Bài giảng và bài tập Toán lớp 9 tuần 23

t: là thời gian để hoàn thành một công việc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc. 2) Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác đư[r]

Tiết 44: ÔN TẬP CHƯƠNG III

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNGTRÌNH

KIẾN THỨC

CƠ BẢN CHƯƠNG III

PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT

HAI ẨN

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn cú dạng:

ax + by = c ( a 0 hoặc b 0 )≠ ≠

x

c ax y

b



















hoặc

y

c by x

a



















Công thức nghiệm

Minh hoạ bằng đồ thị:

Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn luụn cú vụ số nghiệm

y

y = c/b

0 x 0

ax+b

y = c

y

y

x

0

' ' '

ax by c

a x b y c







1

2

(d ) ' '

(d ) ' '

a c

b b

a c

b b



 



 

  



' '

a b

a b

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1

d

2

d

Hệ pt có 1 nghiệm

duy nhất khi:

2

d

1

d

Hệ pt vô nghiệm

khi:

Hệ pt vô số nghiệm khi:

2

d

1

d

Khi đó cắt ( ) d1 ( ) d2 Khi đó ( ) / /( ) d1 d2 Khi đó ( ) ( ) d1  d2

Hệ 2 phương trình

bậc nhất hai ẩn có

dạng tổng quát:

Phương pháp thế:

Bước 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho thành

Bước 2: Giải phương trình vừa có, thay giá trị của ẩn vừa tìm

được vào pt còn lại, tìm ẩn thứ 2 rồi suy ra nghiệm hpt đã cho

Vậy hệ phương trình có nghiệm: (2; 1)

CÁC CÁCH GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

VD 1: 2 3

1

4 2.1 2

1

y

y x x y









 

 





 

 





 

 





 

 







 

 







 





Phương pháp cộng:

Bước 1: Nhân hai vế của 1 hoặc 2 phương trình trong hệ sao cho

hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình đối nhau

Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng đại số để được một hệ phương

Bước 3: Giải phương trình vừa có rồi suy ra nghiệm hpt đã cho.

CÁC CÁCH GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

3x-2y=5 2x+y=8 3x-2y=5 4x+2y=16 7x=21

4x+2y=16 x=3

y=2









 





 





 



Vậy: hpt có nghiệm là (3;2)

7x-3y+1=0 4x-5y+17=0 7x-3y=-1 4x-5y=-17 35x-15y=-5 -12x+15y=51









 





 



Vậy: hpt có nghiệm là (2; 5)

2 3 11 3:

x y VD









 



x y



 



(sai)

Vậy hệ phương trình vô nghiệm

4 :

VD









 





 



(đúng)

11 3 2

y R

y x













2

y R

y x













1 1

2

1









Điều kiện x ≠ 2 và y ≠ 1

1 2

( ) 1

1

a x

II b

y













Đặt:

a b a b

a b b



(I) trở thành

1

1

2

1 1

x

y





      



  

 





Thay vào (II) ta có:

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 3 ; 2 )

Phương pháp đặt ẩn phụ: đưa về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

CÁC CÁCH GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

BÀI TẬP







2(x+1)=-3y

/

3x-5y=-3(y+1)

-3x-5(y+3)=-6

b  



Giải các hệ phương trình:

Hướng dẫn:

-Các em biến đổi các phương trình về dạng tổng quát rồi giải nha.

-Các em làm thêm bài tập 24 SGK trang 19 nha

-Các em có thể làm thêm bài 40, 41SGK trang 27

2/ Nhiệt độ sôi của nước không phải lúc nào cũng là 1000C mà phụ

thuộc vào độ cao của nơi đó so với mực nước biển Chẳng hạn TPHCM

có độ cao xem như ngang mực nước biển (x=0m) thì nước có nhiệt độ

độ cao trong khoảng vài km, người ta thấy mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị như sau:

0 1500 3600 x(m)

y 0 C

100

87

x: là đại lượng biểu thị cho độ

cao so với mực nước biển

y: là đại lượng biểu thị cho nhiệt

độ sôi của nước

a/ Xác định các hệ số a và b b/ Thành phố Đà Lạt có độ cao 1500m so với mực nước biển

Hỏi nhiệt độ sôi của nước ở Đà Lạt là bao nhiêu?

HƯỚNG DẪN:

Tóm tắt bài toán Dựa vào hình vẽ và các dữ kiện để viết thành hệ 2 phương trình

3/ Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1atm (atmosphere) Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1atm cho mỗi 10m sâu xuống Biết rằng liên hệ giữa áp suất y (atm) và độ sâu x (m) dưới mặt nước là một hàm số bạc nhất có dạng y=ax+b

a/ Xác định hệ số a và b

b/ Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người đó chịu một áp suất 2,85 atm?

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Phương pháp:

Bước 1: Gọi ẩn phù hợp, đơn vị tính, điều kiện cho ẩn

Bước 2: Biểu đạt các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết

Bước 3: Lập phương trình hoặc hệ phương trình

Bước 4: Giải phương trình, hệ phương trình lập được ở bước 3

Bước 5: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.

b) Bài tập tự giải:

1)Lớp 9A có số học sinh nam bằng 3/4 số học sinh nam và ít hơn số học sinh nữ là 6 học sinh Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh

2)Có 45 người gồm bác sĩ và luật sư, tuổi trung bình của họ là 40 Tính

số bác sĩ và luật sư biết tuổi trung bình của bác sĩ là 35, trung bình của luật sư là 50

3)Bạn Phương đem 16 tờ tiền gồm hai loại 5000 và 10000 đồng đi nhà sách mua quyển sách trị giá 122000 đồng và được thối lại 3000 Hỏi

Phương đem theo bao nhiêu tờ tiền mỗi loại?

4) Ông Nam muốn mua một cái điện thoại và một cái ti vi Nếu thuế giá trị gia tăng của cái ti vi là 8%, và của điện thoại là 6% thì ông Nam phải trả 8 580 000 đồng Nếu thuế giá trị gia tăng của cái ti vi và điện thoại là 7% thì ông Nam phải trả 8 560 000 đồng Hỏi giá tiền của cái ti vi và cái điện thoại khi chưa tính thuế giá trị gia tăng là bao nhiêu?

5) Lan mua hai món hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng trong

đó tính cả 10 nghìn đồng tiền thuế VAT Biết VAT đối với món hàng thứ nhất là 10%; VAT đối với món hàng thứ hai là 8% Hỏi giá mỗi món

hàng không thuế VAT là bao nhiêu?

Loại 2: Toán có nội dung về yếu tố hình học.

a) Kiến thức cần nắm:

•Nếu gọi x là chiều rộng; y là chiều dài của hình chữ nhật thì:

•Chu vi hình chữ nhật: P = 2.(x + y)

•Nửa chu vi hình chữ nhật là: p = x + y

•Diện tích hình chữ nhật: S = x.y

•Nếu gọi x là cạnh của hình vuông thì:

•Chu vi của hình vuông là: P = 4.x

b) Bài tập tự giải:

1) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi

2) Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài, nếu giảm chiều

chu vi, diện tích hình chữ nhật ban đầu?

Loại 3: Toán có nội dung về năng suất lao động (vượt mức %).

a) Kiến thức cần nắm:

Dựa vào quan hệ ba đại lượng:

N: là năng suất lao động (khối lượng công việc hoàn thành trong

một đơn vị thời gian)

t: là thời gian để hoàn thành một công việc

s: là lượng công việc đã làm thì N =

%

100

x

100 100 100

x x

 

%

x

và tăng vượt mức tức là:

b) Bài tập tự giải:

1) Năm ngoái , hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 720 tấn thóc Năm nay , đơn vị thứ I làm vượt mức 15% , đơn vị thứ II làm vượt mức 12% so với măm ngoái Do đó cả 2 đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc

2) Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được

57 tấn than Do đó, đội không những đã hoàn thành kế hoạch trước một ngày mà còn vượt mức 13 tấn than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than ?

v =

t

s

t =

v

Loại 4: Toán có nội dung về chuyển động.

a) Kiến thức cần nắm:

•Các công thức liên quan đến chuyển động: s = v.t ; ;

vngược = vThực - vdòng nước

•Chuyển động ngược chiều:

sớm)

•Chuyển động cùng chiều:

+ Cùng khởi hành: tc/đ chậm - tc/đ nhanh = tnghỉ (tđến sớm)

b) Bài tập tự giải:

1) Quãng đường AC qua B dài 270km, một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 60km/h rồi đi từ B đến C với vận tốc 40km/h, tất cả hết

6giờ Tính thời gian ô tô đi quãng đường AB và BC

2) Một ô tô và một xe đạp chuyển động từ hai đầu một quãng đường sau 3 giờ thì gặp nhau Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại cùng một điểm, sau 1 giờ hai xe cách nhau 28km Tính vận tốc xe đạp và ô tô biết quãng đường dài 180km

3) Một đoàn tàu hỏa từ Hà Nội đi Tp Hồ Chí Minh 1 giờ 48 phút sau, một đoàn tàu khác khởi hành từ Nam Định cũng đi Tp Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là 5km/h Hai đoàn tàu gặp nhau (tại một ga nào đó) sau 4 giờ 48 phút kể từ lúc đoàn tàu thứ nhất khởi hành Tính vận tốc mỗi đoàn tàu, biết

rằng ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi Tp Hồ Chí Minh

và cách ga Hà Nội là 87km

m  m  

100

dd

Loại 5: Toán có nôi dung về lý - hóa.

a) Kiến thức cần nắm:

• Công thức tính khối lượng riêng:

Trong đó: V là thể tích, m là khối lượng, D là khối lượng riêng

•mhh = m1 + m2

lượng chất 2

chất 2

• Công thức tính nồng độ phần trăm:

dung dịch

b) Bài tập tự giải:

đồng và kẽm Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu

2) Người ta hoà lẫn 7kg chất lỏng I với 5 kg chất lỏng II thì được một

khối lượng riêng của mỗi chất lỏng

3) Một dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích ) và một dung dịch khác chứa 55% axit nitơric Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại 1 và loại 2 để được 100lít dung dịch 50% axit

nitơric?

4) Có hai loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt Tính khối lượng của mỗi loại quặng đem trộn để được 25 tấn quặng chứa 66% sắt

CÁC BÀI DẠNG GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH CÁC EM CỐ GẮNG LÀM MỖI DẠNG MỘT BÀI NHÉ, CHÚC

CÁC EM LÀM BÀI TỐT