TOÁN 9 : CHỦ ĐỀ: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau.. Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm.[r]

Giáo viên : HUỲNH MINH HUỆ

CHỦ ĐỀ:

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI

ĐƯỜNG TRÒN

a Hai đường tròn cắt nhau đường tròn cắt nhau .

Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường

tròn cắt nhau.

Hai điểm chung đó gọi là hai giao điểm.

Đoạn thẳng nối hai điểm đó được gọi là dây chung.

1/ BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

B

A

Xét hai đường tròn(O;R) và (O’; r)với R  r

b Hai đường tròn tiếp xúc nhau

Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được

gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau.

Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm.

1/ BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

 Tiếp xúc ngoài  TiÕp xóc trong

A

o .o ’ .

o. A .o ’

c Hai đường trũn khụng giao nhau.

Hai đ ường tròn không có điểm chung đưược gọi là ng tròn không có điểm chung đ ợc gọi là ư hai đ ường tròn không có điểm chung đưược gọi là ng tròn không giao nhau.

1/ BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRềN

 Ngoài nhau

 Đựng nhau

o. o’.

o. o’.

. O3

O 3

O2

O1

. O4 (O 1 ) và (O 2 ):

(O 1 ) và (O 3 ):

(O 1 ) và (O 4 ):

(O 2 ) và (O 3 ):

(O 2 ) và (O 4 ):

(O 3 ) và (O 4 ):

Tiếp xúc nhau Không giao nhau Không giao nhau Cắt nhau

Tiếp xúc nhau Không giao nhau

Xác định vị trí tương đối của các cặp đường tròn sau:

2/ TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG NỐI TÂM.

Cho (O) và (O’) có tâm không trùng nhau

Đoạn nối tâm, đường nối tâm:

+ Đoạn nối tâm: Là đoạn thẳng nối

hai tâm của hai đường tròn

+ Đường nối tâm: Là đường thẳng đi qua

hai tâm của hai đường tròn

.

B

.

O /

.

O

A

O /

O

A

B

H





 

* Định lý: a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.

o .o ’ .

* Định lý: b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm

o. A .o ’

2/ TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG NỐI TÂM.

3/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:

Xét hai đường tròn(O;R) và (O’; r)với R  r

 R - r < OO’< R + r

a/ Hai đường tròn cắt nhau

b/ Hai đường tròn tiếp xúc nhau

* (O) và (O’) tiếp xúc ngoài  OO’ = R + r

c/ Hai đường tròn không giao nhau

* (O) và (O’) ở ngoài nhau  OO’> R + r

* (O) đựng (O’)  OO’< R – r

Vị trí tương đối của hai đường tròn

(O; R) và (O’; r) (R  r)

Số điểm chung

Hệ thức giữa OO’

với R và r

Hai đường tròn cắt nhau 2 R - r < OO’< R + r

Hai đường tròn tiếp xúc nhau:

-Tiếp xúc ngoài

-Tiếp xúc trong

1

OO’ = R + r OO’= R - r > 0

Hai đường trịn khơng giao nhau:

-(O) và (O’) ở ngồi nhau

-(O) đựng (O’)

Đặc biệt (O) và (O’) đồng tâm

0

OO’> R + r OO’< R - r OO’= 0

BẢNG TĨM TẮT

4/ Tiếp tuyến chung của hai đường tròn:

a/ Hai đường tròn cắt nhau

O’

d1

d2

b/ Hai đường tròn tiếp xúc nhau

O’

O

d1

d2 m

Tiếp xúc ngoài: Có 3 tiếp tuyến chung

O’

O

d

Tiếp xúc trong: Có 1 tiếp tuyến chung

c/ Hai đường tròn không giao nhau

O’

O

d1

O

’

O

d2

m1

m2

O’

O

Trường hợp: ở ngoài nhau

Tiếp tuyến chung ngoài : 2 Tiếp tuyến chung trong : 2

Trường hợp: đựng nhau

Tiếp tuyến chung : Không có

Bài tập: Trắc nghiệm

Câu 1: Cho 2 đường tròn (O;R) và (O’;r), R > r

Trong các phát biểu sau phát biểu nào là Sai

A Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau khi và chỉ khi

R - r < OO' < R + r

OO’ = R - r

C Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong khi và chỉ khi

OO’ = R - r

D Hai đường tròn (O) và (O’) gọi là ngoài nhau khi và chỉ khi OO’ > R + r

Câu 2: Cho 2 đường tròn (O; 10) và (O’; 3) Biết OO’ = 8

Vị trí tương đối của hai đường tròn là

C Tiếp xúc trong D Tiếp xúc ngoài

Câu 3: Cho hai đường tròn (O;5) và (O’;5) cắt nhau tại A và

B Biết OO’=8 Độ dài dây cung chung AB là:

A 4 B 5 C 6 D.7

Câu 4: Hai đường tròn (O; 6cm) và (O’ ; 5 cm) tiếp xúc ngoài với nhau Khoảng cách hai tâm OO’ là:

A 1cm B.2cm C.3cm D.4cm

Câu 5: Hai đường tròn (O; 8cm) và (O’; 5cm) có OO’ = 3cm

Vị trí tương đối của hai đường tròn này là:

A Tiếp xúc trong B Cắt nhau

C Ở ngoài nhau D Đựng nhau

Câu 6: Hai đường tròn (O; 7cm) và (O’; 5cm) Điều kiện để hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm là:

C 2cm < OO’ < 12cm D Cả hai A, B đều đúng

Câu 7: Hai đường tròn cắt nhau có bán kính lần lượt là 10cm và 17 cm, biết độ dài dây chung của hai đường tròn này là 16cm Khoảng cách hai tâm bằng:

A.6cm B 15cm

C 21cm D 5cm

8

8

I

B

A

Câu 8: Hai đường tròn đựng nhau Số tiếp tuyến chung của chúng là:

A 1 B 2 C 3 D 0

Bài 1: Hai đường tròn tiếp xúc tại A, đường thẳng qua A cắt (O) tại C, cắt ( O’) tại D Chứng minh rằng OC // O’D (Hình vẽ)

2 1

D

A O

O' C

Bài tập : Tự luận

Bài 2: Bài 37/123 ( SGK)

Cho hai đường tròn đồng tâm O Dây AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D Chứng minh rằng AC = BD.

Đáp án trắc nghiêm:

1.B 2.B 3.C 4 C

5 A 6 C 7 C 8 D

Ta có: OA = OC = R nên OAC cân tại O

O’A = O’D = R’ nên O’AD cân tại O’

Tương tự ta có:

2 1

D

A O

O' C

Hướng dẫn giải tự luận Bài 1

A C H D B

o

Giải:

Hạ OH  AB vậy OH  CD

Theo định lí đường kính và dây cung, ta có:

HA = HB; HC = HD

Suy ra : HA – HC = HB – HD

Hay AC = BD

Bài 2: