.3 Cấu tạo MOSFET 35

Hình 3.4 Ký hiệu MOSFET 36

Hình 3.5 Đồ thị dạng xung điều chế PWM 38

Hình 3.15 Nguyên lý hoạt động của hệ thống điều khiển 38

Hình 3.16 Sơ đồ mạch điện mô phỏng 39

Hình 3.17 Sơ đồ mạch in 40 Hình 4.1 Thứ tự bố trí cảm biến nhiệt và kích thước không gian thí nghiệm 41 Hình 4.2 Vị trí các điểm lấy mẫu nhiệt độ trong không gian thí nghiệm 41 Hình 4.3 Nhiệt độ nội suy và nhiệt độ đo thực tế tại các điểm khảo sát 47 Hình 4.4 Tọa độ một số điểm yêu cầu khi chạy trên solver với bài toán (4-3) 49 Hình 4.5 Giá trị giới hạn về nhiệt của miền khảo sát 49 Hình 4.6 Cảm biến nhiệt độ sử dụng trong thí nghiệm 50 Hình 4.7 Mạch hiển thị thông số nhiệt độ sử dụng LM35 và Arduino UNO 50 Hình 4.9 Kết quả nội suy theo hai phương pháp và kết quả đo đối chứng 52

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI 1.1 Đặt vấn đề

Nhiệt độ là một trong những thành phần vật lý rất quan trọng Việc thay đổi nhiệt độ của một vật chất ảnh hưởng rất nhiều đến cấu tạo, tính chất và các đại lượng vật lý khác của vật chất Ví dụ, sự thay đổi nhiệt độ của 1 chất khí sẽ làm thay đổi thể tích, áp suất của chất khí trong bình Vì vậy, trong nghiên cứu khoa học, trong công nghiệp và trong đời sống sinh hoạt, thu thập các thông số và điều khiển nhiệt độ là rất cần thiết

Ảnh hưởng của nhiệt độ đến đời sống sinh vật: Đa số các sinh vật sống trong phạm vi nhiệt độ 0 - 50°c Tuy nhiên, cũng có một sô sinh vật sống được ở nhiệt độ rất cao (như vi khuẩn ở suối nước nóng chịu được nhiệt độ 70 - 90°C) hoặc nơi cỏ nhiệt độ rất thấp (ấu trùng sâu ngô chịu được nhiệt độ -27°C) Ví dụ, có một số loại thực vật hoặc động vật đặc biệt chỉ sống được ở môi trường đặc trưng có khí hậu, nhiệt độ thích nghi với chúng, nếu ta đưa chúng ra khỏi môi trường đặc trưng đó có thể làm cho thực vật hoặc động vật chậm phát triển hoặc khổng thể tồn tại được Động vật sống ở vùng lạnh vùng nóng có nhiều đặc điểm khác nhau

Trong các lò nhiệt, máy điều hòa, máy lạnh hay cả trong lò viba, điều khiển nhiệt độ là tính chất quyết định cho sản phẩm ấy Trong ngành luyện kim, cần phải đạt đến một nhiệt độ nào đó để kim loại nóng chảy, và cũng cần đạt một nhiệt độ nào đó để ủ kim loại nhằm đạt được tốt các đặc tính cơ học như, độ bền độ dẻo, độ chống gỉ sét,

Trong ngành thực phẩm, cần duy trì một nhiệt độ nào đó để nướng bánh, để nấu, để bảo quản, Việc thay đổi thất thường nhiệt độ, không chỉ gây hư hại đến chính thiết bị đang hoạt động, còn ảnh hưởng đến quá trình sản xuất

Tuy nhiên chi phí cho việc xác định nhiệt độ trong một số trường hợp không

hề nhỏ, trong một số trường hợp khác, việc đưa cảm biến vào vị trí cần đo là không thể Những trường hợp này cần có phương pháp thay thế, không chỉ hạ chi phí đo

mà còn là giải pháp để đo được nhiệt độ ở đúng vị trí cần đo với sai số cho trước Nội suy nhiệt độ là phương pháp thay thế hoàn hảo cho tình huống này

1.2 Tính cấp thiết của đề tài

Nhiệt độ là đại lượng chỉ có thể đo gián tiếp trên cơ sở tính chất của vật phụ thuộc nhiệt độ Hiện nay có nhiều nguyên lí cảm biến khác nhau để chế tạo cảm biến nhiệt độ như: Nhiệt điện trở, cặp nhiệt ngẫu, phương pháp quang dựa trên phân

bố phổ bức xạ nhiệt, phương pháp dựa trên sự dãn nở của vật rắn, lỏng, khí hoặc dựa trên tốc độ âm… Có 2 phương pháp đo chính:Ở dải nhiệt độ thấp và trung bình phương pháp đo là phương pháp tiếp xúc, nghĩa là các chuển đổi được đặt trực tiếp ngay trong môi trường đo Thiết bị đo như: Nhiệt điện trở, cặp nhiệt, bán dẫn

Hình 1.1 Bút đo nhiệt độ bằng phương pháp tiếp xúc

Ở dải nhiệt độ cao phương pháp đo là phương pháp không tiếp xúc (dụng cụ đặt ngoài môi trường đo) Các thiết bị đo như: cảm biến quang, quang phổ, hỏa kế, lazer, hồng ngoại…

Hình 1.2 Thiết bị đo nhiệt bằng Lazer

Để xác định nhiệt độ nóng lạnh của một vật hay một trường nhiệt độcó thể sử

từng vị trí của bề mặt đối tượng Được sử dụng khi muốn phát hiện sự chênh lệch nhiệt độ nhanh trong các thiết bị hay một khu vực Camera đo nhiệt độ có độ phân giải lớn, độ chính xác cao, xác định được nhiệt độ của vùng Tuy nhiên, sử dụng camera đo nhiệt độ có chi phí cao, không phù hợp đa dang với nhiều môi trường khác nhau

Xuất phát từ nhừng yêu cầu thực tế về chi phí, môi trường, đề tài nghiên cứu

“ Xác định hàm dang tối ưu trong bài toán nội suy trên cơ sở thực nghiệm ” đã được

đề xuất thực hiện có thể giúp giải quyết vấn đề này Phương pháp này có thểáp dụng cho các đại lượng dạng trường trong kỹ thuật như:

- Nhiệt độ và độ ẩm

- Âm thanh, ánh sáng

- Điện và từ trường

- Nồng độ môi chất và sóng thông tin các loại

- Các đại lượng thỏa mãn tính liện tục khác ( có quy luật ): Lực và momen, sai

số và biến dạng cơ học

Các đại lượng này có đặc điểm chung:

- Chi phí tính toán lơn, thời gian kéo dài;

- Có thể thỏa mãn tính liên tục, có quy luật trong từng điều kiện;

- Thiết bị đo đặt tiền, không phổ biến;

- Cần phần mềm chuyên dụng, CPU cấu hình cao ( tính toán FEM);

Mục đích của phương pháp “ Xác định hàm dạng tối ưu trong bài toán nôi suy trên

cơ sở thực nghiệm ” là:

- Giảm chi phí tính toán, thiết kế so với phương pháp gốc ( FEM, camera đo nhiệt độ…)

- Giữ độ chính xác ở mức yêu cầu

Yêu cầu của phương pháp:

- Xác định hàm ảnh hưởng tối ưu (hàm dạng);

- Thử nghiệm lại trên một bài toán cụ thể;

- Định hướng phát triền với một vài tham số khác;

1.3 Mục tiêu nghiên cứu của đề tài

Nghiên cứu đề xuất phương pháp đo và kiểm soát nhiệt độ một cách chính xác trên cơ sở nội suy gián tiếp Sử dụng các thiết bị đo có chi phí rẻ, xác định được phổ nhiệt độ trong không gian lớn nhanh và chính xác, thu thập dữ liệu liên tục làm cơ

sở cho yêu cầu của từng bài toán cụ thể sau này

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp khảo sát, thu thập số liệu tài liệu

- Phương pháp thống kê, so sánh

- Phương pháp phân tích, đánh giá tổng hợp

- Phương pháp chuyên gia

1.5 Dự kiến kết quả đạt được

- Về ý nghĩa khoa học: Đề tài góp phần xây dựng phương pháp xác định nhiệt

độ gián tiếp, nội suy phổ nhiệt độ trong một không gian lớn chính xác Sự thành công trong lĩnh vực nhiệt độ là cơ sở để nghiên cứu và ứng dụng đối với các đại lượng tồn tại dưới dạng trường khác như độ ẩm, âm thanh, ánh sáng…

- Ý nghĩa thực tiễn: Kết quả nghiên cứu của đề tài sẽ được sử dụng trong nông

nghiệp và công nghiệp

1.6 Sơ lược về khả năng nội suy của một số đại lượng dạng trường

Một số đại lượng vật lý có tính liên tục thường tồn tại dưới dạng một trường (nhiệt độ, áp suất, độ ẩm, âm thanh, ánh sáng ) Trong trường đó, chúng có giá trị biến thiên liên tục giữa các điểm lân cận Tại đó tồn tại những điểm mà cường độ tham số giống nhau tạo thành một miền con (vành) Việc xác định chính xác các vành đó được thực hiện trong luận văn này Ở đây luận văn trình bày bài toán mô hình hóa cường độ tham số của trường dưới dạng tổng quát dựa trên kỹ thuật hàm dạng Việc khảo sát mô hình này bằng phương pháp Giảm Gradient tổng quát sẽ cho phép xác định các điểm có giá trị tham số theo yêu cầu

Trong kỹ thuật, sự hiện diện của các trường vật lý như điện từ, trọng lực, âm thanh, nhiệt độ, áp suất là rất phổ biến Chúng là các đại lượng liên tục, có giá trị thay đổi trong không gian Ngoại trừ các tình huống ngoài tự nhiên, trong công nghệ các trường này được tạo ra có chủ ý và nó thường được duy trì bởi các nguồn

có tính chủ động, nhằm điều khiển toàn diện năng lượng của trường theo ý đồ cụ thể Giá trị của các đại lượng này thường suy giảm dần từ nguồn (cực) ra đến biên của trường, với các trường có nhiều nguồn phía bên trong còn xảy ra các hiệu ứng chồng chất phức tạp mà cường độ tham số tại các điểm này được xác định bằng các quy luật riêng Do tính chất vô hình của các trường này nên khi muốn xác định một vùng có đặc điểm riêng nào đó, thường là phải khảo sát thông qua mô hình toán của chúng

CHƯƠNG 2: HÀM DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA

TRƯỜNGVÔ HƯỚNG 2.1 Mở đầu

Nội suy và hồi quy là hai phương pháp phổ biến trong kỹ thuật, chúng đều là các phương pháp có chi phí nhỏ dùng để thay thế cho một phương pháp có chi phí lớn nào đó Có rất nhiều kỹ thuật nội suy khác nhau, trong bài luận văn này đề cập đến phương pháp nội suy sử dụng hàm định dạng Đây là kỹ thuật phù hợp để nội suy các tham số như nhiệt độ, sai số, độ ẩm đặc biệt là các tham số dạng trường

Kỹ thuật này mô tả được hệ số ảnh hưởng từ một nguồn nào đó trong trường tới giá trị của tham số nội suy tại điểm đang xét Hệ số ảnh hưởng này là giá trị dừng của một hàm số mô tả ảnh hưởng tác động của nguồn tham số lên điểm khảo sát Nó được gọi là hàm dạng, thông thường hàm dạng không biết trước và để xác định được chính xác kiểu hàm dạng trong bài báo này chúng tôi sử dụng phương pháp hồi quy thực nghiệm Kết quả đạt được là rất khả quan, minh chứng là khi so sánh với kết quả thực tế độ chênh nằm trong giới hạn chấp nhận được Phương pháp này

do vậy có triển vọng ứng dụng trên nhiều mô hình nội suy khác nhau khi mà hàm dạng chưa có nghiên cứu nào đề xuất trước đó

2.2 Hàm dạng là gì

Một số đại lượng vật lý và hóa học tồn tại dưới dạng trường như âm thanh, ánh sáng, trọng lực, nồng độ, độ ẩm, nhiệt độ có đặc điểm lan truyền trong không gian theo các quy luật xác định Các đại lượng này xuất phát từ nơi tham số có giá trị lớn nhất gọi là nguồn, lan truyền đến các điểm khác trong không gian với cường độ suy giảm dần Trong trường hợp có nhiều nguồn, chúng hình thành một mạng và một điểm bất kỳ trong mạng có thể chịu ảnh hưởng của nhiều nguồn khác nhau theo thời gian

Giả sử xét một mạng gồm n nguồn trong không gian, với Ni là hệ số ảnh hưởng của nguồn thứ i tới điểm khảo sát Pi thuộc không gian đó

Hình 2.1 Trọng số ảnh hưởng cường độ của các nguồn riêng biệt tới điểm khảo sát

Gọi ilà cường độ của tham số khảo sát tại nguồn i, đây là giá trị đo được bằng các phép đo đơn giản Khi đó tích số (N i )i diễn tả giá trị định lượng ảnh hưởng của nguồn Ni tới điểm pi đang xét theo một kênh riêng, độc lập với các nguồn khác Nếu xét ảnh hưởng của tất cả n nguồn tới điểm pi, cường độ tham số xếp chồng tại pi giả thiết là:

1i 1 2i 2 i

Trong đó Ni là giá trị dừng của hàm dạng nguồn thứ i, với i 1 n

Tức là có quan hệ sau tại điểm pi:

Ni chỉ là giá trị dừng của hàm khi tính tại điểm pi

2.3 Một số phương pháp nội suy

2.3.1 Phương pháp nội suy sử dụng hàm dạng lý thuyết

Phương pháp nội suy r,s,t là phương pháp nội suy dùng hàm dạng dựa trên cơ

sở các phần tử 3 chiều Phần tử bất kỳ với n đỉnh sẽ có n hàm định dạng

Với phần tử 8 đỉnh như hình vẽ, sẽ có 8 hàm định dạng riêng biệt Tổng quát hóa chúng ta có thể xây dựng hàm định dạng bậc nhất, bậc hai, bậc ba… Hàm định dạng bậc càng cao thì càng cần nhiều các điểm chuẩn cho mỗi phần tử Việc lựa chọn bậc của hàm định dạng tối ưu phụ thuộc vào bản chất biến thiên sai số trong mỗi phần

tử, khi luật biến thiên phức tạp chúng ta cần phải dùng hàm định dạng bậc cao để có thể nhận được giá trị nội suy của sai số với độ chính xác cao hơn, điều này lại đòi hỏi biết trước nhiều hơn sai số tại các điểm chuẩn, thời gian xử lý và bộ nhớ máy tính lớn hơn

Hình 2.2 Hệ tọa độ ( r,s,t) cho các hàm định dạng

Hàm định dạng cho 8 phần tử trên hình 2.2 xác định như sau:

) 1 )(

1 )(

1 ( 8 1

) 1 )(

1 )(

1 ( 8 1

) 1 )(

1 )(

1 ( 8 1

) 1 )(

1 )(

1 ( 8

N

t s r

N

t s r

N

t s r

1 )(

1 ( 8 1

) 1 )(

1 )(

1 ( 8 1

) 1 )(

1 )(

1 ( 8 1

) 1 )(

1 )(

1 ( 8 1

8 7 6 5

t s r

N

t s r

N

t s r

N

t s r

Ở đây r,s,t là hệ tọa độ để xác định các giá trị nội suy có gọc tại trọng tâm của phần

tử và được tính theo công thức sau:

c

z z t b

y y s a

x x

*

; 2

z y y y

x x

Như vậy giá trị các tọa độ r, s, t sẽ biến thiên từ -1 tới +1

Các hàm định dạng với sơ đồ chia phần tử bất kỳ đều phải thỏa mãn ba điều kiện sau:

- Thứ nhất: Giá trị các hàm định dạng của mỗi điểm bằng 1 tại chính điểm đó, còn giá trị của tất cả các hàm định dạng khác tại điểm đó đều bằng không

- Thứ hai: Giá trị các hàm định dạng giảm dần từ 1 tại điểm đó tới 0 tại các điểm chuẩn khác

1 ( )

n

nt N t

N t

2.3.2 Phương pháp nội suy sử dụng hàm dạng thực nghiệm

Trong kỹ thuật, việc nội suy một loại tham số vật lý cụ thể nào đó trong các môi trường hay trường vật lý khác nhau cần sử dụng các hàm dạng khác nhau Nếu hàm dạng không đúng việc nội suy sẽ mắc phải sai số tính toán lớn, sai số này là sai

số phương pháp hay sai số thuật toán Để phép nội suy hàm dạng khớp với một kiểu thay thế cụ thể nào đó,việc xác định kiểu hàm dạng là cần thiết và kỹ thuật hồi quy sau đây có thể giúp xác định hàm dạng thích hợp với từng mô hình

Theo hình 2.1, khi pi thay đổi các hàm dạng (N N1, 2, ,N n i) cũng biến đổi theo Giả sử khảo sát một tập hợp n điểm nằm phía bên trong của trường n nguồn

1 2

( , , ,n)với toàn bộ (n+1) giá trị cường độ tham số ( , 1 2, , n, pi)biết trước thông qua đo đạc, giữ nguyên cường độ tham số tại các nguồn, chỉ thay đổi điểm khảo sát Theo (2-1) hệ phương trình sau đây hoàn toàn xác định được:

nhất giữ cho các hàm dạng không thay đổi là (N N1, 2, ,N n i) , chỉ thay đổi cường độ

n nguồn phát sao cho:

2.4 Bài toán thuận nghịch dựa trên mô hình trường

2.4.1 Bài toán thuận

Sau khi xác định biểu thức tổng quát của các hàm dạng theo (2-7), sẽ có hai bài toán là bài toán thuận và bài toán ngược Bài toán thuận cho trước tọa độ và cường độ tham số từng nguồn, yêu cầu xác định cường độ tham số tại một điểm cho trước tọa độ

Bài toán ngược sẽ cho trước cường độ từng nguồn, yêu cầu tìm tọa độ của những điểm có cường độ cho trước, tìm cường độ tham số max/min của trường Dưới đây lần lượt trình bày các bài toán này và phương pháp thực hiện

Ở bài toán thuận, khi cho trước tọa độ (x,y,z) của một điểm trong không gian

và cường độ tham số tại các nguồn Cần xác định hệ số dạng của mỗi nguồn theo (2-2), sau đó sử dụng (2-1) để xác định cường độ tham số tại điểm yêu cầu

2.4.2 bài toán nghịch

Giả sử việc mô hình hóa trường đa cực (2-3) đã hoàn tất, cần xác định một điểm hoặc một tập điểm có cường độ là k cho trước nằm phía trong của trường Đây là bài toán rất phổ biến trong kỹ thuật ở các lĩnh vực như truyền nhiệt, sấy… Trở lại hình 1, gọi điểm p k(x , y ,z )k k k có cường độ klà điểm cần tìm Theo (2-7), các biến tọa độ này (x , y , z )k k k nằm trong hàm dạng và có quan hệ (2-1) viết cho điểm pk như sau:

2.4.3 Phương pháp GRG

Về công cụ thuật toán GRG hiệu quả rõ nét trên mô hình này, dưới đây là giới

thiệu về thuật toán GRG

Xét bài toán tối ưu:

Minimize subject :

( ) ( ) 0 1, ,

ˆ

.A

hh

Nếu x1 là lời giải tối ưu, gradient của hàm mục tiêu phải bằng không, có nghĩa là:

Pha 1:

Giả sử rằng hướng tìm kiếm d tại điểm hiện thời x đã xác định được, gọi bước tìm kiếm lớn nhất có thể đạt được trên hướng d là D được chia đều làm mười phần, pha 1 gồm các bước như sau:

Với k = 1

FA=F(x) DA=0 FB=F(x) DB=0 FC=F(x) DC=0 Bước 1 y = x+Dd và FY=F(y) Cho FC=FB DC=DB

FB=FA DB=DA FA=FY DA=D

Bước 2 Nếu FA<FB sau đó k=k+1, D=kD Quay trở lại bước 1

Nếu FA>FB và k=1 sau đó cho DB=0.5(DA+DC) và tính y=x+DB*d và FY

Cho FB=FY Trở lại chương trình chính

Nếu FA>FB và k>1 sau đó trở lại chương trình chính

Pha 2:

Trên hướng tìm kiếm của pha 1 có thể điểm tối ưu nằm trong khoảng (xa, xc), trong pha này powell giới thiệu một phương pháp ước lượng bằng hàm bậc hai để tính toán vị trí của điểm tối ưu

Bước 1: sử dụng kết quả của pha 1, vị trí gần đúng của điểm tối ưu được cho bởi công thức sau:

12

Trái lại sẽ hủy bỏ các giá trị không chấp nhận được xa, xb, xc và chấp nhận điểm x* , sắp xếp ba điểm xa, xb, xc theo thứ tự xa> xb> xc và quay lại bước 1

Nếu tọa độ của điểm tìm kiếm vượt ra ngoài vùng chấp nhận được, cần điều chỉnh lại bằng phương pháp Newton như sau:

Về cơ bản thuật toán GRG gồm các bước chính sau đây:

Bước 1: tìm một phương án xuất phát chấp nhận được và chia nó ra làm hai tập hợp là biến cơ sở và biến không cơ sở kí hiệu lần lượt là và

Bước 2: xác định hướng tìm kiếm, sử dụng phương trình (2-22) để tính gradient của các biến không cơ sở, xem xét các điều kiện biên với mỗi biến và thực hiện các biến đổi sau:

Tiếp tục kiểm tra điều kiện tối ưu, nếu |d |  quá trình dừng lại, nếu không thỏa mãn cần thay đổi d theo các phương trình (2-24) Sử dụng phương trình (2-18) để tính ˆd và cuối cùng là xác định hướng tìm kiếm d

Bước 3: Thực hiện quá trình tìm kiếm gồm hai pha như đã giới thiệu ở trên Bước 4: Kiểm tra điều kiện ràng buộc của bài toán, nếu điểm tìm kiếm vượt ra ngoài vùng giới hạn cần điều chỉnh lại bước tìm kiếm theo phương pháp Newton như nói ở trên

Bước 5: Thay đổi tập cơ sở

Nếu các biến số tiệm tiến tới giới hạn của chúng, chẳng hạn:

xk xlk   hoÆc xuk  xk   (2-25) Khi đó biến phải loại ra khỏi tập cơ sở và trở thành biến không cơ sở, nói cách khác các biến không cơ sở có giá trị tuyệt đối lớn nhất trong véc tơ gradient được lựa chọn để đưa vào tập các biến cơ sở Do các biến đã thay đổi, tính cập nhật lại các ma trận B và  sau đó quay lại bước 2

2.4.4 Trình tối ưu solver của Excel

Thông thường những ứng dụng toán học được định hướng chủ yếu với Matlab

và mapple nhưng các thực nghiệm cụ thể cho thấy những hàm chuẩn của các công

cụ này không hiệu quả khi giải bài toán tối ưu dưới dạng hệ phương trình siêu việt hoặc tối ưu hóa hàm siêu việt bị ràng buộc giống như mô hình bài toán giới thiệu ở đây

Giải thuật được sử dụng ở đây là phương pháp giảm gradient tổng quát về bản chất là một phương pháp có sử dụng đạo hàm Do các tìm kiếm được thực hiện theo hướng hàm giảm giá trị mạnh nhất, là hướng ngược với hướng của véc tơ gradient nên kết quả được cải thiện mạnh nhất sau mỗi vòng lặp Chương trình ứng dụng cụ thể là gói Solver được tích hợp kèm theo Excel của MS OFFICE Chương trình này sẵn có trên bất cứ máy tính nào, tuy nhiên solver là gói tùy chọn trong khi cài đặt nên nếu không lựa chọn cài đặt ngay từ đầu có thể cần cài bổ xung khi muốn sử dụng

B1: Kiểm tra tùy chọn Solver trong Excel xem đã được cài đặt chưa

Hình 2.3 Cài đặt bổ sung gói Solver cho ứng dụng tối ưu

B2: Hoàn thành việc xây dựng phương trình bài toán ngược cho không gian khảo sát bằng một ứng dụng nào đó, chẳng hạn matlab để lấy số liệu khai báo form cho bài toán ngược trên Excel

B3: Khởi tạo giao diện cho bài toán tối ưu từ Excel theo thứ tự như sau

Hình 2.4 Giao diện bài toán để nhập số liệu

Các nhãn x, y, z tượng trưng cho biến, là nơi để xuất kết quả khi bài toán giải xong Các ô trong hàng 1 chỉ là nhãn, trong quá trình thao tác nó chỉ gợi nhớ các địa chỉ nằm ở dòng 2 trong cùng cột chính là giá trị thực của nó Ví dụ ở bước thứ nhất thường gán tất cả các biến bằng 0, khi giải bài toán kết quả được xuất ra đây, trong giao diện này khi nhập chỉ nhập giá trịô D2 là giá trị cần tìm cho trước

Nhãn nhiệt độ là các địa chỉ nhập, đây là giá trị mong muốn để hàm mục tiêu hướng tới

Địa chỉ L là nơi khai báo từng tọa độ lý thuyết theo ma trận tọa độ lý thuyết, hàm mục tiêu L là hàm bình phương của giá trị cường độ tham số tại điểm khảo sát khi nội suy bằng hàm dạng thực nghiệm

B4: khai báo các tọa độ lý thuyết vào giao diện chính

Hình 2.5 nhập dữ liệu theo địa chỉ đã khởi tạo sẵn

Trong hình 2.5 có thể thấy để chỉ biến x người dùng cần đặt con trỏ vào ô A2 nằm bên dưới giá trị x chứ không gõ x từ bàn phím, khi đó phần mềm tự duy trì một liên kết động tới ô này để thực hiện nhập/ xuất số liệu theo địa chỉ Hàm L là một hạng dạng (f(x,y,z) – k)2

B5: Khai báo các ràng buộc và kiểu mục tiêu của bài toán tối ưu

Đặt con trỏ vào ô B3 là địa chỉ mục tiêu sau đó chọn Data / Solver để xuất hiện hộp thoại solver

Ở mục Set Target Cell kích chuột vào biểu tượng con trỏ màu đỏ để xuất hiện chỉ định vị trí của ô mục tiêu trên màn hình giao diện chính Trong hộp thoại này chọn mục tiêu của bài toán cần giải là min trong mục Equal to

Hình 2.7 chỉ định mục tiêu bằng chuột

Sau khi chỉ định mục tiêu bằng chuột trong thẻ solver parameters có thể thấy địa chỉ của mục tiêu được hiển thị

B6: Khai báo địa chỉ các biến x, y,z

Từ hình 2.6 trong mục By Changing Cell, chọn biểu tượng con trỏ màu đỏ để con chuột biến thành con trỏ chọn, quét các ô là địa chỉ biến trên giao diện chính để đánh dấu các điểm xuất dữ liệu kết quả bài toán ngược mỗi khi hoàn thành bài toán

Hình 2.8 Chỉ định các địa chỉ biến khớp bằng con trỏ

B7: Khai báo các ràng buộc về biên của bào toán tối ưu

Từ hình 2.6 trong hộp thoại solver, đặt con trỏ vào ô Subject to the Constraint

và chọn Add để khai báo ràng buộc với các biến, thông tin cho mục này lấy từ kích

thước của mô hình khảo sát thực tế, nó bao gồm kích thước giới hạn theo 3 chiều x,

y và z

Hình 2.9 Khai báo các loại ràng buộc với biến

Khi hoàn thành công việc này giới hạn biến thiên của từng ẩn được cập nhật vào mô hình như hình 2.6, có thể sửa chữa hay xóa bỏ các ràng buộc này như thấy trên hình 2.6

B8: Khai báo các tùy chọn tối ưu khác

Hình 2.10 Khai báo các tùy chọn khác cho bài toán

Các tùy chọn khác như thấy trong hình 2.10 bao gồm:

- Max time: thời gian tối đa cho một lần chạy chương trình, nếu quá giá trị này chương trình chưa tìm thấy giá trị mục tiêu tối ưu, nó sẽ báo ra kết quả ở vòng lặp sau cùng

- Iteration: số lần lặp tối đa cho một lần chạy chương trình, nếu quá giá trị này

- Tolerance: Mức độ sai lệch các giá trị ở 5 vòng lặp liên tiếp nếu không vượt quá giá trị này sẽ được coi là tối ưu

Set target cell Ô chứa hàm mục tiêu (ô đích)

Equal to max Chọn mục này khi cần tìm max của hàm mục tiêu

Equal to min Chọn mục này khi cần tìm min của hàm mục tiêu

Equal to value of Chọn mục này và nhập giá trị vào ô hình chữ nhật bên cạnh nếu

muốn ô đích bằng một giá trị nhất định

By changing cells Chọn các ô chứa các biến của bài toán

Subject to the

constrains Mục này dùng để nhập các ràng buộc của bài toán

Add Hiển thị hộp thoại Add constraint để thêm các ràng buộc

Change Hiển thị hộp thoại Change Constraint để thay đổi ràng buộc

Delete Để xóa ràng buộc đã chọn

Guess Để đoán các giá trị trong các ô không chứa công thức do công

thức trong ô đích (target cell) trỏ đến

Solve Thực hiện việc giải bài toán

Close Đóng hộp thoại Solver parameters mà không tiến hành giải bài

toán

Option

Hiển thị hộp thoại Solver options để ghi mô hình bài toán, nạp lại mô hình đã ghi hoặc nhập các lựa chọn khác cho việc giải bài toán

Reset all Xóa các thiết lập cho bài toán hiện tại và khôi phục các thiết lập

ngầm định Help Hiển thị trợ giúp cho Solver

Bảng 2.2: Ý nghĩa của tự chọn trong Option của cụng cụ Solver

Tolerance

Giá trị này tính bằng (%) và có tác dụng đối với các bài toán có ràng buộc nguyên Giá trị lựa chọn càng lớn thì bài toán càng giải nhanh

Convergence

Mức độ hội tụ của hàm mục tiêu Giá trị này nằm trong khoảng [0, 1] Lựa chọn này chỉ có ý nghĩa đối với bài toán quy hoạch phi tuyến Sau 5 lần lặp cuối cùng, nếu thay đổi trong giá trị hàm mục tiêu nhỏ hơn giá trị này thì Solver dừng quá trình tính toán.Giá trị này càng nhỏ thì thời gian tính toán càng dài

Assume Linear Model Giả thiết mô hình tuyến tính Chọn mục này đối với bài

toán quy hoạch tuyến tính

Assume Non -

Negative

Giả thiết các biến không âm Chọn mục này khi cú ràng buộc về dấu của các biến

Use Automatic Scale

Chọn mục này khi giá trị đầu vào và kết quả có độ lớn khác nhau Ví dụ tìm tối đa hóa lợi nhuận khi đầu tư tính bằng triệu dolla

Show Iteration Result Chọn mục này khi muốn Solver hiển thị các kết quả trung

gian của mỗi bước lặp

Tangent: Ngoại suy sử dụng xấp xỉ bậc nhất

Quadratic: Ngoại suy sử dụng xấp xỉ bậc hai Lựa chọn này cho độ chính xác cao hơn đối với các bài toán quy hoạch phi tuyến

Derivatives: Chỉ thị cho Solver cách tính đạo hàm riêng phần cho hàm

Tùy chọn ý nghĩa

- Central Forward dùng khi giá trị của các ràng buộc thay đổi chậm

Central dùng khi các ràng buộc biến đổi nhanh và khi Solver báo không thể cải tiến kết quả thu được

Load model Hiển thị hộp thoại Load model để xác định vùng địa chỉ

của mô hình bài toán cần nạp vào

Save Model Chọn nơi lưu mô hình bài toán Sử dụng khi muốn lưu

nhiều mô hình trên một worksheet

B9: Nhập cường độ tham số cần tìm

Trên hình 2.10, cường độ tham số cần tìm được nhập vào ô D2 dưới nhãn định danh tương ứng là nhiệt độ

B10: Giải bài toán và đọc kết quả

Hình 2.11 Tùy chọn hiển thị kết quả

Chọn con trỏ vào hàm mục tiêu, chọn solver, xuất hiện hộp thoại Solver results như hình, chọn keep Solver Solution/ OK

Bộ giá trị biến cần tìm ứng với giá trị thực vừa nhập vào được hiển thị ở các địa chỉ tương ứng Giá trị hàm mục tiêu càng gần với 0 càng tốt, nếu nó không về 0 chứng tỏ giá trị vừa đưa vào không có giá trị nào từ biến có thể đáp ứng được

Luận văn tập trung vào hai khía cạnh, một là mô hình hóa một trường đa cực bằng hàm dạng Hai là xác định một vùng mà tại đó các tham số có giá trị bằng giá trị cho trước Phương pháp GRG và công cụ Solver của Excel được sử dụng để tìm kiếm các điểm này là phương pháp cho độ chính xác và tính ổn định cao

Ngoài ra khi khảo sát xác định một vùng tại đó các tham số có giá trị bằng giá trị cho trước bằng phương pháp GRG kết quả khảo sát còn nhận được giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của trường liên tục

Chương 3 THIẾT KẾ HỆ THỐNG THÍ NGHIỆM 3.1 Mục đích thí nghiệm

Ngày nay để xác định nhiệt độ nóng lạnh của một vật hay một trường nhiệt độ

có thể sử camera ảnh nhiệt Camera đo nhiệt độ hồng ngoại là thiết bị cho phép chụp ảnh nhiệt độ bề mặt đối tượng ở xa Bức ảnh nhiệt chụp được thể hiện chi tiết từng vị trí nhiệt độ của bề mặt đối tượng Được sử dụng khi muốn phát hiện sự chênh lệch nhiệt độ nhanh trong các thiết bị hay một khu vực Camera đo nhiệt độ

có độ phân giải lớn, độ chính xác cao, xác định được nhiệt độ của vùng Tuy nhiên,

sử dụng camera đo nhiệt độ có chi phí cao, không phù hợp đa dang với nhiều môi trường khác nhau Trên cơ sở phương án nội suy nhiệt độ trên cơ sở phương pháp thực nghiệm đã được đề xuất Phương pháp này sử dụng 8 nguồn nhiệt được thiết

kế ở 8 đỉnh của mô hình thí nghiệm, khi biết được nhiệt độ ở 8 đỉnh thông qua cảm biến nhiệt độ và hệ số ảnh hưởng của 8 nguồn nhiệt đó đến điểm khảo sát có thể biết được nhiệt độ tại điểm cần đo mà không cần sử dụng thiết bị đo nhiệt độ Tuy nhiên, để thực hiện được phương pháp này, phải định vị các điểm trong mô hình thí nghiệm thông qua hệ tọa độ Oxyz

Ưu điểm của phương pháp này:

- Giảm chi phí tính toán, thiết kế so với phương pháp gốc ( FEM, camera đo nhiệt độ…)

- Giữ độ chính xác ở mức yêu cầu

3.2 Thiết kế hệ thống thí nghiệm

3.2.1 Mô hình thí nghiệm

Thiết kế mô hình nhà kính với các kích thước: 2a = 500(mm); 2c = 380(mm); 2b = 400(mm) Hai quạt thông gió làm mát bố trí ở hai đầu của nhà kính có công suất 2.5W/chiếc Bên trong mô hình nhà kính có đánh dấu 8 điểm có tọa độ để khảo sát đo nhiệt độ tại vị trí đó, như hình dưới

Hình 3.1 Mô hình mô phỏng nhà kính trên Autocad

Hình 3.2 Mô hình thí nghiệm thực tế

Tám nguồn nhiệt được lắp đặt tại 8 đỉnh của mô hình nhà kính, sử dụng bóng đèn halogen công suất 40w/bóng để tạo nguồn nhiệt

Hình 3.3 Bóng đèn Halogen được setuo tại 8 đỉnh của mô hình nhà kính

Tám cảm biến nhiệt điên trở được bố trí sao cho phải sát với 8 đỉnh trong mô hình nhà kính, trùng vị trí với 8 nguồn nhiệt nhằm mục đích giám sát nhiệt độ đặt

Hình 3.4 Cảm biến nhiệt độ NTC lắp đặt tại 8 đỉnh của mô hình nhà kính

Sử dụng một cảm biến nhiệt độ di động phía bên trong để đo nhiệt độ tại một điểm bất kỳ nhằm phục vụ quá trình nội quy và đối chứng với kết quả nội suy

Hình 3.5 Cảm biến nhiệt độ NTC tự do

3.2.2 Các linh kiện sử dụng trong hệ thống điều khiển

NTC viết tắt từ Negative Temperature Coefficient Theo tiêu chuẩn DIN

44070 và IEC Publ 539 đó là những điện trở bán dẫn có hệ số nhiệt độ âm.Trị số điện trở giảm khi nhiệt độ tăng Hệ số nhiệt độ có trị số từ 3…6 % / K lơn gấp 10 lần nhiệt điện trở kim loại nickel hay platin

Như thế NTC dẫn điện trong tình trạng được đun nóng tốt hơn trong trường hợp để nguội

Điện trở của NTC giảm mạnh khi nhiệt độ gia tăng Từ 0°C đến 150°C điện trở NTC giảm đi hơn 100 lần NTC là 1 hỗn hợp đa tinh thể của nhiều oxit gốm đã được nung chảy ở nhiệt độ cao ( 1000… 1400 ° C) như 𝐹𝑒2𝑂3 , 𝑍𝑛2𝑇𝑖𝑂4,𝑀𝑔𝐶𝑟2𝑂4 , 𝑇𝑖𝑂2 hay NiO và CO với 𝐿𝑖𝑂2 Để các NTC có những đặc trưng kĩ thuật ổn định với thời gian dài, nó còn được làm lão hóa với những phương pháp đặc biệt sau khi chế tạo

Nhiệt điện trở NTC trong trường hợp dòng điện bé

Đường biểu diễn của NTC được viết bởi công thức :

𝑅𝑇 = 𝑅𝑁 𝑒𝐵(

1

𝑇 −1

𝑇𝑁)

Với 𝑅𝑇 điện trở ở nhiệt độ T (K)

𝑅𝑁 : điện trở ở nhiệt độ đặc trưng 𝑇𝑁 𝐾

B : hằng số vật liệu NTC 𝐾

Hệ số nhiệt độ của NTC :

𝛼𝑅 = − 𝐵

𝑇2

Để việc đo nhiệt độ chính xác ở dải đo khá rộng ta cần các công thức hiệu chỉnh sai số khác nhau để có kết quả gần đúng hơn Trường hợp này ta phải chú ý hằng số vật liệu B có trị số thay đổi theo nhiệt độ

B(𝜗)= B 1 + 𝛽 (𝜗 − 100)

𝛽 = 2,5 10−4 /K cho 𝜗 > 100° C

𝛽 = 5 10−4 /K cho 𝜗 < 100°𝐶

𝜗 là nhiệt độ với ° 𝐶 như thế T = 𝜗 + 273.15 / K

Nhiệt điện trở - NTC trưởng hợp với dòng điện khá lớn làm cho NTC tự nóng lên Trong trường hợp này sự nóng lên của NTC với công suất điện P được tính như sau :

𝑇𝑢: Nhiệt độ môi trường

𝐶𝑡𝑕: Nhiệt dung của NTC

𝑑𝑇

𝑑𝑡 : sự thay đổi nhiệt độ theo thời gian

Một số ứng dụng của nhiệt điện trở NTC:

Nhiệt độ trở NTC được dùng để đo, hiệu chỉnh và bù trừ nhiệt độ Các loại NTC dùng trong việc này hoạt động từ −55° C đến 125° C, công suất định mức cao nhất từ 150mW đến 450mW NTC còn được dùng để hạn chế đỉnh cường độ dòng điện khi đóng điện Các loại NTC dùng trong trường hợp này có công suất định mức khoảng 2W và chịu đựng được dòng điện đến 5A

NTC còn được ứng dụng cho việc đóng rơ – le chậm lại

Nhiệt điện trở NTC được chế tạo với nhiều hình dáng khác nhau, đa số kích thước nhỏ để thời gian hồi đáp nhanh khi nhiệt độ thay đổi

Khi làm việc với dòng điện xoay chiều ta phải chú ý với bản chất của vật liệu , NTC không chỉ là 1 điện trở thuần mà còn có tính chất điện dung Tổng trở R của NTC giảm khi tần số dòng điện xoay chiều tăng

 Khối điều khiển trung tâm

Chức năng: Đọc giá trị điện áp của nhiệt điện trở để suy ra nhiệt độ, hiển thị các giá trị nhiệt độ lên LCD, điều khiển thay đổi độ sáng của bóng đèn để ổn định