c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: CD’ và BC’. Cán bộ coi thi thu bài làm theo quy đinh - Học sinh không trao đổi, không sử dụng tài liệu... B) Hai đường thẳng chéo nh[r]
Trang 1Sở GD & ĐT Kiên Giang KIỂM TRA HỌC KÌ II ( 2007 – 2008 )
Trường THPT Định An Đại Số Và Giải Tích 11
I) Phần trắc nghiệm : ( 3 điểm )
Câu 1: Chọn câu sai :
A) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
B) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
C) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
D) Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy
Câu 2: Chọn câu Đúng :
A) Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng đó
và cắt nhau
B) Có hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với mặt đáy
C) Góc giữa hai mặt phẳng có thể lớn hơn 90o đó là góc bẹt
D) Hai đường thẳng chéo nhau thì góc giữa chúng bằng 90o
Câu 3: Chọn câu Đúng :
A) Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước
B) Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước
C) Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước
D) Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước
Câu 4: Chọn câu Đúng :
A) Hình hộp có các cạnh bên bằng nhau là hình lập phương
B) Hình hộp đứng có các cạnh bên bằng nhau là hình lập phương
C) Hình hộp có các đường chéo bằng nhau là hình lập phương
D) Hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau là hình lập phương
Câu 5: Cho dãy số (Un ) biết Un = 3n , khi đó Un+1 bằng :
A) 3n + 1 B) 3n + 3 C) 3n .3 D) 3(n+ 1)
Câu 6: Cho L = 2 2
2 lim
4
x
x x
bằng : A) L = 0 B) L =
1
4 C) L =
1 4
D) - 1
Câu 7: Cho L =
2 2
lim
4
n
n
bằng : A) L =
1
2 B) L = 4 C) L = 2 D) - 2
Câu 8: Cho hàm số f(x) = sin 3x 4cos 2x có đạo hàm bằng :
A) 3cos3x + 8sin2x B) 3cos3x - 8sin2x
C) -3cos3x + 8sin2x D) -3cos3x - 8sin2x
Trang 2Câu 9: Cho cấp số nhân lùi vô hạn : (Un): biết Sn = - 3 +1 -
1
3 +
1
9 -
1
27 + … Sn bằng : A) Sn =
9
4 B) Sn =
9 4
C) Sn =
8 3
D)
74 27
Câu 10: Cho L =
2
lim
x
x x
bằng :
A) L =
2
3 B) L =
3
4 C) L =
2
1 3
Câu 11: Cho hàm số f(x) = x 2 3 đạo hàm f ’(1) bằng :
A) f ’(1) =
1
2 B) f ’(1) =
1
4 C) f ’(1) = 2 D) f ’(1) = 1
Câu 12: Cho hàm số f(x) = x3 – x2 – x + 5 Tập hợp các giá trị x để f ’(x) < 0 là :
A) (
1
;1 3
1
;1
1 1;
3
2
; 2 3
)
I) Phần tự luận : ( 7 điểm )
Câu 1: ( 1 điểm )
Cho hàm số f(x) =
2
x 2
4 x = 2
x x
Chứng minh f(x) liên tục tại x = 2
Câu 2: ( 1 điểm )
Cho hàm của hàm số f(x) =
2
x
, giải phương trình f ‘(x) = 0
Câu 3: ( 2,5 điểm )
Cho hàm số f (x) = 2x3 + 4x2 – 1 ( C )
a) Tìm x sao cho f ‘(x) < 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xo = -1
c) Chứng minh phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu 4: ( 2,5 điểm )
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 9cm Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’
a) Chứng minh hai mặt phẳng (AA’C’C) và (BB’D’D) vuông góc nhau
b) Chứng minh B’D vuông góc với mp(ACD’) Từ đó có nhận xét gì về vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (ACD’) và (BA’C’)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: CD’ và BC’
-Hết -Chú ý :
- Thời gian làm bài Trắc Nghiệm 20 Phút Cán bộ coi thi thu bài làm theo quy đinh
- Học sinh không trao đổi, không sử dụng tài liệu
Trang 3Sở GD & ĐT Kiên Giang KIỂM TRA HỌC KÌ II ( 2007 – 2008 )
Trường THPT Định An Đại Số Và Giải Tích 11
I) Phần trắc nghiệm : ( 3 điểm )
Câu 1: Cho dãy số (Un ) biết Un = 3n , khi đó Un+1 bằng :
A) 3n + 1 B) 3n .3 C) 3n + 3 D) 3(n+ 1)
Câu 2: Cho L = 2 2
2 lim
4
x
x x
bằng : A) L =
1 4
B) - 1 C) L = 0 D) L =
1
4
Câu 3: Cho L =
2 2
lim
4
n
n
bằng : A) L =
1
Câu 4: Cho hàm số f(x) = sin 3x 4cos 2x có đạo hàm bằng :
A) -3cos3x + 8sin2x B) -3cos3x - 8sin2x
C) 3cos3x + 8sin2x D) 3cos3x - 8sin2x
Câu 5: Cho cấp số nhân lùi vô hạn : (Un): biết Sn = - 3 +1 -
1
3 +
1
9 -
1
27 + … Sn bằng : A) Sn =
9 4
B) Sn =
8 3
C) Sn =
9
74 27
Câu 6: Cho L =
2
lim
x
x x
bằng :
A) L =
2
1
2
3 D) L =
3 4
Câu 7: Cho hàm số f(x) = x 2 3 đạo hàm f ’(1) bằng :
A) f ’(1) = 1 B) f ’(1) =
1
2 C) f ’(1) =
1
4 D) f ’(1) = 2
Câu 8: Cho hàm số f(x) = x3 – x2 – x + 5 Tập hợp các giá trị x để f ’(x) < 0 là :
A) (
1
;1 3
2
; 2 3
1
;1
1 1;
3
)
Câu 9: Chọn câu sai :
A) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
B) Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy
C) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
D) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
Câu 10: Chọn câu Đúng :
A) Góc giữa hai mặt phẳng có thể lớn hơn 90o đó là góc bẹt
B) Hai đường thẳng chéo nhau thì góc giữa chúng bằng 90o
C) Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng đó
và cắt nhau
Trang 4D) Có hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với mặt đáy
Câu 11: Chọn câu Đúng :
A) Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước
B) Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước
C) Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước
D) Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước
Câu 12: Chọn câu Đúng :
A) Hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau là hình lập phương
B) Hình hộp có các đường chéo bằng nhau là hình lập phương
C) Hình hộp đứng có các cạnh bên bằng nhau là hình lập phương
D) Hình hộp có các cạnh bên bằng nhau là hình lập phương
I) Phần tự luận : ( 7 điểm )
Câu 1: ( 1 điểm )
Cho hàm số f(x) =
2
x 2
4 x = 2
x x
Chứng minh f(x) liên tục tại x = 2
Câu 2: ( 1 điểm )
Cho hàm của hàm số f(x) =
2
x
, giải phương trình f ‘(x) = 0
Câu 3: ( 2,5 điểm )
Cho hàm số f(x) = 2x3 + 4x2 – 1 ( C )
a) Tìm x sao cho f ‘(x) < 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xo = -1
c) Chứng minh phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu 4: ( 2,5 điểm )
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 9cm Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’
a) Chứng minh hai mặt phẳng (AA’C’C) và (BB’D’D) vuông góc nhau
b) Chứng minh B’D vuông góc với mp(ACD’) Từ đó có nhận xét gì về vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (ACD’) và (BA’C’)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: CD’ và BC’
-Hết -Chú ý :
Trang 5- Thời gian làm bài Trắc Nghiệm 20 Phút Cán bộ coi thi thu bài làm theo quy định
- Học sinh không trao đổi, không sử dụng tài liệu
Trang 6Câu 4: (2,5 điểm)
0,5
a) Ta có BD AC và BD AA’ => BD (AA’C’C)
mà BD (BB’D’D) nên (AA’C’C) (BB’D’D)
b) Ta có : AC DD’ và AC B’D’ => AC (DB’D’) =>B’D AC (1)
Lại có: AD’ A’D và AD’ A’B’ => AD’ (DA’B’) => B’D AD’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra B’D (ACD’)
Hai mặt phẳng ( D’AC) // (BA’C’)
c) Ta có BC’ và CD’ nằm trên hai mặt phẳng song song nên khoảng cách giữa chúng
bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng d(( D’AC), (BA’C’))
Gọi I, K lần lượt là trọng tâm của hai tai giác : BDD’ và BB’D’
Khi đó d(I, K) = d(( D’AC), (BA’C’)) =
1
3B'D = 3 3 (cm)
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Sở GD & ĐT Kiên Giang Hướng dẫn chấm Thi Kiểm tra HK II
Trường THPT Định An Đại Số Và Giải Tích 11
Chú ý: Nếu học sinh có cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó, phần đó
Trắc Nghiệm: ( mỗi ý đúng chấm 0,25 điểm )
Đề A: 1-C; 2-B; 3-C; 4-D; 5-C; 6-B; 7-D; 8-A; 9-B; 10-C; 11-A; 12-A
Đề B: 1-B; 2-D; 3-B; 4-C; 5-A; 6-C; 7-B; 8-A; 9-D; 10-D; 11-D; 12-A
3,0
Tự Luận :
Câu 1: ( 1 điểm )
f(2) = -4
2 2 2
f x
lim( 22 2) 4
Ta có f(2) =lim ( )2
x f x
nên f(x) liên tục tại x = 2
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 2: (1 điểm)
f ‘(x) =
2
x
=
2 2
x
2
x
=
2
f ‘(x) = 0 <=> x(x + 4) = 0 <=> x1 = 0; x2 = - 4
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 3: (2,5 điểm)
a) f ‘(x) = 6x2 + 8x = 2x(3x + 4)
f ‘(x) < 0 <=> 2x(3x + 4) < 0
Các nghiệm tương ứng: x1= 0; x2 =
4 3
Vậy f ‘(x) < 0 <=>
4
3
x
b) Ta có xo = -1 => yo = 1
f ‘(-1) = - 2
PTTT có dạng: y – yo = f ‘(xo)(x –xo ) <=> y – 1 = - 2( x + 1)
<=> y = - 2x – 2 + 1
<=> y = - 2x – 1
c) Ta có f(x) liên tục trên R
f(-2) = -1; f(-1) = 1; f(0) = - 1; f(1) = 5
Ta có: f(-2).f(-1) = (-1).1 = -1 < 0
=> f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (-2; -1)
Ta có: f(-1).f(0) = 1.(-1) = -1 < 0
=> f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (-1; 0)
Ta có: f(0).f(1) = (-1).5 = - 5 < 0
=> f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1)
Vậy f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
K I O
O' D
B' A'
C B A
Trang 7PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM
Họ và tên thí sinh
………
Lớp 11A …
ĐỀ : …….
H c sinh đ n l a ch n A, B, C ho c D vào các câu t ng ng: ọ ề ự ọ ặ ươ ứ
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu10 Câu11 Câu12
………
PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM
Họ và tên thí sinh
………
Lớp 11A …
ĐỀ : …….
H c sinh đ n l a ch n A, B, C ho c D vào các câu t ng ng: ọ ề ự ọ ặ ươ ứ
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu10 Câu11 Câu12
………
PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM
Họ và tên thí sinh
………
Lớp 11A …
ĐỀ : …….
H c sinh đ n l a ch n A, B, C ho c D vào các câu t ng ng: ọ ề ự ọ ặ ươ ứ
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu10 Câu11 Câu12
Trang 8………