[r]
Trang 1HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ MỘT SỐ Ý PHỤ Dạng 1: Giải hệ phương trình theo tham số m cho trước.
Phương pháp:
Bước 1: Thay giá trị của m vào hệ phương trình
Bước 2: Giải hệ phương trình mới
Bước 3: Kết luận.
Dạng 2: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện cho trước.
Phương pháp:
Bước 1: Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x, y) theo tham số m;
Bước 2: Thế nghiệm x, y vào biểu thức điều kiện cho trước, giải tìm m; Bước 3: Kết luận.
Dạng 3: Tìm mối liên hệ giữa x, y không phụ thuộc vào tham số m.
Phương pháp:
Bước 1: Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x, y) theo tham số m;
Bước 2: Dùng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế làm mất
tham số m;
Bước 3: Kết luận.
Trang 2HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ MỘT SỐ Ý PHỤ Bài 1:
Hướng dẫn giải:
a) Khi a = 2 ta có hệ phương trình:
Vậy khi a = 2 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm là
Trang 3
Nếu
Nếu
Trang 4
c) Theo câu b) ta có: Với hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Vậy giá trị cần tìm
Trang 5
d) Theo câu b) ta có: Với hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Trang 6
Bài 2:
Hướng dẫn giải:
a) Khi m = 1 hệ phương trình (1) có dạng:
Vậy khi m = 1 hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1)
Trang 7b) Ta có:
Vậy là giá trị cần tìm
Trang 8Bài 3: Cho hệ phương trình (với x là ẩn, m là tham số)
a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Chứng minh hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
c) Với (x; y) là nghiệm duy nhất của hệ, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
Trang 9
BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 4:
Bài 5:
Trang 10CHỮA BÀI VỀ NHÀ Bài 4)b): Xét hệ phương trình
Từ (1) suy ra:
Vậy với mọi m hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất thỏa mãn
Vì với mọi m nên với mọi m
với mọi m
Ta có
Với mọi m hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Thay (*) vào (1’) ta có
Phương trình (*) có hệ số của x bằng 1 ≠ 0 với mọi m nên có nghiệm duy nhất với mọi m
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi m
Thay (1’) vào (2) ta có:
Trang 11
Bài 5)b): Xét hệ phương trình:
Từ (1) suy ra:
Thay (1’) vào (2) ta có:
C1: Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất phương trình (*) có nghiệm duy nhất
(luôn đúng) vì với mọi a
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi a
C2: Vì với mọi a nên với mọi a
phương trình (*) luôn có nghi ệm duy nhất với mọi a
Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi a
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi a
Trang 12
Bài 6: Cho hệ phương trình: (m là tham số)
a) Giải hệ phương trình khi m = 2.
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn:
Giải:
b) Xét hệ phương trình:
Từ (1) suy ra
Thay (1’) vào (2) ta có:
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất phương trình (*) có nghiệm duy nhất
Với phương trình (*) có nghiệm duy nhất là
Thay vào (1’) ta có:
Trang 13
Để
1+ m < 0 (vì – 1 < 0)
m < - 1
Kết hợp với điều kiện ta có
Vậy với thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn
Trang 14Bài 7: Cho hệ phương trình: (m là tham số)
a) Giải hệ phương trình với m = 2.
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) trong đó x, y trái dấu c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn
Trang 15
Bài 8: Cho hệ phương trình: (a là tham số)
a) Giải hệ phương trình khi a = 2.
b) Tìm a để hệ phương trình trên có nghiệm
Bài 9: Cho hệ phương trình: (m là tham số)
a) Giải hệ khi m = 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn
4
a x y
x y
x 4;y 4a
2 1
x y m
Trang 18Bài 11: Cho hệ phương trình: (với a là tham số)
a) Giải hệ khi a = 2
b) Tìm a để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn
Giải:
b) Ta có:
Với mọi a hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x = 2a; y = a – 3)
Để
=0
Vậy là các giá trị cẩn tìm
Trang 19
Bài 12: Cho hệ phương trình: (m là tham số)
a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) trong đó x = 2.
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y = 9.
Giải:
a) Hệ phương trình có nghiệm trong đó
Vậy là giá trị cần tìm
b) Xét hệ phương trình:
Từ (2) suy ra:
Thay vào (1) ta có:
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất phương trình có nghiệm duy nhất
Với phương trình nghiệệm duy nhất là
Khi đó
Để (Thỏa mãn điều kiện )
Vậy là giá trị cần tìm