Ứng dụng lý thuyết tối ưu trong điều khiển hệ máy bay không người lái quadrotor

CHƯƠNG 1: ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Giới thiệu về máy bay không người lái Unmanned Aerial Vehicles Hiện nay, trong một số lĩnh vực dân dụng, quân sự hay khoa học vũ trụ con người dần thay các phươ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI -

Hà Nội, năm 2019

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI -

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS ĐÀO PHƯƠNG NAM

Hà Nội, năm 2019

MỤC LỤC

TRANG PHỤ BÌA

LỜI CAM ĐOAN

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

DANH MỤC HÌNH VẼ

CHƯƠNG 1: ĐẶT VẤN ĐỀ 1

1.1 Giới thiệu về máy bay không người lái (Unmanned Aerial Vehicles) 1

1.2 Tình hình nghiên cứu 2

1.3 Những vấn đề trong điều khiển UAV 4

CHƯƠNG 2: CẤU TẠO VÀ MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA QUADROTOR 6

2.1 Mô hình Quadrotor 6

2.1.1 Cấu tạo và nguyên lý hoạt động 6

2.1.2 Động học máy bay 7

2.1.3 Phương trình Euler – Lagrange 9

CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU CHO QUADROTOR 12

3.1 Thiết kế bộ điều khiển 12

3.2 E-SSPC cho bám quỹ đạo 13

3.3 Điều khiển phi tuyến H cho hệ con chuyển động quay 19

CHƯƠNG 4 : MÔ PHỎNG KIỂM CHỨNG 33

4.1 Sơ đồ Simulink 33

4.2 Kết quả mô phỏng 35

4.2.1 Trường hợp không có nhiễu tác động: 35

4.2.2 Trường hợp có nhiễu tác động: 37

KẾT LUẬN 39

PHỤ LỤC: CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG 40

Tài liệu tham khảo: 46

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

UAV : Hệ máy bay không người lái (Unmanned Aerial Vehicle)

E-SSPC

: Bộ điều khiển dự báo trong không gian trạng thái dựa trên sai

lệch mô hình (Error model- State-Space Predictive Controller)

MPC : Bộ điều khiển dự báo theo mô hình (Model Predictive

Controller)

AI : Trí thông minh nhân tạo (Artificial Intelligence)

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Hình ảnh Quadrotor hiện nay ……… 4

Hình 2.1: Cấu tạo và hoạt động của Quad-rotor 6

Hình 2.2: Momen tương ứng điều khiển các góc (a) roll, (b) pitch và (c) yaw…… 7

Hình 2.3: Sơ đồ biểu diễn Quadrotor……… 7

Hình 3.1: Cấu trúc điều khiển quadrotor……….12

Hình 3.2 Mô hình hệ phi tuyến H-inf ……….……….…19

Hình 3.3 Cấu trúc điều khiển tối ưu H-inf……… 19

Hình 4.1 Cấu trúc điều khiển trong Simulink ……….33

Hình 4.2 Vị trí theo các trục của quadrotor khi không có nhiễu……….…35

Hình 4.3 Các góc của quadrotor khi không có nhiễu……….36

Hình 4.4 Vị trí theo các trục của quadrotor khi có nhiễu……… 37

Hình 4.5 Các góc pha của quadrotor khi có nhiễu……….………38

CHƯƠNG 1: ĐẶT VẤN ĐỀ

1.1 Giới thiệu về máy bay không người lái (Unmanned Aerial Vehicles)

Hiện nay, trong một số lĩnh vực dân dụng, quân sự hay khoa học vũ trụ con người dần thay các phương tiện bay có người lái bằng các thiết bị bay không người lái, bởi các tính năng ưu việt như có khả năng hoạt động tự động hoặc là điều khiển

từ xa, có khả năng hoạt động những nơi mà con người khó tiếp cận Ngoài ra còn được ứng dụng rộng rãi trong một số lĩnh vực như quan sát núi lửa, kiểm tra môi trường, gieo trồng, phun thuốc trừ sâu nông nghiệp…

Nhờ sự phát triển của công nghệ mà các thiết bị điện tử có tốc độ, hiệu suất năng lượng ngày càng cao trong khi kích cỡ, giá thành càng giảm, hai thập kỷ gần đây đã chứng kiến sự phát triển mạnh mẽ của các thiết bị máy bay không người lái (Unmanned Aerial Vehicles - UAV) Điều này mở đường cho những ứng dụng hữu ích mới mà UAV có thể phục vụ cho loài người, cũng như là nển tảng cho sự phát triển máy bay cá nhân thực sự nhỏ gọn

Cho đến nay, nếu không tính đến những ứng dụng của UAV trong lĩnh vực quân sự thực hiện các nhiệm vụ có thể nguy hiểm tới phi công như: tiếp cận đến những nơi không an toàn (quân địch, núi lửa, phá và dò mìn), thì ứng dụng của UAV trong lĩnh vực dân sự có thể phân loại thành 5 mảng:

 Chụp ảnh và quay hình: Thu thập thông tin qua quan sát từ trên cao, vẽ bản đồ hoặc nhìn đối tượng ở một góc nhìn mới

 An ninh: Quan sát trong những khu vực bảo mật nghiêm ngặt, giám sát dịch bệnh, tìm người mất tích, …

 Môi trường: Phát hiện cháy rừng, thu thập thông tin về môi trường chính

xác hơn, bảo vệ động vật hoang dã, …

 Nghiên cứu khoa học: Điều khiển từ xa thu thập thông tin và nghiên cứu

về đối tượng, …

 Nông nghiệp: Giám sát nông nghiệp và thay thế công việc con người

Do tính ứng dụng cao, thiết bị bay không người lái được thiết kế đa dạng

và chuyên dụng cho mỗi mục đích khác nhau Có rất nhiều cách để phân loại UAV như khả năng bay xa, kích cỡ hay mục đích sử dụng, tuy nhiên thông thường UAV được phân loại thành 4 nhóm theo tính năng đặc trưng:

 Fixed-wing aircraft: Thiết bị bay có cánh cố định, có thể bay với tốc độ cao và phù hợp với quãng đường bay xa

 Flapping-wing vehicles: Thiết bị bay có cánh đập, giống như việc mô phỏng loài chim và côn trùng bay

 Blimps: Thiết bị bay sử dụng khí nhẹ hơn không khí giống như khinh khí cầu (lighter-than-air UAV)

 Rotary wings UAV: Thiết bị bay có cánh quay, còn được gọi là thiết bị bay cất cánh & hạ cánh theo chiều thẳng đứng (Vertical Take Off & Landing - VTOL)

Nổi bật hơn cả về ứng dụng trong 4 nhóm là dòng Rotary wings UAV với đặc trưng là Quad-rotor – loại sử dụng 4 rotor cánh quay Đặc điểm của dòng này là cất cánh, hạ cánh theo chiều thẳng đứng, khả năng giữ ổn định tốt cũng như kết cấu

cơ khí đơn giản Dòng máy bay này có khả năng mang tải nặng kết hợp với khả năng ổn định tốt, hứa hẹn nhiều ứng dụng hữu ích có thể phục vụ con người

1.2 Tình hình nghiên cứu

Trong hai thập kỷ qua, ngoại trừ trong ngành năng lượng chưa có nhiều đột phá, về phần cứng như: các thiết bị cảm biến và vi xử lý có tốc độ, độ chính xác ngày càng cao trong khi giá thành giảm, công nghệ viễn thông và định vị cực kỳ phát triển và đã ứng dụng vào dân sự như truyền dữ liệu tốc độ cao & GPS, công nghệ chế tạo phôi với thành công tiêu biểu là dân sự hóa máy in 3D, giá đang ở mức hợp lý và đang giảm đã khiến cho việc đưa UAV vào áp dụng thực tế chỉ còn bước thiết kế bộ điều khiển & lập trình Cũng chính vì điều này, một lượng lớn các nghiên cứu về điều khiển UAV được công bố, tập trung chủ yếu vào việc giữ thăng

bằng ổn định trên không và chuyển động tới điểm mong muốn Các kỹ thuật điều

khiển tiêu biểu có thể kể đến:

i Các bộ điều khiển phản hồi đơn giản như PD, PID hoặc các bộ điều khiển LQR cho mô hình đã được tuyến tính hóa Đặc điểm các bộ điều khiển này là

dễ dàng áp dụng vào thực tế nhưng chất lượng có thể không tốt do nhiễu ngoại lực

và nhiễu bất định

ii Các bộ điều khiển nâng cao sử dụng Lý thuyết ổn định Lyapunov và Điều khiển trượt kết hợp back-stepping nhằm giúp hệ kín ổn định tiệm cận Đặc điểm của những bộ điều khiển loại này là có thể đạt tới điểm đặt, có tính bền vững (với điều khiển trượt) nhưng yêu cầu tính toán cao trong thiết kế và áp dụng thực tiễn

iii Các bộ điều khiển nâng cao sử dụng điều khiển thích nghi bền vững nhằm nâng cao khả năng chịu nhiễu của UAV như tác động của gió, ngoại lực khác,

iv Các bộ điều khiển sử dụng phản hồi hình ảnh Camera thu thập hình ảnh

có thể gắn trên hoặc gắn ngoài UAV, từ đó tính toán tốc độ và góc quay rồi đưa ra phản hồi cho tín hiệu điều khiển

v Các bộ điều khiển khác sử dụng lý thuyết Điều khiển mờ, Mạng nơron hay Trí thông minh nhân tạo (AI)

Do chất lượng điều khiển ổn định đã được đáp ứng tốt, các nghiên cứu điều khiển trong 5 năm trở lại đây tập trung chủ yếu vào 3 hướng:

 Thiết kế bộ điều khiển nâng cao thích nghi, bền vững nhằm chống nhiễu trong những môi trường đặc biệt

 Tập trung thiết kế bộ điều khiển tối ưu với các phiếm hàm mục tiêu nhằm tối ưu năng lượng, tối ưu thời gian bay đạt tới điểm đặt của trạng thái

 Mở rộng mô hình máy bay như lắp thêm cánh tay robot điều khiển lên UAV và điều khiển ổn định, bám quỹ đạo đặt

1.3 Những vấn đề trong điều khiển UAV

Mặc dù có những phát triển rõ ràng trong việc giữ thăng bằng dòng máy bay không người lái, tuy nhiên để UAV phát huy được hết hiệu năng của nó thì cần phả cải tiến hơn nữa các bộ điều khiển

Hình 1.1: Hình ảnh Quadrotor hiện nay (Nguồn: Internet)

Trong đồ án này, đối tượng khảo sát được chọn là UAV dòng quad-rotor (quadcopter) bởi tính ổn định, tính ứng dụng cao và linh hoạt trong chuyển động ở không gian 3 chiều Giống như mô hình của các UAV khác, hệ thống cơ học của quadrotor có tính non-holonomic do sự ràng buộc giữa các bộ phận và sự chuyển động không trượt của UAV Vấn đề điều khiển hệ non-honomic là một chủ đề thu hút mạnh các nhà nghiên cứu và số lượng các công trình đã được công bố là hết sức

đồ sộ Tựu chung lại, các kết quả nghiên cứu đi theo một trong hai hướng sau:

i Chuyển mô hình ban đầu của hệ được mô tả bởi hệ phương trình Lagrange sang mô hình trên miền không gian trạng thái và sử dụng các kết quả của

Euler-lý thuyết điều khiển để giải quyết vấn đề bài toán đặt ra

ii Chuyển mô hình ban đầu của hệ được mô tả bởi hệ phương trình Lagrange sang mô hình dạng Chained-Form trong toán học Sau đó sử dụng công cụ toán học để giải quyết mục tiêu đề ra

Euler-Nếu tính đến các đối tượng có mô hình động học chưa xác định – phải xử lý bài toán có bất định về tham số & ảnh hưởng của nhiễu thì các công trình nghiên cứu giải quyết bài toán điều khiển bám giá trị đặt vẫn còn gia tăng

Mục đích của bộ điều khiển dùng cho dòng UAV quadrotor trong đồ án này

đi theo một hướng khác,đó là điều khiển tối ưu trong khi đảm bảo sự ổn định và đạt tới điểm đặt Bên cạnh đó, chúng em nhận thấy đối với UAV loại nhỏ (miniature)

có nội lực tác động lên quadrotor là khá nhỏ so với lực do tín hiệu điều khiển tác động, do vậy trong mô hình động học của miniature UAV hoàn toàn có thể không xét tới tính non-holonomic mà bộ điều khiển thiết kế trên mô hình đó vẫn đảm bảo chất lượng động học Kết quả nghiên cứu đã được thể hiện qua các kết quả mô phỏng đáng tin cậy

CHƯƠNG 2: CẤU TẠO VÀ MÔ HÌNH TOÁN HỌC

CỦA QUADROTOR 2.1 Mô hình Quadrotor

2.1.1 Cấu tạo và nguyên lý hoạt động

UAV Quadrotor-type (gọi tắt là quadrotor) là thiết bị bay thuộc kiểu máy bay lên thẳng, có 4 cánh quạt nằm trong cùng một mặt phẳng và được gắn 4 động

cơ đặt đối xứng qua tâm hình chữ thập Bốn cánh quạt giống nhau về kích cỡ, với hai cặp giống hệt nhau, một cặp cánh ngược và một cặp cánh xuôi được gắn đan xen theo vòng quay kim đồng hộ lấy tâm quadrotor làm tâm quay Các động cơ cũng được thiết kế giống nhau và hoạt động sao cho 2 cánh quạt đối diện quay cùng chiều, 2 cánh quạt kề nhau quay ngược chiều nhằm cân bằng momen xoắn được tạo

ra trên khung

Hình 2.1: Cấu tạo và hoạt động của Quad-rotor (theo tài liệu [4])

Giả thiết các cánh quạt trước (front) và sau (back) quay ngược chiều kim đồng hồ, trong khi các cặp bên phải (right) và trái (left) quay thuận chiều kim đồng

hồ

Để điều khiển được hoạt động của Quadrotor ta cần phải điều khiểu khiển tỉ

lệ tốc độ tương ứng giữa 4 cánh quạt Khi cất cánh (throttle up) và hạ cánh (throttle

down), cả 4 cánh phải sinh ra một lực đẩy bẳng nhau để tổng hợp lực lớn hoặc nhỏ hơn trọng lực Góc xoay roll  (xoay giữ cặp motor front-back làm trục) được thực hiện bằng cách thay đổi tốc độ giữa cánh phải và trái sao cho vẫn giữ nguyên lực đẩy sinh ra bởi cặp này Tương tự, góc xoay pitch  (xoay giữ cặp motor right-left làm trục) được thực hiện bằng cách thay đổi tốc độ cặp motor trước và sau mà vẫn giữ nguyên tổng lực đẩy Góc xoay yaw  (xoay xung quanh trục vuông góc với mặt phẳng chứa cả 4 rotor) được thực hiện nhờ vào sự thay đổi tốc độ giữa cặp cánh trước sau và cặp cánh phải trái mà vẫn giữ nguyên tổng lực đẩy để Quadrotor giữ nguyên độ cao

Hình 2.2: Momen tương ứng điều khiển các góc (a) roll, (b) pitch và (c) yaw

(theo tài liệu [4])

2.1.2 Động học máy bay

Coi máy bay là một khối cứng hình chữ thập Đặt BB B B1, 2, 3 là hệ tọa

độ gắn liền với khung máy bay, trong đó B1 là trục nằm trên hướng bay bình thường của máy bay, B2vuông góc với B1 và và hướng sang phải, B3 có chiều thẳng đứng hướng lên trên, vuông góc mặt phẳng B OB1 2 Hệ tọa độ I E E E x, y, z gắn với trái đất

Hình 2.3: Sơ đồ biểu diễn Quadrotor

Vector  x y z biểu diễn cho vị trí của tâm khối máy bay trong hệ tọa độ trái đất Định hướng máy bay thông qua một ma trận chuyển R I :BI, với

(3)

I

R SO là một ma trận trực giao (theo [6]) Ma trận chuyển có thể thu được thông qua ba phép quay liên tiếp quanh ba trục của hệ tọa độ máy bay Trong đồ án này, các góc Euler XYZ cố định được sử dụng để mô tả sự quay của UAV đối với mặt đất Các góc này cần thỏa mãn điều kiện:

Phương trình động học của chuyển động quay và tịnh tiến có được bằng ma trận chuyển Động học tịnh tiến có thể được viết như sau:

v R v (2.2)

Với v I u0 v0 w 0 và v B u L v L wLcác vận tốc tuyến tính của tâm

khối máy bay biểu diễn trong hệ tọa độ trái đất và hệ tọa độ máy bay

Các động học quay có được từ mối quan hệ giữa ma trận chuyển và đạo hàm với một ma trận đối xứng lệch như sau (theo [10]):

2.1.3 Phương trình Euler – Lagrange

Các phương trình động học máy bay có thể được biểu diễn bằng công thức Euler - Lagrange dựa trên động năng và thế năng:

L là hàm Lagrange của mô hình máy bay

trục E E E x, y, z Các lực khí động học được coi như là nhiễu loạn bên ngoài

Do hàm Lagrange không chứa các thành phần động năng có sự kết hợp của

 và , nên phương trình Euler - Lagrange có thể được chia thành 2 phần là động học tịnh tiến và động học quay (Theo [5], [11]) Chuyển động tịnh tiến có thể được biểu diễn bởi phương trình sau:

3

m mge  f (2.6) Phương trình (2.6) có thể biểu diễn bằng vector trạng thái :

1 1 1

Trong đó: m là khối lượng máy bay và g là gia tốc trọng trường

Phương trình động năng quay biểu diễn các chuyển động quay là hàm của

 Đặt W là ma trận Jacobian từ  sang  trong (2.3), ta có:

( ) W JW 

    (2.8) Trong đó: J là momen quán tính

Phương trình động năng quay:

1 2

CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU

CHO QUADROTOR 3.1 Thiết kế bộ điều khiển

Để có được quỹ đạo bám cho quadrotor thì cần phải kết hợp 2 yếu tố đó là khả năng điều khiển dưới sự tác động của nhiễu ngoài, tham số bất định và sự không mô hình động lực học được Đề xuất sách lược điều khiển dựa trên cấu trúc phân tán của quadrotor được mô tả ở hình dưới đây (theo [7])

Hình 3.1: Cấu trúc điều khiển quadrotor

Đầu tiên, quỹ đạo đặt cho chuyển động tịnh tiến được cấp off-line bởi khối

Trajectory Generator Việc tính toán này dựa trên một thiết bị mẫu ảo có mô hình

giống với quadrotor cho chuyển động tịnh tiến Do đó, dựa trên đường đi x y z r, r, r

mong muốn của chuyển động tịnh tiến cùng các đạo hàm của chúng ta sẽ tính được các tín hiệu đặt cho đầu vào điều khiển U1r,u xr,uyr Góc yaw đặt xét sau, không liên

quan gì đến vòng điều khiển ngoài Quỹ đạo này được tạo ra với giả thiết: không có nhiễu ngoài nào tác động vào thiết bị ảo và trạng thái máy bay là ổn định

Một bộ điều khiển dự báo được dùng để điều khiển chuyển động tịnh tiến

của quadrotor ở vòng ngoài, sử dụng tín hiệu được cung cấp bởi khối Trajectory generator Bộ điều khiển dự báo không gian trạng thái dựa trên sai lệch mô hình (E-

SSPC) cũng bao gồm thành phần tích phân của sai lệch vị trí trong vector trạng thái

để đạt được trạng thái ổn định khi các nhiễu loạn liên tục tác động

Điều khiển chuyển động tịnh tiến được thực hiện trong hai giai đoạn Đầu

tiên điều khiển độ cao z của quadrotor và tổng lực đẩy U 1 là tín hiệu tác động, giai

đoạn hai, tín hiệu đặt của các góc pitch và roll (tương ứng  r, r) được tính thông

qua hai đầu vào ảo theo yêu cầu của chuyển động theo tọa độ x,y Trong bước hai này, biến điều khiển U 1 được sử dụng như là một tham số biến đổi theo thời gian

Cuối cùng, bộ điều khiển Hcho hệ con chuyển động quay được sử dụng ở vòng trong để làm ổn định quadrotor Vị trí và tốc độ góc được điều khiển trong vòng này thông qua các momen xoắn trên ba trục tọa độ, a   a a a là các

biến tác động Để đạt được trạng thái ổn định sai lệch không trong khi có tác động liên tục của nhiễu ngoài, tích phân của sai lệch vị trí góc cũng được xét đến Do cấu trúc cascade của sách lược này và có tính đến hiệu suất vòng kín đạt được bởi vòng điều khiển H, các góc Euler có thể được xét đến như các tham số biến đổi theo thời gian trong thiết kế của bộ điều khiển tịnh tiến

3.2 E-SSPC cho bám quỹ đạo

Trong phần này, luật điều khiển được thiết kế để giải quyết vấn đề bám quỹ đạo đặt Xét 1 không gian trạng thái MPC tuyến tính dựa trên sai lệch mô hình (E-SSPC), từ sai lệch mô hình, 2 bộ điều khiển dự báo được tổng hợp Bộ thứ nhất điều khiển độ cao thông qua U1 còn bộ thứ hai sử dụng tín hiệu này tạo ra một tham số theo thời gian trong các chuyển động tuyến tính theo trục x và y để tính hai đầu vào

ảo u u x, y

Ta viết lại (2.7) trong không gian trạng thái theo mẫu:

( )t f( ( ),t u t( ))

để thiết kế bộ điều khiển, với ( )t x t( ) u t0 ( ) y t( ) v t0 ( ) z t( ) w ( ) 0 t  là vector không gian trạng thái của hệ, u t v t0( ), ( ), w ( )0 0 t là các thành phần cấu thành nên vận tốc tuyến tính của tâm quadrotor trong biểu diễn hệ tọa độ nội

Từ (2.7) và vector không gian trạng thái mới, phương trình động học của hệ dùng để thiết kế điều khiển có thể được viết thành:

0 1

( )( )( )( )

o y y

Mục tiêu của cách tiếp cận này là đảm bảo rằng UAV bám theo một quỹ đạo đặt định trước và giảm thiều tối đa sai lệch Tuy nhiên, do thực tế các tọa độ đặt thay đổi theo thời gian nên ta cần một thiết bị ảo có mô hình giống với quadrotor:

( ( ), ( ))

r f r t ur t

   (3.3) Trong đó:

ổn định Do đó, trong trường hợp này, các giá trị đặt là:

lêch đầu vào điều khiển Các ma trận A(t) và B(t) là các ma trận Jacobi của hệ thống

(3.1) Hơn nữa, thành phần tích phân của sai lệch vị trí cũng đã được gộp vào trong vector sai lệch để thực hiện bám quỹ đạo khi bị tác động liên tục của các nhiễu loạn

r

r r

r

r r

Sử dụng phương pháp Euler, ta có mô hình tuyến tính rời rạc theo thời gian:

x k  A x k B k u k (3.6) Đầu vào điều khiển U t1( ) được xem như là một tham số phụ thuộc thời gian cho chuyển động đặt theo x và y Hơn nữa, do cấu trúc điều khiển phân cấp, các góc roll, pitch và yaw cũng được coi là các tham số phụ thuộc thời gian

Sai lệch mô hình (3.6) có thể được chia thành hai hệ con: sai lệch cao độ và sai lệch chuyển động theo x và y Các ma trận A B, cho mỗi hệ con biểu diễn như sau:

t

t

U k m t

Dựa trên những phân tích này, vấn đề bám quỹ đạo cho UAV có thể được hiểu là: tìm các đầu vào điều khiển trong khoảng giá trị giới hạn có thể để điều khiển các biến trạng thái trong (3.6) từ một vị trí đầu x0 đến gốc tọa độ Cho nên,

từ sai lệch độ cao và di chuyển ngang, các luật điều khiển được thiết kế để khiến cho hệ buộc phải bám theo quỹ đạo đặt

Luật điều khiển đầu tiên tính toán đầu vào U1 sao cho hàm chi phí sau nhỏ nhất:

ˆ

ˆ z z( | ). z( | ) z( | ). z

x P k k x k k H k k u (3.10) Trong đó uz( | )k k U k1( )U1r( )k và xz( )k là vector trạng thái sai lệch độ cao

Trong đó N uz là cửa sổ điều khiển

Khi không xét đến các ràng buộc, luật điều khiển có thể đƣợc viết nhƣ sau:

 1

u  H Q H R  H Q x  P x k R u  (3.11)

Mặc dù chỉ mỗi uˆ ( | )z k k là cần giá trị tức thời của k (theo [3])

Do đó, tín hiệu điều khiển cho quadrotor như sau:

1( ) ˆ ( | ) 1 ( )

U k u k k U k Luật điều khiển thứ hai tính các đầu vào điều khiển theo các trục x và y

Nếu giống như các thủ thuật trước đó bằng cách sử dụng sai lệch mô hình (3.6) và

(3.7), tín hiệu điều khiển ta có được là:

ˆ ( | )xy x( | ) y( | )

u k k  u k k u k k   và ( ) ( ) ˆ ( | )

u k u k u k k (3.13) Các vector đặt của các sai lệch trạng thái xˆrxy và các sai lệch đầu vào điều

khiển uˆrxy có được bằng cách giống với trường hợp bộ điều khiển độ cao

Kết quả là, vector các hướng mong muốn ảo, uxy( )k  u x u y :

( ) cos ( ) sin ( ) cos ( ) sin ( ) sin ( ) ( ) sin ( ) sin ( ) cos ( ) cos ( ) sin ( )

Một khi các đầu vào ảo đã được tính, giá trị đặt của các góc roll và pitch,

,

r r

  được sử dụng ở phương trình (3.14) Những giá trị đặt này cần thiết cho vòng điều khiển chuyển động quay của quadrotor

3.3 Điều khiển phi tuyến H cho hệ con chuyển động quay

Bộ điều khiển Hcho hệ con chuyển động quay được nghiên cứu để đạt được sự ổn định dưới tác động của các nhiễu ngoài và các tham số bất định

Ôn lại lý thuyết về điều khiển phi tuyến H

Giả sử hệ  phi tuyến:

:



( , , ) ( , , ) ( , , )

có 2 đầu vào là u và d, 2 đầu ra là y và z, biến trạng thái x:

Hình 3.2 Mô hình hệ phi tuyến H-inf

Trong đó u là vector điều khiển, d là nhiễu đầu vào (nhiễu cần khử hoặc tín hiệu đặt cần bám), y là đầu ra đo dược, z là đầu ra cần điều khiển (tracking lỗi, hàm chi phí) Vấn đề điều khiển tối ưu H, nói 1 cách đại ý là tìm bộ điều khiển C xử lý

đầu ra y và điều chế đầu vào u để vòng lặp kín:

Hình 3.3 Cấu trúc điều khiển tối ưu H-inf

có L2-gain từ nhiễu đầu vào đến đầu ra z được giảm tối thiểu, hơn thế nữa, vòng lặp kín này còn phải ổn định theo 1 nghĩa nào đó (H bắt nguồn từ trường hợp hệ tuyến tính, L2-gain của hệ ổn định là chuẩn Hcủa ma trận hàm truyền)

Thông thường, tối ưu Hlà 1 vấn đề khó, thay vào đó chúng ta tiếp cận với

bộ điều khiển cận tối ưu H, với 1 hệ số làm giảm nhiễu  cho trước sao cho hệ kín có L2gain và ổn định Giải pháp cho điều khiển tối ưu Hcó thể được xấp

xỉ bởi sự lặp lại của bộ điều khiển cận tối ưu H

Trở lại bài toán quadrotor, phương trình động học của hệ phi tuyến trơn bậc

n, bị ảnh hưởng bởi nhiễu loạn không xác định có thể được biểu diễn như sau:

x f x t g x t uk x t d (3.16) Trong đó:

x là vector các biến trạng thái

Định nghĩa biến chi phí (m p ):

được đặt ra như sau (theo [2]):

“Tìm giá trị *0 nhỏ nhất sao cho với bất kỳ   *tồn tại một phản hồi trạng thái uu x t , , sao cho L 2 -gain từ d đến  nhỏ hơn hoặc bằng ”:

2 2

cho hệ (3.16) trong đó V(x,t) (với điều kiện V x t( , )0 O khi t 0) là

nghiệm của phương trình HJBI (theo [1]):

1 2

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

2 1