Nghiên cứu ảnh hưởng của cánh tới lực đẩy và hiệu suất làm việc của chân vịt

Nghiên cứu ảnh hưởng của cánh tới lực đẩy và hiệu suất làm việc của chân vịt Nghiên cứu ảnh hưởng của cánh tới lực đẩy và hiệu suất làm việc của chân vịt Nghiên cứu ảnh hưởng của cánh tới lực đẩy và hiệu suất làm việc của chân vịt luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA CÁNH TỚI LỰC ĐẨY VÀ

HIỆU SUẤT LÀM VIỆC CỦA CHÂN VỊT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

KỸ THUẬT CƠ KHÍ ĐỘNG LỰC

ii

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-

Mai Xuân Hải

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA CÁNH TỚI LỰC ĐẨY VÀ HIỆU

SUẤT LÀM VIỆC CỦA CHÂN VỊT

Chuyên ngành : Kỹ thuật cơ khí động lực

iii

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

BẢN XÁC NHẬN CHỈNH SỬA LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên tác giả luận văn : Mai Xuân Hải

Đề tài luận văn: Nghiên cứu ảnh hưởng của cánh tới lực đẩy và

hiệu suất làm việc của chân vịt

Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí động lực

Mã số SV: CAC17001

Tác giả, Người hướng dẫn khoa học và Hội đồng chấm luận văn xác nhận tác giả đã sửa chữa, bổ sung luận văn theo biên bản họp Hội

đồng ngày 19 tháng 04 năm 2018 với các nội dung sau:

1 Chỉnh sửa lỗi chính tả, lỗi in ấn và hình vẽ

2 Bổ xung kết luận chương

3 Nêu rõ mô hình rối k- 

iv

LỜI CAM ĐOAN

Tôi tên là: Mai Xuân Hải

Mã học viên: CAC17001

Chuyên nghành: Kỹ thuật cơ khí động lực

Tôi xin cam đoan công trình “Nghiên cứu ảnh hưởng của cánh tới lực đẩy và hiệu suất làm việc của chân vịt” là của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của PGS TS Phan

Anh Tuấn

Các số liệu, kết quả nêu ra trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công

bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả luận văn xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình

Hà Nội, ngày 30 tháng 03 năm 2018

Tác giả

Mai Xuân Hải

Mục đích nghiên cứu

Xác định mức độ ảnh hưởng của hình dáng, số lượng và góc đặt cánh của

chân vịt tới lực đẩy và hiệu suất làm việc của chân vịt

Nội dung cơ bản của đề tài:

+ Nghiên cứu tổng quan về lý thuyết cánh

+ Nghiên cứu thủy động lực học cánh chân vịt

+ Phân tích, lựa chọn một chân vịt mẫu phổ biến đã có đặc tính cụ thể để làm gốc cho nghiên cứu khảo sát sau này

+ Mô phỏng số và so sánh đối chiếu với đặc tính đã có của chân vịt gốc + Khảo sát sự ảnh hưởng về thay đổi số lượng cánh, chiều dày cánh và góc đặt cánh chân vịt tới lực đẩy và hiệu suất làm việc của chân vịt

Phương pháp nghiên cứu

Kết hợp nghiên cứu lý thuyết truyền thống và mô phỏng số để khảo sát, đánh giá các đặc tính của chân vịt

vi

MỤC LỤC

MỤC LỤC vi

DANH MỤC KI HIỆU VIẾT TẮT viii

DANH MỤC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ ix

DANH MỤC BẢNG xi

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ THIẾT BỊ ĐẨY TÀU 1

1.1 Khái niệm chung về thiết bị đẩy tàu 1

1.2 Phân loại thiết bị đẩy tàu 2

1.3 Chân vịt tàu thủy 3

1.3.1 Đặc tính hình học của chân vịt 3

1.3.2 Định luật đồng dạng 4

CHƯƠNG 2 THỦY ĐỘNG LỰC HỌC VỀ CÁNH CHÂN VỊT 6

2.1 Lý thuyết bảo toàn động lượng 6

2.2 Lý thuyết các mặt cắt phẳng (Strip theory) của cánh 9

2.3 Dòng chảy qua cánh có chiều dài hạn chế 13

2.4 Lý thuyết dòng xoáy của Prandtl 15

2.5 Hệ thống các dòng xoáy của chân vịt tàu 18

2.6 Trường tốc độ quanh chân vịt số cánh vô hạn 21

2.7 Lực tác động lên phần tử cánh 23

2.8 Ảnh hưởng của số lượng cánh đến đặc tính của chân vịt 24

CHƯƠNG 3 KHẢO SÁT ĐẶC TÍNH CHÂN VỊT QUA MÔ PHỎNG SỐ 28

3.1 Chân vịt dùng cho khảo sát đặc tính qua mô phỏng số 28

3.2 Phương pháp mô phỏng số 29

3.2.1 Giới thiệu chung về CFD (Computational Fluid Dynamics) 29

3.2.2 Ứng dụng của CFD trong việc giải các bài toán kỹ thuật 30

3.2.3 Những phương trình cần phải giải trong CFD 31

3.3 Phần mềm mô phỏng ANSYS Fluent 31

3.3.1 Giới thiệu chung 31

3.3.2 Cấu trúc của bộ phần mềm ANSYS FLUENT 32

3.3.3 Khả năng của phần mềm 33

vii

3.3.4 Các bước giải một bài toán trên Fluent 33

3.4 Mô phỏng kiểm chứng đặc tính chân vịt 34

3.4.1 Lựa chọn phương pháp mô phỏng số 34

3.4.2 Mô hình rối 36

3.4.4 Xây dựng mô hình lưới 40

3.4.5 Điều kiện biên 41

3.4.6 Thiết lập chạy 42

3.5 Mô phỏng khảo sát đặc tính của chân vịt gốc 3 cánh 42

3.5.1 Mô phỏng số khảo sát chân vịt gốc 3 cánh 43

3.5.2 Mô phỏng số và xây dựng đường đặc tính thủy động học chân vịt 48

3.6 Khảo sát sự thay đổi hình học của cánh tới chân vịt 50

3.6.1 Ảnh hưởng của số lượng cánh tới chân vịt 51

3.6.2 Ảnh hưởng của chiều dày cánh tới chân vịt 55

3.6.3 Ảnh hưởng của góc nghiêng cánh tới chân vịt 59

KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 64

TÀI LIỆU THAM KHẢO 65

PHỤ LỤC 66

viii

DANH MỤC KI HIỆU VIẾT TẮT

CFD (Computational Fluid Dynamics): Động lực học chất lỏng

D hiệu suất đẩy

EPS công suất kéo

N d công suất trên trục chân vịt

ix

DANH MỤC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ

Hình 2.1 Nguyên lý làm việc của chân vịt 6

Hình 2.2 Tam giác vận tốc trên phần tử cánh 10

Hình 2.3 Mô hình cánh 12

Hình 2.4 Dòng chảy qua cánh vô hạn 13

Hình 2.5 Hiện tượng xoắn tự do 14

Hình 2.6 Hệ thống xoáy quanh chân vịt 19

Hình 2.7 Mô hình Joukovski 20

Hình 2.8 Đồ thị hiệu chỉnh Goldstein và Kramer 26

Hình 3.1 Mô hình cánh trên phần mềm NX 29

Hình 3.2 Sơ đồ thực hiện bài toán mô phỏng trên Fluent 32

Hình 3.3 Minh họa về quy định “Interface” cho mô hình MRF 35

Hình 3.4 Mô hình hình học miền chất lỏng 40

Hình 3.5 Mô hình lưới 40

Hình 3.6 Điều kiện biên của các vị trí 42

Hình 3.7 Phân bố áp suất trên mặt cắt xOy (áp suất tương đối) 43

Hình 3.8 Biểu đồ áp suất phía trước và sau cánh 44

Hình 3.9 Phân bố áp suất phía mặt hút 44

Hình 3.10 Phân bố áp suất phía mặt đẩy 45

Hình 3.11 Phân bố vận tốc trên mặt cắt (xOy) 46

Hình 3.12 Biểu đồ vận tốc phía trước và sau cánh 46

Hình 3.13 Ảnh hưởng bởi tốc độ vòng quay tới lực đẩy của chân vịt 47

Hình 3.14 Ảnh hưởng tốc độ vòng quay tới momen tác dụng lên trục chân vịt 47

Hình 3.15 Phân bố áp suất trên miền chất lỏng 48

Hình 3.16 Đường đặc tính chân vịt từ kết quả mô phỏng 49

Hình 3.17 Đường đặc tính chân vịt từ một mẫu cánh có sẵn 49

Hình 3.18 Ví dụ bản vẽ 2D chân vị 51

Hình 3.19 Đồ thị hiệu suất và lực đẩy theo số lượng cánh 52

Hình 3.20 Ảnh hưởng của số lượng cánh tới lực đẩy của chân vịt 52

Hình 3.21 Ảnh hưởng của số lượng cánh tới momen của chân vịt 53

Hình 3.22 Ảnh hưởng của vận tốc góc tới lực đẩy chân vịt 53

Hình 3.23 Ảnh hưởng của vận tốc góc tới momen chân vịt 54

Hình 3.24 Lực đẩy và công suất chân vịt tại vận tốc góc 2300 vòng/phút 54

Hình 3.25 Minh họa profile cánh và chiều dày profile 55

Hình 3.26 Đồ thị hiệu suất và lực đẩy theo chiều dày cánh 56

Hình 3.27 Ảnh hưởng của chiều dày cánh tới lực đẩy của chân vịt 57

Hình 3.28 Ảnh hưởng của chiều dày cánh tới momen cản của chân vịt 57

Hình 3.29 Ảnh hưởng của vận tốc góc tới lực đẩy chân vịt 58

Hình 3.30 Ảnh hưởng của vận tốc góc tới momen chân vịt 58

x

Hình 3.31 Lực đẩy và công suất chân vịt tại vận tốc góc 2300 vòng/phút 59

Hình 3.32 Đồ thị hiệu suất và lực đẩy theo góc nghiêng cánh 60

Hình 3.33 Ảnh hưởng của góc nghiêng cánh tới lực đẩy của chân vịt 60

Hình 3.34 Ảnh hưởng của góc nghiêng cánh tới momen cản của chân vịt 61

Hình 3.35 Ảnh hưởng của vận tốc góc tới lực đẩy chân vịt 61

Hình 3.36 Ảnh hưởng của vận tốc góc tới momen chân vịt 62

Hình 3.37 Lực đẩy và công suất chân vịt tại vận tốc góc 2300 vòng/phút 62

xi

DANH MỤC BẢNG

Bảng 3.1 Thông số hình học chân vịt 28

Bảng 3.2 Các chỉ số của lưới chất lỏng* 41

Bảng 3.3 Thang tiêu chuẩn Orthogonal quality 41

Bảng 3.4 Thang tiêu chuẩn skewness 41

Bảng 3.5 Điện kiện biên cho các mặt tương ứng* 42

1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ THIẾT BỊ ĐẨY TÀU

Để tàu thủy có thể chuyển động được với một vận tốc nào đó thì cần phải đặt và

nó một lực có hướng trùng với hướng chuyển động Lực này được gọi là lực đẩy Lực đẩy cân bằng với lực cản do nước và môi trường tác dụng lên thân tàu khi tàu chuyển động

Năng lượng biến đổi từ động cơ chính của tàu thành lực đẩy tàu phải thông qua một thiết bị, đó là thiết bị đẩy tàu Thiết bị đẩy tàu là một loại thiết bị không thể thiếu được đối với tàu tự hành

Sự mất mát trong quá trình biến đổi năng lượng từ động cơ chính của tàu thành lực đẩy được đo bằng hiệu suất đẩy D Hiệu suất đẩy D là tỷ lệ giữa công suất kéo

cũng lớn hơn công suất truyền động của thiết bị đẩy tàu Nếu N e là công suất truyền động trên mặt bích động cơ, A là hiệu suất đường trục, B là hiệu suất truyền động

ta có thể viết

Do đó công suất trên mặt bích của trục động cơ:

EPS

2

khoảng 30% đối với tàu biển và khoảng 75% hoặc hơn đối với tàu sông và tàu nội địa.[11]

1.2 Phân loại thiết bị đẩy tàu

Nguyên tắc làm việc của tất cả các loại thiết bị đẩy tàu là lợi dụng phản lực của lượng vật chất trong môi trường (nước hoặc không khí) bị đẩy về hướng ngược lại với hướng chuyển động dưới tác dụng của thiết bị đẩy tàu, để đẩy tàu đi

Trên tàu không có động lực cơ khí, các thiết bị đẩy tàu là buồn hay mái chèo Trên tàu có động lực cơ khí thì thiết bị đẩy tàu gồm:

- Chân vịt

- Guồng quay

- Thiết bị đẩy Voith –Schneider

- Ống phụt phản lực

Ngoài chân vịt là loại thông dụng nhất, còn có các loại thiết bị đẩu đặc biệt sau:

Chân vịt có bước điều chỉnh được (chân vịt biến bước) dùng khi yêu cầu về tính

quay trở, tính cơ động lớn, hoặc chân vịt phải chịu tác dụng của các tải trọng khác nhau Loại này đực dùng rộng rãi cho tàu đẩy, tàu kéo, tàu đánh cá, tàu ven biển, tàu ngầm và có triển vọng phát triển lớn trong xu hướng tự động hóa của tàu thủy

Hệ hai chân vịt bố trí đặc biệt: chân vịt sau có một phần cánh nằm trong vùng

ảnh hưởng của chân vịt trước, được dùng cho tàu chở hàng có công suất lớn Với sự

bố trí như vậy, công suất của tàu sẽ giảm từ 5  8% so với trường hợp dùng hai chân vịt bố trí song song mà chân vịt này không nằm trong vùng ảnh hưởng của chân vịt kia

Hệ chân vịt quay ngược chiều nhau: gồm một chân vịt bốn cánh ở phía trước và

một chân vịt năm cánh gắn ở phía sau, bố trí trên cùng một đường trục, quay ngược chiều nhau Hệ chân vịt này được dùng cho các tàu container cỡ lớn, có công suất

và tốc độ cao Và không thể dùng một chân vịt được

Hệ chân vịt thường và ống đạo lưu, hệ chân vịt có bước điều chỉnh và ống đạo lưu, được dùng khi chân vịt chịu tải lớn và có nguy cơ bị xâm thực do sủi bọt Loại

này được dùng rộng rãi cho tàu kéo, tàu đẩy, tàu đánh cá, tàu vớt mìn, tàu ven biển và cả cho những tàu dầu lớn

3

Những loại chân vịt siêu sủi bọt, thiết bị đẩy phản lực chân vịt không khí, chân vịt không khí trong ống đạo lưu đã mở ra những khả năng mới cho các loại tàu có

tốc độ cao như tàu lướt, tàu cánh ngầm, tàu đệm không khí.[11]

1.3.1 Đặc tính hình học của chân vịt

Hệ số lực nâng, lực cản: CL=

, CD=

 = Trong đó  là hệ số lực cản trên lực nâng

V1 và Vt1 là hai thành phần vận tốc nảy sinh trong quá trình chân vịt làm việc

V1 Cùng phương với vận tốc dòng chất lỏng Còn Vt1 là thành phần vận tốc cùng chiều quay với chân vịt

Ta có i =  + 0 Trong đó: i là góc tấn động học,  là góc giữa đáy profile và đường tác dụng, 0 là góc giữa đáy profile và đường có lực nâng bằng 0

 Kết luận

Qua tìm hiểu tác giả đã có cái nhìn tổng quan về thiết bị đẩy tàu thủy nói chung cũng như các loại thiết bị đẩy được sử dụng phổ biến trong nghành tàu thủy như chân vịt Đồng thời tìm hiểu được các tham số tham trọng như lực đẩy, lực cản, công suất hiệu suất Từ đó phục vụ cho tính toán mô phỏng kiểm chứng các đặc tính của chân vịt trong chương sau

6

CHƯƠNG 2 THỦY ĐỘNG LỰC HỌC VỀ CÁNH CHÂN VỊT

Lý thuyết chân vịt tàu thủy có từ thế kỷ XIX và đã trải qua nhiều giai đoạn phát triển đạt được kết quả tiến bộ không ngừng Những cơ sở lý thuyết chính để làm nền tảng thiết kế chân vịt có thể chia làm các nhóm sau đây:

- Lý thuyết bảo toàn động lượng

- Lý thuyết các mặt cắt – strip theory

- Lý thuyết đường xoáy

- Lý thuyết mặt xoáy

Nguyên lý làm việc của chân vịt nói dựa trên lý thuyết bảo toàn động lượng do Rankine đề xuất (1865), sau đó R.E Froude phát triển thêm (1887) Nhà khoa học hàng không lớn người Nga N.E Joukovski (1882 – 1896) đã tiếp tục hoàn chỉnh lý thuyết này Theo các tác giả chân vịt được đặt trong long chất lỏng lý tưởng, khi hoạt động không chịu chi phối của lực cản Trong lý thuyết này chân vịt không được để ý miêu tả về mặt hình học, có nghĩa rằng kích thước của chân vịt, cấu hình của nó không có vai trò gì trong khi tính toán đặc tính cơ học Hình tượng được hình dung thành chân vịt là một đĩa tròn đường kính D đặt vuông góc hướng chảy của dòng chất lỏng lý tưởng, chiều dầy tấm đĩa vô cùng mỏng, hoặc nói dễ hiểu hơn chiều dầy gần bằng 0 Số cánh của chân vịt dạng này được coi là không hạn chế, có nghĩa Z Có mặt của đĩa lý tưởng trong dong chảy làm biến đổi cơ tính dòng chảy Vận tốc dòng hướng trục sau đĩa tăng vì có bước nhảy áp suất trong dòng khi

đi qua mặt công tác này

Quá trình làm việc của một chân vịt lý tưởng được minh họa như Hình 2.1

Hình 2.1 Nguyên lý làm việc của chân vịt

7

Nếu chúng ta ký hiệu: – là vận tốc của dòng ở khoảng cách xa trước mặt

công tác của chân vịt – đĩa vô cùng mỏng như vừa nêu trên; – là áp lực trong dòng điều hòa; và – áp lực trong dòng đo tại vị trí sát trước đĩa và sát sau đĩa; – vận tốc tại mặt công tác

Có thể viết phương trình Bernoulli cho đoạn dòng chảy từ vị trí xa trước đĩa đến mặt sát trước đĩa như sau:

Với đoạn dòng chảy tính từ mặt sát sau đĩa đến khoảng cách xa sau mặt công tác công thức Bernoulli có dạng:

( ) Hai phương trình cuối cho phép tìm bước nhảy áp lực trong dòng chảy khi băng qua đĩa dầy gần bằng 0

( ) Vận tốc được gây ra do có sự thay đổi áp lực chảy cùng chiều với , được coi phân bố đều trong ống trụ diện tích mặt cắt ngang bằng diện tích mặt đĩa công tác Trực tiếp gây nên sự thay đổi vận tốc dòng chảy sinh ra chính là lực đẩy của chân vịt Lực đẩy được tính bằng công thức

( ) Trong đó: – diện tích mặt đĩa công tác của chân vịt, – mật độ chất lỏng Nếu ký hiệu: m – khối lượng chất lỏng chảy qua mặt công tác trong một đơn vị thời gian Biểu thức động lượng của nó trong dòng chảy từ vị trí xa trước và sau mặt đĩa được viết như sau:

Thay: vào (2.4.1) sẽ nhận được:

So sánh công thức (2.1.5) và (2.1.6) có thể rút ra kết luận:

8

Điều này có nghĩa là, vận tốc được tạo tại ngay mặt công tác khi chân vịt lý

tưởng hoạt động trong dòng chảy bằng một nửa giá trị dòng chảy được gây ra sau

dòng

Để xét hiệu suất chân vịt lý tưởng cần thiết xét đến công suất mà chân vịt có thể

tạo ra và công suất cần cấp để làm tăng vận tốc khối nước m qua mặt đĩa

Công suất do chân vịt tạo ra bằng:

Trong khi đó để có thể đưa khối lượng chất lỏng m từ trạng thái đứng yên đến

chuyển động với vận tốc , cần thiết phải cấp năng lượng với lượng

Hiệu suất chân vịt lý tưởng được tính bằng tỉ lệ giữa và

Hoặc dưới dạng:

Từ (2.1.10) ta có thể kết luận: hiệu suất chân vịt lý tưởng càng cao nếu vận tốc

được gây ra trong khi dòng chảy càng nhỏ

Nếu ký hiệu hệ số lực đẩy là , tính:

(√ ) Vận tốc tại mặt đĩa công tác tính theo biểu thức:

9

(√ ) Vận tốc dòng tại vị trí xa vô cùng phía sau đĩa tính theo công thức:

√ Như vậy, biểu thức tính hiệu suất chân vịt lý tưởng giờ đây có thể được viết như sau:

√ Ngày nay lý thuyết này cùng những giả thuyết của nó vẫn đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu chân vịt Tuy nhiên ứng dụng thực tế vào thiết kế cánh chân vịt của lý thuyết này khó tìm thấy bằng chứng vì bản thân giả thuyết đã không

đề cập cấu hình cánh.[11]

Ngược với lý thuyết trên của Rankine, cuối thế kỷ XIX các nhà khoa học giải quyết vấn đề thực tế gắn liền hơn với lực đẩy các cánh Trong cánh làm này, hình học cánh chân vịt, mà thực chất là từ mô hình cánh máy bay được xem xét kỹ lưỡng thay vì nghiên cứu động lượng khối lượng nước chảy qua mặt đĩa Mới nhìn qua, trong cách làm này có những điều hình như chưa ổn lắm nếu xét từ mặt cơ học cổ điển mà lý thuyết Rankine là một điển hình Tuy nhiên nhờ sự lột mình của lý thuyết cánh chân vịt mới có những bước tiến lớn Theo cách giải quyết của W Froude, cánh chân vịt được xét như tập hợp của vô số các đoạn cánh trụ, liên kết với nhau qua các mặt cắt Mỗi mặt cắt ngang này có hình profil cánh tương tự hình ảnh

trình bày tại Hình 2.2 Mỗi một đoạn ngắn trích từ cánh như vậy được gọi là đoạn, còn thuật ngữ chuyên môn dung trong toán và cơ học người ta gọi là strip Cách giải bài toán theo cách hạ bậc như trên ngày nay được gọi là strip theory.

10

Hình 2.2 Tam giác vận tốc trên phần tử cánh

Mô hình cánh đầu tiên được đưa ra là cánh có profil mặt cắt dạng khí động học, chiều dài cánh vô tận Những năm đầu thế kỷ Lanchester và Prandtl đưa ra cơ sở lý luận cho việc tạo lực nâng và lực cản của cánh Trong cùng thời gian Juokovski (1906) đưa ra công thức tính lưu chuyển quanh cánh và lực nâng tính từ lưu chuyển đó:

Trong đó: vận tốc dòng tại vị trí xa vô cùng, trước cánh

dl – đơn vị chiều dài phần tử cánh

Mô hình toán xây dựng cho các dòng trên cánh là mô hình lực nâng hình thành

do có đường xoáy, là đường thẳng, tâm đường xoắn đi qua tâm dọc cánh dài vô tận, mật độ dòng xoáy chính là Dưới tác động của dòng xoáy, phần trên của profil có vận tốc V lớn hơn vận tốc còn vận tốc dòng tại phần dưới nhỏ hơn Do vậy, theo định luật Bernoulli áp lực mặt trên profil sẽ nhỏ hơn áp lực mặt dưới Chính sự khác biệt về áp lực đã tạo ra lực nâng:

Bằng lý thuyết có thể tính mật độ của dòng xoáy như sau:

Trong đó: K – hệ số tính đến hình dáng profil

11

Lực nâng thường được viết dưới dạng:

Hệ số có thể mang nhiều dạng khác nhau, tùy thuộc hình dáng profil và vị trí của nó trong dòng Ví dụ, với profil mỏng, công thức tính hệ số lực nâng sẽ là:

Với profil cắt từ cung tròn, chiều dầy cung f, chiều rộng cung l, công thức tính

sẽ là:

⁄

Hệ thống xoáy sau mép thoát của cánh cũng được mô hình toán trong thời kỳ này Trong dòng chất lỏng lý tưởng, theo định lý Thomson, chuyển động dòng từ trạng thái đứng yên sẽ không có xoáy Tuy nhiên trong thực tế xoáy có thể xuất hiện

do hậu quả của việc thay đổi vận tốc dòng phía trên và phía dưới profil cánh Hai dòng chảy vận tốc khác nhau, trượt từ mép trên và mép dưới của profil sẽ gặp nhau tại một giao tuyến và tạo nên mặt chất lỏng phân chia hai miền trong dòng chảy Mặt phân chia này khi thoát khỏi profil, trong giai đoạn đầu của hành trình đã xuất hiện các xoáy có chiều quay ngược với xoáy nguyên thủy trên profil, theo thời gian xoáy sau này bức khỏi cánh và di chuyển theo dòng chất lỏng Vì rằng, theo Thomson giá trị của trong dòng đến profil là 0 giá trị này không đổi trong cả vòng kín bao chất lỏng gồm cả profil cánh và các xoáy mới tạo Từ đó có thể thấy:

trong trường hợp chúng ta có thể viết:

Quay trở lại mô hình cánh tại Hình 2.3, có thể mô hình hóa tác động của dòng chảy đến việc tạo lực đẩy của chân vịt theo cách sau: Phần tử cánh khi đặt trong dòng chảy với vận tốc dọc trục dưới góc nghiêng và vận tốc quay 2 r.n

Trong đó: r – bán kính tính từ trục quay cánh đến mặt cánh đang xét

n – vòng quay cánh trong đơn vị thời gian của dòng nước

Hiệu suất tính tại mặt cắt có dạng:

Nếu ký hiệu tỉ lệ giữa và bằng ký hiệu ⁄ hiệu suất trên đây có thể viết thành:

Theo lý thuyết cánh dạng này, lực đẩy T và momen quay chân vịt được tính bằng hai công thức cuối, trong đó các hệ số lực nâng và hệ số cản được coi đã xác định Tại thời điểm xuất hiện thuyết này (1878) thực ra cách xác định các hệ số

và chưa được hoàn chỉnh, tuy nhiên đây là bước tiến đáng kể trong sự nghiệp thiết kế chân vịt Ngày nay với thành tựu đã có trong lĩnh vực nghiên cứu cánh, các

hệ số này dễ dàng xác định bằng lý thuyết và thực nghiệm

13

Cần nói rõ thêm lý thuyết cánh tuy đã có cơ sở từ cuối thế kỷ XIX song thời kỳ phát triển nhanh và vững chắc của nó bắt đầu từ năm đầu của thế kỷ XX

Dòng chảy phẳng quanh cánh, chiều dài bất tận có thể thay thế bằng đường xoáy theo cách vừa trình bày, thuật ngữ chuyên ngành gọi là mô hình lực nâng bằng đường xoáy (lifting line), bản thân các xoáy trên đường này có tên gọi xoáy liên kết Cường độ xoáy trên đường là giá trị không đổi

Hình 2.4 Dòng chảy qua cánh vô hạn

Trong thực tế không mấy ai sử dụng cánh dài vô tận cho ứng dụng thực tế Cánh máy bay và đặc biệt cánh chân vịt không thuộc loại cánh trên mà thuộc lớp cánh có chiều dài hữu hạn Khác nhau cơ bản giữa dòng chảy qua cánh dài vô tận và cánh dài hữu hạn là, dòng bao cánh hữu hạn không còn là dòng 2D mà thực tế là dòng 3D

Vì có sự khác biệt về áp lực tại mặt trên và mặt dưới cánh như đã trình bảy trên, các phần tử chất lỏng trong dòng chảy tại hai mặt của profil cánh chuyển động không cùng vận tốc, bức tranh dòng chảy bao quanh profil thay đổi khá nhiều so với dòng chảy Hai lớp vận tốc này gặp nhau tại điểm bức, cùng thoát ra khỏi cánh, tạo thành mặt mỏng của vận tốc không liên tục và sau đó thành màng mỏng các xoáy, ở cự ly xa mép sau của cánh màng này gần như song song với dòng Mặt

14

khác, vì chiều dài cánh có hạn, hiện tượng phân bố áp lực không đều trên các mặt cánh, kể cả hai mặt biên của cánh, làm cho hình ảnh dòng chảy thêm rối

Hình 2.5 Hiện tượng xoắn tự do

Có hiện tượng xuất hiện vận tốc ngang dòng chảy, có nghĩa là vận tốc dọc cánh Hai mặt biên trở thành mép ngang cánh, và dòng chất lỏng cũng bị thay đổi khi chảy từ mặt đối xứng đến mép này Tại hai mép dọc biên xuất hiện các xoáy ngang

và các xoáy này trôi về sau theo dòng chảy Hiện tượng này có thể hình dung, đường xoắn xuất hiện trên cánh chiều dài hữu hạn không là đường thẳng như mô hình đầu tiên chúng ta đã gặp mà là đường xoắn hình chữ Xoắn trên đoạn thẳng song song trục cánh vẫn gọi là xoắn liên kết, còn xoắn mới tạo sau này, trên hai nhánh của chữ có tên gọi là xoắn tự do Hình 2.5

Theo lý thuyết mật độ xoắn trên đường là hằng số, xoắn tự do kéo dài vô tận Trong thực tế có thể quan sát, màng các xoáy chạy dài sau cánh không ổn định Khi mới tách ra khỏi mép bức từ profil cánh, màng này còn liên tục theo đúng nghĩa tấm mỏng Ra xa một đoạn sự bất ổn bắt đầu xuất hiện Những xoáy hai bên mép dọc không yếu đi mà có xu hướng giành giật cường độ tấm xoáy vừa tạo ra Hai mép này, càng ra xa càng sau cánh, chúng ta chỉ còn nhìn thấy hai đường xoáy xuất phát từ mép dọc, còn tấm màng tự rút khỏi

Xuất hiện dòng xoáy hoặc màng xoáy như miêu tả làm thay đổi trường tốc độ dòng chất lỏng quanh cánh Dòng xoáy gây ra vận tốc cảm ứng Trong dòng 2D, vận tốc này làm thay đổi hướng dòng khi dòng tiếp cận cho profil Trong khu vực

độ mới phân bố không đều tại trước và sau cánh Phân bố của vận tốc cảm ứng không đều nhau tại các điểm trong không gian Phân bố vận tốc này có thể tính toán nhờ định luật Biot – Savart, theo ý tưởng cộng các vận tốc cảm ứng do và xoáy

Từ công thức có thể thấy, tại mặt đối xứng, y = 0 giá trị ⁄ , còn khi tọa

độ y ⁄ giá trị này tiến tới vô cùng

Thực tế cho thấy rằng vận tốc chỉ có thể là giá trị hữu hạn, còn phân bố dọc đường chữ cũng không phải const Chính vì lẽ đó một số thuyết nhằm hiệu chỉnh công thức trên đã ra đời và đã giải đáp những vấn đề rắc rối trong thiết kế chân vịt

Lý thuyết của Prandtl được hoàn chỉnh theo hướng cho rằng lực nâng, và cùng với nó giá trị của giảm dần dọc cánh, từ trục trung hòa đến mút cánh [10] Với cánh chiều dài hữu hạn phân bố lực nâng tương đương phân bố mật độ dọc trục xoáy hình chữ , với giá trị lớn nhất tại trục trung hòa, sau đó giảm dần Với các xoáy nằm tại mép ngoài cùng của cánh, có nghĩa tại ⁄ như miêu tả trên, giá trị của tính như sau, theo lý thuyết Prandtl:

( ) ( ) Trường tốc độ quanh cánh có thể miêu tả theo cách sau Vận tốc dòng chảy được coi là tồng hình học của và vận tốc cảm ứng từ xoáy tự do :

Tốc độ cảm ứng tại y tính bằng biểu thức:

∫

⁄

⁄

Góc cảm ứng suy ra từ biểu thức trên:

∫

Có thể tích phân bố theo công thức:

Mặt khác có thể diễn đạt theo quan hệ tuyến tính của góc:

[ ] Trong đó: tính cho trường hợp chiều dài cánh vô tận

Từ đó ta có thể viết:

[

∫

∑

Trong đó quan hệ giữa và y như sau: , trong giới hạn:

Một trong những lời giải đơn giản nhất là phân bố elip của :

√ ( )với:

18

Năm 1919 qua thí nghiệm Prandtl đã khẳng định tính đúng đắn của các cơ sở lý luận chính họ đã đưa ra

Trên đây, chúng ta đã làm quen với dòng xoáy trên cánh dài vô tận, cánh có chiều dài hữu hạn và các công thức liên quan đến lực nâng, lực đẩy và cả sức cản xuất hiện trên cánh hai dạng trên Lý thuyết dòng xoáy cho cánh chiều dài hữu hạn được phát triển đầu thế kỷ XX trên thực tế đã được chọn lọc và áp dụng phần lớn cho thiết kế chân vịt Trong các mô hình tính toán lực tác động đến cánh công việc cần thực hiện đầu tiên là tìm hiểu trường tốc độ bao quanh cánh, trong đó quan trọng hàng đầu là xác đinh tốc độ sinh ra trong quá trình tạo xoáy Trong lý thuyết cánh dài hữu hạn các dòng xoáy tự do được coi là trôi theo dòng không rối Giả thuyết này cho phép xét bài toán về cánh trong phạm vi tuyến tính giữa lực nâng và góc tấn, còn góc tấn này chỉ nằm trong giới hạn nhỏ, có nghĩa tại đây chúng ta chỉ quan tâm đến lý thuyết tuyến tính Trong mô hình này cánh được thay bằng một đường xoáy dạng chữ , hay thuật ngữ được nhiều tác giả sử dụng là đường móng ngựa Mô hình đơn giản dạng này thường đưa lại nhiều sai sót khi xử lý những bài toán thực tế của thiết kế chân vịt Để giải tỏa khó khăn trên những năm về sau trong giới nghiên cứu chân vịt phổ biến cách làm thay đường xoáy hình móng ngựa bằng

lý thuyết mặt nâng – lifting surface, thực chất là thay sự phân bố cường độ trên đường như vẫn dùng trước đây thành phân bố trên bề mặt cánh Từ khái

niệm đường xoáy trong cách nhìn mới chúng ta có xoáy bề mặt – surface vorticity hoặc tấm xoáy – vortex sheet.

19

Hình 2.6 Hệ thống xoáy quanh chân vịt Nếu coi tấm xoáy tự do không trùng với bề mặt cánh, góc lệch của nó phụ thuộc

vào , trường hợp này hướng của tấm sẽ là hàm của góc tấn Điều này dẫn đến hệ

số lực nâng sẽ có quan hệ phi tuyến với Trong trường hợp sau, bài toán thiết

kế chân vịt phải được xét trong khuôn khổ lý thuyết phi tuyến

Tất cả lý thuyết trên đây, đúng cho cánh độ dài hữu hạn, là tài liệu quý cho thiết

kế chân vịt nếu coi mỗi cánh chân vịt là một cánh (theo cách hiểu ngầm là cánh máy bay) có chiều dài hữu hạn và cấu hình hết sức phức tạp Khi đã coi mỗi cánh chân vịt như ý niệm vừa nêu, chúng ta có thể mô hình nó bằng hệ thống xoáy rồi tính các vận tốc phát sinh trong hệ thống xoáy đó Từ cách nhìn đó, chân vịt như đã định nghĩa từ trang đầu tài liệu, gồm củ và các cánh được mô hình bằng hệ thống xoáy biến dạng từ các đường xoáy hình móng ngựa sang các đường xoắn ốc như trên hình đây

Mô hình N.E Joukovski phác họa như sau Mỗi cánh chân vịt (blade) được coi

là một cánh (wing) chiều dài hữu hạn Đường xoáy liên kết trên đó có cường độ không đổi Và như vậy cường độ tại đầu mút mỗi cánh chân vịt cũng chỉ bằng

Hệ thống xoáy trên đường thẳng chạy dài sau chân vịt, xuất phát từ củ, là tổng của tất cả số cánh cho nên cường độ sẽ là 2.1 Trong không gian 3D hình ảnh phân bố các xoáy được hình dung như sau Khi cánh quay và tịnh tiến trong nước, các bó xoáy từ đầu cánh trôi theo hình xoắn ốc, bó này song song với bó bên cạnh và tạo thành mặt trụ xoắn khác thường Tại trục củ hình trụ mặt xoắn này dòng xoáy cường độ 2.1 cũng trôi theo song cùng hướng với Người Nga gọi đây là mô hình xoáy của chân vịt mang tên NEJ, viết tắt từ tên nhà khoa học hàng không cỡ lớn và có rất nhiều cống hiến cho ngành thiết kế chân vịt Theo mô hình này mỗi

20

cánh giờ đây được thay bằng bó xoáy, cường độ của nó được tính cho từng bán kính, theo lý thuyết cánh dài hữu hạn Với số cánh vô hạn các bó xoáy không còn nằm rời nhau mà kề sát nhau tạo thành mặt xoáy Mô hình này được coi là mô hình hữu ích cho chân vịt có số cánh vô cùng lớn Z

Hình 2.7 Mô hình Joukovski

Trong thực tế chân vịt không thể có số cánh vô hạn mà Z chỉ có thể là con số nằm trong giới hạn từ 2 đến 7, 8 Lý thuyết chân vịt vừa trình bày phải có những cải biên nhằm đưa nó vào ứng dụng Trong chân vịt số cánh hữu hạn, lý thuyết về đường xoáy và tiếp đó lý thuyết mặt xoáy tìm đúng chỗ đứng của mình Tuy nhiên cần nói rõ rằng theo thuyết này các cánh với chiều rộng bé mới tìm thấy vai trò của mình Cánh có chiều rộng bé chỉ tồn tại cho cánh quạt tàu bay, còn cánh chân vịt thường có bản rộng do vậy còn phải trải qua giai đoạn hiệu chỉnh thuyết này mới phù hợp với tàu thủy Một trong các hướng cải biên là thay lý thuyết các đường xoáy trên cánh bằng lý thuyết các tấm xoáy trên bề mặt cánh vầ các xoáy tự do thành các tấm xoáy tự do

Như đã trình bày, trong lĩnh vực nghiên cứu động học cánh, công việc đầu tiên cần giải quyết trước khi tìm đối tượng quan trọng nhất là lực thủy động, người nghiên cứu phải xác định trường tốc độ tạo ra khi có mặt xoáy Bài toán đơn giản liên quan đường xoáy đã thu hút công sức của quá nhiều nhà nghiên cứu, còn những bài toán liên quan mặt xoáy, tấm xoáy đã làm tăng khối lượng công việc lên hàng trăm, hàng ngàn lần Có lẽ vì những lý do đó cho đến nay chưa tìm ra một phương pháp hữu hiệu giải trọn vẹn bài toán liên quan đến xoáy trên chân vịt Dưới đây sẽ

21

điểm lại những phương pháp đang dùng, tiến hành theo các phương pháp gần đúng, dựa vào các mô hình đơn giản

Nghiên cứu trường tốc độ trong miền làm việc của chân vịt số cánh vô hạn thực

ra là xác định vận tốc tại mỗi điểm trong trường, gây ra do sự có mặt toàn bộ hệ thống xoáy Cho đến nay trong cơ học lưu chất để xử lý những bài toán dạng này chưa gì thay được định luật Biot – Savart Định luật áp dụng cho trường thế, dùng cho trường điện từ và trường chất lỏng, không nhớt, không nén Công thức tính vận tốc tại điểm P bất kỳ trong trường, cách phân đoạn ds của đường xoáy có cường độ , khoảng cách r có dạng:

̅ ̅ ̅

| ̅| Công thức trên khi dùng cho đường xoáy tuyến tính có dạng:

∫

[ ] ⁄

∫

[ ] ⁄

22

∫

[ ] ⁄ Mặt khác trong dòng chảy trong ống trụ có thể tiến hành tính lực đẩy theo

nguyên lý bảo tồn động lƣợng Khối lƣợng chất lỏng chảy qua phần tử vành

khuyên, cách tâm củ r có thể tính bằng biểu thức:

Lực đẩy tính bằng công thức:

Nếu thay công thức tính vận tốc theo kiểu làm của Froude ⁄ công thức tính lực đẩy sẽ có dạng:

⁄ Và:

⁄ Trong đó: – vận tốc dọc trục, – vận tốc tiếp tuyến

Từ định luật bảo toàn định lƣợng có thể viết:

( ) ( )

Từ đó:

( )

Từ biểu thức cuối có thể thấy, hiệu suất phần tử cánh gồm 3 thành phần Thành phần đầu tiên ⁄( ) gọi là hiệu suất dọc trục, tính đến tổn thất để tạo ra lực dọc trục phát sinh khi làm việc Thành phần tiếp theo tính đến tổn thất tạo lực vòng, tính bằng ( ) ⁄ Thành phần thứ ba trực tiếp liên quan đến kết cấu và

Trong nghiên cứu đặc tính thủy động lực của cánh người ta hay sử dụng các hệ

số không thứ nguyên, theo những qui tắc của định luật đồng dạng Không đi sâu vào các định luật tại phần này, chúng ta có thể biến đổi các biểu thức lực, momen về dạng sau

Nếu thay biểu thức

Kết quả nghiên cứu lý thuyết cùng kết quả thực nghiêm cho phép các nhà thiết

kế chân vịt tìm chọn chân vịt phù hợp nhất, trong điều kiện có thể cho tàu Theo cách phân loại mang tính qui ước, bài toán thiết kế trong trường hợp sử dụng lý

thuyết strip theory gần giống bài toán ngược, khi đã biết cấu hình các cánh, của

25

chân vịt có thể bắt tay tính các đặc trưng động lực học của chân vịt Mô hình được chọn vẫn là chân vịt có số cánh nhiều vô tận Khi tính cho chân vịt cụ thể, số cánh phải đưa về dạng hữu hạn Cùng với sự thay đổi đó trong đầu đề cần thiết phải có cách hiệu chỉnh kết quả tính

Các công thức xác định lực đẩy và momen quay chân vịt số cánh hữu hạn trong trường hợp chân vịt làm việc trong dòng chảy chất lỏng lý tưởng, có thể viết dạng đầy đủ hơn:

mặt khác có thể viết:

và từ đó:

hoặc:

√

)

√

26

Hình 2.8 Đồ thị hiệu chỉnh Goldstein và Kramer

Công thức tính được viết lại dưới đây:

mặt khác có thể viết:

từ đó:

√

Vì rằng:

Cho nên lực đẩy trên một phần tử cánh cũng chỉ đạt:

⁄

27

Với tất cả cánh, thành phần lực đẩy của chân vịt tại bán kính r được tính bằng tổng của tất cả các lực vừa nêu:

⁄ Sau nhiều phép biến đổi có thể viết biểu thức dưới dạng hàm của các thông số không thứ nguyên:

hoặc là:

 Kết luận

Nghiên cứu về động lực học chân vịt tàu thủy qua việc tìm hiểu các lý thuyết về: Lý thuyết bảo toàn động lượng, lý thuyết các mặt cắt – strip theory, lý thuyết đường xoáy, lý thuyết mặt xoáy nhằm mục đích tính toán thiết kế chân vịt, rút ra được công thức tính toán lực đẩy và momen qua các tham số phụ thuộc để khảo sát đối chiếu ảnh hưởng của lực đẩy và momen trong các mô phỏng với lý thuyết được tiến hành ở chương 3 Đồng thời có thể thấy rõ sự phát triển vượt bậc của lý thuyết cánh chân vịt trong thế kỷ XIX, XX