2) Ba bạn Minh, Dũng, Trí đều sinh hoạt thiếu nhi trong một câu lạc bộ theo lịch cố định.. Lần đầu ba.[r]
Trang 1UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 6
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Bài 1 (2,75 điểm):
Thực hiện các phép tính:
1) 20.136 20.36 2) 3 2 0
2880 2 10 : 40 48.2020 3) 22021: 22019 4) 9 16 ( 11) 16
Bài 2 (2,0điểm):
1) Tìm x biết:
a) 135 x 135 0 b) 5 3
5 x 3 155 : 5
2) Tính tổng các số nguyên x biết: x 1 3.
Bài 3 (1,75 điểm)
1) Tìm số tự nhiên x biết 75 , x 300 xvà 25 x 80.
2) Ba bạn Minh, Dũng, Trí đều sinh hoạt thiếu nhi trong một câu lạc bộ theo lịch cố định
Minh cứ 8 ngày đến 1 lần, Dũng cứ 10 ngày đến 1 lần và Trí cứ 12 ngày đến 1 lần Lần đầu ba
bạn đến câu lạc bộ cùng 1 ngày Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba bạn lại gặp nhau lần nữa
Bài 4 (2,5 điểm)
Trên tia Oa lấy hai điểm A và B sao cho OA 3 cm và OB 7 cm
1) Trong 3 điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
2) Lấy M là trung điểm đoạn thẳng AB tính độ dài đoạn thẳng AM
3) Vẽ tia Ob là tia đối của tia Oa và lấy điểm C thuộc tia Ob sao cho OC = 3cm Chứng tỏ
rằng O là trung điểm của đoạn thẳng AC
Bài 5 (1,0 điểm)
1) Cho S 3 33 35 37 32021 Chứng tỏ rằng S không chia hết cho 9
2) Cho p, q là hai số nguyên tố sao cho p > q > 3 và p – q = 2
Chứng tỏ rằng p q 12.
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 6 – HKI NĂM HỌC 2020 – 2021
Bài 1
2,75đ
0,75đ
Thực hiện phép tính:
1) 20.136 20.36
0,75đ
2880 2 10 : 40 48.2020 2880 8.100 : 40 48.1 0,25
2880 800 : 40 48 2080 : 40 48 0,25
0,5đ
3) 22021: 22019
0,75đ
4) 9 16 ( 11) 16
20 16 16 0,25
Bài 2
2,0đ
0,75đ
1) Tìm x biết :
a) 135 x 135 0
135 135 x 0
0 x 0 0,25
x 0 Vậy x = 0 (Nếu HS thiếu KL vẫn cho tối đa) 0,25
0,75đ
5 x 3 155 : 5
5x 3 40 0,25
x 3 8
x 8 3
x 11 Vậy x = 11 (Nếu HS thiếu KL vẫn cho tối đa) 0,25
0,5đ
2) Tính tổng các số nguyên x biết x 1 3
Do x x 1 x 1 ,mà x 1 3
nên x 1 0;1;2 x 1 2; 1;0;1;2
0,25
1;0;1;2;3
x
Tổng các số nguyên x là: 1 0 1 2 3 5 0,25
Bài 3
1,75 đ 0,75đ
1) Do 75 ,300 x x x ƯC(75,300) (1)
Mà 30075.4300 75 ƯCLN(75,300) = 75 0,25 ƯC(75,300) = Ư(75) (2) Từ (1) và (2) suy ra x Ư(75) 0,25
Trang 3Do x Ư(75) và 25 x 80 x 25;75 Vậy x 25;75 0,25
1,0đ
2) Gọi x là số ngày ít nhất để ba bạn Minh, Dũng, Trí lại gặp nhau lần
nữa tại câu lạc bộ kể từ sau lần đầu tiên (x *)
Vì Minh cứ 8 này đến 1 lần, Dũng cứ 10 ngày đến 1 lần và Trí cứ 12 ngày đến 1 lần nên x 8; x 10; x 12 x BC 8,10,12
0,25
Do số ngày là ít nhất nên x là số nhỏ nhất khác 0 và x BC 8,10,12
8,10,12
8,10,12 2 3.5 120
(2) 0.25
Từ (1) và (2) suy ra x = 120 Vậy số ngày ít nhất để ba bạn Minh, Dũng, Trí lại gặp nhau lần nữa tại câu lạc bộ kể từ sau lần đầu tiên là 120 ngày 0,25
Bài 4
2,5 đ
Hình
vẽ
0,5đ
Hình vẽ sai là không chấm điểm bài hình
0,5
0,75đ
1) Trên tia Ox có OA 3 cm OB , 7 cm OA OB do cm ( 3 7 cm )
điểm A nằm giữa hai điểm O và B
Vậy trong ba điểm O,A,B điểm A nằm giữa hai điểm còn lại
0,25 0,25 0,25
0,75đ
2) Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và B nê
OA AB OB cm AB cm AB cm cm cm 0,25
Do M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên 1
2
AM MB AB 0,25 Tính được AM 2 cm Vậy AM = 2cm 0,25
0,5đ
3) Điểm C Ob và điểm A Oa mà hai tia Oa và Ob đối nhau nên hai
điểm A và C nằm khác phía đối với điểm O (hoặc: hai tia OA,OC đối nhau)
=> điểm O nằm giữa hai điểm A và C 0,25
Do điểm O nằm giữa hai điểm A,C và OA = OC = 3cm nên O là trung điểm
Bài 5
1,0đ
0,5đ
1) Ta có S 3 33 35 37 32021 31 33 35 37 32021
Vì dãy số 1;3;5;7;…;2021 là dãy số tự nhiên lẻ liên tiếp và có
2021 1 : 2 1 1011 số nên S có 1011 số hạng
0,25
Do 1010 số hạng 3 ;3 ;3 ; ;33 5 7 2021 đều chia hết cho 32 9 nhưng chỉ có số hạng đầu tiên là số 3 không chia hết cho 9 nên S không chia hết cho 9 0,25
0,5đ
2) Cách 1: Do q là số nguyên tố, q > 3 => q không chia hết cho 3
=> q chỉ có 1 trong hai dạng: 3k + 1, 3k + 2, k * 1
Nếu q = 3k + 1 thì p q 2 3 k 1 2 3 k 1 3 p 3mà
p > 3 nên p là hợp số => mâu thuẫn với điều kiện p là số nguyên tố
3 1 2
Từ (1) và (2) => q = 3k + 2 => p = q + 2 = 3k + 4
Ta có p + q = 3k + 4 + 3k + 2 = 6k + 6 = 6(k +1) 6 p q 3 3
0,25
Do p, q là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên cả p, q đều là số lẻ
a
Trang 4=> q + 1 và p + 1 đều là các số chẵn Mặt khác theo bài ra ta còn có
p – q = 2 => (p + 1) – (q + 1) = 2 nên p + 1 và q + 1 là 2 số chẵn liên tiếp nên trong hai số này có 1 số chia hết cho 4
Không mất tính tổng quát ta giả sử q 1 4 q 1 4 , m m , m 1
Do đó p q 4 m 1 4 m 1 8 m 8 p q 4 4
Vì (3,4) = 1 và 3.4 = 12 nên từ (3) và (4) suy ra p q 12 0,25
0,5đ
Cách 2: Ngoài cách trình bày như trên ta cũng có thể viết khác đi để cho đơn giản hơn như sau:
Do p, q là hai số nguyên tố mà p > q > 3 và p – q = 2=> p = q + 2
Ta đưa về bài toán mới: Cho q, q + 2 là các số nguyên tố lớn hơn 3
Chứng tỏ rằng tổng của chúng chia hết cho 12
Thật vậy: Do q là số nguyên tố và q > 3 nên q không chia hết cho 3
=> q chỉ có 1 trong hai dạng: 3k + 1, 3k + 2, k * 1
Nếu q = 3k + 1 thì q 2 3 k 1 2 3 k 1 3 q 2 3 mà
q + 2 > 3 nên q + 2 là hợp số => mâu thuẫn với điều kiện q + 2 là số nguyên tố q 3 k 1 2
0,25
Từ (1) và (2) => q = 3k + 2 => q + (q + 2) = 2q + 2 = 2(3k + 2) + 2
q + (q + 2 ) = 6k + 6 q q 2 3 3
Do q là số nguyên tố và q > 3 nên q là số lẻ => q = 2m + 1,m ,m1
Ta có q + (q + 2) = 2m + 1 + 2m + 1 + 2 = 4m + 4 q q 2 4 4
Vì (3,4) = 1 và 3.4 = 12 nên từ (3) và (4) suy ra q q 2 12
Như vậy bài toán ban đầu được chứng minh
0,25
Chú ý:
- Trên đây là hướng dẫn chấm cho một cách trình bày lời giải
- Mọi cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa
- Điểm toàn bài không làm tròn