Bài Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn

TÝnh ®é dµi BC... TiÕp xóc nhau[r]

Các vị trí của mặt trời so với

3 vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng

và đ ờng tròn

Hôm nay, chúng ta sẽ nghiên cứu

về vị trí t ơng đối của:

đ ờng thẳng và đ ờng tròn ?

Xét đ ờng tròn (O; R)và đ ờng thẳng

a, OH = d là khoảng cách từ O đến

đ ờng thẳng a

a/ Đ ờng thẳng và đ ờng tròn cắt

nhau

Đ ờng thẳng a và đ ờng

tròn (O) có:

2 điểm chung A và B

 đ ờng thẳng a và (O) cắt nhau

O A

* Đ ờng thẳng a gọi là cát tuyến của đ ờng tròn (O)

O A

OH < R

đườngưthẳngưaưvàư(O)ưcắtưnhauưcó

HA HB  R  OH

Hãy chứng minh

khẳng định trên ?

Xét HBO vuông tại H:

Có: OH < OB(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

Theo Định lý Pitago: OB2 = OH2 + HB2

=> HB2 = OB2 - OH2

T ơng tự ta có (ĐPCM)

HA  R  OH

b/ § êng th¼ng vµ ® êng trßn

tiÕp xóc nhau:

§ êng th¼ng a vµ ® êng trßn (O)

chØ cã 1 ®iÓm chung C

 ® êng th¼ng a vµ (O) tiÕp xóc

nhau

® êng th¼ng a gäi lµ tiÕp tuyÕn

cña (O)

§iÓm C gäi lµ tiÕp ®iÓm

O

C;H a

* H  C, OC  a vµ OH = R

C

•Chứng minh:

Giả sử H không trùng với C

* H  C, OC  a và OH = R

Vậy H  C, OC  a và OH = R

•Lấy điểm D  a sao cho H là

trung điểm của CD Khi đó C

không trùng với D;

•OH là đ ờng trung trực của CD

nên OC = OD Lại OC = R nên

OD = R => a có 2 điểm chung

với (O) mâu thuẫn với giả thiết

§Þnh Lý:

NÕu mét ® êng th¼ng lµ

tiÕp tuyÕn cña mét ® êng

trßn th× nã vu«ng gãc víi

b¸n kÝnh ®i qua tiÕp

®iÓm

O

C a

§Þnh Lý:

NÕu mét ® êng th¼ng lµ

tiÕp tuyÕn cña mét ® êng

trßn th× nã vu«ng gãc víi

b¸n kÝnh ®i qua tiÕp

®iÓm

O

C a

c) § êng th¼ng vµ ® êng trßn kh«ng

giao nhau

§ êng th¼ng a vµ ® êng trßn (O)

kh«ng cã ®iÓm chung

 ® êng th¼ng a vµ (O) kh«ng giao

nhau

O

H a

OH > R

2 Hệ thức giữa khoảng cách d từ tâm đ ờng tròn đến

đ ờng thẳng và bán kính R của đ ờng tròn:

Vị trí t ơng đối của

đ ờng

thẳng và đ ờng

tròn

Số điểm chung

Hệ thức giữa

d và R

Hình vẽ

2 Hệ thức giữa khoảng cách d từ tâm đ ờng tròn đến

đ ờng thẳng và bán kính R của đ ờng tròn:

Vị trí t ơng đối của

đ ờng

thẳng và đ ờng

tròn

Số điểm chung

Hệ thức giữa

d và R

Hình vẽ

Đ ờng thẳng và đ

ờng tròn

O A

2 Hệ thức giữa khoảng cách d từ tâm đ ờng tròn đến

đ ờng thẳng và bán kính R của đ ờng tròn:

Vị trí t ơng đối của

đ ờng

thẳng và đ ờng

tròn

Số điểm chung

Hệ thức giữa

d và R

Hình vẽ

Đ ờng thẳng và đ

ờng tròn

Đ ờng thẳng và đ

ờng tròn

Tiếp xúc nhau 1 d = R

O A

O

H a

2 Hệ thức giữa khoảng cách d từ tâm đ ờng tròn đến

đ ờng thẳng và bán kính R của đ ờng tròn:

Vị trí t ơng đối của

đ ờng

thẳng và đ ờng

tròn

Số điểm chung

Hệ thức giữa

d và R

Hình vẽ

Đ ờng thẳng và đ

ờng tròn

Đ ờng thẳng và đ

ờng tròn

Tiếp xúc nhau 1 d = R

Đ ờng thẳng và đ ờng

tròn Không giao nhau 0 d > R

O A

O

H a

O

H a

?3: Cho đ ờng thẳng a và một điểm O cách a là 3cm

Vẽ đ ờng tròn tâm O bán kính 5cm

O

M

H

a

điểm của đ ờng thẳng a và

đ ờng tròn (O) Tính độ dài BC C B

a) Đ ờng thẳng a có vị trí nh thế nào

đối với đ ờng tròn (O) ? Vì sao ?

a) Đ ờng thẳng a cắt đ ờng tròn (O)

Lời giải:

b) Nối OB ta có  OHB vuông tại H

 OB2 = BH2 + OH2 (Định lý Pitago)

 BH2 = OB2 – OH2

OH là đ ờng trung trực của BC => H là trung điểm của BC

=> BH = BC: 2 => BC = 2HB = 2.4 = 8 (cm)

Bài tập 17: Điền vào các chỗ trống ( .) trong bảng sau (R là bán kính của đ ờng tròn, d là khoảng cách từ tâm

đến đ ờng thẳng):

R d Vị trí t ơng đối của đ ờng

thẳng và đ ờng tròn

5cm 3cm

6cm Tiếp xúc nhau

4cm 7cm

Cắt nhau

6 cm

Không giao nhau

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8

3

1 2

4 5 6 7 8 9 1

0

1 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6

c ¸ t t u y Õ n

1

2

3

4

5

6

7

g i

kho¸