174 bài toán nguyên hàm tích phân trong các đề thi thử THPTQG -2019

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng   H quanh trục Ox.. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét.[r]

PHẦN ĐỀ 2

MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT 2

MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU 8

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP 9

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 27

BẢNG ĐÁP ÁN 29

PHẦN LỜI GIẢI 30

MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT 30

MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU 42

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP 46

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 96

BÀI TOÁN TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN

TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ 2019

A kf x dx( ) k f x dx ( ) với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x( ) liên tục trên

B  f x dx( )  f x( )C với mọi hàm số f x( ) có đạo hàm trên

C  f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx( ) với mọi hàm số f x g x( ), ( ) liên tục trên

D  f x( )g x dx( )  f x dx( ) g x dx( ) với mọi hàm số f x g x( ), ( ) liên tục trên

A cos 6xdx6sin 6x C B cos 6 1sin 6

f x x

 có giá trị bằng:

giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f x , trục hoành, đường thẳng xa x, b (như hình vẽ) Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng?

x C D x C

Câu 10: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số

12

4

2

x C

Câu 15: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số y f x , yg x  liên tục  a b;

và số thực k tùy ý Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

d3

x x

A sin e B cos e C cose D sin e

A ln 2 1 B ln 2 C ln 2 D 1 ln 2

; x0; x và y0 Thể tích khối tròn xoay khi quay  H quanh Ox bằng

d3

x

x x C

2 2

d2

x

x x C

3 2

d3

xdx

A sin e B cos e C sin e D cos e

f x

x



A  f x dx2 tan 2x C B f x dx 2 tan 2x C

f x  x C

d tan 2 2

16



2 2cot

b

a x x

xe đạp phanh Sau khi đạp phanh ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc

v t t m s , trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh cho đến lúc dừng hẳn, ô tô còn chuyển động được bao nhiêu mét?

A 100 mét B 50 mét C 5 mét D 150 mét

phương trình mặt phẳng P đi qua điểm G 1; 2;3 và cắt ba trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại

x x

của hàm số f x  ex 1 trên  ; , biết F 0 2

1

ex

F x   x B F x ex x 1 C F x ex x 1 D F x lnx x 1

bởi các đường y  xlnx, trục Ox, x1, xe Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng  H quanh trục Ox

 

vận tốc 15m/s thì người lái xe hãm phanh Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   3t 15m/s, trong đó t (giây) Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?



 

bởi các đường y xln ,x trục Ox x, 1,xe Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng  H quanh trục Ox

14

F   B F 2 ln 3 2 C   1

2 ln 3 22

F   D F 2 2ln 3 2

Câu 102: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Gọi F x( ) là một nguyên hàm của hàm số

3( ) 4x 3 2

vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

21



lnd

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

đường thẳng x1, x2 và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay

bởi các đường 2

F   B F 1 2ln 3 2 C F 1 ln 3 2 D   1

1 ln 3 22

2

1d

y xx và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ)

Tính diện tích S của (H)

x

x x x  x C

hàm trên , đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ bằng 3 Tính giá trị biểu thức

có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 1 km và 8 hm người ta trồng lúa Sau vụ thu hoạch, người ta thu được năng suất lúa đạt 66 tạ trên 1 ha Hỏi tổng sản lượng thu được là (chọn đáp án gần nhất):

A 4145 tạ B 4140 tạ C 4147 tạ D 4160 tạ

bởi hai đồ thị hàm số ylog2x y, 0,x4 Đường thẳng x2 chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là S1 S2 Tỷ lệ thể tích 1

2

2

S S



là

bằng 10 cm, độ cứng k 800N m/ Công sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài 15 cm đến 18

dương trên 0; và thỏa mãn f  1 e, f x  f x 3x1, với mọi x0 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

y x và nửa đường tròn tâm O bán kính 2nằm phía trên trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên) Diện tích của được tính theo công thức nào dưới đây?

liên tục trên đoạn 1;1 và f x 0 với mọi x , biết f x 2f x 0 và f  1 1 Khi đó f 1 bằng

f x x

Câu 159: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ( )H giới hạn

bởi đường cong 5 ( 4) ,

1

x x

 trục hoành và hai đường thẳng x0;x1quanh trục

hoành có thể tích V a b ln(e1) , trong đó a b, là các số nguyên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

đoạn 5;3 Biết rằng diện tích hình phẳng S S1, 2,S3 giới hạn bởi đồ thị hàm số f x 

và đường parabol   2

yg x ax bxc lần lượt là m n p, ,

Tích phân 3  

5d

hình vẽ Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB 4m, ACBD0,9m Chủ nhà làm hai

cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

đen trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới đây?

2( ) ( ) d

dsin cos

p x

q x

x e  dxme n



, trong đó m n p q, , , là các số nguyên dương và p

q là phân số tối giản Tính

T    m n p q

phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

a ax y

hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a ; 0; 0 , B 0; ; 0 ,b  C 0; 0;c với a b c, , là những số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện 2 2 2

đỉnh A1, A2, B1, B2 như hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ 2

; y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn   4

39

864

51.B 52.C 53.A 54.C 55.A 56.A 57.A 58.B 59.D 60.B

61.C 62.A 63.B 64.A 65.B 66.B 67.C 68.D 69.A 70.A

71.C 72.B 73.D 74.A 75.A 76.A 77.A 78.A 79.D 80.B

81.D 82.C 83.C 84.B 85.A 86.A 87.C 88.B 89.C 90.B

91.A 92.A 93.A 94.C 95.D 96.B 97.D 98.D 99.D 100.D

101.A 102.D 103.D 104.D 105.B 106.A 107.A 108.B 109.C 110.C

111.C 112.C 113.A 114.D 115.A 116.A 117.D 118.A 119.A 120.C

121.A 122.C 123.B 124.D 125.D 126.A 127.E 128.A 129.B 130.B

131.B 132.B 133.A 134.D 135.C 136.D 137.A 138.B 139.C 140.A

141.A 142.A 143.A 144.A 145.A 146.D 147.A 148.A 149.C 150.C

151.A 152.D 153.C 154.D 155.D 156.B 157.A 158.B 159.D 160.B

161.D 162.D 163.D 164.A 165.C 166.B 167.C 168.B 169.C 170.C

171.C 172.A 173.D 174.A

A kf x dx( ) k f x dx ( ) với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x( ) liên tục trên

B  f x dx( )  f x( )C với mọi hàm số f x( ) có đạo hàm trên

C  f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx( ) với mọi hàm số f x g x( ), ( ) liên tục trên

D  f x( )g x dx( )  f x dx( ) g x dx( ) với mọi hàm số f x g x( ), ( ) liên tục trên

A cos 6xdx6sin 6x C B cos 6 1sin 6

F x   C B ( ) 3ex

F x   x C

C F x( )3ex e ln ex xC D F x( )3ex  x C

f x x

 có giá trị bằng:

Lời giải Chọn B

giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f x , trục hoành, đường thẳng xa x, b (như hình

vẽ) Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng?

2

x C

4 3

Câu 15: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số y f x , yg x  liên tục  a b;

và số thực k tùy ý Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

x x

Ta có d 1 d 5 2 1

ln 5 2

x x

x

Lời giải Chọn D

A sin e B cos e C cose D sin e

Lời giải Chọn D

Ta có

e

0cos dx x

0sin |x sin e

; x0; x và y0 Thể tích khối tròn xoay khi quay  H quanh Ox bằng

d3

x

x x C

2 2

d2

x

x x C

3 2

d3

Ta có sinxcos x suy racos dx xsinx

cos dx xsinx sin e

Ta có

3

3 0 0

A sai vì sin 3 1cos 3

I  x dx

Lời giải

0 0

Do đó các phương án A, C, D bị loại

Ta chọn phương án B (trong trường hợp C1)

1.cos 2

f x  x C

d tan 2 2

f x

x

tan 2 2

0 2

16



2 2cot

a x x

2

420

41

4

c a a b

xe đạp phanh Sau khi đạp phanh ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc

v t t m s , trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh cho đến lúc dừng hẳn, ô tô còn chuyển động được bao nhiêu mét?

phương trình mặt phẳng P đi qua điểm G 1; 2;3 và cắt ba trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại

3

a

a b

b c c

nghiệm đúng với mọi x nên ta không cần xét trường hợp này

Dó đó số thực lớn nhất để bất phương trình  1 nghiệm đúng với mọi x thuộc

x không xác định tại x0

mx x 4m  2 m 13m1

4

I   m 1

x x

1 2

2

2 1 d

I  f x x Đặt 2x  1 u 2dxdu Ta có 1   1  

0 2

3 62

1 1 dd

1 1

x x

x x

2

x

I x C

của hàm số f x  ex 1 trên  ; , biết F 0 2

bởi các đường y  xlnx, trục Ox, x1, xe Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng  H quanh trục Ox

 

Lời giải Chọn C

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng  H quanh trục Ox là:

e 2

V  

vận tốc 15m/s thì người lái xe hãm phanh Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   3t 15m/s, trong đó t (giây) Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?

Mệnh đề  II đúng theo tính chất nguyên hàm

Mệnh đề  III sai khi k0

Mệnh đề  IV đúng Gọi F x  là một nguyên hàm của f x 

(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho

với m, p, q và là các phân số tối giản Giá trị m p q bằng

F e F  Cách 2:

2 0

200t 10t

Vậy quãng đường cần tìm là 1000 m 

bởi các đường y xln ,x trục Ox x, 1,xe Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng  H quanh trục Ox

14

e Ox

12

12

F   B F 2 ln 3 2 C   1

2 ln 3 22

vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

lnd

lnd

21



Diện tích hình phẳng giới hạn bởi miền D gồm các đường y ln x2





24

f   sin0 C 2019  C 2019 Vậy f x  s inx 2019

đường thẳng x1, x2 và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay

bởi các đường yx22x, y0, x 10, x10

F   B F 1 2ln 3 2 C F 1 ln 3 2 D   1

1 ln 3 22

Lời giải Chọn A

2

1d

2

1d

x

2 2 1 1d

2

1d

d1

ln 2

x x

y xx và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ)

Tính diện tích S của (H)

x x x  x C

Cách 2: (Cho học sinh mới học định nghĩa nguyên hàm)

Tính đạo hàm các hàm số ở đáp án, thấy chọn D

x x x

hàm trên , đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ bằng 3 Tính giá trị biểu thức

có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 1 km và 8 hm người ta trồng lúa Sau vụ thu

Vậy tập giá trị của hàm số là: 0;ln 2

bởi hai đồ thị hàm số ylog2x y, 0,x4 Đường thẳng x2 chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là S1 S2 Tỷ lệ thể tích 1

2

2

S S

Khi đường thẳng x2 chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là S1S2

Gọi S1là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

2log , x 2, 4; 0

Và S2là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

2log , 0, 1; 2

y x y x x

Khi đó: Tỷ lệ thể tích

4

2 2 1

2 2

2 1

log dx 22

2log dx

x S

bằng 10 cm, độ cứng k 800N m/ Công sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài 15 cm đến 18

1 1

d4

1d

1d

dương trên 0; và thỏa mãn f  1 e, f x  f x 3x1, với mọi x0 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1d301d30

0

1d30

ln10 ln 2018

Lời giải

Chọn A

2 1

C C

x

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm

y x và nửa đường tròn tâm O bán kính 2nằm phía trên trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên) Diện tích của được tính theo công thức nào dưới đây?

x

có đồ thị là  C và đường thẳng d y: mx m 2 Tìm giá trị của tham số m để d cắt

 C tại ba điểm phân biệtA B C, , sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị  C tại A B C, , bằng 6

Giả sử d cắt  C tại ba điểm phân biệt A B C, , thì phương trình  1 có ba nghiệm

phân biệt Gọi ba nghiệm của  1 là x A,x B,x C, theo viet ta có: 0

+ f    2 f   1 0 phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm thuộc  2; 1

+ f    1 f 0  0 phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm thuộc 1;0

+ f    0 f 2  0 phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm thuộc  0; 2

Mặt khác vì f x  là đa thức bậc ba nên phương trình f x 0 chỉ có tối đa ba

liên tục trên đoạn 1;1 và f x 0 với mọi x , biết f x 2f x 0 và f  1 1 Khi đó f 1 bằng

Phương trình đường tròn tâm O bán kính bằng 2 là: x2y2 4.

 Phương trình nửa đường tròn nằm phía trên trục hoành là: 2

(Vì trục Oy chia hình  H thành 2 nửa bằng nhau, có diện tích bằng nhau và trên

1;1, đồ thị của nửa đường tròn nằm phía trên parabol

F x  ax bxc e là một nguyên hàm của hàm số    2 

f x  x  x e trên Giá trị của biểu thức f F  0  bằng

Câu 159: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ( )H giới hạn

bởi đường cong 5 ( 4) ,

1

x x

 trục hoành và hai đường thẳng x0;x1quanh trục

hoành có thể tích V a b ln(e1) , trong đó a b, là các số nguyên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải

Chọn D

đoạn 5;3 Biết rằng diện tích hình phẳng S S1, 2,S3 giới hạn bởi đồ thị hàm số f x 

5

dx x g S S S dx x

là số dương Mà 4 đáp án chỉ có B là phù hợp, nên ta Chọn B

Chú ý: Có thể tính g x dx

 3

I  

Lời giải

Chọn D

  sin 3 2cos  sin 2 6sin

f x  x f  x  x x x lấy tích phân hai vế cận 0

2





Ta được:

hình vẽ Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB 4m, ACBD0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

đi qua gốc tọa độ

Gọi phương trình của parabol là 2

yax bx c

a b

b c

Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.12000007368000 đ 

và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.9000004077000 đ 

Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng

đen trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới đây?

2( ) ( ) d

Từ đồ thị hai hàm số y f x( ) và yg x( )ta có diện tích phần hình phẳng tô đen trong

hình vẽ bên dưới được tính là:

sin

dsin cos

p x

q x

x e  dxme n



, trong đó m n p q, , , là các số nguyên dương và p

q là phân số tối giản Tính

p x

q x

x e  dxme n

 , trong đó m n p q, , ,   và p

q là phân số tối giản

4132

m n p q

phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

a ax y

11212

hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a ; 0; 0 , B 0; ; 0 ,b  C 0; 0;c với a b c, , là những số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện 2 2 2

Giả sử phương trình elip  E :x22  y22 1

Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là

; y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn   4

39

864

Lời giải

Vì   4

39