Download Các bài toán về phương trình đường thẳng

[r]

Các bài tốn cơ bản về Phương trình đường thẳng Dạng 1 : Viết PT đửụứng thaỳng (d) qua M(xo ;yo ;zo) coự vtcp u



= (a; b; c).

Phương pháp: PT tham số của đường thẳng d là:

a

c







  



 o

o o

(d) y y t ; t

z z t Chú ý: Nếu abc0 thì (d) cĩ PT chính tắc là: b c0

o o z-z

x x y y a Chú ý: Đây là bài tốn cơ bản Về nguyên tắc muốn viết PT đường thẳng d cần biết toạ độ 1 điểm thuộc d và toạ độ véc tơ chỉ phương của d

Dạng 2 : ẹửụứng thaỳng (d) ủi qua 2 điểm A, B.

Bước 1: Tìm AB

Bước 2: Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A và nhận AB

 làm véc tơ chỉ phương

Dạng 3: Viết PT đửụứng thaỳng (d) qua A vaứ song song với đường thẳng .

B1: Tỡm VTCP



u của 

B2: Viết PT đường thẳng d đi qua A và nhận u làm VTCP

Dạng 4: Viết PT đửụứng thaỳng (d) qua điểm A vaứ vuõng goực mp()

B1: Tỡm VTPT cuỷa (a) laứ



n.

B2: Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A và nhận



n làm VTCP.

Dạng 5: Viết PT đửụứng thaỳng (d) đi qua điểm A vaứ vuõng goực với cả 2 đường thẳng (d1), (d2)

B1: Tỡm các VTCP  1, 2

u u của d

1; d2

B2: Đường thẳng d coự VTCP là:



u =  1, 2

 

u u

B3: Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A và nhận u

 làm VTCP

Dạng 6: Viết PT của đường thẳng d là giao tuyến của hai mp:

(P): Ax+By+Cz+D=0

(Q): A’x+B’y+C’z+D’=0

Cách 1:

B1: Giải hệ

Ax By Cz D 0

A ' x B' y C 'z D ' 0

   





 tìm một nghiệm (x ; y ; z )0 0 0 ta được 1 điểm M(x ; y ; z )0 0 0

d (Cho 1 trong 3 ẩn 1 giá trị xác định rồi giải hệ với 2 ẩn cịn lại tìm 2 ẩn cịn lại)

B2: Đường thẳng d cĩ VTCP là:

b c c a a b

b ' c' c' a' a' b'



B3: Viết PT đường thẳng d đi qua điểm M(x ; y ; z )0 0 0 và nhận u làm VTCP.

Cách 2:

B1: Tìm toạ độ 2 điểm A, Bd (Tìm 2 nghiệm của hệ 2PT trên)

B2: Viết PT đường thẳng AB

Cách 3: Đặt 1 trong 3 ẩn bằng t (chẳng hạn x=t), giải hệ 2 PT với 2 ẩn cịn lại theo t rồi suy ra PT tham

số của d

Dạng 7: Viết PT hình chiếu của đường thẳng d trên mp(P).

B1: Viết PTmp(Q) chứa d và vuơng gĩc với mp(P)

B2: Hình chiếu cần tìm d’=(P) (Q)

(Chú ý: Nếu d(P)thì hình chiếu của d là điểm H=d (P)

Dạng 8 : Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng d1, d2

Cách 1: B1: Viết PT mặt phẳng () đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1

B2: Tỡm giao điểm B=( ) d  2

B3: Đường thẳng cần tìm là đt đi qua 2 điểm A, B

Cách 2:

B1: Viết PT mặt phẳng () đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1

B2: Viết PT mặt phẳng ( ) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d2 B3: Đường thẳng cần tìm d ( ) ( )   

Dạng 9: Viết PT đường thẳng d song song với d1 và cắt cả hai đường thẳng d2 và d3.

B1: Viết PT mp(P) song song với d1 và chứa d2

B2: Viết PT mp(Q) song song với d1 và chứa d3

B3: Đường thẳng cần tìm d=(P) (Q)

Dạng 10: Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc đường thẳng d1và cắt đường thẳng d2

Cách 1:

B1: Viết PT mặt phẳng ( ) qua điểm A và vuông góc đường thẳng d1

B2: Tỡm giao điểm B   ( ) d2

B3 : Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B

Cách 2:

B1: Viết PT mp () đi qua điểm A và vuông góc với d1

B2: Viết PT mp ( ) đi qua điểm A và chứa d2

B3: Đường thẳng cần tìm d ( ) ( )   

Dạng 11 : Lập đường thẳng d đi qua điểm A , song song mặt phẳng (  ) và cắt đường thẳng d’

Cách 1:

B1: Viết PT mp(P) đi qua điểm A và song song với mp()

B2: Viết PT mp(Q) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d’.

B3: Đường thẳng cần tìm d (P) (Q) 

Cách 2:

B1: Viết PT mặt phẳng (P) qua điểm A và song song mặt phẳng (  )

B2: Tỡm giao điểm B =(P) d '

B3: Đường thẳng cần tìm d đi qua hai điểm A và B

Dạng 12: Viết PT đường thẳng d nằm trong mp( P ) và cắt hai đường thẳng d1, d2 cho trước

B1: Tỡm giao điểm A d1(P); Bd2(P)

B2: d là đường thẳng qua hai điểm A và B

Dạng 13: Viết PT đường thẳng d nằm trong mp( P ) và vuông góc đường thẳng d’ cho trước tại giao điểm I của d’ và mp( P ).

B1: Tỡm giao điểm I = d’( P )

B2: Tìm VTCP u

 của d’ và VTPT n của (P) và vu, n

  

B3: Viết PT đường thẳng d qua điểm I và cú VTCP v



Dạng 14: Viết PT đường vuông góc chung d của hai đường thẳng chéo nhau d1, d2.

Cách 1:

B1: Tìm các VTCP u , u 1 2

của d1 và d2 Khi đó đường thẳng d có VTCP là uu , u1 2



 

   

B2: Viết PT mp(P) chứa d1 và có VTPT n1u, u1

 

  

B3: Viết PT mp(Q) chứa d2 và có VTPT n2 u, u2

 

  

B4: Đường thẳng cần tìm d (P) (Q)  (Lúc này ta chỉ cần tìm thêm 1 điểm M thuộc d)

Cách 2:

B1: Gọi M(x0+at; y0+bt; z0+ct)d1; N(x0’+a’t’; y0’+b’t’; z0’+c’t’)d2 là chân các đường vuông góc chung của d1 và d2

B2: Ta có

t, t '



 

 

B3: Thay t và t’ tìm được vào toạ độ M, N tìm được M, N Đường thẳng cần tìm d là đường thẳng đi qua 2 điểm M, N

(Chú ý : Cách 2 cho ta tìm được ngay độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau)

Dạng 15: Viết PT đường thẳng d vuông góc với mp(P) và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.

B1: Viết PT mp(P) chứa d1 và vuông góc với (P)

B2: Viết PT mp(Q) chứa d2 và vuông góc với (P)

B3: Đường thẳng cần tìm d (P) (Q) 

Dạng 16: Lập đường thẳng d đi qua điểm A , cắt và vuụng gúc với đường thẳng d.

PP giải: Đây là trường hợp đặc biệt của dạng 10