Download Đề KT học kỳ II môn Toán khối 11

Học sinh làm theo cách khác và đúng thì cho điểm tương ứng với từng phần như đáp án. Người ra đề Nguyễn Hữu Thận.[r]

A

đề

ONTHIONLINE.NET

Trường thpt hàm rồng Kiêm tra chất lượng học kì II

môn thi: toán - Khối 11.

Thời gian làm bài: 90’, không kể thời gian giao đề

Ngày thi: 12/05/2009

Câu 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau

a/  x x x



b/ 0 2

3 cos cos

lim

x

x x

x





Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số f(x) = 



















1

1 1

1 3 7 3

x khi ax

x khi x

x x

Tìm a để hàm số liên tục tại x0 = 1

Câu 3: (1 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau

1 3

2 2









x

x x y

b/ y  sin2xx.cos2x

Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số f(x) = x3 - 3x + 1 (có đồ thị (C))

a/ Chứng minh: phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2; 2)

b/ Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 9x + 17

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a; SA(ABC),

SA = 2a Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC

a/ (2 điểm) Chứng minh: AH(SBC), SC(AHK)

b/ (1 điểm) Tính góc giữa đường thẳng AH và (SAC).

Câu 6: (1 điểm) Tính tổng S = 20092009

3 2009

2 2009

1

2009 2 C 3 C 2009 C

H tế

Trường THPT Hàm Rồng Đáp án đề KTCL kì iI - đề a













































1 3 2 1

2 7 lim

1

1 3 7 lim

) (

1

3 1

x x

x x

x x

x f

x x

x













































3 3 4

7 2 7 1

1 lim

3

x x

x x

x

x































3 4

7 2 7

1 lim

3

x

3

2





Hàm số liên tục tại x0 = 1  3

2 )

1 ( ) ( lim

0,25

0,25

0,25 Câu 3

(1điểm)

 2

/ 2

/ 2

2

2 1 3 2 2 1

3 2 '



















x

x x x x

x x y

2 2

2

2

7 8 2 2

1 3 2 2 3 4 '























x

x x x

x x x

x y

0,25

0,25

x x x

x x x y

2 cos 2 sin 2

2 cos 2 sin '

/







x x x

x x x x

x x

x x x x

y

2 cos 2 sin 2

2 sin 2 2 cos 3 2

cos 2 sin 2

2 sin 2 2 cos 2

cos 2 '















0,25

0,25 Câu 4

(2điểm)

a f(x) = x3 - 3x + 1 là hàm số liên tục trên [-2; 2]

f(-2).f(0) = -1< 0 => f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (-2; 0) f(0).f(1) = -1 < 0 => f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) f(1).f(2) = -3 < 0 => f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (1; 2)

=> f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc (-2; 2)

=> f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc (-2; 2)

0,25 0,5 0,25

Câu 4

(2điểm)

b Tiếp tuyến // d: y = 9x + 17 nên phương trình tiếp tuyến có dạng

y = 9x + m, m17

Điều kiện tiếp xúc: hệ 



















) 2 ( 9

3 3

) 1 ( 9

1 3 2

3

x

m x x

x

có nghiệm

15 17

2

15 2

) 2





















m x

m x

Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 9x - 15

0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5

(3điểm)

a * SA (ABC)  SABC mà

ABBC  BC (SAB)  BC AH

Vậy: AH BC AH (SBC).

SB AH















* Vì AH (SBC)  AHSC

Vậy: SC AK SC (AHK).

AH SC















0,5 0,5 0,5 0,5

b * Vì SC (AHK)  (AHK)(SAC) Do đó hình chiếu của AH

lên (SAC) là AK

 Góc giữa AH và (SAC) là góc (AH, AK)

Theo chứng minh trên, AH (SBC)  AHHK

góc (AH, AK) = góc KAH

5 2 1

1 1

2 2

2

a AH AB

SA

3 2 1

1 1

2 2

2

a AK AC

SA

 

5

15 arccos 5

15

AK

AH KAH

0,25 0,25

0,25 0,25 Câu 6

2009 2009 2009 3

2009 3 2 2009 2 1

2009

0 2009 2009

R x C

x C

x C

x xC C



Lấy đạo hàm 2 vế ta có:

.

2009 2008 3

2009 2 2

2009

1 2009



Thay x = 1 ta được:

2008 2009

2009

3 2009

2 2009

1

2009  2  3   2009  2009 2

S

0,5 0,5

S

A

C

B H K

Chú ý:

Học sinh làm theo cách khác và đúng thì cho điểm tương ứng với từng phần như đáp án.

Người ra đề

Nguyễn Hữu Thận