Tính th tích hình chóp S.ABMN.[r]
Trang 1Đề số 1
Câu1: (2,5 i m đ ể )
Cho h m s : y = -xà ố 3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2
1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế à ẽ đồ ị ủ th c a h m s trên khi m = 1.à ố
2) Tìm k để phương trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 có 3 nghi m phân bi t.ệ ệ
3) Vi t phế ương trình đường th ng i qua 2 i m c c tr c a ẳ đ đ ể ự ị ủ đồ ị à th h m s trên ố
Câu2: (1,75 i m đ ể )
Cho phương trình: log32x+√log32x +1− 2 m−1=0 (2) 1) Gi i phả ương trình (2) khi m = 2
2) Tìm m để phương trình (2) có ít nh t 1 nghi m thu c o n ấ ệ ộ đ ạ [1;3√ 3]
Câu3: (2 i m đ ể )
1) Tìm nghi m ệ (0; 2) c a pt : ủ 5(sin x + cos 3 x +sin 3 x
1+2sin 2 x )=cos 2 x +3 2) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ệ ẳ ớ ạ ở đường: y = |x2− 4 x +3| , y = x + 3
Câu4: (2 i m đ ể )
1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ à ạ d i c nh áy b ng a G i M v Nđ ằ ọ à
l n lầ ượ àt l trung i m c a các c nh SB v SC Tính theo a di n tích đ ể ủ ạ à ệ AMN bi t r ng m tế ằ ặ
ph ng (AMN) vuông góc m t ph ng (SBC).ẳ ặ ẳ
2) Trong không gian Oxyz cho 2 đường th ng: ẳ 1:
¿
x − 2 y+z − 4=0 x+2 y −2 z+4=0
¿ {
¿
v à 2:
¿
x=1+t y=2+t z=1+2 t
¿ { {
¿ a) Vi t phế ương trình m t ph ng (P) ch a ặ ẳ ứ đường th ng ẳ 1 v song song v i à ớ đường th ngẳ
2
b) Cho i m M(2; 1; 4) Tìm to đ ể ạ độ đ ể i m H thu c ộ đường th ng ẳ 2 sao cho o n th ngđ ạ ẳ
MH có độ à d i nh nh t ỏ ấ
Câu5: (1,75 i m đ ể )
1) Trong m t ph ng v i h to ặ ẳ ớ ệ ạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ABC vuông t i A,ạ
phương trình đường th ng BC l : ẳ à √3 x − y −√3=0 , các đỉnh A v B thu c tr c ho nh và ộ ụ à à bán kính đường tròn n i ti p b ng 2 Tìm to ộ ế ằ ạ độ ọ tr ng tâm G c a ủ ABC
2 Khai tri n nh th c:ể ị ứ
(2x− 12
+ 2
− x
3 )n=C n0(2x− 12 )n+C n1(2
x −1
2 )n − 12− x3
+ .+C n n − 12
x− 1
2 (2− x3 )n −1+C n n(2− x3 )n Bi t r ng trong khai tri nế ằ ể
ó
đ C n3 =5 Cn1 v s h ng th t b ng 20n, tìm n v xà ố ạ ứ ư ằ à
Đề số 2
Câu1: (2 i m đ ể )
Câu Cho h m s : y = mxà ố 4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1)
1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế à ẽ đồ ị ủ th c a h m s (1) khi m = 1.à ố
2) Tìm m để à h m s (1) có ba i m c c tr ố đ ể ự ị
Câu2: (3 i m đ ể )
1) Gi i phả ương trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x
2) Gi i b t phả ấ ương trình: logx(log3(9x - 72)) 1
3) Gi i h phả ệ ương trình:
¿
3
√x − y=❑
√x − y x+ y=❑
√x + y +2
¿ {
¿
Câu3: (1,25 i m đ ể )
Trang 2Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ệ ẳ ớ ạ ở đường: y = √4 − x
2
4 vµ y =
x2
4√2
Câu4: (2,5 i m đ ể )
1) Trong m t ph ng v i h to ặ ẳ ớ ệ ạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình ch nh t ABCD cóữ ậ tâm I (12;0) , phương trình đường th ng AB l x - 2y + 2 = 0 v AB = 2AD Tìm to ẳ à à ạ độ các
nh A, B, C, D bi t r ng nh A có ho nh âm
2) Cho hình l p phậ ương ABCD.A1B1C1D1 có c nh b ng aạ ằ
a) Tính theo a kho ng cách gi a hai ả ữ đường th ng Aẳ 1B v Bà 1D
b) G i M, N, P l n lọ ầ ượ àt l các trung i m c a các c nh BBđ ể ủ ạ 1, CD1, A1D1 Tính góc gi a haiữ
ng th ng MP v C
Câu5: (1,25 i m đ ể )
Cho a giác đ đều A1A2 A2n (n 2, n Z) n i ti p ộ ế đường tròn (O) Bi t r ng s tamế ằ ố giác có các đỉnh l 3 i m trong 2n i m Aà đ ể đ ể 1, A2, ,A2n nhi u g p 20 l n s hình ch nh tề ấ ầ ố ữ ậ
có các đỉnh l 4 i m trong 2n i m Aà đ ể đ ể 1, A2, ,A2n Tìm n
Đề số 3
Câu1: (3 i m đ ể )
Cho h m s : y = à ố (2 m −1)x −m2
x −1 (1) (m l tham s à ố)
1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế à ẽ đồ ị th (C) c a h m s (1) ng v i m = -1.ủ à ố ứ ớ
2) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ệ ẳ ớ ạ ở đường cong (C) v hai tr c to à ụ ạ độ
3) Tìm m để đồ ị ủ th c a h m s (1) ti p xúc v i à ố ế ớ đường th ng y = x.ẳ
Câu2: (2 i m đ ể )
1) Gi i b t phả ấ ương trình: (x2 - 3x) √2 x2− 3 x −2 ≥ 0
2) Gi i h phả ệ ương trình:
¿
23 x=5 y2−4 y
4x+2x+1
2x+2 =y
¿ {
¿
Câu3: (1 i m đ ể )
Tìm x [0;14] nghi m úng phệ đ ương trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0
Câu4: (2 i m đ ể )
1) Cho hình t di n ABCD có c nh AD vuông góc v i m t ph ng (ABC); AC = AD = 4ứ ệ ạ ớ ặ ẳ
cm ; AB = 3 cm; BC = 5 cm Tính kho ng cách t i m A t i m t ph ng (BCD).ả ừ đ ể ớ ặ ẳ
2) Trong không gian v i h to ớ ệ ạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho m t ph ng ặ ẳ
(P): 2x - y + 2 = 0 v à đường th ng dẳ m:
¿ (2 m+1) x+(1− m) y +m −1=0
mx+(2 m+1) z+4 m+2=0
¿ {
¿ Xác nh m đị để đường th ng dẳ m song song v i m t ph ng (P) ớ ặ ẳ
Câu5: (2 i m đ ể )
1) Tìm s nguyên dố ương n sao cho: C n0
+2 Cn1+4 C n2+ .+2n C n n= 243 2) Trong m t ph ng v i h to ặ ẳ ớ ệ ạ độ đề các vuông góc Oxy cho Elíp (E) có phương trình: x2
16+
y2
9 =1 Xét i m M chuy n đ ể ể động trên tia Ox v i m N chuy n à đ ể ể động trên tia
Oy sao cho đường th ng MN luôn ti p xúc v i (E) Xác ẳ ế ớ định to ạ độ ủ c a M, N để đ ạ o n MN
có độ à d i nh nh t Tính giá tr nh nh t ó ỏ ấ ị ỏ ấ đ
Trang 3Đề số 4
Câu1: (2 i m đ ể )
Cho h m s : y = à ố x2+3
x −1
1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế à ẽ đồ ị à th h m s ố
2) Tìm trên đường th ng y = 4 các i m m t ó k ẳ đ ể à ừ đ ẻ đượ đc úng 2 ti p tuy n ế ế đến
th h m s
Câu2: (2 i m đ ể )
1) Gi i h phả ệ ương trình:
¿
√x+ y −√3 x+2 y =−1
√x + y +x − y=0
¿ {
¿ 2) Gi i b t phả ấ ương trình: ln|x+12 |− ln(x2− x+1)>0
Câu3: (2 i m đ ể )
1) Gi i phả ương trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = - 1
2 2) Ch ng minh r ng ứ ằ ABC tho mãn i u ki nả đ ề ệ
cos A+cos B − cos C=−7
2+2sin
C
2+4 cos
A
2 cos
B
2 thì ABC đều
Câu4: (2 i m đ ể )1) Trên m t ph ng to ặ ẳ ạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) v à đường tròn (C) có
phương trình: (x - 1)2 + (y −1
2)2 = 1 Vi t phế ương trình đường th ng i qua các giao i mẳ đ đ ể
c a ủ đường th ng (C) v ẳ à đường tròn ngo i ti p ạ ế OAB
2) Cho hình chóp S.ABC có áy ABC l tam giác vuông cân v i AB = AC = a, đ à ớ
SA = a, SA vuông góc v i áy M l m t i m trên c nh SB, N trên c nh SC sao cho MN songớ đ à ộ đ ể ạ ạ song v i BC v AN vuông góc v i CM Tìm t s ớ à ớ ỷ ố MS
MB
Câu5: (2 i m đ ể )
1) Tính di n tích ph n m t ph ng gi i h n b i các ệ ầ ặ ẳ ớ ạ ở đường cong: y = x3 - 2 v à (y + 2)2 = x
2) V i các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th l p ớ ữ ố ể ậ được bao nhiêu s có 3 ch s khác nhau,ố ữ ố
bi t r ng các s n y chia h t cho 3.ế ằ ố à ế
Đề số 5
Câu1: (2 i m đ ể )
Cho h m s : y = x + 1 + à ố 1
x −1 .
1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế à ẽ đồ ị th (C) h m s à ố
2) T m t i m trên ừ ộ đ ể đường th ng x = 1 vi t phẳ ế ương trình ti p tuy n ế ế đế đồ ịn th (C)
Câu2: (2 i m đ ể )
1) Gi i phả ương trình: √2 x +3+√x+1=3 x+ 2√2 x2
+5 x+3− 16 2) Tìm các giá tr x, y nguyên tho mãn: ị ả log2(x2 +2 x +3)y
2 +8
≤ 7 − y2 +3 y
Câu3: (2 i m đ ể )
1) Gi i phả ương trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x
2) ABC có AD l phân giác trong c a góc A (D à ủ BC) v sinBsinC à sin2 A
2 Hãy
ch ng minh ADứ 2 BD.CD
Câu4: (2 i m đ ể )
1) Trên m t ph ng to ặ ẳ ạ độ ớ ệ ạ độ Đề v i h to các vuông góc Oxy, cho elip có phương trình: 4x2 + 3y2 - 12 = 0 Tìm i m trên elip sao cho ti p tuy n c a elip t i i m ó cùng v iđ ể ế ế ủ ạ đ ể đ ớ các tr c to ụ ạ độ ạ t o th nh tam giác có di n tích nh nh t.à ệ ỏ ấ
2) Trong không gian v i h tr c to ớ ệ ụ ạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai m t ph ng (P):ặ ẳ
x - y + z + 5 = 0 v (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0 Vi t phà ế ương trình m t c u có tâm thu c m tặ ầ ộ ặ
ph ng (P) v ti p xúc v i m t ph ng (Q) t i M(1; - 1; -1).ẳ à ế ớ ặ ẳ ạ
Trang 4Câu5: (2 i m đ ể )
1) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ệ ẳ ớ ạ ở đường: y = 2 - x2
4 v x + 2y = 0à 2) a th c P(x) = (1 + x + xĐ ứ 2)10 được vi t l i dế ạ ướ ại d ng: P(x) = a0 + a1x + + a20x20 Tìm h s aệ ố 4 c a xủ 4
Đề số 6
Câu1: (2 i m đ ể )
Cho h m s : y = à ố mx2+x +m
x −1 (1) (m l tham s à ố)
1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế à ẽ đồ ị ủ th c a h m s (1) khi m = -1.à ố
2) Tìm m để đồ ị à th h m s (1) c t tr c ho nh t i hai i m phân bi t v hai i m ó ố ắ ụ à ạ đ ể ệ à đ ể đ
có ho nh à độ ươ d ng
Câu2: (2 i m đ ể )
1) Gi i phả ương trình: cotgx - 1 = cos 2 x
1+tgx + sin2x -
1
2 sin2x
2) Gi i h phả ệ ương trình:
¿
x −1
x=y −
1
y
2 y =x3+ 1
¿ {
¿
Câu3: (3 i m đ ể )
1) Cho hình l p phậ ương ABCD.A'B'C'D' Tính s o c a góc ph ng nh di n ố đ ủ ẳ ị ệ [B, A'C, D]
2) Trong không gian v i h to ớ ệ ạ độ Đềcác Oxyz cho hình h p ch nh t ABCD.A'B'C'D'ộ ữ ậ
có A trùng v i g c c a hớ ố ủ ệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0) G i M l trung i m c nh CC'.ọ à đ ể ạ
a) Tính th tích kh i t di n BDA'M theo a v b.ể ố ứ ệ à
b) Xác định t s ỷ ố a
b để hai m t ph ng (A'BD) v (MBD) vuông góc v i nhau ặ ẳ à ớ
Câu4: (2 i m đ ể )
1) Tìm h s c a s h ng ch a xệ ố ủ ố ạ ứ 8 trong khai tri n nh th c Niut n c a: ể ị ứ ơ ủ
(x13+√x5)n , bi t r ng: ế ằ C n +4 n +1 −C n+3 n =7 (n+3) (n N*, x > 0)
2) Tính tích phân: I = ∫
√5
2√3
dx
x√x2+4
Câu5: (1 i m đ ể )
Cho x, y, z l ba s dà ố ương v x + y + z à 1 Ch ng minh r ng:ứ ằ
√x2+ 1
x2 +√y2+ 1
y2 +√z2+ 1
z2≥√82
Đề số 7
Câu1: (2 i m đ ể )
Cho h m s : y = xà ố 3 - 3x2 + m (1) 1) Tìm m để đồ ị à th h m s (1) có hai i m phân bi t ố đ ể ệ đố ứi x ng v i nhau qua g c toớ ố ạ
độ
2) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế à ẽ đồ ị ủ th c a h m s (1) khi m = 2 à ố
Câu2: (2 i m đ ể )
1) Gi i phả ương trình: cotgx - tgx + 4sin2x = 2
sin 2 x
Trang 52) Gi i h phả ệ ương trình:
¿
3 y= y2+2
x2
3 x= x
2
+ 2
y2
¿ {
¿
Câu3: (3 i m đ ể )
1) Trong m t ph ng v i h t a ặ ẳ ớ ệ ọ độ Đ êcác vuông góc Oxy cho ABC có: AB = AC, =
900 Bi t M(1; -1) l trung i m c nh BC v Gế à đ ể ạ à (23;0) l tr ng tâm à ọ ABC Tìm to ạ độ các
nh A, B, C
đỉ
2) Cho hình l ng tr ă ụ đứng ABCD.A'B'C'D' có áy ABCD l m t hình thoi c nh a, gócđ à ộ ạ = 600 g i M l trung i m c nh AA' v N l trung i m c nh CC' Ch ng minh r ngọ à đ ể ạ à à đ ể ạ ứ ằ
b n i m B', M, D, N cùng thu c m t m t ph ng Hãy tính ố đ ể ộ ộ ặ ẳ độ à ạ d i c nh AA' theo a để ứ t giác B'MDN l hình vuông.à
3) Trong không gian v i h to ớ ệ ạ độ Đềcác Oxyz cho hai i m A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) vđ ể à
i m C sao cho
đ ể ⃗AC=(0 ;6 ;0) Tính kho ng cách t trung i m I c a BC ả ừ đ ể ủ đế đườn ng th ngẳ
OA
Câu4: (2 i m đ ể )
1) Tìm giá tr l n nh t v nh nh t c a h m s : y = x + ị ớ ấ à ỏ ấ ủ à ố √4 − x2
2) Tính tích phân: I = ∫
0
π
4
1− 2sin2x
1+sin 2 x dx
Câu5: (1 i m đ ể )
Cho n l s nguyên dà ố ương Tính t ng:ổ
C n0+ 22− 1
2 C n
1
+ 23−1
3 C n
2
+ +2
n+1
− 1 n+1 C n
n
( C n k l s t h p ch p k c a n ph n t ) à ố ổ ợ ậ ủ ầ ử
Đề số 8
Câu1: (2 i m đ ể )
1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế à ẽ đồ ị ủ th c a h m s : y = à ố x2−2 x+4
x − 2 (1)
2) Tìm m để đường th ng dẳ m: y = mx + 2 - 2m c t ắ đồ ị ủ th c a h m s (1) t i hai i m à ố ạ đ ể phân bi t ệ
Câu2: (2 i m đ ể )
1) Gi i phả ương trình: sin2(2x −
π
4)tg2x −cos2x
2=0 2) Gi i phả ương trình: 2x2
− x
− 2 2+ x− x2=3
Câu3: (3 i m đ ể )
1) Trong m t ph ng v i h t a ặ ẳ ớ ệ ọ độ ự Đ tr c êcác vuông góc Oxy cho đường tròn:
(C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 v à đường th ng d: x - y - 1 = 0ẳ
Vi t phế ương trình đường tròn (C') đố ứi x ng v i ớ đường tròn (C) qua đường th ng d Tìm ẳ
t a ọ độ các giao i m c a (C) v (C').đ ể ủ à
2) Trong không gian v i h to ớ ệ ạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đường th ng:ẳ
dk:
¿
x+3 ky − z+2=0
kx − y +z+1=0
¿ {
¿
Tìm k để đường th ng dẳ k vuông góc v i m t ph ng (P): x - y - 2z + 5 = 0.ớ ặ ẳ
3) Cho hai m t ph ng (P) v (Q) vuông góc v i nhau, có giao tuy n l ặ ẳ à ớ ế à đường th ng ẳ Trên l y hai i m A, B v i AB = a Trong m t ph ng (P) l y i m C, trong m t ph ng (Q)ấ đ ể ớ ặ ẳ ấ đ ể ặ ẳ
l y i m D sao cho AC, BD cùng vuông góc v i ấ đ ể ớ v AC = BD = AB Tính bán kính m t c uà ặ ầ ngo i ti p t di n ABCD v tính kho ng cách t A ạ ế ứ ệ à ả ừ đến m t ph ng (BCD) theo a ặ ẳ
Trang 6Câu4: (2 i m đ ể )
1) Tìm giá tr l n nh t v giá tr nh nh t c a h m s : y = ị ớ ấ à ị ỏ ấ ủ à ố x+1
√x2+1
trên o n [-1; 2]đ ạ
2) Tính tích phân: I = ∫
0
2
|x2− x|dx
Câu5: (1 i m đ ể )
V i n l s nguyên dớ à ố ương, g i aọ 3n - 3 l h s c a xà ệ ố ủ 3n - 3 trong khai tri n th nh a th c ể à đ ứ
c a (xủ 2 + 1)n(x + 2)n Tìm n để a3n - 3 = 26n
Đề số 9
Câu1: (2 i m đ ể )
Cho h m s : y = à ố − x2+3 x − 3
2 ( x −1) (1)
1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế à ẽ đồ ị ủ th c a h m s (1).à ố
2) Tìm m để đường th ng y = m c t ẳ ắ đồ ị à th h m s (1) t i hai i m A, B sao cho AB =ố ạ đ ể 1
Câu2: (2 i m đ ể )1) Gi i b t phả ấ ương trình: √2(x2−16)
√x −3 +√x −3>
7 − x
√x −3
2) Gi i h phả ệ ương trình:
¿ log1
4
( y − x )− log41
y=1
x2
+y2 =25
¿ {
¿
Câu3: (3 i m đ ể )
1) Trong m t ph ng v i h t a ặ ẳ ớ ệ ọ độ Đềcac Oxy cho i m A(0; 2) v Bđ ể à (−√3 ;−1) Tìm
to ạ độ ự tr c tâm v to à ạ độ tâm đường tròn ngo i ti p ạ ế OAB
2) Trong không gian v i h to ớ ệ ạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có áy ABCDđ
là hình thoi, AC c t BD t i g c toắ ạ ố ạ độ O Bi t A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) ế S(0; 0; 2 √2 ) G i M l trung i m c a c nh SC.ọ à đ ể ủ ạ
a) Tính góc v kho ng cách gi a hai à ả ữ đường th ng SA v BM.ẳ à
b) Gi s m t ph ng (ABM) c t SD t i N Tính th tích hình chóp S.ABMN ả ử ặ ẳ ắ ạ ể
Câu4: (2 i m đ ể )
1) Tính tích phân: I = ∫
1
2
x
1+√x −1dx
2) Tìm h s c a xệ ố ủ 8 trong khai tri n th nh a th c c a: ể à đ ứ ủ [1+x2
(1 − x )]8
Câu5: (1 i m đ ể )
Cho ABC không tù tho mãn i u ki n: cos2A + 2ả đ ề ệ √2 cosB + 2 √2 cosC = 3
Tính các góc c a ủ ABC
Đề số 10
Câu1: (2 i m đ ể )
Cho h m s : y = à ố 1
3 x
3−2 x2
+3 x (1) có đồ ị th (C) 1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế à ẽ đồ ị ủ th c a h m s (1).à ố
2) Vi t phế ương trình ti p tuy n ế ế c a (C) t i i m u n v ch ng minh r ng ủ ạ đ ể ố à ứ ằ l ti pà ế tuy n c a (C) có h s góc nh nh t ế ủ ệ ố ỏ ấ
Câu2: (2 i m đ ể )
1) Gi i phả ương trình: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg2x
2) Tìm giá tr l n nh t v giá tr nh nh t c a h m s : y = ị ớ ấ à ị ỏ ấ ủ à ố ln2x
x trên o n đ ạ [1; e3]
Câu3: (3 i m đ ể )
1) Trong m t ph ng v i h t a ặ ẳ ớ ệ ọ độ Đềcác Oxy cho i m A(1; 1), B(4; -3) Tìm i m Cđ ể đ ể thu c ộ đường th ng y = x - 2y - 1 = 0 sao cho kho ng cách t C ẳ ả ừ đế đườn ng th ng AB b ng 6.ẳ ằ
Trang 72) Cho hình chóp t giác ừ đều S.ABCD có c nh áy b ng a, góc gi a c nh bên v m tạ đ ằ ữ ạ à ặ
áy b ng
đ ằ (00 < < 900) Tính tang c a góc gi a hai m t ph ng (SAB) v (ABCD) theo a vủ ữ ặ ẳ à à
3) Trong không gian v i h to ớ ệ ạ độ Đềcác Oxyz cho i m A(-4; -2; 4) v đ ể à đường th ngẳ
d:
¿
x=−3+2t
y=1 −t
z=−1+4 t
¿ { {
¿
(t R) Vi t phế ương trình đường th ng ẳ i qua i m A, c t v vuông gócđ đ ể ắ à
v i ớ đường th ng d ẳ
Câu4: (2 i m đ ể )
1) Tính tích phân I = ∫
1
e
√1+3 ln x
x ln xdx
2) Trong m t môn h c, th y giáo có 30 Câu h i khác nhau g m 5 Câu h i khó, 10 Câuộ ọ ầ ỏ ồ ỏ
h i trung bình, 15 Câu h i d T 30 Câu h i ó có th l p ỏ ỏ ễ ừ ỏ đ ể ậ được bao nhiêu đề ể ki m tra,
m i ỗ đề ồ g m 5 Câu h i khác nhau, sao cho trong m i ỏ ỗ đề nh t thi t ph i có ấ ế ả đủ 3 lo i Câu h iạ ỏ (khó, d , trung bình) v s Câu h i d không ít h n 2? ễ à ố ỏ ễ ơ
Câu5: (1 i m đ ể )
Xác nh m đị để phương trình sau có nghi m:ệ
m(√1+x2−√1− x2 +2)=2√1 − x4
+√1+x2−√1 − x2
Đề số 11
Câu1: (2 i m đ ể )
Cho h m s y = xà ố 3 - 3mx2 + 9x + 1 (1) (m l tham s à ố)
1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế à ẽ đồ ị ủ th c a h m s (1) khi m = 2.à ố
2) Tìm m để đ ể i m u n c a ố ủ đồ ị à th h m s (1) thu c ố ộ đường th ng y = x + 1.ẳ
Câu2: (2 i m đ ể )
1) Gi i phả ương trình: (2 cos x −1)(2 sin x+cos x) =sin 2 x −sin x
2) Tìm m để ệ h phương trình sau:
¿
√x +√y=1
x√x+ y√y=1 −3 m
¿ {
¿
có nghi m.ệ
Câu3: (3 i m đ ể )
1) Trong m t ph ng v i h t a ặ ẳ ớ ệ ọ độ Đềcác Oxy cho ABC có các đỉnh A(-1; 0); B(4; 0); C(0; m) v i m ớ 0 Tìm to ạ độ ọ tr ng tâm G c a ủ ABC theo m Xác nh m đị để GAB vuông
t i G.ạ
2) Trong không gian v i h to ớ ệ ạ độ Đềcác Oxyz cho hình l ng tr ă ụ đứng ABC.A1B1C1
Bi t A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); Bế 1(-a; 0; b) a > 0, b > 0
a) Tính kho ng cách gi a hai ả ữ đường th ng Bẳ 1C v ACà 1 theo a, b
b) Cho a, b thay đổi nh ng luôn tho mãn a + b = 4 Tìm a, b ư ả để kho ng cách gi a 2ả ữ
ng th ng B
đườ ẳ 1C v ACà 1 l n nh t.ớ ấ
3) Trong không gian v i h to ớ ệ ạ độ Đềcác Oxyz cho 3 i m A(2; 0; 1) B(1; 0; 0) C(1; 1;đ ể 1) v m t ph ng (P): x + y + x - 2 = 0 Vi t phà ặ ẳ ế ương trình m t c u i qua 3 i m A, B, C vặ ầ đ đ ể à
có tâm thu c m t ph ng (P).ộ ặ ẳ
Câu4: (2 i m đ ể )
1) Tính tích phân I = ∫
2
3
ln(x2− x)dx
2) Tìm các s h ng không ch a x trong khai tri n nh th c Newt n c a ố ạ ứ ể ị ứ ơ ủ (3
√x+41
√x)7 v iớ
x > 0
Câu5: (1 i m đ ể )
Ch ng minh r ng phứ ằ ương trình sau có úng 1 nghi m: xđ ệ 5 - x2 - 2x - 1 = 0
Đề số 12
Câu1: (2 i m đ ể )
Trang 8G i (Cọ m) l à đồ ị ủ th c a h m s : y = mx + à ố
1
x (*) (m l tham s )à ố
1 Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế à ẽ đồ ị ủ th c a h m s (*) khi m = à ố
1 4
2 Tìm m để à h m s (*) có c c tr v kho ng cách t i m c c ti u c a (Cố ự ị à ả ừ đ ể ự ể ủ m) đến
ti m c n xiên c a (Cệ ậ ủ m) b ng ằ
1 2
Câu2: (2 i m đ ể )
1 Gi i b t phả ấ ương trình: 5x 1 x 1 2x 4
2 Gi i phả ương trình: cos23xcos2x - cos2x = 0
Câu3: (3 i m đ ể )
1 Trong m t ph ng v i h to ặ ẳ ớ ệ ạ độ Oxy cho hai đường th ngẳ
d1: x - y = 0 v dà 2: 2x + y - 1 = 0
Tìm to ạ độ các đỉnh c a hình vuông ABCD bi t r ng ủ ế ằ đỉnh A thu c dộ 1, đỉnh C thu c dộ 2
v các à đỉnh B, D thu c tr c ho nh.ộ ụ à
2 Trong không gian v i h to ớ ệ ạ độ Oxyz cho đường th ng d: ẳ
m t ph ng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0.ặ ẳ
a Tìm to ạ độ đ ể i m I thu c d sao cho kho ng cách t I ộ ả ừ đến m t ph ng (P)ặ ẳ
b ng 2ằ
b Tìm to ạ độ giao i m A c a đ ể ủ đường th ng d v m t ph ng (P) Vi t phẳ à ặ ẳ ế ương trình tham s c a ố ủ đường th ng ẳ n m trong m t ph ng (P), bi t ằ ặ ẳ ế i qua Ađ
v vuông góc v i d.à ớ
Câu4: (2 i m đ ể )
1 Tính tích phân I =
2
0
1 3cos
dx x
∫
2 Tìm s nguyên dố ường n sao cho:
Câu5: (1 i m đ ể )
Cho x, y, z l các s dà ố ương tho mãn: ả
4
x y z Ch ng minh r ng: ứ ằ
1
2x y z x2y z x y 2z
Đề số 13
Câu1: (2 i m đ ể )
G i (Cọ m) l à đồ ị à th h m s y = ố
1
x
(*) m l tham sà ố
1 Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế à ẽ đồ ị ủ th c a h m s (*) khi m = 1.à ố
2 Ch ng minh r ng v i m b t k , ứ ằ ớ ấ ỳ đồ ị th (Cm) luôn luôn có i m c c đ ể ự đại, c c ti u vự ể à kho ng cách gi a hai i m ó b ng ả ữ đ ể đ ằ 20
Câu2: (2 i m đ ể )
1 Gi i h phả ệ ương trình: 2 3
2 Gi i phả ương trình: 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
Câu3: (3 i m đ ể )
Trang 91 Trong m t ph ng v i h to ặ ẳ ớ ệ ạ độ Oxy cho A(2; 0) v B(6; 4) Vi t phà ế ương trình
ng tròn (C) ti p xúc v i tr c ho nh t i hai i m v kho ng cách t tâm c a
(C) đế đ ển i m B b ng 5.ằ
2 Trong không gian v i h to ớ ệ ạ độ Oxyz cho hình l ng tr ă ụ đứng ABC.A1B1C1 v i A(0;ớ -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B1(4; 0; 4)
a Tìm to ạ độ các đỉnh A1, C1 Vi t phế ương trình m t c u có tâm l A v ti pặ ầ à à ế xúc v i m t ph ng (BCCớ ặ ẳ 1B1)
b G i M l trung i m c a Aọ à đ ể ủ 1B1 Vi t phế ương trình m t ph ng P) i qua haiặ ẳ đ
i m A, M v song song v i BC
đ ể à ớ 1 m t ph ng (P) c t ặ ẳ ắ đường th ng Aẳ 1C1 t iạ
i m N Tính d i o n MN
Câu4: (2 i m đ ể )
1 Tính tích phân: I =
2
0
sin 2 cos
1 cos
dx x
∫
2 M t ộ đội thanh niên tính nguy n có 15 ngệ ười, g m 12 nam v 3 n H i có baoồ à ữ ỏ nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguy n ó v giúp ệ đ ề đỡ 3 tính mi n núi,ề sao cho m i t nh có 4 nam v 1 n ?ỗ ỉ à ữ
Câu5: (2 i m đ ể )
Ch ng minh r ng v i m i x thu c R ta có: ứ ằ ớ ọ ộ
Khi n o à đẳng th c x y ra?ứ ả
Đề số 14
Câu1: (2 i m đ ể )
G i (Cọ m) l à đồ ị à th h m s : y = ố
m
(*) (m l tham s )à ố
1 Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế à ẽ đồ ị ủ th c a h m s (*) khi m = 2à ố
2 G i M l i m thu c (Cọ à đ ể ộ m) có ho nh à độ ằ b ng -1 Tìm m để ế ti p tuy n c a (Cế ủ m) t iạ
i m M song song v i ng th ng 5x - y = 0
Câu2: (2 i m đ ể )
Gi i các phả ương trình sau:
1 2 x 2 2 x 1 x 1 4
2
x x x x
Câu3: (3 i m đ ể )
1 Trong m t ph ng v i h to ặ ẳ ớ ệ ạ độ Oxy cho i m C(2; 0) v Elip (E): đ ể à
1
Tìm
to ạ độ các i m A, B thu c (E), bi t r ng A, B đ ể ộ ế ằ đố ứi x ng v i nhau qua tr c ho nhớ ụ à
va ABC l tam giác à đều
2 Trong không gian v i h to ớ ệ ạ độ Oxyz cho hai đường th ng:ẳ
d1:
2 0
x y z
a Ch ng minh r ng: dứ ằ 1 v dà 2 song song v i nhau Vi t phớ ế ương trình m t ph ngặ ẳ (P) ch a c hai ứ ả đường th ng dẳ 1 v dà 2
b m t ph ng to ặ ẳ ạ độ Oxz c t hai ắ đường th ng dẳ 1, d2 l n lầ ượ ạt t i các i m A, B.đ ể Tính di n tích ệ OAB (O l g c to à ố ạ độ)
Câu4: (2 i m đ ể )
1 Tính tích phân: I =
2 sin 0
cos cos
x
∫
Trang 102 Tính giá tr c a bi u th c M = ị ủ ể ứ
1 !
n
bi t r ng ế ằ
Câu5: (1 i m đ ể )
Cho các s nguyên dố ương x, y, z tho mãn xyz = 1 Ch ng minh r ng:ả ứ ằ
3 3
Khi n o à đẳng th c x y ra?ứ ả
Đề số 15
Ph n chung có t t c các thí sinh ầ ấ ả
Câu1: (2 i m đ ể )
1 Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế à ẽ đồ ị ủ th c a h m s : y = 2xà ố 3 - 9x2 + 12x - 4
2 Tìm m để phương trình sau có 6 nghi m phân bi t: ệ ệ
Câu2: (2 i m đ ể )
1 Gi i phả ương trình:
0
2 2sin
x
2 Gi i h phả ệ ương trình:
3
Câu3: (2 i m đ ể ) Trong không gian v i h to ớ ệ ạ độ Oxyz Cho hình l p phậ ương ABCD.A’B’C’D’ v i A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A’(0; 0; 1) G i M v N l n lớ ọ à ầ ượ àt l trung
i m c a AB v CD
1 Tính kho ng cách gi a hai ả ữ đường th ng A’C v MN.ẳ à
2 Vi t phế ương trình m t ph ng ch a A’C v t o v i m t ph ng Oxy m t góc ặ ẳ ứ à ạ ớ ặ ẳ ộ bi tế cos =
1 6
Câu4: (2 i m đ ể )
1 Tính tích phân: I =
2
0
sin 2
x
dx
∫
2 Cho hai s th c x ố ự ≠ 0, y ≠ 0 thay đổ à đ ềi v i u ki n: (x + y)xy = xệ 2 + y2 - xy Tìm GTLN c a bi u th c A = ủ ể ứ 3 3
Ph n T ch n: Thí sinh ch n Câu 5.a h c Câu 5.b ầ ự ọ ọ ặ
Câu5a: Theo ch ươ ng trình không phân ban: (2 i m đ ể )
1 Trong m t ph ng v i h to ặ ẳ ớ ệ ạ độ Oxy cho các đường th ng:ẳ
d1: x + y + 3 = 0 d2: x - y - 4 = 0 d3: x - 2y = 0
Tìm to ạ độ đ ể i m M n m trên ằ đường th ng dẳ 3 sao cho kho ng cách t M ả ừ đế đườn ng
th ng dẳ 1 b ng hai l n kho ng cách t M ằ ầ ả ừ đế đườn ng th ng dẳ 2
2 Tìm h s c a s h ng ch a xệ ố ủ ố ạ ứ 26 trong khai tri n nh th c: ể ị ứ
7 4
x x
, bi t r ng:ế ằ
Câu5b: Theo ch ươ ng trình phân ban: (2 i m đ ể )
1 Gi i phả ương trình: 3.8x + 4.12x - 18x - 2.27x = 0