Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập.. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ.[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT CAO BẰNG
KHỐI GƯTĐ3
ĐỀ THI OLYMPIC KHỐI 11 – THPT
NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 01 trang)
A ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH ( 14,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 (2m3)x m 22m (1)2 0
a) Định m để phương trình (1) có 2 nghiệm x x1, 2
b) Tìm hệ thức giữa x x1, 2 độc lập với tham số m
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải hệ phương trình:
3
9 10
1
x y R
b) Giải phương trình: x2 2x 3 2 x 3
Câu 3 (3,0 điểm) Giải phương trình: sin 3xcos3x sinxcosx 2 cos 2x
Câu 4 (7,0 điểm).
a) Trong một lớp gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên
4 học sinh lên bảng giải bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ b) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5C n n1 C n3
Tìm số hạng chứa x5 trong khai
triển nhị thức Niu-tơn của
n
x
2
1 , 0 14
B HÌNH HỌC ( 6,0 điểm)
Câu 5 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A4; 1
và phương trình hai đường trung tuyến BM : 8x y 3 0 ,CN :14x13y 9 0 Tìm tọa độ các điểm ,B C
Câu 6 (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a và ABC 600
a) Chứng minh rằng BD vuông góc với SAC
b) Chứng minh các cạnh SB SC SD
c) Gọi I là trung điểm của SC Chứng minh rằng IB ID
Hết _
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
Họ tên, chữ ký của giám thị 1:………
ĐỀ CHÍNH THỨC